Ұтымдылық - Rationalizability
| Ұтымдылық | |
|---|---|
| A шешім тұжырымдамасы жылы ойын теориясы | |
| Қарым-қатынас | |
| Superset of | Нэш тепе-теңдігі |
| Маңыздылығы | |
| Ұсынған | Д.Бернхайм және Д.Пирс |
| Мысал | Сәйкес тиындар |
Жылы ойын теориясы, рационалдылық Бұл шешім тұжырымдамасы. Жалпы идея - ойыншылардың әлсіз шектеулерін қамтамасыз ету, ал ойыншылардың әлі де талап етуі рационалды және бұл ұтымдылық жалпы білім ойыншылар арасында. Бұл қарағанда рұқсат етілген Нэш тепе-теңдігі. Екеуі де ойыншылардың қарсыластарының әрекеттері туралы кейбір сенімдерге оңтайлы жауап беруін талап етеді, бірақ Нэш тепе-теңдігі бұл сенімдердің дұрыс болуын талап етеді, ал рационалдылық жоқ. Рационализаторлықты алдымен дербес Бернхайм (1984) және Пирс (1984) анықтады.
Анықтама
Берілген қалыпты формадағы ойын, ақылға қонымды әрекеттер жиынтығын келесідей есептеуге болады: Әр ойыншыға арналған толық жиынтықтан бастаңыз. Одан кейін, қарсыластардың іс-әрекеттері туралы кез-келген сенімге ең жақсы жауап бола алмайтын барлық әрекеттерді алып тастаңыз - бұл қадамға түрткі болатын нәрсе, мұндай әрекеттерді ешбір парасатты ойыншы таңдай алмады. Одан кейін қарсыластар туралы кез-келген сенімге ең жақсы жауап бола алмайтын әрекеттерді алып тастаңыз. қалған Әрекеттер - бұл екінші қадам әр ойыншыға негізделген, өйткені біледі басқа ойыншылардың ұтымды екендігі. Әрекеттер жойылмайынша процесті жалғастырыңыз. Шектеулі көптеген әрекеттері бар ойында бұл процесс әрдайым аяқталады және әр ойыншы үшін бос емес әрекеттер жиынтығын қалдырады. Бұл ұтымды әрекеттер.
Сенімдерге қатысты шектеулер
| A | B | |
|---|---|---|
| а | 1, 1 | 0, 0 |
| б | 0, 0 | 1, 1 |
Қарапайым нәрсені қарастырайық үйлестіру ойыны ( төлем матрицасы оң жақта) Қатардағы ойыншы ойнай алады а егер ол бағана ойыншысының ойнай алатындығына сене алса A, бері а Бұл ең жақсы жауап дейін A. Ол бағана ойыншысының ойнай алатындығына сене алады A егер бағана ойыншысының қатардағы ойыншы ойнай алатынына сенуі орынды болса а. Ол оның ойнайтынына сене алады а егер оның ойнай алатынына сену орынды болса ажәне т.б.
| C | Д. | |
|---|---|---|
| c | 2, 2 | 0, 3 |
| г. | 3, 0 | 1, 1 |
Бұл ойыншылардың ойнауына әкелетін тұрақты сенімділіктің шексіз тізбегін ұсынады (а, A). Бұл жасайды (а, A) іс-әрекеттің ұтымды жұбы. Осыған ұқсас процесті (үшін қайталауға боладыб, B).
Барлық стратегиялар ұтымды бола бермейтін мысал ретінде а тұтқындардың дилеммасы сол жақта бейнеленген. Қатардағы ойыншы ешқашан ойнамайды c, бері c баған ойнатқышының кез-келген стратегиясына ең жақсы жауап емес. Осы себеппен, c рационалды емес.
| L | R | |
|---|---|---|
| т | 3, - | 0, - |
| м | 0, - | 3, - |
| б | 1, - | 1, - |
Керісінше, екі ойыншы ойындары үшін барлық ұтымды стратегиялардың жиынтығын қатаң үстемдік етілген стратегияларды қайталап жою арқылы табуға болады. Бұл әдісті сақтау үшін, сонымен қатар, қатаң үстемдікті ескеру қажет аралас стратегиялар. Оң жақтағы ойынды қарапайымдылық үшін баған ойнатқышының төлемдерімен қарастырыңыз. Назар аударыңыз, «b» таза стратегия мағынасында «t» немесе «m» екеуі де қатаң түрде үстемдік етпейді, бірақ оған бәрібір «t» және «m» ықтималдығы 1 / -ге тең болатын стратегия басым. 2018-04-21 121 2. Бұл баған ойнатқышының іс-әрекеті туралы кез-келген сенімділікті ескере отырып, аралас стратегия әрқашан күтілетін жоғары нәтиже береді.[1] Бұл «b» ұтымды емес екенін білдіреді.
Сонымен қатар, «b» а емес ең жақсы жауап немесе «L» немесе «R» немесе екеуінің кез-келген қоспасына. Себебі ұтымды емес әрекет ешқашан кез-келген қарсыластың стратегиясына (таза немесе аралас) жақсы жауап бола алмайды. Бұл ұтымды стратегияларды іздеудің алдыңғы әдісінің тағы бір нұсқасын білдіреді, өйткені ешқашан жақсы жауап бермейтін (таза немесе аралас мағынада) стратегиялардың қайталанған жойылуынан аман қалады.
Екіден көп ойыншы бар ойындарда қатаң түрде үстемдік етпейтін, бірақ ешқашан ең жақсы жауап бола алмайтын стратегиялар болуы мүмкін. Осындай барлық стратегияларды қайталап жою арқылы көп ойыншыға арналған ұтымды стратегияларды табуға болады.
Ұтымдылық және Нэш тепе-теңдігі
Нэштің әр тепе-теңдігі рационалды тепе-теңдік екенін оңай дәлелдеуге болады; дегенмен, керісінше емес. Кейбір рационалды тепе-теңдіктер Нэш тепе-теңдігі емес. Бұл ұтымдылық тұжырымдамасын Нэштің тепе-теңдік тұжырымдамасын жалпылауға айналдырады.
| H | Т | |
|---|---|---|
| сағ | 1, -1 | -1, 1 |
| т | -1, 1 | 1, -1 |
Мысал ретінде ойынды қарастырайық сәйкес тиындар суретте оң жақта. Бұл ойында жалғыз Нэш тепе-теңдігі - қатар ойнау сағ және т тең ықтималдықпен және бағанмен ойнау H және Т бірдей ықтималдықпен Алайда, барлық таза стратегиялар бұл ойында ұтымды.
Келесі ойларды қарастырыңыз: қатар ойнай алады сағ егер оның бағана ойнайтынына сену орынды болса H. Баған ойнай алады H егер оның бұл қатар ойнайтыны орынды болса т. Қатар ойнай алады т егер оның бағана ойнайтынына сену орынды болса Т. Баған ойнай алады Т егер бұл қатар ойнайтынына сену орынды болса сағ (циклды қайтадан бастау). Бұл қатарда ойнауға әкелетін шексіз дәйекті сенімдер жиынтығын ұсынады сағ. Осыған ұқсас аргументті қатар ойнауға да беруге болады тжәне бағанды ойнатуға арналған H немесе Т.
Сондай-ақ қараңыз
Сілтемелер
- ^ Гиббонс, Роберт (1992). Ойын теориясының негізі. 32-33 бет.
Әдебиеттер тізімі
- Бернхайм, Д. (1984) Рационализацияланатын стратегиялық мінез-құлық. Эконометрика 52: 1007-1028.
- Фуденберг, Дрю және Жан Тироле (1993) Ойын теориясы. Кембридж: MIT Press.
- Пирс, Д. (1984) ұтымды стратегиялық мінез-құлық және жетілдіру мәселесі. Эконометрика 52: 1029-1050.
- Ratcliff, J. (1992–1997) ойын теориясы бойынша дәріс жазбалары, §2.2: «Қайталанған үстемдік және рационалдылық»