Геоид - Geoid

The геоид (/ˈdʒменɔɪг./) дегеніміз мұхит әсерінен беті алуы мүмкін ауырлық және айналу туралы Жер жалғыз, егер жел сияқты басқа әсерлер болса толқын болмаған. Бұл бет құрлықтар арқылы кеңейтілген (мысалы, өте тар гипотетикалық каналдармен). Сәйкес Гаусс, кім оны алғаш сипаттаған болса, ол «математикалық Жердің фигурасы «, тегіс, бірақ біркелкі емес бет, оның формасы жер бетінде және жер бетінде массаның біркелкі емес таралуы нәтижесінде пайда болады. Оны тек кең гравитациялық өлшеулер мен есептеулер арқылы білуге болады. Тарихта 200 жылға жуық маңызды ұғым болғанымен геодезия және геофизика, ол жоғары дәлдікте тек алға жылжудан бастап анықталды жерсеріктік геодезия 20 ғасырдың аяғында.

Геоид бетіндегі барлық нүктелер бірдей тиімді әлеует (қосындысы гравитациялық потенциалды энергия және центрифугалық потенциалды энергия). Ауырлық күші геоидқа барлық жерде перпендикуляр әсер етеді, демек сызық сызықтары перпендикуляр және су деңгейлері егер тек ауырлық пен айналу үдеуі жұмыс істейтін болса, геоидқа параллель. Геоидтың беткі қабаты анықтамадан жоғары эллипсоид қай жерде оң болса гравитациялық аномалия (массасы артық) және теріс ауырлық ауытқуы болған жерде (масса тапшылығы) анықтамалық эллипсоидтан төмен.^[1]

Жалған түстегі геоидтық толқындылық, көлеңкеленген рельеф және тіке асыра сілтеу (10000 масштабты коэффициент).

Масштабтау үшін жалған түсті геоидты толқын.

Сипаттама

1. Мұхит
2. Анықтамалық эллипсоид
3. Жергілікті желілік сызық
4. Континент
5. Геоид

Геоид беті, олардан айырмашылығы, тұрақты емес сілтеме эллипсоид (бұл физикалық Жердің математикалық идеалдандырылған көрінісі), бірақ Жердің физикалық бетінен едәуір тегіс. Жердің физикалық экскурсиялары +8,848 м болғанымен (Эверест тауы ) және −11,034 м (Марианас траншеясы ), геоидтің эллипсоидтан ауытқуы +85 м-ден (Исландия) -106 м-ге дейін (оңтүстік Үндістан), барлығы 200 м-ден аз.^[2]

Егер мұхит болса изопикникалық (тұрақты тығыздықта) және толқындармен, ағындармен немесе ауа-райымен бұзылмаған, оның беті геоидқа ұқсайды. Геоид пен арасындағы тұрақты ауытқу теңіздің деңгейі аталады мұхит бетінің рельефі. Егер континентальды құрлық массасын бірнеше тоннельдер немесе каналдар қиып өтсе, онда бұл каналдардағы теңіз деңгейі де геоидпен сәйкес келер еді. Шындығында, геоид материктердің астында физикалық мағынаға ие емес, бірақ геодезистер континентальдық нүктелердің биіктігін осы ойдан шығарылған, бірақ физикалық тұрғыдан анықталған бетінен шығара алады рухты теңестіру.

Ан болу эквипотенциалды беті, геоид, анықтамасы бойынша, ауырлық күші барлық жерде перпендикуляр болатын бет. Демек, кемемен саяхаттаған кезде адам оны байқамайды геоидтың толқындары; жергілікті тік (сызық сызығы) әрқашан геоид пен жергілікті көкжиекке перпендикуляр тангенциалды оған. Сол сияқты, рух деңгейлері әрқашан геоидқа параллель болады.

Ұзақ саяхатта рухты теңестіру кеме әрдайым теңіз деңгейінде болса да (толқындардың әсерін ескермей) биіктіктің өзгеруін көрсетеді. Себебі GPS жерсеріктер, Жердің ауырлық центрі бойынша айналып, биіктікті геоцентрлік анықтамалық эллипсоидқа қатысты ғана өлшей алады. Геоидтық биіктікті алу үшін GPS-тің шикі көрсеткішін түзету қажет. Керісінше, толқын өлшеу станциясынан спиртті нивелирлеу арқылы анықталатын биіктік дәстүрлі жер түсіріліміндегідей әрқашан геоидтық биіктік болып табылады. Қазіргі GPS қабылдағыштары геоидтың (мысалы, EGM-96) биіктігі көзіне енгізілген торға ие Дүниежүзілік геодезиялық жүйе (WGS) эллипсоид ағымдағы позициядан. Содан кейін олар WGS эллипсоидының биіктігін EGM96 геоидының биіктігіне дейін түзете алады. Кемеде биіктік нөлге тең болмаған кезде, келіспеушілік басқа факторлардан туындайды, мысалы, мұхит толқындары, атмосфералық қысым (метеорологиялық әсерлер) және жергілікті теңіз бетінің рельефі.

Жеңілдетілген мысал

Жердің тартылыс өрісі біркелкі емес. Ан қатпарлы сфероид әдетте идеалданған жер ретінде қолданылады, бірақ егер жер өте шар тәрізді болса да, ауырлық күші барлық жерде бірдей болмас еді, өйткені тығыздық (демек, масса) бүкіл планетада өзгеріп отырады. Бұл магманың таралуына, тау жоталарына, терең теңіз траншеяларына және т.б.

Егер сол керемет суға сумен жабылған болса, онда су барлық жерде бірдей биіктікте болмас еді. Оның орнына, судың деңгейі сол жердегі ауырлық күшіне байланысты жоғары немесе төмен болар еді.

Нормадан шығару

Геоидтың домуляциясы биіктігі геоид берілгенге қатысты анықтамалық эллипсоид. Долуляция стандартталмаған, өйткені әр елдер әр түрлі теңіз деңгейлерін сілтеме ретінде пайдаланады, бірақ көбінесе «сілтемелерге» сілтеме жасайды EGM96 геоид.

Геоидтың метрлердегі толқынды картасы (EGM96 гравитациялық моделі мен WGS84 сілтеме эллипсоиды негізінде). [3]

GPS / GNSS байланысы

Карталарда және жалпы теңіз деңгейінің биіктігін пайдаланыңыз (мысалы ортометриялық биіктік ) биіктіктердің биіктігін көрсету үшін қолданылады эллипсоидтық биіктік нәтижелері жаһандық позициялау жүйесі жүйе және ұқсас GNSS.

Ауытқу ${ displaystyle N}$ арасында эллипсоидтық биіктік ${ displaystyle h}$ және ортометриялық биіктік ${ displaystyle H}$ бойынша есептеуге болады

{ displaystyle N = h-H}

Сол сияқты, ауытқу ${ displaystyle zeta}$ эллипсоидтық биіктік арасында ${ displaystyle h}$ және қалыпты биіктік ${ displaystyle H_ {N}}$ бойынша есептеуге болады

{ displaystyle zeta = h-H_ {N}}

Гармониканың сфералық көрінісі

Анықтамалық эллипсоидқа қатысты геоидтық толқын.

Сфералық гармоника геоидтың формасын жақындату үшін жиі қолданылады. Сфералық гармоникалық коэффициенттердің қазіргі ең жақсы жиынтығы EGM96 (Жердің тартылыс моделі 1996),^[4] Ұлттық кескін және карта жасау агенттігі бастаған халықаралық бірлескен жобада анықталды (қазір Ұлттық гео-кеңістіктік-барлау агенттігі, немесе NGA). Бұл модельдегі потенциалдық функцияның айналмайтын бөлігінің математикалық сипаттамасы:^[5]

{ displaystyle V = { frac {GM} {r}} left (1 + { sum _ {n = 2} ^ {n _ { text {max}}}} left ({ frac {a}) {r}} оңға) ^ {n} { қосынды _ {m = 0} ^ {n}} { сызықша {P}} _ {nm} ( sin phi) солға [{ сызықша {C }} _ {nm} cos m lambda + { overline {S}} _ {nm} sin m lambda right] right),}

қайда ${ displaystyle phi }$ және ${ displaystyle lambda }$ болып табылады геоцентрлік (сфералық) ендік және бойлық сәйкесінше, ${ displaystyle { overline {P}} _ {nm}}$ толығымен қалыпқа келтірілген байланысты легендарлық көпмүшелер дәрежесі ${ displaystyle n }$ және тапсырыс ${ displaystyle m }$ , және ${ displaystyle { overline {C}} _ {nm}}$ және ${ displaystyle { overline {S}} _ {nm}}$ - бұл өлшенген мәліметтерге негізделген модельдің сандық коэффициенттері. Жоғарыда келтірілген теңдеу Жердің тартылыс күшін сипаттайтынына назар аударыңыз потенциал ${ displaystyle V }$ , геоидтың өзі емес ${ displaystyle phi, ; lambda, ; r, }$ үйлестіру ${ displaystyle r }$ болу геоцентрлік радиус, яғни Жердің центрінен қашықтық. Геоид ерекше болып табылады эквипотенциал беті,^[5] және есептеу үшін біраз қатысады. Бұл потенциалдың градиенті гравитациялық үдеу моделін де ұсынады. EGM96 коэффициенттердің дәрежесі мен тәртібі бойынша 360 жиынтығын қамтиды (яғни.) ${ displaystyle n _ { text {max}} = 360}$ ), жаһандық геоидтағы егжей-тегжейлерді 55 км-ге дейін сипаттайтын (немесе сіздің анықтамаңызға байланысты 110 км). Коэффициенттер саны, ${ displaystyle { overline {C}} _ {nm}}$ және ${ displaystyle { overline {S}} _ {nm}}$ , алдымен V теңдеуінде n-дің белгілі бір мәні үшін m-нің әрбір мәні үшін m = 0-ден басқа екі коэффициент болатындығын байқау арқылы анықтауға болады. m = 0 болғаннан кейін бір ғана коэффициент болады. ${ displaystyle sin (0 lambda) = 0}$ . Әрбір n мәні үшін (2n + 1) коэффициенттер бар. Осы фактілерді және формуланы қолдана отырып, ${ displaystyle sum _ {I = 1} ^ {L} I = L (L + 1) / 2}$ , коэффициенттердің жалпы саны келесі арқылы беріледі

{ displaystyle sum _ {n = 2} ^ {n _ { text {max}}} (2n + 1) = n _ { text {max}} (n _ { text {max}} + 1) + n_ { text {max}} - 3 = 130317}

EGM96 мәнін қолдана отырып

{ displaystyle n _ { text {max}} = 360}

.

Көптеген қосымшалар үшін толық серия қажетсіз және бірнеше (бірнеше ондаған) терминдерден кейін қысқартылады.

Қазіргі кезде одан да жоғары ажыратымдылықтағы жаңа модельдер әзірленуде. Мысалы, EGM96 авторларының көпшілігі жаңа жерсеріктік гравитациялық деректердің көп бөлігін (мысалы, Ауырлық күшін қалпына келтіру және климат тәжірибесі ), және дәрежеге дейін қолдау көрсетіп, 2160-қа тапсырыс беруі керек (дәреженің 1/6 бөлігі, 4 миллион коэффициентті қажет етеді).^[6]

NGA сфералық гармоникалық дәрежеге дейін және 2159 ретті толық EGM2008 қол жетімділігі туралы хабарлады және 2190 дәрежесі мен 2159 ретті деңгейіне дейін созылатын қосымша коэффициенттерді қамтиды.^[7] Бағдарламалық жасақтама мен деректер Жердің Гравитациялық Моделі 2008 (EGM2008) - WGS 84 Нұсқасы] бетінде орналасқан.^[7]

Анықтау

Толқынды есептеу математикалық тұрғыдан қиын.^[8]^[9]Сондықтан көптеген қолда бар GPS қабылдағыштарында толқындар орнатылған іздеу кестелері^[10] теңіз деңгейінен биіктігін анықтау.

Нақты геоидты шешім Ваничек және әріптестері жақсарды Стокезиан геоидты есептеу тәсілдері.^[11] Олардың шешімі миллиметрден-сантиметрге дейін мүмкіндік береді дәлдік геоидта есептеу, an реттік шамасы алдыңғы классикалық шешімдерден жақсарту.^[12]^[13]^[14]^[15]

Геоидтық толқындар белгісіздіктерді көрсетеді, оларды бірнеше әдістерді қолдану арқылы бағалауға болады, мысалы. кіші квадраттар коллокация (LSC), түсініксіз логика, жасанды бейтарап желілер, радиалды негіз функциялары (RBF), және геостатистикалық техникасы. Геостатистикалық тәсіл геоидты толқынды болжаудың ең жетілдірілген әдісі ретінде анықталды.^[16]

Аномалиялар

Ауырлық және әр түрлі жер қыртысының және литосфералық қалыңдығынан туындаған геоидтық ауытқулар анықтамалық конфигурацияға қатысты өзгереді. Барлық параметрлер жергілікті болып табылады изостатикалық өтемақы.

Геоидті беткейдің биіктігінің өзгеруі Жердегі тығыздықтың аномальды таралуына байланысты. Геоидтық шаралар осылайша планетаның ішкі құрылымын түсінуге көмектеседі. Синтетикалық есептеулер көрсеткендей, қалыңдатылған жер қыртысының геоидты қолтаңбасы (мысалы, in орогендік белбеулер өндірілген континенттік соқтығысу ) оң, егер қалыңдау толығымен әсер етсе, күтуге керісінше литосфера. Мантия конвекциясы уақыт өткен сайын геоидтың пішінін де өзгертеді.^[17]

Көлемді визуализация ауырлық күшінің ауытқулары жылы Галдың бірліктері, қолдану жалған түс және көлеңкелі рельеф бірге тігінен асыра сілтеу.

Уақыттың өзгергіштігі

Сияқты соңғы спутниктік миссиялар, мысалы Гравитациялық өріс және тұрақты күйдегі мұхит циркуляторы (GOCE) және GRACE уақыт өзгермелі геоидтық сигналдарды зерттеуге мүмкіндік берді. GOCE спутниктік деректері негізінде жасалған алғашқы өнімдер 2010 жылдың маусымында Еуропалық ғарыш агенттігінің (ESA) Жерді бақылауды пайдаланушыларға қызмет көрсету құралдары арқылы қол жетімді болды.^[18]^[19] ESA Жердің ауырлық күшін бұрын-соңды болмаған дәлдікпен және кеңістіктік ажыратымдылықпен бейнелеу мақсатында 2009 жылдың наурызында жер серігін ұшырды. 2011 жылы 31 наурызда Германияның Мюнхен қаласындағы Technische Universität München-де ұйымдастырылған Төртінші GOCE Пайдаланушылар семинарында жаңа геоидтық модель таныстырылды.^[20] GRACE деректерінен есептелген уақытты өзгертетін геоидты қолдану арқылы жүргізілген зерттеулер ғаламдық гидрологиялық циклдар туралы ақпарат берді,^[21] жаппай қалдықтары мұз қабаттары,^[22] және глазиальды қалпына келтіру.^[23] Постгласиалды қалпына келтіруді өлшеу кезінде уақыттың өзгермелі GRACE деректерін шығару үшін пайдалануға болады тұтқырлық туралы Жер мантиясы.^[24]

Басқа аспан денелері

Геоид ұғымы басқаларына кеңейтілген планеталар және сонымен қатар ай,^[25] Сонымен қатар астероидтар.^{[дәйексөз қажет ]}

The ареоидты (Марс геоиды)^[26] сияқты спутниктік миссиялардың ұшу жолдарының көмегімен өлшенді Маринер 9 және Викинг. Идеал сұйықтықтан күтілетін эллипсоидтан негізгі кетулер - бұл Тарсис жанартау үстірті, жер бедерінің континенттік мөлшері және оның антиподтары.^[27]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Фаулер, CM (2005). Қатты жер; Ғаламдық геофизикаға кіріспе. Біріккен Корольдігі: Кембридж университетінің баспасы. б. 214. ISBN 9780521584098.
^ «Жердің тартылыс күшінің анықтамасы». GRACE - Ауырлық күшін қалпына келтіру және климат тәжірибесі. Ғарыштық зерттеулер орталығы (Остиндегі Техас университеті ) / Техас ғарыш гранты консорциумы. 11 ақпан 2004 ж. Алынған 22 қаңтар 2018.
^ «WGS 84, N = M = 180 Жердің тартылыс моделі». NGA: Геоматика бөлімі. Ұлттық гео-кеңістіктік-барлау агенттігі. Алынған 17 желтоқсан 2016.
^ «DoD әлемдік геодезиялық жүйесі 1984». NGA: Геоматика бөлімі. Ұлттық гео-кеңістіктік-барлау агенттігі. Алынған 16 желтоқсан 2016.
^ ^а ^б Смит, Дру А. (1998). «EGM96 геоиды: жаһандық геопотенциалды модельді қолданудың ұсақ нүктелері» деген ұғым жоқ «. IGeS бюллетені №8. Милан, Италия: Халықаралық геоидтық қызмет. 17-28 бет. Алынған 16 желтоқсан 2016.
^ Павлис, Н.К., С.А.Холмс. С.Кенион, Д.Шмит, Р.Триммер, «Гравитациялық потенциалдың 2160 дәрежеге дейін кеңеюі», IAG Халықаралық симпозиумы, ауырлық күші, геоид және ғарыштық миссия GGSM2004, Португалия, Португалия, 2004 ж.
^ ^а ^б «Жердің гравитациялық моделі 2008 (EGM2008)». nga.mil.
^ Сидерис, Майкл Г. (2011). «Геоидты анықтау, теориясы және қағидалары». Қатты жер геофизикасының энциклопедиясы. Жер туралы ғылымдар энциклопедиясы. 356–362 бет. дои:10.1007/978-90-481-8702-7_154. ISBN 978-90-481-8701-0.
^ Сидерис, Майкл Г. (2011). «Геоид, есептеу әдісі». Қатты жер геофизикасының энциклопедиясы. Жер туралы ғылымдар энциклопедиясы. 366-371 бб. дои:10.1007/978-90-481-8702-7_225. ISBN 978-90-481-8701-0.
^ Уормли, Сэм. «GPS-биіктік биіктігі». www.edu-observatory.org. Архивтелген түпнұсқа 2016 жылғы 20 маусымда. Алынған 15 маусым 2016.
^ «UNB дәл геоидты анықтау пакеті». Алынған 2 қазан 2007.
^ Ваничек, П .; Клеусберг, А. (1987). «Канадалық геоид-стоксиандық көзқарас». Geodaetica қолжазбасы. 12 (2): 86–98.
^ Ваничек, П .; Martinec, Z. (1994). «Нақты аймақтық геоидты құрастыру» (PDF). Geodaetica қолжазбасы. 19: 119–128.
^ П., Ваничек; А., Клеусберг; З., Мартинек; В., күн; П., Онг; М., Наджафи; П., Важда; Л., Харри; П., Томасек; Б., тер Хорст. Аймақтық геоидты құрастыру (PDF) (Есеп). Нью-Брюсвик университетінің геодезия және геоматика инженері кафедрасы. 184. Алынған 22 желтоқсан 2016.
^ Копейкин, Сергей; Ефроимский, Майкл; Каплан, Джордж (2009). Күн жүйесінің релятивистік аспан механикасы. Вайнхайм: Вили-ВЧ. б.704. ISBN 9783527408566.
^ Чицайза, Э.Г .; Лейва, Калифорния .; Арранц, Дж .; Буэнасо, X. Е. (14 маусым 2017). «Эквадордағы Гуаякильдегі геоидтық толқындар моделінің кеңістіктік белгісіздігі». Ашық геоғылымдар. 9 (1): 255–265. Бибкод:2017OGeo .... 9 ... 21C. дои:10.1515 / гео-2017-0021. ISSN 2391-5447.
^ Ричардс, М.А. және Б.Х.Хагер, 1984. Динамикалық мантиядағы геоидтық ауытқулар, Дж. Геофиз. Рез., 89, 5987-6002, дои: 10.1029 / JB089iB07p05987.
^ «ESA бірінші GOCE деректер қорын қол жетімді етеді». GOCE. Еуропалық ғарыш агенттігі. 9 маусым 2010 ж. Алынған 22 желтоқсан 2016.
^ «GOCE Жердің тартылыс күші туралы жаңа түсініктер береді». GOCE. Еуропалық ғарыш агенттігі. 29 маусым 2010 ж. Алынған 22 желтоқсан 2016.
^ «Жердің тартылыс күші бұрын-соңды болмаған детальмен ашылды». GOCE. Еуропалық ғарыш агенттігі. 31 наурыз 2011 ж. Алынған 22 желтоқсан 2016.
^ Шмидт, Р; Швинцер, П; Флехтнер, Ф; Reigber, C; Гунтнер, А; Қуыршақ, P; Рамильен, Дж; Казенав, А; т.б. (2006). «Континентальды су қоймасындағы өзгерістердің GRACE бақылаулары». Ғаламдық және планеталық өзгерістер. 50 (1–2): 112–126. Бибкод:2006GPC .... 50..112S. дои:10.1016 / j.gloplacha.2004.11.018.
^ Рамильен, Дж; Ломбард, А; Казенав, А; Ивинс, Е; Ллубес, М; Реми, F; Biancale, R (2006). «GRACE-ден Антарктида мен Гренландия мұз қабаттарының массаның тепе-теңдігінің жыл сайынғы өзгерістері». Ғаламдық және планеталық өзгерістер. 53 (3): 198. Бибкод:2006GPC .... 53..198R. дои:10.1016 / j.gloplacha.2006.06.003.
^ Вандервал, В; Ву, П; Сидерис, М; Шум, С (2008). «Солтүстік Америкадағы мұздық изостатикалық түзетулерін зерттеу үшін GRACE-тің секулярлық ауырлық жылдамдығын қолдану». Геодинамика журналы. 46 (3–5): 144. Бибкод:2008JGeo ... 46..144V. дои:10.1016 / j.jog.2008.03.007.
^ Полсон, Арчи; Чжун, Шиджи; Вахр, Джон (2007). «Мантияның тұтқырлығын GRACE және салыстырмалы теңіз деңгейінің мәліметтері». Халықаралық геофизикалық журнал. 171 (2): 497. Бибкод:2007GeoJI.171..497P. дои:10.1111 / j.1365-246X.2007.03556.x.
^ Wieczorek, M. A. (2007). «Жер планеталарының тартылыс күші және топографиясы». Геофизика туралы трактат. 165–206 бет. дои:10.1016 / B978-044452748-6.00156-5. ISBN 9780444527486.
^ Ардалан, А.А .; Карими, Р .; Графаренд, Е.В. (2009). «Жаңа анықтамалық теңдестіру беті және Марс планетасы үшін анықтамалық эллипсоид». Жер, Ай және Планеталар. 106 (1): 1–13. дои:10.1007 / s11038-009-9342-7. ISSN 0167-9295. S2CID 119952798.
^ Каттермоле, Питер (1992). Марс Қызыл ғаламшар туралы оқиға. Дордрехт: Springer Нидерланды. б. 185. ISBN 9789401123068.

Әрі қарай оқу

Х.Мориц (2011). «Геоидтық құрылымның заманауи перспективасы». Геодезиялық ғылымдар журналы. Версита. 1 (Наурыз): 82–87. Бибкод:2011JGeoS ... 1 ... 82М. дои:10.2478 / v10156-010-0010-7.
«V ТАРАУ Физикалық геодезия». www.ngs.noaa.gov. NOAA. Алынған 15 маусым 2016.

Сыртқы сілтемелер

[1] Фаулер, CM (2005). Қатты жер; Ғаламдық геофизикаға кіріспе. Біріккен Корольдігі: Кембридж университетінің баспасы. б. 214. ISBN 9780521584098.

[TexasGeoid-2] «Жердің тартылыс күшінің анықтамасы». GRACE - Ауырлық күшін қалпына келтіру және климат тәжірибесі. Ғарыштық зерттеулер орталығы (Остиндегі Техас университеті ) / Техас ғарыш гранты консорциумы. 11 ақпан 2004 ж. Алынған 22 қаңтар 2018.

[3] «WGS 84, N = M = 180 Жердің тартылыс моделі». NGA: Геоматика бөлімі. Ұлттық гео-кеңістіктік-барлау агенттігі. Алынған 17 желтоқсан 2016.

[4] «DoD әлемдік геодезиялық жүйесі 1984». NGA: Геоматика бөлімі. Ұлттық гео-кеңістіктік-барлау агенттігі. Алынған 16 желтоқсан 2016.

[noaa.gov-5] а ^б Смит, Дру А. (1998). «EGM96 геоиды: жаһандық геопотенциалды модельді қолданудың ұсақ нүктелері» деген ұғым жоқ «. IGeS бюллетені №8. Милан, Италия: Халықаралық геоидтық қызмет. 17-28 бет. Алынған 16 желтоқсан 2016.

[6] Павлис, Н.К., С.А.Холмс. С.Кенион, Д.Шмит, Р.Триммер, «Гравитациялық потенциалдың 2160 дәрежеге дейін кеңеюі», IAG Халықаралық симпозиумы, ауырлық күші, геоид және ғарыштық миссия GGSM2004, Португалия, Португалия, 2004 ж.

[nga.mil-7] а ^б «Жердің гравитациялық моделі 2008 (EGM2008)». nga.mil.

[8] Сидерис, Майкл Г. (2011). «Геоидты анықтау, теориясы және қағидалары». Қатты жер геофизикасының энциклопедиясы. Жер туралы ғылымдар энциклопедиясы. 356–362 бет. дои:10.1007/978-90-481-8702-7_154. ISBN 978-90-481-8701-0.

[9] Сидерис, Майкл Г. (2011). «Геоид, есептеу әдісі». Қатты жер геофизикасының энциклопедиясы. Жер туралы ғылымдар энциклопедиясы. 366-371 бб. дои:10.1007/978-90-481-8702-7_225. ISBN 978-90-481-8701-0.

[10] Уормли, Сэм. «GPS-биіктік биіктігі». www.edu-observatory.org. Архивтелген түпнұсқа 2016 жылғы 20 маусымда. Алынған 15 маусым 2016.

[11] «UNB дәл геоидты анықтау пакеті». Алынған 2 қазан 2007.

[12] Ваничек, П .; Клеусберг, А. (1987). «Канадалық геоид-стоксиандық көзқарас». Geodaetica қолжазбасы. 12 (2): 86–98.

[13] Ваничек, П .; Martinec, Z. (1994). «Нақты аймақтық геоидты құрастыру» (PDF). Geodaetica қолжазбасы. 19: 119–128.

[14] П., Ваничек; А., Клеусберг; З., Мартинек; В., күн; П., Онг; М., Наджафи; П., Важда; Л., Харри; П., Томасек; Б., тер Хорст. Аймақтық геоидты құрастыру (PDF) (Есеп). Нью-Брюсвик университетінің геодезия және геоматика инженері кафедрасы. 184. Алынған 22 желтоқсан 2016.

[15] Копейкин, Сергей; Ефроимский, Майкл; Каплан, Джордж (2009). Күн жүйесінің релятивистік аспан механикасы. Вайнхайм: Вили-ВЧ. б.704. ISBN 9783527408566.

[16] Чицайза, Э.Г .; Лейва, Калифорния .; Арранц, Дж .; Буэнасо, X. Е. (14 маусым 2017). «Эквадордағы Гуаякильдегі геоидтық толқындар моделінің кеңістіктік белгісіздігі». Ашық геоғылымдар. 9 (1): 255–265. Бибкод:2017OGeo .... 9 ... 21C. дои:10.1515 / гео-2017-0021. ISSN 2391-5447.

[17] Ричардс, М.А. және Б.Х.Хагер, 1984. Динамикалық мантиядағы геоидтық ауытқулар, Дж. Геофиз. Рез., 89, 5987-6002, дои: 10.1029 / JB089iB07p05987.

[18] «ESA бірінші GOCE деректер қорын қол жетімді етеді». GOCE. Еуропалық ғарыш агенттігі. 9 маусым 2010 ж. Алынған 22 желтоқсан 2016.

[19] «GOCE Жердің тартылыс күші туралы жаңа түсініктер береді». GOCE. Еуропалық ғарыш агенттігі. 29 маусым 2010 ж. Алынған 22 желтоқсан 2016.

[20] «Жердің тартылыс күші бұрын-соңды болмаған детальмен ашылды». GOCE. Еуропалық ғарыш агенттігі. 31 наурыз 2011 ж. Алынған 22 желтоқсан 2016.

[21] Шмидт, Р; Швинцер, П; Флехтнер, Ф; Reigber, C; Гунтнер, А; Қуыршақ, P; Рамильен, Дж; Казенав, А; т.б. (2006). «Континентальды су қоймасындағы өзгерістердің GRACE бақылаулары». Ғаламдық және планеталық өзгерістер. 50 (1–2): 112–126. Бибкод:2006GPC .... 50..112S. дои:10.1016 / j.gloplacha.2004.11.018.

[22] Рамильен, Дж; Ломбард, А; Казенав, А; Ивинс, Е; Ллубес, М; Реми, F; Biancale, R (2006). «GRACE-ден Антарктида мен Гренландия мұз қабаттарының массаның тепе-теңдігінің жыл сайынғы өзгерістері». Ғаламдық және планеталық өзгерістер. 53 (3): 198. Бибкод:2006GPC .... 53..198R. дои:10.1016 / j.gloplacha.2006.06.003.

[23] Вандервал, В; Ву, П; Сидерис, М; Шум, С (2008). «Солтүстік Америкадағы мұздық изостатикалық түзетулерін зерттеу үшін GRACE-тің секулярлық ауырлық жылдамдығын қолдану». Геодинамика журналы. 46 (3–5): 144. Бибкод:2008JGeo ... 46..144V. дои:10.1016 / j.jog.2008.03.007.

[24] Полсон, Арчи; Чжун, Шиджи; Вахр, Джон (2007). «Мантияның тұтқырлығын GRACE және салыстырмалы теңіз деңгейінің мәліметтері». Халықаралық геофизикалық журнал. 171 (2): 497. Бибкод:2007GeoJI.171..497P. дои:10.1111 / j.1365-246X.2007.03556.x.

[25] Wieczorek, M. A. (2007). «Жер планеталарының тартылыс күші және топографиясы». Геофизика туралы трактат. 165–206 бет. дои:10.1016 / B978-044452748-6.00156-5. ISBN 9780444527486.

[ArdalanKarimi2009-26] Ардалан, А.А .; Карими, Р .; Графаренд, Е.В. (2009). «Жаңа анықтамалық теңдестіру беті және Марс планетасы үшін анықтамалық эллипсоид». Жер, Ай және Планеталар. 106 (1): 1–13. дои:10.1007 / s11038-009-9342-7. ISSN 0167-9295. S2CID 119952798.

[Cattermole-27] Каттермоле, Питер (1992). Марс Қызыл ғаламшар туралы оқиға. Дордрехт: Springer Нидерланды. б. 185. ISBN 9789401123068.

[1]

[2]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]