Айналмалы тензор - Spin tensor

Жылы математика, математикалық физика, және теориялық физика, айналдыру тензоры - бөлшектердің айналмалы қозғалысын сипаттау үшін қолданылатын шама ғарыш уақыты. Тензордың қосымшасы бар жалпы салыстырмалылық және арнайы салыстырмалылық, Сонымен қатар кванттық механика, релятивистік кванттық механика, және өрістің кванттық теориясы.

The Евклид тобы SE (d) of тікелей изометриялар арқылы жасалады аудармалар және айналу. Оның Алгебра жазылған .

Бұл мақалада қолданылады Декарттық координаттар және тензор индексінің жазбасы.

Нетер ағымдары туралы ақпарат

The Ешқандай ток жоқ өйткені кеңістіктегі аудармалар серпінді, ал уақыт артуының ағымы - энергия. Бұл екі мәлімдеме кеңістік уақытында бірігеді: кеңістіктегі аудармалар, яғни екі оқиға арасындағы орын ауыстыру төрт импульс арқылы жасалады P. Төрт импульстің сақталуын үздіксіздік теңдеуі:

қайда болып табылады кернеу - энергия тензоры, және ∂ болып табылады ішінара туынды құрайды төрт градиент (декарттық емес координаттарда мұны ауыстыру керек ковариант туынды ). Кеңістікті біріктіру:

береді төрт импульс уақыттағы вектор т.

Нүкте бойынша айналу үшін нетерлік ток ж деп белгіленген 3-ші ретті тензормен беріледі . Себебі Алгебра қарым-қатынастар

мұндағы 0 индексі шығу тегі (импульске қарағанда бұрыштық импульс шығу тегіне байланысты), интеграл:

береді бұрыштық импульс тензоры уақытта т.

Анықтама

The айналдыру тензоры нүктесінде анықталады х Noether токының мәні болуы керек х айналу туралы х,

Үздіксіздік теңдеуі

мынаны білдіреді:

сондықтан кернеу - энергия тензоры емес симметриялық тензор.

Саны S тығыздығы айналдыру бұрыштық импульс (бұл жағдайда спин тек нүкте тәрізді бөлшекке ғана емес, сонымен қатар кеңейтілген денеге де қатысты), және М - бұл орбиталық бұрыштық импульс моментінің тығыздығы. Толық бұрыштық импульс әрқашан спин мен орбиталық үлестердің қосындысын құрайды.

Қатынас:

береді момент орбиталық бұрыштық импульс пен спин арасындағы конверсия жылдамдығын көрсететін тығыздық.

Мысалдар

Айналдыру тығыздығы нөлге тең материалдардың мысалдары молекулалық сұйықтықтар, электромагниттік өріс және турбулентті сұйықтықтар. Молекулалық сұйықтықтар үшін жеке молекулалар айналуы мүмкін. Электромагниттік өріс болуы мүмкін дөңгелек поляризацияланған жарық. Турбулентті сұйықтықтар үшін біз ерікті түрде ұзын толқын ұзындықтағы құбылыстар мен қысқа толқын ұзындықтағы құбылыстарды ажырата аламыз. Ұзын толқын ұзындығы құйын турбуленттілік арқылы бұрышты импульс моментін кіші және кіші толқын ұзындықтарына жеткізетін ұсақ және ұсақ құйындарға айналуы мүмкін, сонымен бірге құйын. Бұл шамамен құйма тұтқырлығы.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • A. K. Raychaudhuri; С.Банерджи; А.Банерджи (2003). Жалпы салыстырмалылық, астрофизика және космология. Астрономия және астрофизика кітапханасы. Спрингер. 66-67 бет. ISBN  978-038-740-628-2.
  • Дж. Wheeler; C. Миснер; K.S. Торн (1973). Гравитация. В.Х. Freeman & Co.б.156 –159, §5.11. ISBN  978-0-7167-0344-0.
  • Л.М.Бутчер; А.Ласенби; М. Хобсон (2012). «Сызықтық ауырлықтың бұрыштық импульсін локализациялау». Физ. Аян Д.. 86 (8): 084012. arXiv:1210.0831. Бибкод:2012PhRvD..86h4012B. дои:10.1103 / PhysRevD.86.084012. S2CID  119220791.
  • Т.Банкс (2008). «Қазіргі заманғы кванттық өріс теориясы: қысқаша кіріспе». Кембридж университетінің баспасы. ISBN  978-113-947-389-7.

Сыртқы сілтемелер