Глюон өрісінің кернеулігі тензоры - Gluon field strength tensor - Wikipedia

Жылы теориялық бөлшектер физикасы, глюон өрісінің кернеулігі екінші ретті тензор өрісі сипаттайтын глюон арасындағы өзара байланыс кварктар.

The күшті өзара әрекеттесу бірі болып табылады іргелі өзара әрекеттесу табиғат және өрістің кванттық теориясы (QFT) оны сипаттауға арналған деп аталады кванттық хромодинамика (QCD). Кварктар әсерінен бір-бірімен күшті күштің әсерлесуі түс заряды, глюондар арқылы жүзеге асырылады. Глюондардың өзі түсті зарядқа ие және өзара әрекеттесе алады.

Глюон өрісінің кернеулігі тензоры а дәреже 2 тензор өрісі ғарыш уақыты мәндерімен ілеспе байлам хромодинамикалық SU (3) калибрлі топ (қараңыз векторлық шоғыр қажетті анықтамалар үшін).

Конвенция

Осы мақалада латын индекстері (әдетте $а, б, c, n$ ) сегіз глюон үшін 1, 2, ..., 8 мәндерін қабылдаңыз түсті зарядтар, ал грек индекстері (әдетте $α, β, μ, ν$ ) уақытқа ұқсас компоненттер үшін 0 мәндерін және кеңістіктегі компоненттер үшін 1, 2, 3 мәндерін алыңыз төрт вектор және төрт өлшемді кеңістіктегі тензорлар. Барлық теңдеулерде жиынтық конвенция барлық түсті және тензорлық индекстерде қолданылады, егер мәтінде алынатын сома жоқ екендігі айқын көрсетілмесе (мысалы, «қосынды жоқ»).

Анықтама

Анықтамалардың астында (және белгілердің көп бөлігі) К.Яги, Т.Хацуда, Ю.Миаке жүреді^[1] және Грайнер, Шефер.^[2]

Тензор компоненттері

Тензор белгіленеді $G$ , (немесе $F$ , $F$ , немесе кейбір нұсқалары), және компоненттері анықталған пропорционалды дейін коммутатор кварктың ковариант туынды $Д. μ$ :^[2]^[3]

{ displaystyle G _ { alpha beta} = pm { frac {1} {ig_ {s}}} [D _ { alpha}, D _ { beta}] ,,}

қайда:

{ displaystyle D _ { mu} = ішінара _ { mu} pm ig_ {s} t_ {a} { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a} ,,}

онда

$мен$ болып табылады ойдан шығарылған бірлік;
$ж с$ болып табылады муфта тұрақты күшті күштің;
$т а = λ а /2$ болып табылады Гелл-Манн матрицалары $λ а$ 2-ге бөлінген;
$а$ - бұл түс индексі бірлескен өкілдік туралы СУ (3) олар топтың сегіз генераторы үшін 1, 2, ..., 8 мәндерін алады, атап айтқанда Гелл-Манн матрицалары;
$μ$ бұл уақытқа ұқсас компоненттер үшін 0, кеңістіктегі компоненттер үшін 1, 2, 3;
${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu} = t_ {a} { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a}}$ білдіреді глюон өрісі, а айналдыру -1 калибрлі өріс немесе, дифференциалды-геометриялық тілмен айтқанда, а байланыс SU-да (3) негізгі байлам;
${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu}}$ оның тұрақты (өлшеуіш жүйеге тәуелді) төрт компоненті 3×3 ізсіз Эрмициан матрицасы -бағаланатын функциялар, ал ${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a}}$ 32 нақты бағаланатын функциялар, сегіз төрт векторлы өрістердің әрқайсысы үшін төрт компонент.

Әр түрлі авторлар әртүрлі белгілерді таңдайды.

Коммутаторды кеңейту;

{ displaystyle G _ { alpha beta} = partial _ { alpha} { mathcal {A}} _ { beta} - partial _ { beta} { mathcal {A}} _ { alpha} pm ig_ {s} [{ mathcal {A}} _ { alpha}, { mathcal {A}} _ { beta}]}

Ауыстыру ${ displaystyle t_ {a} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} = { mathcal {A}} _ { alpha}}$ және коммутация қатынасы ${ displaystyle [t_ {a}, t_ {b}] = if_ {ab} {} ^ {c} t_ {c}}$ Гелл-Манн матрицалары үшін (индекстердің қайта таңбалануымен), онда $f abc$ болып табылады құрылымның тұрақтылары SU (3), глюон өрісінің кернеулік компоненттерінің әрқайсысын а түрінде көрсетуге болады сызықтық комбинация Гелл-Манн матрицаларының тізбегі:

{ displaystyle { begin {aligned} G _ { alpha beta} & = partial _ { alpha} t_ {a} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {a} - ішінара _ { beta} t_ {a} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} pm ig_ {s} left [t_ {b}, t_ {c} right] { mathcal {A} } _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {c} & = t_ {a} left ( qismer _ { alpha} { mathcal {A} } _ { бета} ^ {а} - жартылай _ { бета} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} pm i ^ {2} f_ {bc} {} ^ {a } g_ {s} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {c} right) & = t_ {a} G_ { alpha beta} ^ {a} end {aligned}} ,,}

сондай-ақ:^[4]^[5]

{ displaystyle G _ { alpha beta} ^ {a} = ішінара _ { альфа} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {a} - ішінара _ { бета} { mathcal { A}} _ { alpha} ^ {a} mp g_ {s} f ^ {a} {} _ {bc} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A }} _ { бета} ^ {c} ,,}

қайтадан қайда $а, б, в = 1, 2, ..., 8$ түсті индекстер болып табылады. Глюон өрісі сияқты, белгілі бір координаттар жүйесінде және бекітілген калибрде $G αβ$ болып табылады 3×3 ізсіз матрицалық-матрицалық функциялар, ал $G а αβ$ сегіз төрт өлшемді екінші ретті тензор өрістерінің құрамдас бөліктері болып табылатын нақты функциялар.

Дифференциалдық формалар

Тілін қолдану арқылы глюонның түс өрісін сипаттауға болады дифференциалды формалар, атап айтқанда, тәуелді байлам ретінде бағаланады қисықтық 2-форма (ілеспе байламның талшықтары су(3) Алгебра );

{ displaystyle mathbf {G} = mathrm {d} { boldsymbol { mathcal {A}}} mp g_ {s} , { boldsymbol { mathcal {A}}} wedge { boldsymbol { mathcal {A}}} ,,}

қайда ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {A}}}}$ бұл глюон өрісі, а векторлық потенциал Сәйкес келетін 1-форма $G$ және $\land$ бұл (антисимметриялық) сына өнімі құрылымының тұрақтыларын шығаратын осы алгебрадан $f abc$ . The Картан өріс формасының туындысы (яғни өрістің дивергенциясы) «глюон терминдері» болмаған жағдайда нөлге тең болады, яғни ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {A}}}}$ олар SU-нің абелиялық емес сипатын білдіреді (3).

Осы идеялардың математикалық формальды туындыларын (бірақ сәл өзгертілген параметр) мақаладан табуға болады метрикалық байланыстар.

Электромагниттік тензормен салыстыру

Бұл шамамен параллель электромагниттік өрістің тензоры (сонымен бірге белгіленеді $F$ ) кванттық электродинамика, берілген электромагниттік төрт потенциал $A$ спин-1 сипаттайтын фотон;

{ displaystyle F _ { альфа бета} = жартылай _ { альфа} A _ { бета} - жартылай _ { бета} A _ { альфа} ,,}

немесе дифференциалды формалардың тілінде:

{ displaystyle mathbf {F} = mathrm {d} mathbf {A} ,.}

Кванттық электродинамика мен кванттық хромодинамиканың негізгі айырмашылығы - глюон өрісінің кернеулігінің қосымша мүшелері бар өзара әрекеттесу глюондар арасында және асимптотикалық еркіндік. Бұл күшті күштің асқынуы, оны өздігінен жасайды сызықтық емес, электромагниттік күштің сызықтық теориясына қайшы. QCD - а калибрлі емес теория. Сөз абельдік емес жылы топтық-теориялық тіл дегеніміз топтық операцияның жоқ екенін білдіреді ауыстырмалы, сәйкес Ли алгебрасын тривиальды емес етіп жасау.

Лагранждың тығыздығы

Далалық теориялардың сипаттамасы, өріс күшінің динамикасы сәйкес келеді Лагранж тығыздығы және ауыстыру Эйлер – Лагранж теңдеуі (өрістер үшін) алады өріс үшін қозғалыс теңдеуі. Глюондармен байланысқан массасыз кварктарға арналған Лагранж тығыздығы:^[2]

{ displaystyle { mathcal {L}} = - { frac {1} {2}} mathrm {tr} left (G _ { alpha beta} G ^ { alpha beta} right) + { bar { psi}} солға (iD _ { mu} оңға) гамма ^ { mu} psi}

мұндағы «tr» белгісі із туралы 3×3 матрица $G αβ G αβ$ , және $γ μ$ болып табылады 4×4 гамма матрицалары. Фермионды мерзімде ${ displaystyle i { bar { psi}} сол жақ (iD _ { mu} оң) гамма ^ { му} пси}$ , түстердің де, спинорлардың да индекстері басылады. Көрсеткіштері айқын, ${ displaystyle psi _ {i, альфа}}$ қайда ${ displaystyle i = 1, ldots, 3}$ - бұл түсті индекстер және ${ displaystyle alpha = 1, ldots, 4}$ Dirac спинор индекстері болып табылады.

Трансформаторлар

QED-тен айырмашылығы, глюон өрісінің кернеулігі тензоры инвариантты емес. Барлық индекстер бойынша жиырылған тек екінің өнімі ғана инвариантты болады.

Қозғалыс теңдеулері

Классикалық өріс теориясы ретінде қарастырылған, үшін қозғалыс теңдеулері^[1] кварк өрістері:

{ displaystyle (i hbar gamma ^ { mu} D _ { mu} -mc) psi = 0}

бұл ұқсас Дирак теңдеуі және глюон (өлшеуіш) өрістерінің қозғалыс теңдеулері:

{ displaystyle left [D _ { mu}, G ^ { mu nu} right] = g_ {s} j ^ { nu}}

ұқсас Максвелл теңдеулері (тензорлық нотада жазылған кезде). Нақтырақ айтқанда, бұл Янг-Миллс теңдеулері кварк және глюон өрістеріне арналған. The төрт ағынды заряд электромагниттікке ұқсас глюон өрісінің кернеулі тензорының көзі болып табылады төрт ток электромагниттік тензор көзі ретінде. Оны береді

{ displaystyle j ^ { nu} = t ^ {b} j_ {b} ^ { nu} ,, quad j_ {b} ^ { nu} = { bar { psi}} gamma ^ { nu} t ^ {b} psi,}

бұл түс заряды сақталғандықтан сақталған ток. Басқаша айтқанда, төрт ағынның түсі оны қанағаттандыруы керек үздіксіздік теңдеуі:

{ displaystyle D _ { nu} j ^ { nu} = 0 ,.}

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

Ескертулер

^ ^а ^б Яги, К .; Хацуда, Т .; Miake, Y. (2005). Кварк-Глуон плазмасы: Үлкен жарылыстан Кішкентай жарылысқа дейін. Бөлшектер физикасы, ядролық физика және космология туралы Кембридж монографиялары. 23. Кембридж университетінің баспасы. 17-18 бет. ISBN 978-0-521-561-082.
^ ^а ^б ^c Грейнер, В .; Schäfer, G. (1994). "4". Кванттық хромодинамика. Спрингер. ISBN 978-3-540-57103-2.
^ Билсон-Томпсон, С.О .; Лейнвебер, Д.Б .; Уильямс, AG (2003). «Жоғары өрістелген торлы өрістің беріктік тензоры». Физика жылнамалары. 304 (1): 1–21. arXiv:hep-lat / 0203008. Бибкод:2003AnPhy.304 .... 1B. дои:10.1016 / s0003-4916 (03) 00009-5. S2CID 119385087.
^ М. Эйдемюллер; Х.Г.Дош; М. Джамин (2000) [1999]. «Өріс күшінің корреляторы QCD қосындысының ережелерінен». Ядро. Физ. B Proc. Қосымша. 86. Гейдельберг, Германия. 421–425 бет. arXiv:hep-ph / 9908318. Бибкод:2000NuPhS..86..421E. дои:10.1016 / S0920-5632 (00) 00598-3.
^ М.Шифман (2012). Кванттық өріс теориясының жетілдірілген тақырыптары: дәріс курсы. Кембридж университетінің баспасы. ISBN 978-0521190848.

Әрі қарай оқу

Кітаптар

Х.Фрицш (1982). Кварктар: зат. Аллен жолағы ISBN 978-0-7139-15334.
Б.Р. Мартин; Г.Шоу (2009). Бөлшектер физикасы. Манчестер физикасы сериясы (3-ші басылым). Джон Вили және ұлдары. ISBN 978-0-470-03294-7.
С.Сарқар; H. Satz; B. Sinha (2009). Кварк-глюон плазмасының физикасы: кіріспе дәрістер. Спрингер. ISBN 978-3642022852.
Дж. Тхань Ван Тран (редактор) (1987). Адрондар, кварктар және глюондар: жиырма екінші Ренконтр де Мориондтың Hadronic сессиясының материалдары, Les Arcs-Savoie-France. Atlantica Séguier Frontières. ISBN 978-2863320488.CS1 maint: қосымша мәтін: авторлар тізімі (сілтеме)
Р.Алкофер; Х.Рейнхарт (1995). Chiral Quark динамикасы. Спрингер. ISBN 978-3540601371.
К. Чунг (2008). Хадрондық өндірісі ψ(2S) қимасы және поляризациясы. ISBN 978-0549597742.
Дж. Коллинз (2011). Пербербативті QCD негіздері. Кембридж университетінің баспасы. ISBN 978-0521855334.
В.Н.А. Коттингем; Д.А.А. Гринвуд (1998). Бөлшектер физикасының стандартты моделі. Кембридж университетінің баспасы. ISBN 978-0521588324.

Таңдалған құжаттар

Дж.П.Маа; Ван; Г.П. Чжан (2012). «Twist-3 chirality-тақ операторлардың QCD эволюциясы». Физика хаттары B. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv:1210.1006. Бибкод:2013PhLB..718.1358M. дои:10.1016 / j.physletb.2012.12.007. S2CID 118575585.
M. D'Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). «Өріс күшінің корреляторлары толық QCD». Физика хаттары B. 408 (1–4): 315–319. arXiv:hep-lat / 9705032. Бибкод:1997PhLB..408..315D. дои:10.1016 / S0370-2693 (97) 00814-9. S2CID 119533874.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
Ди Ди Джакомо; М.Д’елия; Х.Панагопулос; Э.Меггиоларо (1998). «QCD-дағы инвариантты өріс күшінің корреляторлары». arXiv:hep-lat / 9808056.
М.Нойберт (1993). «Адрондар ішіндегі ауыр кварктың кинетикалық энергиясына арналған вирустық теорема». Физика хаттары B. 322 (4): 419–424. arXiv:hep-ph / 9311232. Бибкод:1994PhLB..322..419N. дои:10.1016/0370-2693(94)91174-6. S2CID 14214029.
М.Нойберт; Н.Брамбилла; Х.Г.Дош; A. Vairo (1998). «Өріс күшінің корреляторлары және QCD-дегі қос тиімді динамика». Физикалық шолу D. 58 (3): 034010. arXiv:hep-ph / 9802273. Бибкод:1998PhRvD..58c4010B. дои:10.1103 / PhysRevD.58.034010. S2CID 1824834.
М.Нойберт (1996). «Мезондар ішіндегі ауыр кварктардың кинетикалық энергиясы мен хромо-әрекеттестігінің QCD қосынды ережесін есептеу» (PDF). Физика хаттары B.

Сыртқы сілтемелер

К.Эллис (2005). «QCD» (PDF). Фермилаб. 26 қыркүйек 2006 жылы түпнұсқадан мұрағатталған.CS1 maint: жарамсыз url (сілтеме)
«2 тарау: QCD лагрангиан» (PDF). Technische Universität München. Алынған 2013-10-17.

[Yagi,_Hatsuda,_Miake-1] а ^б Яги, К .; Хацуда, Т .; Miake, Y. (2005). Кварк-Глуон плазмасы: Үлкен жарылыстан Кішкентай жарылысқа дейін. Бөлшектер физикасы, ядролық физика және космология туралы Кембридж монографиялары. 23. Кембридж университетінің баспасы. 17-18 бет. ISBN 978-0-521-561-082.

[Greiner,_Schäfer-2] а ^б ^c Грейнер, В .; Schäfer, G. (1994). "4". Кванттық хромодинамика. Спрингер. ISBN 978-3-540-57103-2.

[3] Билсон-Томпсон, С.О .; Лейнвебер, Д.Б .; Уильямс, AG (2003). «Жоғары өрістелген торлы өрістің беріктік тензоры». Физика жылнамалары. 304 (1): 1–21. arXiv:hep-lat / 0203008. Бибкод:2003AnPhy.304 .... 1B. дои:10.1016 / s0003-4916 (03) 00009-5. S2CID 119385087.

[4] М. Эйдемюллер; Х.Г.Дош; М. Джамин (2000) [1999]. «Өріс күшінің корреляторы QCD қосындысының ережелерінен». Ядро. Физ. B Proc. Қосымша. 86. Гейдельберг, Германия. 421–425 бет. arXiv:hep-ph / 9908318. Бибкод:2000NuPhS..86..421E. дои:10.1016 / S0920-5632 (00) 00598-3.

[5] М.Шифман (2012). Кванттық өріс теориясының жетілдірілген тақырыптары: дәріс курсы. Кембридж университетінің баспасы. ISBN 978-0521190848.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]