Картаны проекциялау - Map projection - Wikipedia

Ортағасырлық бейнелеу Экумен (1482, Йоханнес Шницер, гравер), Птолемей координаттарынан кейін тұрғызылған География және оның екінші карта проекциясын қолдану

Жылы картография, а карта проекциясы тегістеу тәсілі а глобус карта жасау үшін жазықтыққа беті. Бұл үшін ендіктер мен бойлықтарды жүйелік түрлендіруді қажет етеді беті Жер шарын а ұшақ.[1]Шардың жазықтықтағы барлық проекциялары міндетті түрде бетті қандай да бір түрде және белгілі бір дәрежеде бұрмалайды. Картаның мақсатына байланысты кейбір бұрмалаулар қолайлы, ал басқалары болмайды; сондықтан шар тәрізді дененің кейбір қасиеттерін басқа қасиеттер есебінен сақтау үшін әр түрлі карта проекциялары бар. Карталық проекцияларды зерттеу - бұл бұрмалануларды сипаттау. Мүмкін болатын карта проекцияларының санында шек жоқ.[2]:1Проекциялар бірнеше таза математикалық өрістердің тақырыбы болып табылады, соның ішінде дифференциалды геометрия, проективті геометрия, және коллекторлар. Алайда, «карта проекциясы» а картографиялық болжам.

Атаудың тура мағынасына қарамастан, проекция тек онымен шектелмейді перспектива проекциялар, мысалы, экранға көлеңке түсіру нәтижесінде немесе түзу сызықты кескіні а тесік камерасы жалпақ пленкада. Керісінше, кез-келген математикалық функция координаталарды қисық бетінен жазықтыққа айқын және тегіс түрге өзгертеді. Практикалық қолданыстағы бірнеше проекциялар перспективалы болып табылады.[дәйексөз қажет ]

Осы мақаланың көп бөлігі кескінделетін бетті шар деп болжайды. The Жер және басқа ірі аспан денелері әдетте жақсы модельденген қатпарлы сфероидтар сияқты кішігірім нысандар астероидтар жиі дұрыс емес пішіндерге ие болады. Планеталық денелердің беттерін шар тәрізді немесе эллипсоидпен жақсы модельдеу үшін тым дұрыс емес болса да картаға түсіруге болады.[3] Сондықтан, жалпы, карта проекциясы дегеніміз - үздіксіз қисық бетті жазықтыққа тегістеудің кез келген әдісі.[дәйексөз қажет ]

Модельді глобус карталар сияқты беттік қатынастарды бұрмаламайды, бірақ карталар көптеген жағдайларда пайдалы бола алады: оларды жинақы және сақтау оңай; олар ауқымды ауқымды орналастыруға дайын; олар компьютер дисплейлерінде оңай қаралады; оларды картаға түсірілетін аймақтың қасиеттерін табу үшін өлшеуге болады; олар бірден Жер бетінің үлкен бөліктерін көрсете алады; және оларды өндіру мен тасымалдау арзанырақ. Карталардың бұл пайдалы белгілері карта проекцияларының дамуына түрткі болады.

Карталардың метрикалық қасиеттері

Ан Альберлер проекциясы аймақтарды дәл көрсетеді, бірақ пішіндерді бұрмалайды.

Жер бетінде оның географиясынан тәуелсіз көптеген қасиеттерді өлшеуге болады:

Осы қасиеттердің бір бөлігін басқаларының есебінен сақтау үшін карта проекцияларын құруға болады. Себебі қисық Жер беті ондай емес изометриялық жазықтыққа, фигуралардың сақталуы айнымалыға әкеледі масштаб және, демек, аймақтарды пропорционалды емес ұсыну. Керісінше, аумақты сақтайтын проекция болуы мүмкін емес формальды емес нәтижесінде картаның көптеген жерлерінде пішіндер мен мойынтіректер бұрмаланған. Әр проекция негізгі метрикалық қасиеттерді әртүрлі тәсілдермен сақтайды, ымыраласады немесе жуықтайды. Картаның мақсаты қай проекция картаға негіз болатындығын анықтайды. Карталар үшін көптеген мақсаттар болғандықтан, осы мақсаттарға сәйкес әр түрлі проекциялар құрылды.

Проекцияны конфигурациялаудағы тағы бір ескеретін нәрсе - оның картада қолданылатын мәліметтер жиынтығымен үйлесімділігі. Мәліметтер жиынтығы - бұл географиялық ақпарат; олардың жиынтығы таңдалғанға байланысты деректер (модель) Жер. Әр түрлі дерекқорлар бір жерге сәл өзгеше координаттарды тағайындайды, осылайша ауқымды карталар, мысалы ұлттық картографиялық жүйелердегі карталар, деректерді проекциямен сәйкестендіру маңызды. Әр түрлі деректер базалары арасындағы координатты тағайындаудағы шамалы айырмашылықтар әлем карталарына немесе басқа кең аумақтарға алаңдамайды, мұндай айырмашылықтар түсініксіз болып қалады.

Бұрмалау

Негізгі мақала: Тиссоттың индикатрикасы

Карл Фридрих Гаусс Келіңіздер Егрегия теоремасы сфера бетін жазықтықта бұрмалаусыз бейнелеуге болмайтындығын дәлелдеді. Дәл сол сияқты жер үшін модель ретінде пайдаланылатын басқа анықтамалық беттерге қатысты, мысалы, облат сфероидтар, эллипсоидтар және геоидтар. Кез-келген карта проекциясы осы беттердің бірін жазықтықта кескіндеу болғандықтан, барлық карта проекциялары бұрмаланады.

Тиссоттың индикаторлары Меркатор проекциясы

Проекцияға тән бұрмалауды көрсетудің классикалық тәсілі - Тиссоттың индикатрисасын қолдану. Масштаб коэффициентін пайдаланып, берілген нүкте үшін сағ меридиан бойымен, масштаб факторы к параллель бойынша, және бұрыш θ ′ олардың арасында, Николас Тиссот бұрмалау компоненттерінің мөлшері мен бағытын сипаттайтын эллипсті қалай салу керектігін сипаттады.[2]:147–149[4] Эллипстерді меридиандар мен параллельдер бойымен үнемі орналастыра отырып, индикаторлар желісі бұрмалаушылықтың карта бойынша қалай өзгеретінін көрсетеді.

Басқа бұрмалану көрсеткіштері

Проекциялардағы бұрмалануды сипаттайтын көптеген басқа әдістер сипатталған.[5][6] Тиссоттың индикатрисасы сияқты Голдберг-Готт индикатрисасы шексіздікке негізделген және бейнелейді бүгу және қиғаштық (иілу және қисаю) бұрмаланулар.[7]

Тиссоттың индикатриксіндегідей бастапқы (үлкейтілген) шексіз шеңберден гөрі, кейбір визуалды әдістер картаның бір бөлігін қамтитын ақырғы фигураларды жобалайды. шағын шеңбер бекітілген радиус (мысалы, 15 градус) бұрыштық радиус ).[8] Кейде сфералық үшбұрыштар қолданылады.[дәйексөз қажет ]20 ғасырдың бірінші жартысында адамның проекциясына проекциялау бұрмаланудың басқа проекцияға қарағанда қаншалықты өзгеретінін көрсету үшін кең таралған.[9]Динамикалық ортада таныс жағалау сызықтары мен шекараларын кескіндерді интерактивті картаға сүйреп апарып, проекцияның картадағы орынға сәйкес өлшемдер мен кескіндерді қалай бұрмалайтынын көрсетуге болады.[10]

Жергілікті бұрмалаушылықты елестетудің тағы бір тәсілі - көлеңкесі бұрыштық деформацияның шамасын немесе ареалды инфляцияны білдіретін сұр реңктер немесе түстер градациясы. Кейде екеуі бір мезгілде а-ны құру үшін екі түсті араластыру арқылы көрсетіледі екі жақты карта.[11]

Бұрмалануды бір нүктеге емес, бүкіл әлем бойынша сипаттау проблемасы - бұл міндетті түрде ымыраға жету үшін басымдықтарды таңдау. Кейбір схемалар бұрыштық деформация мен ареалды инфляцияның үйлесуі үшін прокси ретінде арақашықтықты бұрмалауды қолданады; мұндай әдістер өздігінен бір нәтиже беру үшін қандай жолдарды өлшеуді және оларды қалай салмақтау керектігін таңдайды. Көптеген сипатталған.[7][12][13][14][15]

Дизайн және құрылыс

Карта проекциясын құру екі кезеңнен тұрады:

  1. Жердің немесе планеталық дененің пішініне арналған модельді таңдау (әдетте а сфера немесе эллипсоид ). Жердің нақты пішіні тұрақты емес болғандықтан, бұл қадамда ақпарат жоғалады.
  2. Географиялық координаттарды түрлендіру (бойлық және ендік ) дейін Декарттық (х,ж) немесе полярлы жазықтық координаттары. Ірі масштабты карталарда декарттық координаттар әдетте қарапайым қатынаста болады шығыс пен солтүстікке қарай проекцияға салынған тор ретінде анықталған. Шағын масштабты карталарда шығыс пен солтүстік бағыт мағынасыз, ал торлар бір-біріне қойылмаған.

Қарапайым проекциялардың кейбіреулері жарық көзін глобусқа қатысты белгілі бір нүктеде орналастыру және оның ерекшеліктерін белгілі бір бетке шығару арқылы алынған проективті проекциялар болып табылады. Көптеген проекциялар осылай анықталмағанымен, жарық көзі-глобус моделін бейнелеу карта проекциясының негізгі тұжырымдамасын түсінуге пайдалы болуы мүмкін.

Проекциялық бетті таңдау

A Миллердің цилиндрлік проекциясы цилиндрге жер шарын бейнелейді.

Созылмай, жыртылмай немесе кішіреймей жайылып немесе жазықтыққа немесе параққа түсіруге болатын бетті а деп атайды дамитын беті. The цилиндр, конус және жазықтық - бұл дамитын беттер. Шар мен эллипсоидтың дамитын беттері жоқ, сондықтан олардың жазықтыққа кез-келген проекциясы кескінді бұрмалауы керек. (Салыстыру үшін апельсин қабығын жыртып, майыстырмай тегістеу мүмкін емес.)

Проекцияны сипаттаудың бір әдісі - алдымен Жер бетінен цилиндр немесе конус тәрізді дамитын бетке проекциялау, содан кейін бетті жазықтыққа айналдыру. Алғашқы қадам жер шарының кейбір қасиеттерін сөзсіз бұрмалайтын болса, дамитын бетті одан әрі бұрмаланбай ашуға болады.

Проекция аспектісі

Бұл көлденең Меркатор проекциясы математикалық тұрғыдан стандартты Меркатормен бірдей, бірақ басқа осьтің айналасына бағытталған.

Цилиндрге, конусқа немесе жазықтыққа проекциялау арасындағы таңдау жасалғаннан кейін аспект пішінін көрсету керек. Аспект дамитын беттің глобусқа қатысты орналасуын сипаттайды: болуы мүмкін қалыпты (бетінің симметрия осі Жердің осімен сәйкес келетін), көлденең (Жер осіне тік бұрышта) немесе қиғаш (арасындағы кез-келген бұрыш).

Көрнекті жолдар

Тангенс пен секанттық цилиндрлік, конустық және азимуттық карта проекцияларын қызылмен көрсетілген стандартты параллельдермен салыстыру

Дамитын беті де болуы мүмкін тангенс немесе секант сфераға немесе эллипсоидқа. Тангенс дегеніміз - жер беті жанасады, бірақ жер шарын кесіп өтпейді; секант дегеніміз, жер беті жер шарын кесіп өтеді. Дамып жатқан бетті жер шарымен жанасудан жылжыту метрикалық қасиеттерді ешқашан сақтамайды немесе оңтайландырмайды, сондықтан бұл жерде мүмкіндік бұдан әрі талқыланбайды.

Тангенс және секант сызықтары (стандартты сызықтар) бұрмаланбаған түрде ұсынылған. Егер бұл түзулер конустық проекциялардағыдай ендік параллелі болса, оны а деп атайды стандартты параллель. The орталық меридиан - бұл Жер шарын жобалаудан бұрын айналдыратын меридиан. Орталық меридиан (әдетте жазылады) λ0) және шығу тегі (әдетте жазылады) φ0) көбінесе карта проекциясының шығуын анықтау үшін қолданылады.[16][17]

Масштаб

Қосымша ақпарат: Карта масштабының коэффициенті

A глобус - Жерді тұрақтымен бейнелейтін жалғыз әдіс масштаб бүкіл карта бойынша барлық бағытта. Карталар кез-келген аймақ үшін бұл қасиетке қол жеткізе алмайды, мейлі ол аз болсын. Алайда, ол белгілі бір сызық бойынша тұрақты масштабқа қол жеткізе алады.

Кейбір мүмкін қасиеттер:

  • Масштаб орналасу орнына байланысты, бірақ бағытқа байланысты емес. Бұл бұрыштардың сақталуына тең, a сипаттамасының сипаттамасы конформды карта.
  • Масштаб кез келген параллель бойынша параллель бағытында тұрақты. Бұл кез-келген цилиндрлік немесе псевдоцилиндрлік проекцияға қалыпты аспектте қолданылады.
  • Жоғарыда айтылғандардың тіркесімі: масштаб тек бойлыққа немесе бағытқа емес, тек ендікке байланысты болады. Бұл үшін қолданылады Меркатор проекциясы қалыпты жағдайда.
  • Масштаб белгілі бір географиялық орнынан шығатын барлық түзулер бойынша тұрақты. Бұл - сияқты бірдей қашықтықтағы проекцияның анықтамалық сипаты Азимутальды тең қашықтықтағы проекция. Сонымен қатар проекциялар бар (Маурер Екі нүктелі бірдей қашықтықтағы проекция, Жақын), қашықтықтан шынайы қашықтық екі нүктелер сақталған.[2]:234

Дене пішінінің үлгісін таңдау

Проекцияның құрылысына Жердің немесе планетар денесінің пішіні қалай жақындатылғандығы да әсер етеді. Келесі бөлімде проекциялар санаттары бойынша жер а ретінде қабылданады сфера талқылауды жеңілдету мақсатында. Алайда, Жердің нақты пішіні облатқа жақын эллипсоид. Сфералық немесе эллипсоидты болсын, талқыланған принциптер жалпылықты жоғалтпастан сақталады.

Жер пішінінің моделін таңдау шардың эллипсоидқа қарсы артықшылықтары мен кемшіліктерін таңдауды қамтиды. Сфералық модельдер әлемдік атластар мен глобустар сияқты шағын масштабты карталарға пайдалы, өйткені бұл масштабтағы қателік әдетте байқалмайды немесе анағұрлым күрделі эллипсоидты қолдануға негізделген жеткілікті маңызды емес. Эллипсоидтық модель салу үшін әдетте қолданылады топографиялық карталар және басқа да үлкен және орта масштабты карталар үшін жер бетін дәл бейнелеу қажет. Көмекші ендіктер эллипсоидты жобалау кезінде жиі қолданылады.

Үшінші модель - бұл геоид, Жер пішінінің неғұрлым күрделі және дәл бейнесі сәйкес келеді теңіздің деңгейі жел, толқын немесе жер болмаса, болар еді. Ең жақсы фитингтік эллипсоидпен салыстырғанда геоидтық модель қашықтық сияқты маңызды қасиеттердің сипаттамасын өзгертеді, сәйкестік және баламалылық. Сондықтан мұндай қасиеттерді сақтайтын геоидтық проекцияларда картаға түсірілген гратикула картаға түсірілген эллипсоид гратикуласынан ауытқып кетеді. Әдетте геоид ан ретінде қолданылмайды Жер моделі проекциялар үшін, дегенмен, өйткені Жердің пішіні өте тұрақты геоидтың толқындылығы 6,3 млн. м эллипсоидтық модельден 100 м-ден аз Жер радиусы. Сияқты жүйесіз планеталық денелер үшін астероидтар дегенмен, кейде геоидқа ұқсас модельдер карталарды жобалау үшін қолданылады.[18][19][20][21][22] Басқа тұрақты қатты заттар кейде кіші денелердің геоидтық эквиваленті үшін жалпылау ретінде қолданылады. Мысалға, Io кіші эксцентриситеті бар триаксиалды эллипсоид немесе пролатацияланған сфероидпен жақсы модельденеді. Хаумеа пішіні - а Якоби эллипсоиды, оның негізгі ось оның минорынан екі есе, ал орта осімен оның минорынан бір жарым есе ұзын.

Жіктелуі

Іргелі проекциялау классификациясы глобус концептуалды түрде болжанатын проекция бетінің түріне негізделген. Проекциялар гигантты жерді Жермен байланыста орналастыру, содан кейін болжанған масштабтау операциясы бойынша сипатталады. Бұл беттер цилиндр тәрізді (мысалы. Меркатор ), конус (мысалы, Альбер ) және жазықтық (мысалы, стереографиялық ). Көптеген математикалық проекциялар осы үш тұжырымдамалық проекциялау әдістерінің ешқайсысына дәл сәйкес келмейді. Демек, әдебиетте псевдоконикалық, псевдоцилиндрлік, псевдоазимутальды, ретроазимутальды және басқа құрдастар категориялары сипатталған. поликоникалық.

Проекцияларды жіктеудің тағы бір әдісі - олар сақтайтын модель қасиеттеріне сәйкес. Кейбір кең таралған санаттар:

  • Бағытты сақтау (азимутальды немесе зенитальды), тек бір немесе екі нүктеден екінші нүктеге дейін болатын қасиет[23]
  • Жергілікті пішінді сақтау (формальды емес немесе ортоморфты)
  • Сақтау аймағы (тең аймақ немесе теңдеулі немесе балама немесе аутальды)
  • Қашықтықты сақтау (тең қашықтықта), тек бір немесе екі нүкте мен басқа нүктелердің арасында болатын қасиет
  • Ең қысқа маршрутты сақтай отырып, тек осы белгіні сақтайды гномоникалық проекция

Себебі сфера а емес дамитын беті, тең аумақты және конформды болатын карта проекциясын тұрғызу мүмкін емес.

Жер беті бойынша проекциялар

Дамытылатын үш бет (жазықтық, цилиндр, конус) карта проекцияларын түсіну, сипаттау және дамыту үшін пайдалы модельдер ұсынады. Алайда, бұл модельдер екі негізгі жолмен шектелген. Біріншіден, қолданыстағы әлемдік болжамдардың көпшілігі сол санаттарға жатпайды. Екінші жағынан, осы категорияларға жататын проекциялардың көпшілігінің физикалық проекциясы арқылы табиғи түрде қол жетімді емес. Ли Ли атап өткендей,

Жоғарыда келтірілген анықтамаларда цилиндрлерге, конустарға немесе жазықтықтарға сілтеме жасалған жоқ. Проекциялар цилиндрлік немесе конустық деп аталады, өйткені оларды цилиндрде немесе конуста дамыған деп санауға болады, өйткені бұл жағдай мүмкін, бірақ цилиндрлер мен конустарды суретке түсіруден бас тарту керек, өйткені олар көптеген түсінбеушілікке әкелді. Екі стандартты параллельді конустық проекцияларға қатысты, атап айтқанда, олар конустарда дамыған деп саналуы мүмкін, бірақ олар сфераға қарапайым қатынасы жоқ конустар. Шындығында, цилиндрлер мен конустар бізге ыңғайлы сипаттамалық терминдер ұсынады, бірақ басқалары.[24]

Лидің қарсылығы шарттардың тәсіліне қатысты цилиндрлік, конус, және жазықтық (азимутальды) карта проекциясы саласында абстракцияланды. Егер карталар дамып жатқан бетке глобус арқылы жарқырайтындай етіп жобаланған болса, онда параллельдер аралығы өте шектеулі мүмкіндіктер жиынтығына сәйкес келеді. Мұндай цилиндрлік проекция (мысалы):

  1. Тік бұрышты;
  2. Біркелкі орналасқан тік тік меридиандарға ие;
  3. Экваторға симметриялы орналасқан түзу параллельдер бар;
  4. Жарық цилиндрге глобус арқылы түскенде, жарық меридианының экватормен қиылысуынан түзілген сызық бойымен орны және сфера центрі түскен кезде олардың түсетін жерлеріне параллельдер бар.

(Егер сіз глобусты проекцияламас бұрын айналдырсаңыз, онда параллельдер мен меридиандар әлі де түзу сызықтар болып қала бермейді. Әдетте айналу жіктеу мақсатында ескерілмейді.)

Осы соңғы шектеуде сипатталған сызық бойынша жарық көзі қай жерде пайда болады, бұл әртүрлі «табиғи» цилиндрлік проекциялар арасындағы айырмашылықты тудырады. Бірақ термин цилиндрлік карта проекциясы саласында қолданылатын соңғы шектеуді толығымен босатады. Оның орнына параллельдерді кез-келген алгоритм бойынша орналастыруға болады, дизайнер картаның қажеттіліктеріне сәйкес келеді. Атақты Меркатор проекциясы - бұл параллельдердің орналасуы проекциялау арқылы пайда болмайды; оның орнына тұрақты мойынтіректер бағыты әрдайым түзу сызық түрінде кескінделетін қасиетті қанағаттандыру үшін параллельдер орналастырылады.

Цилиндрлік

Сондай-ақ оқыңыз: Карталар проекцияларының тізімі § Цилиндрлік
Меркатор проекциясы көрсетеді румдар түзу сызықтар сияқты Румб - бұл тұрақты мойынтіректер курсы. Мойынтірек - бұл қозғалыс компас бағыты.

Қалыпты цилиндрлік проекция - бұл кез келген проекция меридиандар тең аралықта орналасқан тік сызықтарға және ендік шеңберлері (параллельдер) көлденең сызықтарға кескінделеді.

Меридиандарды тік сызықтарға бейнелеуді осі Жердің айналу осімен сәйкес келетін цилиндрді елестету арқылы көруге болады. Бұл цилиндр Жердің айналасына оралып, проекцияланып, содан кейін жазылады.

Құрылыс геометриясы бойынша цилиндрлік проекциялар шығысқа қарай батысқа қарай созылады. Созылу мөлшері барлық цилиндрлік проекциялар бойынша кез-келген таңдалған ендік бойынша бірдей және секант туралы ендік экватор масштабының еселігі ретінде. Әр түрлі цилиндрлік проекциялар бір-бірінен тек солтүстік-оңтүстікке қарай созылуымен ерекшеленеді (ендік φ арқылы беріледі):

  • Солтүстік-оңтүстік созылу шығыс-батысқа созылуға тең (сек φ): Шығыс-батыс шкаласы солтүстік-оңтүстік масштабына сәйкес келеді: конформды цилиндрлік немесе Меркатор; бұл жоғары ендіктерде аудандарды тым бұрмалайды (қараңыз) көлденең Меркатор ).
  • Солтүстік-оңтүстік созылу ендікке қарай шығысқа қарай батысқа қарағанда тез өседі (сек.)2 φ): Цилиндрлік перспектива (немесе орталық цилиндрлік ) болжам; жарамсыз, себебі бұрмалану Меркатор проекциясына қарағанда нашар.
  • Солтүстік-оңтүстік созылу ендікке қарай өседі, бірақ шығыс-батысқа қарағанда созылмалы: мысалы Миллердің цилиндрлік проекциясы (сек.) 4/5φ).
  • Солтүстік-оңтүстік арақашықтық не созылған, не қысылмаған (1): тең тікбұрышты проекция немесе «табақша».
  • Солтүстік-оңтүстік қысу ендік косинусына тең (шығыс-батыстың созылуының өзара): тең ауданы цилиндрлік. Бұл проекцияда масштабтау константасында ғана ерекшеленетін көптеген аталған мамандандырулар бар, мысалы Gall – Peters немесе өт өтпелі орфографиялық (45 ° параллельде бұрмаланбаған), Берманн (30 ° параллельде бұрмаланбаған), және Ламберт цилиндрлік тең ауданы (экваторда бұрмаланбаған). Бұл проекция солтүстік-оңтүстік қашықтықты шығыс-батыс бағытында созылудың өзара масштабы болғандықтан, ол пішінді есебінен аумақты сақтайды.

Бірінші жағдайда (Меркатор) шығыс-батыс шкаласы әрдайым солтүстік-оңтүстік масштабына тең келеді. Екінші жағдайда (орталық цилиндрлік) солтүстік-оңтүстік масштаб экватордан алыс жерде шығыс-батыс масштабынан асып түседі. Әрбір қалған жағдайда жұп бар сектант сызықтар - шығыс-батыс масштабы солтүстік-оңтүстік масштабына сәйкес келетін қарама-қарсы таңбаның (немесе экватордың) бірдей ендіктері.

Қалыпты цилиндрлік проекциялар бүкіл Жерді шектеулі тіктөртбұрыш түрінде бейнелейді, тек алғашқы төрт жағдайдан басқа, егер тікбұрыш тұрақты енін сақтай отырып шексіз биікке созылса.

Псевдоцилиндрлік

Сондай-ақ оқыңыз: Карта проекцияларының тізімі § псевдоцилиндрлік
Синусоидалы проекция салыстырмалы өлшемдерді дәл көрсетеді, бірақ кескіндерді өрескел бұрмалайды. Бұрмалауды «азайтуға боладыүзу «карта.

Жалған цилиндрлік проекциялар орталық меридиан түзу кесінді ретінде. Басқа меридиандар орталық меридианнан ұзын және орталық меридианнан алшақ, сыртқа иіліп тұрады. Псевдоцилиндрлік проекциялар картасы параллельдер түзу сызықтар сияқты Параллельдер бойымен беттің әр нүктесі орталық меридианнан бойлық айырмашылығына пропорционал болатын орталық меридианнан қашықтықта бейнеленеді. Сондықтан меридиандар берілген параллель бойынша бірдей қашықтықта орналасқан. Псевдоцилиндрлік картада экватордан басқа нүктеге қарағанда кез-келген нүкте солтүстік пен оңтүстік байланыстарын сақтай отырып, басқа нүктеге қарағанда жоғары ендікке ие. Бұл қасиет ендікке байланысты құбылыстарды, мысалы, климатты бейнелеу кезінде пайдалы. Жалған цилиндрлік проекциялардың мысалдары:

  • Синусоидалы, бұл бірінші жалған цилиндрлік проекция жасалған. Картада, шын мәнінде сияқты, әр параллельдің ұзындығы ендік косинусына пропорционалды.[25] Кез-келген аймақтың аумағы шындық.
  • Коллигнон проекциясы, ол әр меридианды екі полюстен экваторға дейін екі түзу кесінді түрінде бейнелейді.
Тоблердің SW.jpg гипереллиптикалық проекциясы
Mollweide проекциясы SW.jpg
Гуд гомолозин проекциясы SW.jpg
Ecker IV проекциясы SW.jpg
Ecker VI проекциясы SW.jpg
Kavraiskiy VII проекциясы SW.jpg

Гибридті

The HEALPix проекциясы экваторлық аймақтардағы тең ауданы цилиндрлік проекцияны және Коллигнон проекциясы полярлық аймақтарда.

Коник

Альбер конусы.

«Конустық проекция» термині кез-келген проекцияны білдіру үшін қолданылады меридиандар теңестіріліп, шыңнан шыққан сәулелермен бірдей орналастырылған ендік шеңберлері (параллельдер) шыңында орналасқан дөңгелек доғаларға бейнеленген.[26]

Конустық картаны жасаған кезде карта жасаушы ерікті түрде екі стандартты параллельді таңдайды. Бұл стандартты параллельдер келесі түрде көрінуі мүмкін сектант сызықтар онда конус жер шарымен қиылысады - немесе егер карта жасаушы конустың жер шарына жанасатын жанама сызығы сияқты бірдей параллельді екі рет таңдаса. Алынған конустық картада масштабы, формасы және сол стандартты параллельдерге жақын аумақтағы бұрмаланулар аз. Параллельдер бойымен екі стандартты параллельдердің солтүстігіне немесе екі стандартты параллельдердің оңтүстігіне дейінгі арақашықтықтар созылған; стандартты параллельдер арасындағы параллельдер бойынша қашықтық сығылады. Бірыңғай стандартты параллель қолданылған кезде барлық басқа параллельдер бойынша қашықтық созылады.

Әдетте қолданылатын конустық проекциялар:

  • Тең конусты, әрбір меридиан бойында тұрақты қашықтық шкаласын сақтау үшін меридиандар бойымен параллельдерді біркелкі сақтайды, әдетте стандартты параллельдермен бірдей немесе ұқсас шкалалар.
  • Альбер конусы, солтүстік-оңтүстік арақашықтықты тең аумақтық картаны бере отырып, шығыс-батыстың созылуын немесе қысылуын өтеу үшін стандартты емес параллельдер арасындағы реттейді.
  • Ламберт конформды конус, ол стандартты емес параллельдер арасындағы солтүстік-оңтүстік қашықтықты конформды карта беріп, шығыс-батысқа созылуға теңестіреді.

Псевдоконикалық

  • Бонн, көптеген меридиандар мен параллельдер қисық сызықтар түрінде көрінетін тең аудан проекциясы. Оның теңшелетін стандартты параллелі бар, оның бойында ешқандай бұрмалану болмайды.
  • Вернер шнуры, қашықтықтар бір полюстен, сондай-ақ барлық параллельдерден дұрыс.
  • Американдық поликоника

Азимуталь (жазықтыққа проекциялар)

Сондай-ақ оқыңыз: Карта проекцияларының тізімі § азимутальды
Азимутальды тең қашықтықтағы проекция қашықтықты және бағытты орталық нүктеден дәл көрсетеді, бірақ пішіндер мен өлшемдерді басқа жерде бұрмалайды.

Азимуталь проекциялар орталық нүктенің бағыттары сақталатын қасиетке ие, сондықтан үлкен үйірмелер орталық нүкте арқылы картада түзу сызықтармен көрсетілген. Бұл проекцияларда масштабта радиалды симметрия, демек бұрмаланулар болады: орталық нүктеден карта арақашықтықтары функциямен есептеледі р(г.) шынайы қашықтық г., бұрышқа тәуелсіз; сәйкесінше орталық нүктесі центрі бар шеңберлер картада орталық нүктесі болатын шеңберлерге бейнеленеді.

Радиалды сызықтардың картасын кескіндеу арқылы елестетуге болады ұшақ тангенс орталық нүкте тангенс нүктесімен Жерге.

Радиалды шкала болып табылады r ′(г.) және көлденең масштаб р(г.)/(R күнәг./R) қайда R Жердің радиусы.

Кейбір азимуттық проекциялар шындыққа сәйкес келеді перспективалық проекциялар; яғни, оларды механикалық жолмен а-дан сызықтарды ұзарту арқылы Жер бетін проекциялауға болады перспектива (жанасу нүктесі мен жанасу нүктесі арқылы шексіз сызық бойымен антипод ) ұшаққа:

  • The гномоникалық проекция көрсетеді үлкен үйірмелер түзу сызықтар сияқты Жердің центрінде перспективалық нүктені қолдану арқылы салуға болады. р(г.) = c тотығуг./R; сондықтан жарты шардың өзі қазірдің өзінде шексіз.[27][28]
  • The орфографиялық проекция Жердегі әр нүктені жазықтықтағы ең жақын нүктеге дейін бейнелейді. Тангенс нүктесінен шексіз қашықтықтан перспективалық нүктеден тұрғызуға болады; р(г.) = c күнәг./R.[29] Шекті шеңберде жарты шарға дейін көрсете алады. Сияқты Жердің фотосуреттері өте алыс, мысалы Ай, бұл перспективаға жуық.
  • Шектеулі қашықтықта ғарыштан көріністі имитациялайтын, сондықтан толық жарты шардан азырақ көрінетін, мысалы, Көк мәрмәр 2012 ).[30]
  • The Жалпы перспективалық проекция Жерден тыс перспективалық нүктені қолдану арқылы салынуы мүмкін. Жердің фотосуреттері (мысалы, Халықаралық ғарыш станциясы ) осы перспективаны беріңіз. Бұл еңкейтуге мүмкіндік беретін, жанама перспективалық проекцияны қорыту.
  • The стереографиялық проекция, конформды, тангенс нүктелерін қолдану арқылы тұрғызылуы мүмкін антипод перспективаның мәні ретінде. р(г.) = c тотығуг./2R; масштабы c/(2R cos2 г./2R).[31] Сфераның барлық бетін шектелген шеңберде көрсете алады. Сфераның толық беті шексіз картаны қажет етеді.

Басқа азимутальды проекциялар дұрыс емес перспектива проекциялар:

  • Азимутальды қашықтық: р(г.) = CD; оны қолданады әуесқой радио антенналарын нүктеге бағыттау және оған дейінгі қашықтықты көру бағытын білу үшін операторлар. Картаның жанама нүктесінен қашықтығы Жердегі беткі қашықтыққа пропорционалды (;[32] жанасу нүктесі солтүстік полюс болған жағдайда, қараңыз Біріккен Ұлттар Ұйымының туы )
  • Ламберт азимуталы тең аудан. Картаның жанама нүктесінен қашықтығы Жердің түзу арақашықтықына пропорционалды: р(г.) = c күнәг./2R[33]
  • Логарифмдік азимуталь әр нүктенің картаның ортасынан қашықтығы оның Жердегі жанасу нүктесінен қашықтығының логарифмі болатындай етіп салынған. р(г.) = c лнг./г.0); тұрақтыға тең қашықтыққа қарағанда жақын орналасқан жерлер г.0 көрсетілмеген.[34][35]
Бірдей масштабта 90 ° N-ге бағытталған кейбір азимутальды проекцияларды салыстыру, Жер радиусындағы проекция биіктігі бойынша реттелген. (толық ақпарат алу үшін басыңыз)

Метрикалық қасиетті сақтау арқылы проекциялар

A стереографиялық проекция конформды және перспективалы, бірақ бірдей аумақ немесе бірдей қашықтықта емес.

Ресми емес

Негізгі мақала: Конформдық картаның проекциясы

Ресми емес немесе ортоморфты, карта проекциялары бұрыштарды жергілікті деңгейде сақтайды, олар Жердің кез келген нүктесінде тұрақты мөлшердегі шексіз аз картадағы әртүрлі мөлшердегі шексіз аз шеңберлерге түсіретіндігін білдіреді. Керісінше, конформды емес кескіндер осындай кіші шеңберлердің көбін бұрмалайды бұрмалану эллиптері. Конформализмнің маңызды нәтижесі - картаның әр нүктесіндегі салыстырмалы бұрыштар дұрыс, және кез келген нүктенің айналасындағы әр бағытта жергілікті масштаб (бірақ картада әртүрлі болса да) тұрақты болады. Бұл кейбір конформды болжамдар:

Аумағы тең

Негізгі мақала: Тең аумақ (карта проекциясы)
Тең аймақ Моллвейд проекциясы

Тең аумақтық карталар аумақ өлшемін сақтайды, әдетте бұл үшін кескіндерді бұрмалайды. Тең аумақты карталар деп те аталады балама немесе аутальды. Аумақты сақтайтын бірнеше болжам:

Тең тең

A екі нүктелі бірдей қашықтықтағы проекция Еуразия

Егер жазықтықтағы проекцияланған екі нүктені жалғайтын түзу кесіндісінің ұзындығы жер шарындағы жобаланбаған екі нүктенің арасындағы геодезиялық (ең қысқа беткі) қашықтыққа пропорционал болса, онда біз осы екі нүктенің арасында қашықтық сақталды деп айтамыз. Ан тең қашықтықтағы проекция бір немесе екі арнайы нүктеден қалған барлық нүктелерге дейінгі қашықтықты сақтайды. Жобаланған кезде арнайы нүкте немесе нүктелер сызыққа немесе қисық сегментіне созылуы мүмкін. Бұл жағдайда қашықтықты өлшеу үшін түзудегі немесе қисық кесіндісіндегі өлшенетін нүктеге жақын нүкте қолданылуы керек.

Гномоникалық

The Гномоникалық проекция жасаған ең көне карта проекциясы болып саналады Фалес б.з.д.

Керемет үйірмелер түзу сызықтар түрінде көрсетіледі:

Ретроазимутальды

Белгіленген В бағытына бағыттау (ең қысқа маршруттың А басталуындағы тірек) картадағы А-дан В-ға дейінгі бағытқа сәйкес келеді:

Келісімдер туралы келісім

The Робинзон проекциясы қабылдады ұлттық географиялық 1988 жылы шыққан журнал, бірақ 1997 жылы олар үшін тастап кеткен Winkel tripel.

Компромистік проекциялар метрикалық қасиеттерді тамаша сақтау идеясынан бас тартады, оның орнына бұрмаланулар арасындағы тепе-теңдікті орнатуға немесе жай ғана дұрыс көрінуге тырысады. Проекциялардың осы түрлерінің көпшілігі экваторға қарағанда полярлық аймақтардағы пішінді бұрмалайды. Бұл кейбір ымыралы болжамдар:

Қай проекция жақсы?

Проекциялау математикасы кез-келген нақты карта проекциясының бәріне қолайлы болуына жол бермейді.[36] Бірдеңе әрқашан бұрмаланатын болады. Осылайша, көптеген карталар мен олардың ауқымды ауқымына қызмет ететін көптеген проекциялар бар.

Қазіргі заманғы ұлттық картографиялық жүйелерде a көлденең Меркатор немесе жақын нұсқа ауқымды карталар сақтау мақсатында сәйкестік және шағын аудандар бойынша масштабтың төмен ауытқуы. Үшін кішірек масштабты карталар, мысалы, сол континенттерде немесе бүкіл әлемде, көптеген проекциялар олардың мақсатына сәйкестігіне сәйкес жиі қолданылады, мысалы Winkel tripel, Робинсон және Молвайд.[37] Әлемнің анықтамалық карталары жиі пайда болады ымыраға келу. Әлемнің кез-келген картасына тән бұрмаланулардың арқасында проекцияны таңдау көбіне эстетикаға айналады.

Тақырыптық карталар үшін әдетте талап етіледі тең проекция аудан бірлігіне келетін құбылыстар дұрыс пропорцияда көрсетілуі үшін.[38]Алайда, аудандардың арақатынасын дұрыс бейнелеу көптеген бірдей карталарға қарағанда кескіндерді бұрмалайды.

The Меркатор проекциясы, навигациялық мақсаттар үшін жасалған, әлемнің карталарында жиі қолданылған, онда басқа проекциялар неғұрлым орынды болар еді.[39][40][41][42] Бұл проблема кәсіби шеңберден тыс уақытта да бұрыннан танылған. Мысалы, 1943 ж New York Times редакциялық мемлекеттер:

Материктер мен бағыттарды онша алдамшы түрде бейнелейтін нәрсеге [Меркатордан] бас тартуға уақыт келді ... Оның қолданылуы азайғанымен ... ол қабырға картасы ретінде әлі де танымал, өйткені ішінара тіктөртбұрышты карта, ол төртбұрышты қабырға кеңістігін көбірек картамен толтырады және оның таныс болуы танымалдылықты арттырады.[2]:166

1980 жылдардағы дау Петерс картасы американдық картографиялық қауымдастықты (қазіргі Картография және геоақпараттық қоғам) буклеттер сериясын (соның ішінде) шығаруға итермеледі Қай карта жақсы[43]) карталарды проекциялау және карталардағы бұрмалау туралы халықты ақпараттандыруға арналған. 1989 және 1990 жылдары, кейбір ішкі пікірталастардан кейін, Солтүстік Американың жеті географиялық ұйымдары әлемнің анықтамалық карталары үшін кез-келген тікбұрышты проекцияны (соның ішінде Меркатор мен Гал-Питерсті) қолдануға тыйым салатын қаулы қабылдады.[44][45]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

Дәйексөздер

  1. ^ Снайдер, Дж.П. (1989). Map Projections альбомы, Америка Құрама Штаттарының геологиялық қызметі кәсіби жұмысы. Америка Құрама Штаттарының Баспа кеңсесі. 1453.
  2. ^ а б c г. Снайдер, Джон П. (1993). Жерді тегістеу: екі мың жылдық карта болжамдары. Чикаго Университеті. ISBN  0-226-76746-9.
  3. ^ Харгитай, Генрик; Ванг, Джу; Стук, Филипп Дж .; Карачевцева, Ирина; Керештури, Акос; Gede, Mátyás (2017), «Планетарлық картографиядағы карта проекциялары», Геоақпарат және картографиядағы дәрістер, Springer International Publishing, 177–202 бет, дои:10.1007/978-3-319-51835-0_7, ISBN  978-3-319-51834-3
  4. ^ Снайдер. Жұмыс нұсқаулығы, б. 24.
  5. ^ Karen A. Mulcahy and Keith C. Clarke (2001) "Symbolization of Map Projection Distortion: A Review", Картография және географиялық ақпарат, 101.28, No.3, pp.167-181
  6. ^ Frank Canters (2002), Small-Scale Map Projection Design, CRC Press
  7. ^ а б Goldberg, David M.; Gott III, J. Richard (2007). "Flexion and Skewness in Map Projections of the Earth" (PDF). Cartographica. 42 (4): 297–318. arXiv:astro-ph/0608501. дои:10.3138/carto.42.4.297. Алынған 2011-11-14.
  8. ^ "Real-time projection visualisation with Indicatrix Mapper QGIS Plugin" (PDF).
  9. ^ "Strange Maps: This is your brain on maps". 18 қыркүйек 2013 жыл.
  10. ^ "Mercator Puzzle Redux". Алынған 2018-01-24.
  11. ^ "A cornucopia of map projections".
  12. ^ Peters, A. B. (1978). "Uber Weltkartenverzerrunngen und Weltkartenmittelpunkte". Kartographische Nachrichten [де ]: 106–113.
  13. ^ Gott, III, J. Richard; Mugnolo, Charles; Colley, Wesley N. (2006). "Map projections for minimizing distance errors". arXiv:astro-ph/0608500v1.
  14. ^ Laskowski, P. (1997). "Distortion-spectrum fundamentals: A new tool for analyzing and visualizing map distortions". Cartographica. 34 (3). дои:10.3138/Y51X-1590-PV21-136G.
  15. ^ Airy, G.B. (1861). "Explanation of a projection by balance of errors for maps applying to a very large extent of the Earth's surface; and comparison of this projection with other projections". London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine. 4. 22 (149): 409–421. дои:10.1080/14786446108643179.
  16. ^ "Projection parameters".
  17. ^ "Map projections".
  18. ^ Ченг, Ю .; Lorre, J. J. (2000). "Equal Area Map Projection for Irregularly Shaped Objects". Картография және географиялық ақпарат. 27 (2): 91. дои:10.1559/152304000783547957.
  19. ^ Stooke, P. J. (1998). "Mapping Worlds with Irregular Shapes". Канадалық географ. 42: 61. дои:10.1111/j.1541-0064.1998.tb01553.x.
  20. ^ Shingareva, K.B.; Bugaevsky, L.M.; Nyrtsov, M. (2000). "Mathematical Basis for Non-spherical Celestial Bodies Maps" (PDF). Journal of Geospatial Engineering. 2 (2): 45–50.
  21. ^ Nyrtsov, M.V. (Тамыз 2003). "The Classification of Projections of Irregularly-shaped Celestial Bodies" (PDF). Proceedings of the 21st International Cartographic Conference (ICC): 1158–1164.
  22. ^ Clark, P. E.; Clark, C. S. (2013). "CSNB Mapping Applied to Irregular Bodies". Constant-Scale Natural Boundary Mapping to Reveal Global and Cosmic Processes. SpringerBriefs in Astronomy. б. 71. дои:10.1007/978-1-4614-7762-4_6. ISBN  978-1-4614-7761-7.
  23. ^ Snyder, John Parr (1987). Map Projections – a Working Manual. АҚШ үкіметінің баспа кеңсесі. б. 192.
  24. ^ Lee, L.P. (1944). "The nomenclature and classification of map projections". Empire Survey шолу. VII (51): 190–200. дои:10.1179/sre.1944.7.51.190. б. 193
  25. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Sinusoidal Projection". MathWorld.
  26. ^ Carlos A. Furuti."Conic Projections"
  27. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Gnomonic Projection". MathWorld.
  28. ^ "The Gnomonic Projection". Алынған 18 қараша, 2005.
  29. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Orthographic Projection". MathWorld.
  30. ^ "Near-sided perspective". PROJ 7.1.1 documentation. 2020-09-17. Алынған 2020-10-05.
  31. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Stereographic Projection". MathWorld.
  32. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Azimuthal Equidistant Projection". MathWorld.
  33. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Lambert Azimuthal Equal-Area Projection". MathWorld.
  34. ^ Снайдер, Джон П. "Enlarging the Heart of a Map". Архивтелген түпнұсқа 2010 жылғы 2 шілдеде. Алынған 14 сәуір, 2016.
  35. ^ Снайдер, Джон П. "Enlarging the Heart of a Map (accompanying figures)". Архивтелген түпнұсқа 2011 жылдың 10 сәуірінде. Алынған 18 қараша, 2005. (see figure 6-5)
  36. ^ Choosing a map projection. Lapaine, Miljenko,, Usery, E. Lynn (Eddy Lynn), 1951-. Чам, Швейцария. 2017-04-04. ISBN  978-3-319-51835-0. OCLC  981765011.CS1 maint: басқалары (сілтеме)
  37. ^ Choosing a World Map. Falls Church, Virginia: American Congress on Surveying and Mapping. 1988. б. 1. ISBN  0-9613459-2-6.
  38. ^ Slocum, Terry A.; Robert B. McMaster; Fritz C. Kessler; Hugh H. Howard (2005). Thematic Cartography and Geographic Visualization (2-ші басылым). Жоғарғы седла өзені, NJ: Pearson Prentice Hall. б. 166. ISBN  0-13-035123-7.
  39. ^ Bauer, H.A. (1942). "Globes, Maps, and Skyways (Air Education Series)". Нью Йорк. б. 28
  40. ^ Miller, Osborn Maitland (1942). "Notes on Cylindrical World Map Projections". Географиялық шолу. 32 (3): 424–430. дои:10.2307/210384. JSTOR  210384.
  41. ^ Raisz, Erwin Josephus. (1938). General Cartography. Нью-Йорк: МакГрав-Хилл. 2d ed., 1948. p. 87.
  42. ^ Robinson, Arthur Howard. (1960). Картография элементтері, екінші басылым. Нью-Йорк: Джон Вили және ұлдары. б. 82.
  43. ^ American Cartographic Association's Committee on Map Projections, 1986. Which Map is Best б. 12. Falls Church: American Congress on Surveying and Mapping.
  44. ^ Robinson, Arthur (1990). "Rectangular World Maps—No!". Кәсіби географ. 42 (1): 101–104. дои:10.1111/j.0033-0124.1990.00101.x.
  45. ^ "Geographers and Cartographers Urge End to Popular Use of Rectangular Maps". American Cartographer. 16: 222–223. 1989. дои:10.1559/152304089783814089.

Дереккөздер

  • Fran Evanisko, American River College, lectures for Geography 20: "Cartographic Design for GIS", Fall 2002
  • Map Projections —PDF versions of numerous projections, created and released into the Public Domain by Paul B. Anderson ... member of the International Cartographic Association's Commission on Map Projections

Сыртқы сілтемелер