Тупле - Tuple

Жылы математика, а кортеж -дің ақырғы реттелген тізімі (реттілігі) элементтер. Ан n-тупле Бұл жүйелі (немесе тапсырыс берілген тізім) n элементтер, қайда n теріс емес болып табылады бүтін. Деп аталатын тек бір 0-кортеж бар бос кортеж. Ан n-бөлшек индуктивті түрде анықталған құрылысын қолдана отырып, ан тапсырыс берілген жұп.

Математиктер әдетте кортеждерді элементтерді жақша ішіне тізімдеу арқылы жазады «( )«және үтірлермен бөлінген; мысалы, (2, 7, 4, 1, 7) 5 кортежді білдіреді. Кейде элементтерді қоршау үшін басқа таңбалар қолданылады, мысалы, тік жақшалар «[]» немесе бұрыштық жақшалар «⟨⟩». «{}» Жақшалар тек кейбір бағдарламалау тілдеріндегі жиымдарды анықтауда қолданылады, бірақ математикалық өрнектерде емес, өйткені олар стандартты жазба болып табылады жиынтықтар. Термин кортеж сияқты басқа математикалық объектілерді талқылау кезінде жиі пайда болуы мүмкін векторлар.

Жылы Информатика, кортеждер әртүрлі формада болады. Көпшілігі терілген функционалды бағдарламалау тілдер кортеждерді тікелей қалай жүзеге асырады өнім түрлері,^[1] тығыз байланысты мәліметтердің алгебралық түрлері, үлгілерді сәйкестендіру, және тағайындау.^[2] Көптеген бағдарламалау тілдері кортеждерге балама ұсынады, олар белгілі жазба түрлері, жапсырмамен қол жеткізілген реттелмеген элементтерді қамтиды.^[3] Бағдарламалаудың бірнеше тілдері реттелген кортеж өнімдерінің түрлерін және реттелмеген жазба түрлерін бір құрылымға біріктіреді C құрылымдары және Haskell жазбалары. Реляциялық мәліметтер базасы оларды ресми түрде анықтауы мүмкін жолдар (жазбалар) ретінде кортеждер.

Шұңқырлар сонымен қатар пайда болады реляциялық алгебра; бағдарламалау кезінде семантикалық желі бірге Ресурстың сипаттамасы (RDF); жылы лингвистика;^[4] және философия.^[5]

Этимология

Термин дәйектіліктің абстракциясы ретінде пайда болды: жалғыз, жұп / екі, үш, үш, төрт, бес, сегіз, сегіздік, сегіздік, ..., n‑Tuple, ..., мұндағы префикстер Латын сандардың атаулары. Бірегей 0-кортеж нөлдік кортеж немесе бос кортеж деп аталады. 1 ‑ кортежді жалғыз (немесе синглтон), 2 ‑ кортежді реттелген жұп немесе жұп, ал 3 ‑ кортежді үштік (немесе үштік) деп атайды. Нөмір n кез-келген теріс емес болуы мүмкін бүтін. Мысалы, а күрделі сан реалдың 2 ‑ кортежі ретінде ұсынылуы мүмкін, а кватернион 4 ‑ кортежі, an ретінде ұсынылуы мүмкін октион 8 ‑ кортежі және а түрінде ұсынылуы мүмкін sedenion 16 ‑ кортеж түрінде ұсынылуы мүмкін.

Бұл емдеуді қолданады Жұп жұрнақ ретінде бастапқы жұрнақ болды Өтініш «үштік» (үш есе) немесе «ажырату» (он есе) сияқты. Бұл бастау алады ортағасырлық латын плюс («көп» дегенді білдіреді) байланысты Грек ‑Πλοῦς, ол классикалық және кейінгі антикварийді ауыстырды ‑ Күрделі («дуплекстегі» сияқты («бүктелген» дегенді білдіреді).^[6][a]

Белгілі бір ұзындықтағы кортеждерге арналған атаулар

Ұзындығы, ${ displaystyle n}$	Аты-жөні	Балама атаулар
0	бос кортеж	нөлдік кортеж / бос реттілік / бірлік
1	монополь	жалғыз / синглтон / монада
2	жұп	қос / тапсырыс жұбы / екі ойын / дуад / егіз / қосарлы
3	үштік	үш есе / үштік / үштік / үштік
4	төрт есе	квадрат / тетрада
5	бесінші	бес бестік / квинт / пентад
6	секступель	алтыбұрыш
7	аралық	гептупле
8	сегіздік	окта / октет
9	қосалқы
10	ажырату
11	ажырату	hendecuple
12	ұлтабар
13	үштік
14	квадтуардекупель
15	бесжылдық
16	жыныстық қатынас
17	септендекупле
18	октодекупль
19	романдылық
20	көзілдірік
21	анық емес
22	дуовигинтупле
23	trevigintuple
24	quattuorvigintuple
25	бесжылдық
26	жыныстық белгілер
27	septenvigintuple
28	сегізбұрыш
29	роман
30	тригинтоп
31	баптау
40	төртбұрыш
41	quadragintuple
50	квинтвинта
60	сексагинтупле
70	септуагинтупле
80	сегізбұрыш
90	үнсіз
100	центупль
1,000	миллипл

Қасиеттері

Екеуінің жеке басының жалпы ережесі n- жұп

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {n}) = (b_ {1}, b_ {2}, ldots, b_ {n})}$ егер және егер болса ${ displaystyle a_ {1} = b_ {1}, { text {}} a_ {2} = b_ {2}, { text {}} ldots, { text {}} a_ {n} = b_ {n}.}$

Осылайша кортеждің оны а-дан ажырататын қасиеттері бар орнатылды.

1. Кортежде бір элементтің бірнеше даналары болуы мүмкін, сондықтан
   кортеж ${ displaystyle (1,2,2,3) neq (1,2,3)}$; бірақ орнатылды ${ displaystyle {1,2,2,3 } = {1,2,3 }}$.
2. Түп элементтеріне тапсырыс берілген: кортеж ${ displaystyle (1,2,3) neq (3,2,1)}$, бірақ орнатылды ${ displaystyle {1,2,3 } = {3,2,1 }}$.
3. Кортежде элементтердің ақырғы саны болады, ал жиынтық немесе а мультисет элементтердің шексіз саны болуы мүмкін.

Анықтамалар

Алдыңғы бөлімде сипатталған қасиеттерді беретін кортеждердің бірнеше анықтамалары бар.

Tuples функциялар ретінде

Егер біз жиынтықтармен айналысатын болсақ n-tuple а деп санауға болады функциясы, F, оның домені кортеждің жасырын индекс жиынтығы болып табылады, Xжәне оның домені, Y, элементтердің жиынтығы. Ресми түрде:

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, нүктелер, a_ {n}) equiv (X, Y, F)}$

қайда:

${ displaystyle { begin {aligned} X & = {1,2, dots, n } = {i in mathbb {N} mid 1 leq i leq n } Y & = {a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {n} } F & = {(1, a_ {1}), (2, a_ {2}), ldots, (n, a_ {n}) }. соңы {тураланған}}}$

Біршама аз ресми белгілерде бұл туралы айтады:

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, нүктелер, a_ {n}): = (F (1), F (2), нүктелер, F (n)).}$

Осы анықтаманы қолдану ${ displaystyle n}$-жұптар, мұнда тек біреу бар екендігі шығады ${ displaystyle 0}$-tuple, the бос функция.

Ұяшық тәрізді жұптар

Set теориясындағы кортеждерді модельдеудің тағы бір тәсілі кіріктірілген жұптарға тапсырыс берді. Бұл тәсіл реттелген жұп ұғымы әлдеқашан анықталған деп болжайды; осылайша 2 кортеж

1. 0-кортеж (яғни бос кортеж) бос жиынмен ұсынылған ${ displaystyle emptyset}$.
2. Ан n-tuple, бірге n > 0, оның алғашқы жазылуының реттелген жұбы және an ретінде анықталуы мүмкін (n − 1)-tuple (онда қашан қалған жазбалар бар) n > 1):

   ${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}) = (a_ {1}, (a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ { н}))}$

Бұл анықтаманы рекурсивті түрде қолдануға болады (n − 1)-топ:

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}) = (a_ {1}, (a_ {2}, (a_ {3}, ( ldots, (a_ {n}, emptyset) ldots))))}$

Мәселен, мысалы:

${ displaystyle { begin {aligned} (1,2,3) & = (1, (2, (3, emptyset)))) (1,2,3,4) & = (1, (2) , (3, (4, emptyset)))) соңы {тураланған}}}$

Бұл анықтаманың бір нұсқасы екінші жағынан элементтерді «тазарта» бастайды:

1. 0-кортеж - бос жиын ${ displaystyle emptyset}$.
2. Үшін n > 0:

   ${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}) = ((a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ { n-1}), a_ {n})}$

Бұл анықтаманы рекурсивті түрде қолдануға болады:

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}) = (( ldots ((( emptyset, a_ {1}), a_ {2}), a_ {3}), ldots), a_ {n})}$

Мәселен, мысалы:

${ displaystyle { begin {aligned} (1,2,3) & = ((( emptyset, 1), 2), 3) (1,2,3,4) & = (((( бос орын, 1), 2), 3), 4) соңы {тураланған}}}$

Кірістірілген жиынтықтар ретінде

Қолдану Куратовскийдің тапсырыс берілген жұп үшін өкілдігі, жоғарыдағы екінші анықтаманы таза түрде қайта құруға болады жиынтық теориясы:

1. 0-кортеж (яғни бос кортеж) бос жиынмен ұсынылған ${ displaystyle emptyset}$;
2. Келіңіздер ${ displaystyle x}$ болуы n-тупле ${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {n})}$және рұқсат етіңіз ${ displaystyle x rightarrow b equiv (a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {n}, b)}$. Содан кейін, ${ displaystyle x rightarrow b equiv { {x }, {x, b } }}$. (Оң жақ көрсеткі, ${ displaystyle rightarrow}$, «оқшау» деп оқылуы мүмкін.)

Осы тұжырымдамада:

${ displaystyle { begin {array} {lclcl} () &&& = & emptyset &&&& (1) & = & () rightarrow 1 & = & { {() }, {() , 1 } } &&& = & { { emptyset }, { emptyset, 1 } } &&&& (1,2) & = & (1) rightarrow 2 & = & { {(1) }, {(1), 2 } } &&& = & { { { { emptyset }, { emptyset, 1 } } }, &&&& { { { emptyset }, { emptyset, 1 } }, 2 } } &&&& (1,2,3) & = & (1 , 2) rightarrow 3 & = & { {(1,2) }, {(1,2), 3 } } &&& = & { { { { { { emptyset }, { emptyset, 1 } } }, &&&& { { { emptyset }, { emptyset, 1 } }, 2 } } } , &&&& { { { { { emptyset }, { emptyset, 1 } } }, &&&& { { { emptyset }, { emptyset , 1 } }, 2 } }, 3 } } соңы {массив}}}$

n-жастары м- орнатады

Жылы дискретті математика, әсіресе комбинаторика және ақырлы ықтималдықтар теориясы, n-жұптар санақтағы әр түрлі мәселелер аясында пайда болады және ұзындықтың реттелген тізімдері ретінде бейресми түрде қарастырылады n.^[7] n-жазбалар жиынтығынан шыққан топтар м элементтері де аталады қайталанумен келісімдер, мультисистеманың алмастыруы және кейбір ағылшын емес әдебиеттерде қайталанатын вариациялар. Саны n-бөлшектері м- жиынтығы мⁿ. Бұл комбинаторлықтан туындайды өнімнің ережесі.^[8] Егер S - ақырлы жиынтығы түпкілікті м, бұл санның мәні n-қатысу Декарттық қуат S × S × ... S. Тұтқалар - бұл өнім жиынтығының элементтері.

Түр теориясы

Жылы тип теориясы, әдетте қолданылады бағдарламалау тілдері, кортежде а бар өнім түрі; бұл әр компоненттің ұзындығын ғана емес, негізгі түрлерін де түзетеді. Ресми түрде:

${ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n}): { mathsf {T}} _ {1} times { mathsf {T}} _ {2} times ldots times { mathsf {T}} _ {n}}$

және проекциялар мерзімді құрылысшылар болып табылады:

${ displaystyle pi _ {1} (x): { mathsf {T}} _ {1}, ~ pi _ {2} (x): { mathsf {T}} _ {2}, ~ ldots, ~ pi _ {n} (x): { mathsf {T}} _ {n}}$

Ішінде қолданылатын элементтері бар кортеж реляциялық модель бар жазба түрі. Осы типтердің екеуі де қарапайым кеңейтімдері ретінде анықталуы мүмкін жай терілген лямбда калкулясы.^[9]

Типтер теориясындағы кортеж ұғымы және жиынтық теориясы келесідей байланысты: Егер біз табиғи деп санасақ модель типтік теорияны және мағыналық интерпретацияны көрсету үшін Скотт жақшаларын қолданыңыз, содан кейін модель бірнеше жиынтықтардан тұрады ${ displaystyle S_ {1}, S_ {2}, ldots, S_ {n}}$ (ескерту: бұл жерде жиынтықты түрлерден ажырататын курсивті қолдану), мысалы:

${ displaystyle [! [{ mathsf {T}} _ {1}] !] = S_ {1}, ~ [! [{ mathsf {T}} _ {2}] !] = S_ {2}, ~ ldots, ~ [! [{ Mathsf {T}} _ {n}] !] = S_ {n}}$

және негізгі терминдерді түсіндіру:

${ displaystyle [! [x_ {1}] !] in [! [{ mathsf {T}} _ {1}] !], ~ [! [x_ {2}] !] in [! [{ mathsf {T}} _ {2}] !], ~ ldots, ~ [! [x_ {n}] !] in [! [{ mathsf {T }} _ {n}] !]}$.

The n- тип теориясының ан. ретінде табиғи түсіндірмесі бар n- жиынтық теориясы:^[10]

${ displaystyle [! [(x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n})] !] = (, [! [x_ {1}] !], [! [x_ {2}] !], ldots, [! [x_ {n}] !] ,)}$

The бірлік түрі 0-кортеждің мағыналық интерпретациясы бар.

Сондай-ақ қараңыз

• Ариция
• Экспоненциалды объект
• Ресми тіл
• OLAP: Көпөлшемді өрнектер
• Премьер к-тупле
• Қатынас (математика)
• Жүйелі
• Tuplespace

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

Дереккөздер

• Д'Анжело, Джон П .; Батыс, Дуглас Б. (2000), Математикалық ойлау / есептер шығару және дәлелдеу (2-ші басылым), Prentice-Hall, ISBN  978-0-13-014412-6
• Кит Девлин, Жинақтардың қуанышы. Springer Verlag, 2-ші басылым, 1993 ж., ISBN  0-387-94094-4, 7-8 беттер
• Авраам Адольф Фраенкел, Ехошуа Бар-Хилл, Азриэль Леви, Мектептер теориясының негіздері, Elsevier Studies in Logic Vol. Т. 67, 2-басылым, қайта қаралған, 1973 ж., ISBN  0-7204-2270-1, б. 33
• Гаиси Такеути, В.М.Заринг, Аксиоматикалық жиынтық теориясына кіріспе, Springer GTM 1, 1971, ISBN  978-0-387-90024-7, б. 14
• Джордж Дж. Турлакис, Логика мен жиынтық теориясындағы дәрістер. 2 том: Теорияны орнату, Кембридж университетінің баспасы, 2003, ISBN  978-0-521-75374-6, 182–193 бб

Сыртқы сілтемелер

• Сөздік анықтамасы кортеж Уикисөздікте