Ендік - Latitude

A гратикула а ретінде Жерде сфера немесе ан эллипсоид. Полюстен полюске дейінгі түзулер тұрақты сызықтар болып табылады бойлық, немесе меридиандар. Параллель шеңберлер экватор тұрақты ендік сызықтары немесе параллельдер. Гратикула бетіндегі нүктелердің ені мен бойлығын көрсетеді. Бұл мысалда меридиандар 6 ° аралықта, ал параллельдер 4 ° аралықтарда орналасқан.

Жылы география, ендік Бұл географиялық координат анықтайтын солтүстікоңтүстік нүктенің жер бетіндегі орны. Ендік - бұл 0-ден 0-ге дейінгі бұрыш (төменде анықталған) Экватор полюстерде 90 ° дейін (солтүстік немесе оңтүстік). Тұрақты ендік сызықтары, немесе параллельдер, шығысқа қарай батысқа қарай экваторға параллель шеңбер түрінде жүріңіз. Ендік бірге қолданылады бойлық ерекшеліктерінің Жер бетіндегі нақты орналасуын көрсету. Өздігінен, ендік терминін келесі деп қабылдау керек геодезиялық ендік төменде анықталғандай. Қысқаша, нүктеде геодезиялық ендік - бұл векторымен түзілген бұрыш перпендикуляр (немесе) қалыпты ) сол нүктеден эллипсоидты бетке, ал экватор жазықтығына. Сонымен қатар алтау анықталған көмекші ендіктер арнайы қосымшаларда қолданылады.

Алдын ала дайындық

Ендік пен бойлықты анықтауда абстракцияның екі деңгейі қолданылады. Бірінші қадамда физикалық бетті модельдейді геоид, жуықтайтын беті теңіздің деңгейі мұхиттар үстінде және оның құрлық массасының астында жалғасуы. Екінші қадам - ​​геоидты математикалық қарапайым сілтеме бетімен жуықтау. Анықтамалық бетке арналған қарапайым таңдау - бұл сфера, бірақ геоидты эллипсоид дәлірек модельдейді. Мұндай анықтамалық беттердегі ендік пен бойлық анықтамалары келесі бөлімдерде егжей-тегжейлі көрсетілген. Тұрақты ендік пен бойлық сызықтары бірге а құрайды гратикула сілтеме бетінде. Нүктесінің ені нақты беті - бұл анықтамалық беттің сәйкес нүктесінің, сәйкестігі бойынша қалыпты физикалық беттің нүктесінен өтетін анықтамалық бетке. Ендік пен бойлық кейбір сипаттамаларымен бірге биіктігі құрайды географиялық координаттар жүйесі ISO 19111 стандартының сипаттамасында анықталғандай.[a]

Әр түрлі болғандықтан сілтеме эллипсоидтар, жер бетіндегі белгінің дәл ендігі бірегей емес: бұл «координаттар анықтамалық жүйесінің толық спецификациясы болмаса, координаттар (ендік пен бойлық) ең жақсы мағынасыз және мағынасыз болады» деп айтылатын ISO стандартында баса айтылған. ең нашар ». Бұл дәл қосымшаларда үлкен мәнге ие, мысалы Дүниежүзілік позициялау жүйесі (GPS), бірақ жоғары дәлдікті қажет етпейтін жалпы қолданыста сілтеме эллипсоиды әдетте айтылмайды.

Ағылшын мәтіндерінде ендік бұрышы төменде анықталған, әдетте грек кіші әрпімен белгіленеді phi (φ немесе ϕ). Ол өлшенеді градус, минуттар мен секундтар немесе ондық дәрежелер, экватордан солтүстік немесе оңтүстік. Навигациялық мақсаттар үшін позициялар градус пен ондық минутта берілген. Мысалы, инелер шамшырағы 50 ° 39.734′N 001 ° 35.500′W.[1]

Кеңдікті дәл өлшеу үшін Жердің гравитациялық өрісін орнату қажет теодолиттер немесе GPS спутниктік орбиталарын анықтау үшін. Зерттеу Жердің фигурасы бірге өзінің гравитациялық өрісімен бірге ғылым геодезия.

Бұл мақала Жердің координаталық жүйелеріне қатысты: ол номенклатураны қарапайым өзгерту арқылы Айды, планеталарды және басқа аспан объектілерін қамтуға дейін кеңейтілуі мүмкін.

Сферадағы ендік

Жердің перспективалық көрінісі ендік () және бойлық () сфералық модельде анықталған. Гратикуланың аралығы 10 градус.

Сферадағы гратикул

Гратикуланы Жердің айналу осіне сілтеме жасап салынған тұрақты ендік пен тұрақты бойлық сызықтары құрайды. Бастапқы сілтеме нүктелері болып табылады тіректер мұнда Жердің айналу осі тірек бетін қиып өтеді. Айналу осі бар жазықтықтар бетті кесіп өтеді меридиандар; және кез-келген меридиан жазықтығы мен Гринвич арқылы бұрышы ( Премьер-меридиан ) бойлықты анықтайды: меридиандар - тұрақты бойлық сызықтары. Жердің центрі арқылы және айналу осіне перпендикуляр жазықтық бетті. Деп аталатын үлкен шеңбермен қиып өтеді Экватор. Экватор жазықтығына параллель жазықтықтар бетті тұрақты ендік шеңберлерімен қиып өтеді; бұл параллельдер. Экватордың ендігі 0 °, Солтүстік полюс ендік 90 ° Солтүстік (90 ° N немесе + 90 ° жазылған) және Оңтүстік полюс 90 ° оңтүстік ендікке ие (90 ° S немесе -90 ° жазылған). Ерікті нүктенің ендігі дегеніміз - экватор жазықтығы мен нормальдың сол нүктедегі бетке бұрышы: сфераның бетіне нормаль радиус векторының бойында.

Геодезиялық ендікпен және осы баптың кейінгі бөлімдерінде анықталған көмекші ендіктермен түсініксіздікті болдырмау үшін, сфера үшін осылай анықталған ендік көбінесе сфералық ендік деп аталады.

Жердегі ендік деп аталды

Желтоқсанның күн батуына Жердің бағыты.

Экватордан басқа тағы төрт параллель маңызды:

Арктикалық шеңбер66 ° 34 ′ (66,57 °) N
Тропикалық қатерлі ісік23 ° 26 ′ (23,43 °) с
Козерог тропикі23 ° 26 ′ (23,43 °) С.
Антарктикалық шеңбер66 ° 34 ′ (66,57 °) S

Күннің айналасындағы Жер орбитасының жазықтығы деп аталады эклиптикалық, ал Жердің айналу осіне перпендикуляр жазықтық - экватор жазықтығы. Эклиптика мен экватор жазықтығының арасындағы бұрышты әртүрлі осьтік көлбеу, көлбеу немесе көлбеу деп атайды және оны шартты түрде белгілейді мен. Тропикалық шеңберлердің ендік мәні тең мен және полярлық шеңберлердің ендігі оның толықтырушысы болып табылады (90 ° - мен). Айналу осі уақыт бойынша баяу өзгеріп отырады және мұндағы мәндер ағымға тең дәуір. Уақыттың өзгеруі туралы мақалада толығырақ қарастырылады осьтік көлбеу.[b]

Суретте а геометриясы көрсетілген көлденең қима эклиптикаға перпендикуляр және жазда Жер мен Күн центрлері арқылы жазықтықтың күннің батуы Күннің белгілі бір нүктесінде жоғары болған кезде Козерог тропикі. Астынан оңтүстік полярлық ендіктер Антарктикалық шеңбер күндізгі жарықта, ал солтүстік полярлық ендіктер Арктикалық шеңберден жоғары болса, түнде болады. Жағдай маусым тропикте, Күн Тропиктің тропикінде тұрған кезде өзгереді. Тек екеуінің арасындағы ендіктерде тропиктік Күннің тікелей үстінде болуы мүмкін бе? зенит ).

Қосулы карта болжамдары меридиандар мен параллельдердің қалай пайда болуы туралы әмбебап ереже жоқ. Төменде келтірілген мысалдарда жиі қолданылатын параллельдер көрсетілген (қызыл сызықтар түрінде) Меркатор проекциясы және Көлденең Меркатор проекциясы. Біріншісінде параллельдер көлденең, ал меридиандар тік, ал екіншісінде параллельдер мен меридиандардың көлденең және вертикальмен нақты байланысы жоқ: екеуі де күрделі қисықтар.

Қалыпты МеркаторКөлденең Меркатор
MercNormSph enhanced.png

MercTranSph enhanced.png

Сферадағы меридиан арақашықтығы

Сферада норма центр мен ендік арқылы өтеді (φ) болып табыладысондықтан экватордан тиісті нүктеге дейінгі меридиан доғасы арқылы центрге түсірілген бұрышқа тең. Егер меридиан қашықтығы деп белгіленеді м(φ) содан кейін

қайда R дегенді білдіреді орташа радиус Жердің R 6,371 км немесе 3,959 мильге тең. Жоғары дәлдікке сәйкес келмейді R өйткені жоғары дәлдіктегі нәтижелер эллипсоидты модельді қажет етеді. Осы мәнмен R сферадағы ендік бойынша 1 градус меридианның ұзындығы - 111,2 км (69,1 мемлекеттік миль) (60,0 теңіз милі). 1 минуттық ендік ұзындығы 1,853 км (1,151 статустық миль) (1,00 теңіз милі), ал ендіктің 1 секундтық ұзындығы 30,8 м немесе 101 фут (қараңыз) теңіз милі ).

Эллипсоид бойынша ендік

Эллипсоидтар

1687 жылы Исаак Ньютон жариялады Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, онда ол тепе-теңдікте айналатын өздігінен тартылатын сұйықтық денесі ан түрін алатындығын дәлелдеді қылқалам эллипсоид.[2] (Бұл мақалада термин қолданылады эллипсоид ескі мерзімге қарағанда сфероид.) Ньютонның нәтижесі 18 ғасырда геодезиялық өлшеулермен расталды. (Қараңыз Меридиан доғасы.) Қабыршақ эллипсоид - бұл эллипстің қысқа оське (кіші оське) айналуынан пайда болатын үш өлшемді бет. Осы мақаланың қалған бөлігінде «төңкерістің облаттық эллипсоиды» «эллипсоид» деп қысқартылған. (Симметрия осі жоқ эллипсоидтар триаксиалды деп аталады.)

Көптеген әртүрлі сілтеме эллипсоидтар тарихында қолданылған геодезия. Жерсерік алдындағы күндері олар бұл жағдайға жақсы сәйкес келу үшін ойлап тапты геоид сауалнаманың шектеулі аумағында, бірақ пайда болған кезде жаһандық позициялау жүйесі, анықтамалық эллипсоидтарды қолдану табиғи болды (мысалы WGS84 ) центрі Жердің масса центрінде және кіші осі Жердің айналу осіне тураланған. Бұл геоцентрлік эллипсоидтар, әдетте, геоидтан 100 м (330 фут) қашықтықта орналасқан. Ендік эллипсоидқа қатысты анықталғандықтан, әр эллипсоидта берілген нүктенің орны әр түрлі болады: қолданылған эллипсоидты көрсетпестен географиялық белгінің ені мен бойлығын дәл анықтауға болмайды. Ұлттық агенттіктер жүргізетін көптеген карталар ескі эллипсоидтарға негізделген, сондықтан ендік пен бойлық мәндері бір эллипсоидтан екіншісіне қалай ауысатынын білуі керек. GPS тұтқаларында жүзеге асырылатын бағдарламалық жасақтама бар деректерді түрлендіру WGS84-ті жергілікті сілтеме эллипсоидпен байланыстырады.

Эллипсоидтың геометриясы

Радиус сферасы а бойымен қысылған з облат эллипсоидын түзетін ось.

Революция эллипсоидының пішіні эллипс ол кіші (қысқа) осіне айналады. Екі параметр қажет. Біреуі әрқашан экваторлық радиус, ол жартылай негізгі ось, а. Басқа параметр әдетте (1) полярлық радиус немесе жартылай минорлы ось, б; немесе (2) (бірінші) тегістеу, f; немесе (3) эксцентриситет, e. Бұл параметрлер тәуелсіз емес: олар байланысты

Басқа көптеген параметрлер (қараңыз) эллипс, эллипсоид ) геодезия, геофизика және карта проекцияларын зерттеу кезінде пайда болады, бірақ олардың барлығы жиынтықтың бір немесе екі мүшесі арқылы көрсетілуі мүмкін а, б, f және e. Екеуі де f және e кішкентай және көбінесе есептеулерде қатарлы кеңеюде пайда болады; олар кезекті 1/298 және 0,0818 сәйкесінше. Бірқатар эллипсоидтар үшін мәндер берілген Жердің кескіні. Анықтамалық эллипсоидтар әдетте жартылай үлкен осьпен және кері тегістеу, 1/f. Мысалы, үшін анықтайтын мәндер WGS84 барлық GPS құрылғылары қолданатын эллипсоид болып табылады[3]

  • а (экваторлық радиус): 6378137.0 м дәл
  • 1/f (кері тегістеу): 298.257223563 дәл

одан алынған

  • б (полярлық радиус): 6356752.3142 м
  • e2 (эксцентриситтік квадрат): 0.00669437999014

Жартылай және кіші осьтердің айырмашылығы шамамен 21 км (13 миль) құрайды және жартылай негізгі осьтің үлесі ретінде ол тегістеуге тең; компьютерлік мониторда эллипсоид өлшемі 300-ден 299 пикселге дейін болуы мүмкін. Мұны 300-ден 300 пикселге дейінгі сферадан айыру қиын еді, сондықтан иллюстрациялар тегістеуді көбейтеді.

Геодезиялық және геоцентрлік ендіктер

Геодезиялық ендік анықтамасы () және бойлық () эллипсоидта. Экватор мен полюстерден басқа бетке нормаль центр арқылы өтпейді.

Эллипсоидтағы гратикула сферадағы сияқты дәл салынған. Эллипсоид бетіндегі нүктедегі нормаль экватордағы немесе полюстердегі нүктелерден басқа центрден өтпейді, бірақ ендік анықтамасы нормаль мен экватор жазықтығы арасындағы бұрыш ретінде өзгеріссіз қалады. Ендік терминологиясы мыналарды ажырата отырып нақтырақ жасалуы керек:

  • Геодезиялық ендік: нормаль мен экватор жазықтығы арасындағы бұрыш. Ағылшын басылымдарындағы стандартты белгі φ. Бұл ендік сөзі біліктіліксіз қолданылған кезде қабылданған анықтама. Анықтама эллипсоид сипаттамасымен бірге жүруі керек.
  • Геоцентрлік ендік: радиус (центрден бетке нүктеге дейін) мен экватор жазықтығы арасындағы бұрыш. (Сурет төменде ). Стандартты жазба жоқ: әртүрлі мәтіндерден мысалдар келтірілген θ, ψ, q, φ ′, φc, φж. Бұл мақалада қолданылады θ.
  • Сфералық ендік: сфералық эталонды бетке және экватор жазықтығына нормаль арасындағы бұрыш.
  • Географиялық ендік мұқият қолданылуы керек. Кейбір авторлар оны геодезиялық ендік синонимі ретінде, ал басқалары балама ретінде пайдаланады астрономиялық ендік.
  • Ендік (біліктілігі жоқ) әдетте геодезиялық ендікке сілтеме жасауы керек.

Анықтамалық деректерді көрсетудің маңыздылығын қарапайым мысалда көрсетуге болады. WGS84 анықтамалық эллипсоидында центрі Эйфель мұнарасы геодезиялық ендік 48 ° 51 ′ 29 ″ N, немесе 48.8583 ° N және бойлық 2 ° 17 ′ 40 ″ E немесе 2.2944 ° E. Деректер кестесінде бірдей координаттар ED50 мұнараға 140 метр (460 фут) қашықтықтағы жердегі нүктені анықтаңыз.[дәйексөз қажет ] Веб-іздеу мұнараның ендік үшін бірнеше түрлі мәндерін тудыруы мүмкін; анықтамалық эллипсоид сирек көрсетілген.

Ендік дәрежесінің ұзындығы

Жылы Меридиан доғасы және стандартты мәтіндер[4][5][6] ендіктен меридиан бойындағы қашықтық көрсетілген φ экваторға (арқылы) беріледіφ радианмен)

қайда М(φ) бұл меридионалды қисықтық радиусы.

Экватордан полюске дейінгі арақашықтық мынада

Үшін WGS84 бұл қашықтық 10001.965729 км.

Меридианның арақашықтық интегралын бағалау геодезия мен картаны проекциялаудағы көптеген зерттеулердің өзегі болып табылады. Мұны интегралды биномдық қатар бойынша кеңейту және терминді термин бойынша интегралдау арқылы бағалауға болады: қараңыз Меридиан доғасы толық ақпарат алу үшін. Берілген екі ендік арасындағы меридиан доғасының ұзындығы интегралдың шектерін тиісті ендіктерге ауыстыру арқылы беріледі. Ұзындығы а кішкентай меридиан доғасы беріледі[5][6]

Δ1
лат
Δ1
ұзақ
110,574 км111.320 км
15°110,649 км107,550 км
30°110,852 км96,486 км
45°111,132 км78,847 км
60°111,412 км55,800 км
75°111,618 км28,902 км
90°111,694 км0.000 км

Ендік айырмасы 1 градусқа тең болғанда, сәйкес келеді π/180 доғалық қашықтық шамамен

Ендіктер арасындағы арақашықтық (0,01 метрге дейін) - 0,5 градус және WGS84 сфероидында + 0,5 градус

Бұл қашықтықтың ендік бойынша өзгеруі (қосулы) WGS84 ) бірге кестеде көрсетілген бойлық дәрежесінің ұзындығы (шығыс-батыс арақашықтық):

Кез-келген ендікке арналған калькуляторды АҚШ үкіметі ұсынады Ұлттық гео-кеңістіктік-барлау агенттігі (NGA).[7]

Келесі график ендік пен бойлық дәрежесінің ендікке қарай өзгеруін бейнелейді.

Геодезиялық ендік анықтамасы (φ) және геоцентрлік ендік (θ).

Теңіз милі

Тарихи а теңіз милі сфералық жер меридианы бойындағы доғаның бір минуттық ұзындығы ретінде анықталды. Эллипсоидтық модель теңіз милінің ендік бойынша өзгеруіне әкеледі. Бұл теңіз милін дәл 1852 метр етіп анықтау арқылы шешілді. Алайда барлық практикалық мақсаттар үшін арақашықтық диаграммалардың ендік шкаласынан өлшенеді. Ретінде Корольдік яхталар қауымдастығы арналған нұсқаулықта айтады күндізгі скиперлер: «1 (минут) ендік = 1 теңіз милі», содан кейін «практикалық мақсаттар үшін қашықтық ендік шкаласынан өлшенеді, ендік кеңістігінің бір минуты бір теңіз миліне тең болады».[8]

Көмекші ендіктер

Алтау бар көмекші ендіктер геодезия, геофизика және карта проекциясы теориясындағы арнайы мәселелерге қосымшалары бар:

  • Геоцентрлік ендік
  • Параметрлік (немесе төмендетілген) ендік
  • Ендік бойынша түзету
  • Орфальдық ендік
  • Конформдық ендік
  • Изометриялық ендік

Осы бөлімде берілген анықтамалардың барлығы анықтамалық эллипсоидтағы орындарға қатысты, бірақ алғашқы екі қосалқы ендік, геодезиялық ендік сияқты, үш өлшемді анықтау үшін кеңейтілуі мүмкін. географиялық координаттар жүйесі талқыланғандай төменде. Қалған ендіктер осылайша пайдаланылмайды; олар қолданылады тек эталонды эллипсоидтың жазықтыққа проекцияларындағы немесе эллипсоидтағы геодезиялық есептеулердегі аралық конструкциялар ретінде. Олардың сандық мәндері қызықтырмайды. Мысалы, Эйфель мұнарасының аутальды ендігін есептеу ешкімге қажет болмайды.

Төмендегі өрнектер геодезиялық ендік, жартылай үлкен ось, ажәне эксцентриситет, e. (Инверстерді қараңыз) төменде.) Берілген формалар, нотациялық нұсқалардан басқа, карта проекцияларына арналған стандартты анықтамалықта, атап айтқанда, Дж. П. Снайдердің «Карта проекциялары: жұмыс нұсқаулығы».[9] Осы өрнектердің туындыларын Адамс табуға болады[10] және Осборнның интернет-басылымдары[5] және Рэп.[6]

Геоцентрлік ендік

Геодезиялық ендік анықтамасы (φ) және геоцентрлік ендік (θ).

The геоцентрлік ендік - экватор жазықтығы мен радиусы центрден бетіндегі нүктеге дейінгі бұрыш. Геоцентрлік ендік арасындағы байланыс (θ) және геодезиялық ендік (φ) жоғарыда келтірілген сілтемелерде келтірілген

Геодезиялық және геоцентрлік ендіктер экваторда және полюстерде тең, ал басқа ендіктерде олар бірнеше минуттық доғамен ерекшеленеді. Квадрат эксцентриситтің мәнін 0,0067 деп алсақ (бұл эллипсоидты таңдауға байланысты) шамамен 45 ° 6 of геодезиялық ендік бойынша доғаның шамамен 11,5 минутты көрсетуі мүмкін.[c]

Параметрлік (немесе төмендетілген) ендік

Параметрлік ендік анықтамасы (β) эллипсоидта.

The параметрлік немесе қысқартылған ендік, β, эллипсоид центрінен сол нүктеге жүргізілген радиуспен анықталады Q қоршаған сферада (радиуста) а) бұл нүктенің Жер осіне параллель проекциясы P енлиптегі эллипсоидта φ. Оны Legendre енгізген[11] және Бессель[12] эллипсоидтағы геодезияға арналған есептерді оларды сфералық геодезияның эквивалентті мәселесіне айналдырып, осы кіші ендік арқылы шешті. Бессельдің жазбасы, сен(φ), қазіргі әдебиетте де қолданылады. Параметрлік ендік геодезиялық ендікке байланысты:[5][6]

Альтернативті атау меридиан кесіндісін сипаттайтын эллипс теңдеуінің параметрленуінен туындайды. Декарттық координаттар тұрғысынан б, кіші осьтен қашықтық және з, экватор жазықтығынан қашықтық, теңдеуі эллипс бұл:

Нүктенің декарттық координаталары параметрленеді

Кейли бұл терминді ұсынды параметрлік ендік осы теңдеулердің формасына байланысты.[13]

Параметрлік ендік карта проекциясы теориясында қолданылмайды. Оның маңызды қолданылуы эллипсоидтық геодезия теориясында, (Винсентий, Карни[14]).

Ендік бойынша түзету

The түзетуші ендік, μ, бұл полюстердегі мәні 90 градусқа немесе тең болатын етіп масштабталған массив π/2 радиан:

мұнда экватордан ендікке дейінгі меридиан арақашықтық φ болып табылады (қараңыз Меридиан доғасы )

және экватордан полюске дейінгі меридиан квадрантының ұзындығы ( полярлық қашықтық ) болып табылады

Түзету ендігін радиустың сферасындағы ендікті анықтау үшін қолдану

барлық меридиандар шынайы ұзындыққа және масштабқа ие болатындай етіп эллипсоидтан сфераға проекцияны анықтайды. Содан кейін сфераны жазықтыққа проекциялауға болады тең тікбұрышты проекция барлық меридиандар шынайы ұзындыққа және меридиан масштабына ие болатындай етіп эллипсоидтан жазықтыққа қос проекцияны беру. Түзеткіш ендікті қолдануға мысал ретінде тең қашықтықтағы конустық проекция. (Снайдер, 16-бөлім).[9] Түзету ендігінің құрылысында үлкен маңызы бар Көлденең Меркатор проекциясы.

Орфальдық ендік

The аутальды (Грекше бірдей аймақ ) ендік, ξ, аумақты сақтайтын сфераға айналуды береді.

қайда

және

және сфераның радиусы ретінде алынады

Аутальдық ендікті қолдануға мысал ретінде Альберлердің тең аумақты конустық проекциясы.[9]:§14

Конформдық ендік

The конформды ендік, χ, бұрышты сақтайды (формальды емес ) сфераға айналу.

қайда gd (х) болып табылады Гудерманниялық функция. (Сондай-ақ қараңыз) Меркатор проекциясы.)

Конформды ендік эллипсоидтан сфераға айналуды анықтайды ерікті радиусы, эллипсоидтағы кез-келген екі түзудің қиылысу бұрышы шардағы сәйкес бұрышпен бірдей болатындай етіп ( кішкентай элементтері жақсы сақталған). Сферадан жазықтыққа одан әрі конформды түрлендіру эллипсоидтан жазықтыққа конформды қос проекция береді. Мұндай конформды проекцияны құрудың жалғыз тәсілі емес. Мысалы, 'дәл' нұсқасы Көлденең Меркатор проекциясы эллипсоидта қос проекция емес. (Бұл, алайда, конформды ендікті күрделі жазықтыққа жалпылауды қамтиды).

Изометриялық ендік

The изометриялық ендік, ψ, норманың эллипсоидтық нұсқаларын жасауда қолданылады Меркатор проекциясы және Көлденең Меркатор проекциясы. «Изометриялық» атау эллипсоидтың кез-келген нүктесінде өсімінің тең болуынан пайда болады ψ және бойлық λ сәйкесінше меридиандар мен параллельдер бойымен қашықтықтың бірдей ығысуларын тудырады. The гратикула тұрақты сызықтарымен анықталады ψ және тұрақты λ, эллипсоид бетін квадраттар торына бөледі (мөлшері әр түрлі). Изометриялық ендік экваторда нөлге тең, бірақ полюстерде шексіздікке ұмтылып, геодезиялық ендіктен тез алшақтайды. Кәдімгі жазба Снайдерде келтірілген (15-бет):[9]

Үшін қалыпты Меркатор проекциясы (эллипсоидта) бұл функция параллельдердің аралықтарын анықтайды: егер проекциядағы экватор ұзындығы E (ұзындық немесе пиксел өлшем бірлігі), содан кейін қашықтық, ж, ендік параллелінің φ экватордан

Изометриялық ендік ψ конформды ендікпен тығыз байланысты χ:

Кері формулалар мен қатарлар

Алдыңғы бөлімдердегі формулалар геодезиялық ендік тұрғысынан көмекші ендік береді. Геоцентрлік және параметрлік ендіктер үшін өрнектер тікелей аударылуы мүмкін, бірақ қалған төрт жағдайда бұл мүмкін емес: түзеткіш, аутальды, конформды және изометриялық ендіктер. Істі қараудың екі әдісі бар. Біріншісі - көмекші ендіктің әр нақты мәні үшін анықтайтын теңдеудің сандық инверсиясы. Қол жетімді әдістер тұрақты нүкте бойынша қайталау және Ньютон – Рафсон тамыр табу. Басқа, пайдалы тәсіл - көмекші ендікті геодезиялық ендік тұрғысынан қатар ретінде өрнектеу, содан кейін серияны келесі әдіспен төңкеру. Лагранжды қалпына келтіру. Мұндай серияларды Адамс ұсынады, олар Тейлор сериясының кеңеюін пайдаланады және эксцентриситет бойынша коэффициенттер береді.[10] Осборн[5] Maxima компьютерлік алгебра пакетін қолдану арқылы кезектілікпен қатар шығарады[15] және коэффициенттерді эксцентриситет пен тегістеу тұрғысынан да өрнектейді. Қатар әдісі изометриялық ендікке қолданылмайды және конформды ендікті аралық қадамда қолдану керек.

Көмекші ендіктерді сандық салыстыру

кезекте

Оң жақтағы кескінде WGS84 эллипсоидының жағдайы үшін геодезиялық ендік пен изометриялық ендіктен басқа (полюстерде шексіздікке қарай бағытталатын) басқа ендіктердің арасындағы айырмашылық көрсетілген. Сюжетте көрсетілген айырмашылықтар доға минутында.Солтүстік жарты шарда (оң ендіктер), θχμξβφ; оңтүстік жарты шарда (теріс ендіктерде) теңсіздіктер өзгертіліп, экватор мен полюстерде теңдік орнатылған. График шамамен 45 ° симметриялы болып көрінгенімен, қисықтардың минимумдары іс жүзінде 45 ° 2 ′ және 45 ° 6 between аралығында болады. Кейбір өкілдік мәліметтер төмендегі кестеде келтірілген. Конформдық және геоцентрлік ендіктер бір-бірінен дерлік ерекшеленбейді, бұл факт карта проекцияларының құрылысын жеделдету үшін қол калькуляторлары кезінде қолданылған.[9]:108

Тегістеу кезінде бірінші тапсырыс f, көмекші ендік ретінде өрнектеуге боладыζ = φCf күнә 2φқайда тұрақты C мәндерді қабылдайды[12, ​23, ​34, 1, 1]үшінζ = [β, ξ, μ, χ, θ].

Геодезиялық ендіктен шамамен айырмашылық (φ)
φПараметрлік
βφ
Автикалық
ξφ
Түзету
μφ
Ресми емес
χφ
Геоцентрлік
θφ
0.00′0.00′0.00′0.00′0.00′
15°−2.88′−3.84′−4.32′−5.76′−5.76′
30°−5.00′−6.66′−7.49′−9.98′−9.98′
45°−5.77′−7.70′−8.66′−11.54′−11.55′
60°−5.00′−6.67′−7.51′−10.01′−10.02′
75°−2.89′−3.86′−4.34′−5.78′−5.79′
90°0.00′0.00′0.00′0.00′0.00′

Кеңдік және координаталық жүйелер

Геодезиялық ендік немесе кез-келген көмекші ендіктер анықтамалық эллипсоидта анықталған, бойлық бойымен сол эллипсоидтағы екі өлшемді координаттар жүйесін құрайды. Ерікті нүктенің орнын анықтау үшін осындай координаттар жүйесін үш өлшемге кеңейту керек. Үш ендік осылайша қолданылады: геодезиялық, геоцентрлік және параметрлік ендіктер геодезиялық координаттарда, сфералық полярлық координаттарда және эллипсоидтық координаттарда қолданылады.

Геодезиялық координаттар

Геодезиялық координаттар P (ɸ,λ,сағ)

Ерікті нүктеде P сызықты қарастыру PN бұл анықтамалық эллипсоидқа қалыпты жағдай. Геодезиялық координаттар P (ɸ,λ,сағ) - нүктенің ені мен бойлығы N эллипсоидта және қашықтықта PN. Бұл биіктік геоидтан жоғары биіктіктен немесе анықталған биіктіктен ерекшеленеді, мысалы, белгіленген жерде теңіз деңгейінен жоғары. Бағыты PN сонымен қатар тік сызық сызығының бағытынан өзгеше болады. Осы әртүрлі биіктіктердің арақатынасы геоидтың пішінін және Жердің ауырлық күші өрісін білуді талап етеді.

Сфералық полярлық координаттар

Сфералық полярлық координаталарға қатысты геоцентрлік координат P (р,θ′,λ)

Геоцентрлік ендік θ полярлық бұрыштың толықтырушысы болып табылады θ ′ шартты түрде сфералық полярлық координаттар онда нүктенің координаттары орналасқан P (р,θ′,λ) қайда р қашықтығы P орталықтан O, θ ′ - бұл радиус векторы мен поляр осі арасындағы бұрыш және λ бойлық болып табылады. Эллипсоидтың жалпы нүктесіндегі норма центрден өтпейтін болғандықтан, нүктелер екені анық P ' барлығында бірдей геодезиялық ендікке ие қалыпты жағдайда әр түрлі геоцентрлік ендіктер болады. Ауырлық өрісін талдауда сфералық полярлы координаттар жүйелері қолданылады.

Эллипсоидтық координаттар

Эллипсоидтық координаттар P (сен,β,λ)

Параметрлік ендікті үш өлшемді координаталар жүйесіне дейін кеңейтуге де болады. Бір нүкте үшін P анықтамалық эллипсоидта емес (жартылай осьтер) OA және OB) конфокалды (бірдей фокусты) көмекші эллипсоид құрыңыз F, F ′) анықтамалық эллипсоидпен: қажетті шарт - бұл өнім ае жартылай үлкен ось пен эксцентриситет екі эллипсоид үшін бірдей. Келіңіздер сен жартылай минор осі болуы керек (OD) көмекші эллипсоидтың. Әрі қарай β параметрлік ендік болуы керек P көмекші эллипсоидта. Жинақ (сен,β,λ) эллипсоид координаттарын анықтаңыз.[4]:§4.2.2 Бұл координаттар - айналмалы эллипсоидтық дененің ауырлық күші өрісі модельдеріндегі табиғи таңдау.

Конверсияларды үйлестіру

Жоғарыда көрсетілген координаттар жүйелері мен декарттық координаттар арасындағы қатынастар мұнда ұсынылмаған. Геодезиялық және декарттық координаттар арасындағы өзгерісті мына жерден табуға болады Координаттарды географиялық түрлендіру. Декарттық және сфералық полярлардың қатынасы берілген Сфералық координаттар жүйесі. Декарттық және эллипсоидтық координаттардың қатынасы Торгеде талқыланады.[4]

Астрономиялық ендік

Астрономиялық ендік (Φ) - бұл экватор жазықтығы мен шын арасындағы бұрыш тік бағыт бетіндегі нүктеде. Нақты тік, а бағыты желілік сызық, сонымен қатар гравитациялық бағыт (нәтижесі гравитациялық үдеу (жаппай негізделген) және центрифугалық үдеу ) сол ендік бойынша.[4] Астрономиялық ендік пен аралығында өлшенген бұрыштар бойынша есептеледі зенит және жұлдыздар ауытқу дәл белгілі.

Жалпы алғанда, бетіндегі нүктедегі шын вертикаль эллипсоидқа немесе геоидқа нормальмен дәл сәйкес келмейді. Астрономиялық және геодезиялық нормалар арасындағы бұрыш деп аталады тік ауытқу және әдетте бірнеше секунд доға болып табылады, бірақ бұл геодезияда маңызды.[4][16] Оның әдеттегіден геоидқа қарай ерекшеленуінің себебі - геоид - бұл «теңіз деңгейінде» идеалданған, теориялық форма. Жердің нақты бетіндегі нүктелер, әдетте, осы идеалданған геоид бетінен жоғары немесе төмен орналасқан, ал мұнда шын вертикаль шамалы өзгеруі мүмкін. Сондай-ақ нақты уақыттағы нақты вертикальға теориялық геоид орта есеппен шығаратын тыныс күштері әсер етеді.

Астрономиялық ендікпен шатастыруға болмайды ауытқу, координат астрономдар солтүстіктен / оңтүстікке қарай жұлдыздардың бұрыштық орналасуын анықтау үшін осыған ұқсас қолданыңыз аспан экваторы (қараңыз экваторлық координаттар ), не эклиптикалық ендік, координаты астрономдар жұлдыздардың солтүстікке / оңтүстікке қарай бұрыштық орналасуын анықтау үшін қолданады эклиптикалық (қараңыз эклиптикалық координаттар ).

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

Сілтемелер

  1. ^ ISO 19111 стандартының қолданыстағы толық құжаттамасын мына жерден сатып алуға болады http://www.iso.org бірақ соңғы стандарттың жобалары көптеген веб-сайттарда еркін қол жетімді, олардың бірі келесі сілтеме бойынша қол жетімдіCSIRO
  2. ^ Бұл бұрыштың мәні бүгінде 23 ° 26′11,7 ″ (немесе 23,43657 °) құрайды. Бұл көрсеткіш Үлгі: ендік шеңбері.
  3. ^ Элементарлы есептеу геодезиялық және геоцентрлік ендіктердің максималды айырмашылығын табу үшін саралауды қамтиды.

Дәйексөздер

  1. ^ Trinity House корпорациясы (10 қаңтар 2020). «1/2020 инелер шамшырағы». Теңізшілерге ескертулер. Алынған 24 мамыр 2020.
  2. ^ Ньютон, Исаак. «III кітап ұсынысы XIX есеп III». Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Аударған Мотте, Эндрю. б.407.
  3. ^ Ұлттық кескін және карта агенттігі (2004 ж. 23 маусым). «Дүниежүзілік геодезиялық жүйені қорғау департаменті 1984 ж.» (PDF). Ұлттық кескін және карта агенттігі. б. 3-1. TR8350.2. Алынған 25 сәуір 2020.
  4. ^ а б c г. e Torge, W. (2001). Геодезия (3-ші басылым). Де Грюйтер. ISBN  3-11-017072-8.
  5. ^ а б c г. e Осборн, Питер (2013). «5,6 тараулар». Меркатор проекциялары. дои:10.5281 / zenodo.35392. LaTeX коды мен сандары үшін.
  6. ^ а б c г. Рапп, Ричард Х. (1991). «3-тарау». Геометриялық геодезия, I бөлім. Колумбус, OH: Геодезиялық ғылым және маркшейдерлер бөлімі, Огайо штатының университеті. hdl:1811/24333.
  7. ^ «Градус калькуляторының ұзындығы». Ұлттық гео-кеңістіктік-барлау агенттігі. Архивтелген түпнұсқа on 2013-01-28. Алынған 2011-02-08.
  8. ^ Hopkinson, Sara (2012). RYA day skipper handbook - sail. Hamble: The Royal Yachting Association. б. 76. ISBN  9781-9051-04949.
  9. ^ а б c г. e Snyder, John P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office. Архивтелген түпнұсқа 2008-05-16. Алынған 2017-09-02.
  10. ^ а б Adams, Oscar S. (1921). Latitude Developments Connected With Geodesy and Cartography (with tables, including a table for Lambert equal area meridional projection (PDF). Special Publication No. 67. US Coast and Geodetic Survey. (Ескерту: Adams uses the nomenclature isometric latitude for the conformal latitude of this article (and throughout the modern literature).)
  11. ^ Legendre, A. M. (1806). "Analyse des triangles tracés sur la surface d'un sphéroïde". Mém. Инст. Нат. Фр. 1st semester: 130–161.
  12. ^ Бессель, Ф.В. (1825). "Über die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen". Астрон. Начр. 4 (86): 241–254. arXiv:0908.1824. Бибкод:2010АН .... 331..852K. дои:10.1002 / asna.201011352.
    Аударма: Karney, C. F. F.; Deakin, R. E. (2010). «Геодезиялық өлшеулерден бойлық пен ендікті есептеу». Астрон. Начр. 331 (8): 852–861. arXiv:0908.1824. Бибкод:1825АН ...... 4..241B. дои:10.1002 / asna.18260041601.
  13. ^ Cayley, A. (1870). "On the geodesic lines on an oblate spheroid". Фил. Маг. 40 (4th ser): 329–340. дои:10.1080/14786447008640411.
  14. ^ Karney, C. F. F. (2013). "Algorithms for geodesics". J. Geodesy. 87 (1): 43–55. arXiv:1109.4448. Бибкод:2013JGeod..87...43K. дои:10.1007/s00190-012-0578-z.
  15. ^ "Maxima computer algebra system". Sourceforge.
  16. ^ Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Физикалық геодезия (2-ші басылым). ISBN  3-211-33544-7.

Сыртқы сілтемелер