Сфероид - Spheroid

Тік айналу осьтері бар сфероидтар
Spheroids.svg
қылқалампролет

A сфероид, немесе революция эллипсоиды, Бұл төртбұрышты беті алынған айналмалы ан эллипс оның негізгі осьтерінің бірі туралы; басқаша айтқанда эллипсоид екеуімен жартылай диаметрлер. Сфероид бар дөңгелек симметрия.

Егер эллипс үлкен осьтің айналасында айналса, нәтиже а болады пролет (созылған) сфероид, пішіні ан тәрізді Америкалық футбол немесе регби доп. Егер эллипс кіші осьтің айналасында айналса, онда нәтижесі қылқалам (тегістелген) сфероид, пішіні а жасымық. Егер эллипс генераторы шеңбер болса, нәтижесі а болады сфера.

Аралас әсерлеріне байланысты ауырлық және айналу, Жердің фигурасы (және бәрінен бұрын) планеталар ) шар емес, оның орнына сәл тегістелген оның айналу осі бағытында. Сол себепті картография және геодезия Жерді көбінесе облик сфероид жақындатады, деп аталады сілтеме эллипсоид, шардың орнына. Ағымдағы Дүниежүзілік геодезиялық жүйе модель сфероидты пайдаланады, оның радиусы 6,378,137 км (3,963,191 миль) құрайды Экватор және 6 356,752 км (3,949.903 миля) тіректер.

Сөз сфероид бастапқыда екі немесе үш осьтік эллипсоидтық пішіннен де бұзушылықтарды мойындайтын «шамамен сфералық дене» дегенді білдіретін және бұл термин геодезия туралы кейбір ескі құжаттарда қолданылады (мысалы, Жердің кесілген сфералық гармоникалық кеңеюі туралы) ).[1]

Теңдеу

Сфероидтағы жартылай осьтерді тағайындау. Егер бұл облат в < а (сол жақта) және егер болса пролата в > а (оң жақта).

Жартылай осьтермен басына центрленген үш осьтік эллипсоид теңдеуі а, б және в координата осьтері бойынша тураланған

Сфероидтің теңдеуі з ретінде симметрия осі орнату арқылы беріледі а = б:

Жартылай ось а - сфероидтің экваторлық радиусы, және в - симметрия осі бойынша центрден полюске дейінгі арақашықтық. Екі жағдай болуы мүмкін:

  • в < а: сфероид
  • в > а: сфероидтың пролаты

Ісі а = в сфераға дейін азаяды.

Қасиеттері

Аудан

Қабыршақ сфероид в < а бар бетінің ауданы

Сфералық сфероид айналасында айналады з-жартылай үлкен осі бар эллипстің осьі а және жартылай минор осі всондықтан e ретінде анықталуы мүмкін эксцентриситет. (Қараңыз эллипс.)[2]

Пролат сфероид в > а бетінің ауданы бар

Пролата сфероидасы айналу арқылы жасалады з-жартылай үлкен осі бар эллипстің осьі в және жартылай минор осі а; сондықтан, e деп тағы анықталуы мүмкін эксцентриситет. (Қараңыз эллипс.) [3]

Бұл формулалар формула мағынасында бірдей Sқылқалам сфероидтың пролата бетінің ауданын есептеуге және керісінше қолдануға болады. Алайда, e содан кейін болады ойдан шығарылған және енді эксцентриситетпен тікелей сәйкестендірілмейді. Бұл екі нәтиже де эллипстің параметрлері арасындағы қатынастарды және стандартты математикалық сәйкестікті қолдана отырып көптеген басқа формаларға енуі мүмкін.

Көлемі

Сфероид ішіндегі көлем (кез келген түрдегі) . Егер бұл экваторлық диаметр, және - полярлық диаметр, көлемі - .

Қисықтық

Егер сфероид ретінде параметрленсе

қайда β болып табылады төмендетілді немесе параметрлік ендік, λ болып табылады бойлық, және π/2 < β < +π/2 және −π < λ <+ π, содан кейін оның Гаусстық қисықтық болып табылады

және оның қисықтықты білдіреді болып табылады

Бұл қисықтықтардың әрқайсысы әрдайым оң болады, сондықтан сфероидтағы әр нүкте эллиптикалық болады.

Аралық арақатынасы

The арақатынасы сфероид / эллипстің, в : а, бұл полярдың экваторлық ұзындыққа қатынасы, ал тегістеу (оларды қынаптық деп те атайды) f, бұл экваторлық-полярлық ұзындық айырымының экваторлық ұзындыққа қатынасы:

Бірінші эксцентриситет (әдетте жоғарыдағыдай эксцентриситет) көбінесе тегістеудің орнына қолданылады.[4] Ол анықталады:

Эксцентритет пен тегістеу арасындағы қатынастар:

,

Барлық заманауи геодезиялық эллипсоидтар жартылай үлкен осьпен немесе жартылай минор осімен (арақатынасын беретін), жалпақтауымен немесе бірінші эксцентриситетімен анықталады. Бұл анықтамалар математикалық түрде бір-бірімен алмастырылатын болса да, нақты есептеулер біршама дәлдікті жоғалтуы керек. Шатастырмау үшін эллипсоидты анықтама өзінің мәндерін өзі берген формада дәл деп санайды.

Қолданбалар

Антондағы протондар мен нейтрондардың тығыздығының таралуына арналған ең көп таралған пішіндер атом ядросы болып табылады сфералық, полат осі айналу осі (немесе айналдыру бағыты) деп қабылданатын пролата және облат сфероидты бұрыштық импульс вектор). Деформацияланған ядролық пішіндер арасындағы бәсекелестік нәтижесінде пайда болады электромагниттік протондар арасындағы итеру, беттік керілу және кванттық қабық әсерлері.

Сфероидтар

Планета Юпитер а тегістеу 0,06487

Қабыршақ сфероид - бұл айналмалы пішіннің шамамен алынған түрі планеталар және басқа да аспан денелері оның ішінде Жер, Сатурн, Юпитер және тез айналатын жұлдыз Альтаир. Сатурн - планетадағы ең планеталық планета Күн жүйесі, а тегістеу 0,09796. Ағарту ғалым Исаак Ньютон, бастап жұмыс істейді Жан Ричер маятниктік эксперименттер және Кристияан Гюйгенс оларды түсіндіру үшін теориялар, Юпитер және Жер олардың арқасында облет сфероидтар болып табылады центрифугалық күш.[5][6] Жердің әртүрлі картографиялық-геодезиялық жүйелері негізделген сілтеме эллипсоидтар, олардың бәрі облат.

A ғылыми фантастика өте планетаның мысалы Месклин бастап Хэл Клемент роман Ауырлық күшінің миссиясы.

Сфероидтар

Австралия ережелері футбол.

Пролат сфероид - бұл бірнеше спорт түрлеріндегі доптың шамамен формасы, мысалы регби футболы.

Бірнеше ай Күн жүйесіндегі пішіні шамамен пролет сфероидтары, олар шынымен де үш оксиальды эллипсоидтар. Мысалдар Сатурн жер серіктері Мимас, Энцелад, және Тетис және Уран спутник Миранда.

Аспан нысандары жылдам айналу жолымен сфероидтарға бұрмаланудан айырмашылығы, пролат сфероидтарға сәл бұрмаланады тыныс күштері олар жақын орбитада массивті денені айналдырғанда. Ең шектен тыс мысал - Юпитердің айы Io, ол аздап эксцентриситті болғандықтан, өз орбитасында сәл-пәл пролатаға айналады, бұл интенсивтілікті тудырады жанартау. Сфероидтың пролата сферасының негізгі осі спутниктің полюстері арқылы емес, экватордағы екі нүкте арқылы тікелей біріншілікке қарай және одан әрі қарай бағытталған.

Термин кейбіреулердің пішінін сипаттау үшін де қолданылады тұман сияқты Шаян тұмандығы.[7] Френель зоналары, кеңістіктегі толқындардың таралуы мен интерференцияларын талдау үшін қолданылатын, негізгі осьтері бар таратқыш пен қабылдағыштың тікелей көру сызығы бойымен тураланған концентрлі пролат сфероидтар қатары.

The атом ядролары туралы актинид және лантанид элементтері пролат сфероидтары тәрізді.[8] Анатомияда, сфероидты органдар сияқты аталық без олармен өлшенуі мүмкін ұзын және қысқа осьтер.[9]

Көптеген сүңгуір қайықтардың пішіні бар, оны пролат сфероид деп атауға болады.[10]

Динамикалық қасиеттер

Біртекті тығыздығы бар сфероид үшін инерция моменті бұл қосымша симметрия осі бар эллипсоидтікі. Сфероидтың сипаттамасы a үлкен ось вжәне кіші осьтер а және б, осы негізгі осьтер бойындағы инерция моменттері C, A, және B. Алайда, сфероидте кіші осьтер симметриялы болады. Сондықтан біздің негізгі осьтердегі инерциялық терминдеріміз:[11]

қайда М ретінде анықталған дененің массасы болып табылады

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Торге, Вольфганг (2001). Геодезия (3-ші басылым). Вальтер де Грюйтер. б. 104. ISBN  9783110170726.
  2. ^ Бұл нәтиженің шығуын мына жерден табуға болады «Oblate Spheroid - Wolfram MathWorld-тен». Mathworld.wolfram.com. Алынған 24 маусым 2014.
  3. ^ Бұл нәтиженің шығуын мына жерден табуға болады «Prolate Spheroid - Wolfram MathWorld-тен». Mathworld.wolfram.com. 7 қазан 2003 ж. Алынған 24 маусым 2014.
  4. ^ Brial P., Shaalan C. (2009), Кіріспе à la Géodésie et au geopositionnement par жерсеріктері, 8-бет
  5. ^ Гринбург, Джон Л. (1995). «Исаак Ньютон және жер формасының мәселесі». Дәл ғылымдар тарихы. Спрингер. 49 (4): 371–391. дои:10.1007 / BF00374704. JSTOR  41134011. S2CID  121268606.
  6. ^ Дюрант, Уилл; Дюрант, Ариэль (28 шілде 1997). Өркениет тарихы: Людовик XIV дәуірі. MJF кітаптары. ISBN  1567310192.
  7. ^ Тримбл, Вирджиния Луиза (1973 ж. Қазан), «Краб тұмандығына дейінгі аралық және NP 0532», Тынық мұхит астрономиялық қоғамының басылымдары, 85 (507): 579, Бибкод:1973PASP ... 85..579T, дои:10.1086/129507
  8. ^ «Ядролық бөліну - бөліну теориясы». Britannica энциклопедиясы.
  9. ^ 559 бет ішінде: Джон Пеллерито, Джозеф Ф Полак (2012). Қан тамырлары ультрадыбысымен таныстыру (6 басылым). Elsevier денсаулық туралы ғылымдар. ISBN  9781455737666.
  10. ^ «Сүңгуір қайық, зымыран мен футболдың не ортақ?». Ғылыми американдық. 8 қараша 2010 ж. Алынған 13 маусым 2015.
  11. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Сфероид». MathWorld - Wolfram веб-ресурсы. Алынған 16 мамыр 2018.