Ықтимал ойын - Potential game

Жылы ойын теориясы, ойын а деп аталады ықтимал ойын егер барлық ойыншылардың оларды өзгертуге ынтасы болса стратегия деп аталатын бірыңғай ғаламдық функцияны қолдану арқылы өрнектеуге болады потенциалды функция. Тұжырымдама 1996 жылы Дов Мондерердің және Ллойд Шэпли.[1]

Потенциалды ойындардың бірнеше түрінің қасиеттері зерттелді. Ойындар да болуы мүмкін реттік немесе кардинал ықтимал ойындар. Кардинальды ойындарда айырмашылық жеке төлемдер әр ойыншы үшін өз стратегиясын жеке-жеке өзгерту, басқалары тең, әлеуетті функцияның мәндерінің айырмашылығымен бірдей мәнге ие болуы керек. Реттік ойындарда тек айырмашылық белгілері бірдей болуы керек.

Потенциалды функция ойындардың тепе-теңдік қасиеттерін талдаудың пайдалы құралы болып табылады, өйткені барлық ойыншылардың ынталандырулары бір функцияға және таза жиынтыққа түсірілген Нэш тепе-теңдігі потенциалды функцияның жергілікті оптимумын табу арқылы табуға болады. Итерацияланған ойынның Нэш тепе-теңдігіне жақындауы мен ақырғы уақытқа жақындасуын потенциалдық функцияны зерттеу арқылы да түсінуге болады.

Потенциалды ойындар ретінде зерттелуі мүмкін қайталанатын ойындар әр ойнатылған раундтың келесі турдағы ойын жағдайына тікелей әсері болатындай күйде [2]. Бұл тәсілде орталық корреляция механизмі жоқ ойыншылардың ресурстарды жаһандық оңтайлы таралуына қол жеткізу үшін ынтымақтаса алатын үлестірілген ресурстарды бөлу сияқты үлестірілген басқарудағы қосымшалары бар.

Анықтама

Біз анықтамаға қажет кейбір белгілерді анықтаймыз. Келіңіздер ойыншылардың саны болуы әрекет профильдерінің жиынтығы әр ойыншының және төлем функциясы болу.

Ойын бұл:

  • ан нақты әлеуетті ойын егер функция болса осындай ,
Яғни: ойыншы болған кезде әрекеттен ауысады әрекетке , потенциалдың өзгеруі сол ойыншының утилитасының өзгеруіне тең.
  • а салмақталған ойын егер функция болса және вектор осындай ,
  • ан реттік потенциалды ойын егер функция болса осындай ,
  • а жалпыланған реттік потенциалды ойын егер функция болса осындай ,
  • а ең жақсы жауап беретін әлеуетті ойын егер функция болса осындай ,

қайда бұл ойыншы үшін ең жақсы әрекет берілген .

Қарапайым мысал

Жылы а 2-ойыншы, 2-стратегиялық ойын, экстернализммен, жекелеген ойыншылардың төлемдері функциясы бойынша беріледі сенмен(смен, сj) = бмен смен + w смен сj, қайда смен бұл менің ойыншыларым, сj бұл қарсыластың стратегиясы, және w болып табылады а оң сыртқы сол стратегияны таңдаудан. Стратегияны таңдау +1 және −1 болып табылады төлем матрицасы 1-суретте.

Бұл ойын бар а потенциалды функция P (с1, с2) = б1 с1 + б2 с2 + w с1 с2.

Егер 1-ойыншы −1-ден +1 -ге ауысса, төлем айырмашылығы Δсен1 = сен1(+1, с2) – сен1(–1, с2) = 2 б1 + 2 w с2.

Потенциалдың өзгеруі ΔP = P (+1, с2) - P (–1, с2) = (б1 + б2 с2 + w с2) – (–б1 + б2 с2w с2) = 2 б1 + 2 w с2 = Δсен1.

2-ойыншыға арналған шешім баламалы болып табылады. Сандық мәндерді қолдану б1 = 2, б2 = −1, w = 3, бұл мысал түрлендіреді а қарапайым жыныстар шайқасы, 2-суретте көрсетілгендей ойынның екі таза Нэш тепе-теңдігі бар, (+1, +1) және (−1, −1). Бұл сонымен қатар потенциалды функцияның жергілікті максимумдары (3-сурет). Жалғыз стохастикалық тұрақты тепе-теңдік болып табылады (+1, +1), потенциалды функцияның ғаламдық максимумы.

+1–1
+1+б1+w, +б2+w+б1w, –б2w
–1б1w, +б2wб1+w, –б2+w
1-сурет: Ықтимал ойын мысалы
+1–1
+15, 2–1, –2
–1–5, –41, 4
2-сурет: Жыныстар шайқасы
(төлемдер)
+1–1
+140
–1–62
3-сурет: Жыныстар шайқасы
(потенциал)

2 ойыншы, 2 стратегия ойыны болуы мүмкін емес а егер мүмкін болмаса

Сондай-ақ қараңыз

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ Мондерер, Дов; Шепли, Ллойд (1996). «Ықтимал ойындар». Ойындар және экономикалық мінез-құлық. 14: 124–143. дои:10.1006 / ойын.1996.0044.
  2. ^ Marden, J., (2012) Мемлекетке негізделген әлеуетті ойындар http://ecee.colorado.edu/marden/files/state-based-games.pdf

Сыртқы сілтемелер