Математикалық тұрақты - Mathematical constant - Wikipedia

A математикалық тұрақты кілт нөмір оның мәні көбінесе символмен айтылатын анық мағыналы анықтамамен белгіленеді (мысалы, an алфавит әрпі ) немесе математиктердің есімдерімен бірнеше рет қолдануды жеңілдету керек математикалық есептер.^[1][2] Тұрақтылар көптеген салаларда пайда болады математика сияқты тұрақтылармен e және π сияқты әртүрлі контексттерде кездеседі геометрия, сандар теориясы, және есептеу.

Тұрақтылықтың «табиғи жолмен» пайда болуы және тұрақты «қызықты» болуының мәні, сайып келгенде, кейбір математикалық тұрақтылар өздерінің ішкі математикалық қызығушылықтарына қарағанда, тарихи себептер бойынша көбірек байқалатыны сияқты, талғамға байланысты. Неғұрлым танымал тұрақтылар барлық ғасырлар бойы зерттеліп, көптеген ондық бөлшектермен есептелген.

Барлық аталған математикалық тұрақтылар анықталатын сандар, және, әдетте, есептелетін сандар (Чайтиннің тұрақтысы елеулі ерекшелік).

Негізгі математикалық тұрақтылар

Бұл көптеген елдерде колледжге дейінгі білім беру кезінде кездесетін тұрақтылар.

Архимед тұрақтысы π

Диаметрі 1 шеңбердің шеңбері мынада π.

Тұрақты π (pi) табиғиға ие анықтама жылы Евклидтік геометрия (арасындағы қатынас айналдыра және диаметрі шеңбердің), бірақ математиканың көптеген жерлерінде кездеседі: мысалы Гаусс интегралы жылы кешенді талдау, бірліктің тамыры жылы сандар теориясы, және Коши үлестірімдері жылы ықтималдық. Алайда оның барлық жерде таралуы тек таза математикамен шектелмейді. Бұл физикада көптеген формулаларда, ал бірнешеде кездеседі физикалық тұрақтылар табиғи түрде анықталады π немесе оның өзара ескерілуі. Алайда, мұндай көріністердің қандай-да бір мағынада маңызды екендігі даулы. Мысалы, оқулықта сутегі атомының релелативті емес негізгі күйдегі толқындық функциясы

${ displaystyle psi ( mathbf {r}) = { frac {1} {( pi a_ {0} ^ {3}) ^ {1/2}}} e ^ {- r / a_ {0} },}$

қайда ${ displaystyle a_ {0}}$ Бор радиусы. Бұл формулада а π, бірақ бұл физикалық мағынада фундаменталды ма, жоқ әлде оны көрсететіні белгісіз π өрнекте ${ displaystyle {4 pi r ^ {2}}}$ (радиусы бар шардың беткі ауданы үшін ${ displaystyle r}$).

Сонымен қатар, бұл формула физикалық шындықтың тек сипаттамасын береді, өйткені ол спинді, салыстырмалылықты және сандық табиғатты қалдырады электромагниттік өріс өзі. Сол сияқты, пайда болуы π формуласында Кулон заңы SI-дегі бірліктер осы бірліктердің таңдауына тәуелді және тарихи авария деп аталатынмен байланысты бос кеңістіктің өткізгіштігі электромагнетизм практикасына енгізілді Джованни Джорджи 1901 жылы. Әр түрлі константалар бір қатынаста таңдалатыны, пайда болғаны рас π басқа қатынастарда сөзсіз, бірақ бұл пайда болу әрқашан физикалық емес, жоғарыдағы сутегі атомының толқындық функциясы мысалындағыдай математикалық себептерге байланысты.

Сандық мәні π шамамен 3.1415926536 құрайды (реттілік) A000796 ішінде OEIS ). Барған сайын нақты сандарды жаттау туралы π бұл әлемдік рекордтық іздеу.

Ойдан шығарылған бірлік мен

мен ішінде күрделі немесе Декарттық жазықтық. Нақты сандар горизонталь осьте, ал ойдан шығарылған сандар тік осьте жатыр

The ойдан шығарылған бірлік немесе бірліктің ойдан шығарылған саныдеп белгіленді мен, Бұл математикалық кеңейтетін тұжырымдама нақты нөмір жүйе ℝ дейін күрделі сан жүйе ℂ, бұл өз кезегінде кем дегенде біреуін қамтамасыз етеді тамыр әрқайсысы үшін көпмүшелік P(х) (қараңыз алгебралық жабылу және алгебраның негізгі теоремасы ). Ойдан шығарылған бірліктің басты қасиеті - сол мен² = −1. Мұнда «термині»ойдан шығарылған «жоқ болғандықтан пайдаланылады нақты нөмір жағымсыз шаршы.

Шындығында −1 екі күрделі квадрат түбірі бар, атап айтқанда мен және −мен, кез-келген басқа нақты санның екі күрделі квадрат түбірі бар сияқты (қоспағанда) нөл, онда бір қос квадрат түбір бар).

Контекстте қайда мен екіұшты немесе проблемалы, j немесе грекше ι (қараңыз балама белгілер ) кейде қолданылады. Пәндерінде электротехника және басқару жүйелерін жобалау, ойдан шығарылған бірлікті көбінесе белгілейді j орнына мен, өйткені мен белгілеу үшін әдетте қолданылады электр тоғы осы пәндер бойынша.

Эйлердің нөмірі e

Экспоненциалды өсу (жасыл) көптеген физикалық құбылыстарды сипаттайды.

Эйлердің нөмірі e, деп те аталады экспоненциалды өсу тұрақты, математиканың көптеген салаларында пайда болады және оның мүмкін болатын анықтамасы келесі өрнектің мәні болып табылады:

${ displaystyle e = lim _ {n to infty} солға (1 + { frac {1} {n}} оңға) ^ {n}}$

Мысалы, швейцариялық математик Джейкоб Бернулли деп тапты e пайда болады күрделі пайыздар: $ 1-ден басталатын және жылдық ставка бойынша пайыз беретін шот R үздіксіз қосылыспен жинақталады e^R бір жылдың аяғында доллар.

Тұрақты e қосымшалары бар ықтималдықтар теориясы, мұнда экспоненциалды өсумен байланысты емес жолмен пайда болады. Мысал ретінде, біреуі бар ойын автоматы делік n жеңіске жету ықтималдығы ойналады n рет, содан кейін үлкен үшін n (мысалы, миллион), ықтималдық ештеңе жеңіп шықпайды 1/e сияқты n шексіздікке ұмтылады.

Тағы бір қолдану e, ішінара Джейкоб Бернулли ашқан Француз математик Пьер Раймонд де Монморт, проблемасында бар бұзылу, деп те аталады бас киімді тексеру мәселесі.^[3] Мұнда, n қонақтар кешке шақырылады, ал есік алдында әр қонақ шляпаны батлермен тексереді, содан кейін оларды жапсырылған қораптарға салады. Батлер қонақтардың атын білмейді, сондықтан оларды кездейсоқ таңдалған қораптарға салуы керек. Де Монморттың проблемасы: оның ықтималдығы қандай? жоқ бас киімдер оң жақ қорапқа салынған. Жауап:

${ displaystyle p_ {n} = 1 - { frac {1} {1!}} + { frac {1} {2!}} - { frac {1} {3!}} + cdots + ( -1) ^ {n} { frac {1} {n!}}}$

сияқты n шексіздікке ұмтылады, жақындайды 1/e.

Сандық мәні e шамамен 2.7182818284 құрайды (реттілік) A001113 ішінде OEIS ).

Пифагор тұрақтысы √2

2-дің квадрат түбірі -ның ұзындығына тең гипотенуза а тік бұрышты үшбұрыш ұзындығы 1 аяғымен.

The квадрат түбірі 2, жиі белгілі түбір 2, радикалды 2, немесе Пифагор тұрақтысы, және ретінде жазылған √2, оң алгебралық сан көбейткенде, сан шығады 2. Ол дәлірек деп аталады 2-дің негізгі квадрат түбірі, оны бірдей қасиеті бар теріс саннан ажырату.

Геометриялық шаршы түбір -ның 2 - диагональдың а-ға дейінгі ұзындығы бір ұзындықтың қабырғалары бар квадрат; бұл Пифагор теоремасы. Бұл белгілі бірінші нөмір болған шығар қисынсыз. Оның сандық мәні 65-ке дейін кесілген ондық бөлшектер бұл:

1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799... (жүйелі A002193 ішінде OEIS ).

2-нің квадрат түбірі.

Сонымен қатар, екінің квадрат түбірі үшін 99/70 (≈ 1.41429) жылдам жуықтауы жиі қолданылады. Болғанына қарамастан бөлгіш тек 70-тен, ол дұрыс мәннен 1/10000-ден (шамамен 7.2 × 10) аз ерекшеленеді ⁻⁵).

Теодор тұрақтысы √3

Жетілдірілген математикадағы тұрақтылар

Бұл жиі кездесетін тұрақтылар жоғары математика.

Фейгенбаум тұрақтылары α және δ

Логистикалық картаның бифуркациялық диаграммасы.

Үздіксіз карталардың қайталануы модельдердің қарапайым мысалдары ретінде қызмет етеді динамикалық жүйелер.^[4] Математикалық физиктің есімімен аталады Митчелл Фейгенбаум, екі Фейгенбаум тұрақтылары осындай қайталанатын процестерде пайда болады: олар математикалық инварианттар логистикалық карталар квадраттық максималды нүктелермен^[5] және олардың бифуркация диаграммалары.

Логистикалық карта - а көпмүшелік архетиптік мысал ретінде жиі келтірілген картаға түсіру ретсіз мінез өте қарапайымнан туындауы мүмкін сызықтық емес динамикалық теңдеулер. Картаны австралиялық биолог 1976 ж. Қорытынды мақаласында танымал етті Роберт Мэй,^[6] ішінара логикалық теңдеуге ұқсас дискретті уақыттағы демографиялық модель ретінде Пьер Франсуа Верхульст. Айырмашылық теңдеуі көбею мен аштықтың екі әсерін алуға арналған.

Α сандық мәні шамамен 2.5029 құрайды. Δ сандық мәні шамамен 4.6692 құрайды.

Апери тұрақтысы (3)

${ displaystyle zeta (3) = 1 + { frac {1} {2 ^ {3}}} + { frac {1} {3 ^ {3}}} + { frac {1} {4 ^ {3}}} + cdots}$

Ерекше құндылығы болғанына қарамастан Riemann zeta функциясы, Апери тұрақты әрине, бірқатар физикалық мәселелерде, оның ішінде екінші және үшінші ретті шарттарда туындайды электрон Келіңіздер гиромагниттік қатынас, пайдалану арқылы есептеледі кванттық электродинамика.^[7] Сандық мәні ζ(3) шамамен 1.2020569 құрайды.

Алтын коэффициент φ

А алтын тіктөртбұрыштар тұрақты икосаэдр

${ displaystyle F_ {n} = { frac { varphi ^ {n} - (1- varphi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$

Үшін нақты формула nмың Фибоначчи нөмірі байланысты алтын коэффициент φ.

Нөмір φ, деп те аталады алтын коэффициент, жиі айналады геометрия, әсіресе бесбұрышты фигураларда симметрия. Шынында да, тұрақты бесбұрыш Келіңіздер диагональ болып табылады φ рет оның жағын. Тұрақты шыңдар икосаэдр үшеуі үшеуі ортогоналды алтын тіктөртбұрыштар. Сонымен қатар, ол Фибоначчи тізбегі өсуіне байланысты рекурсия.^[8] Кеплер бұл дәйекті Фибоначчи сандарының қатынас шегі екенін дәлелдеді.^[9] Алтын коэффициент кез келген иррационал санның ең баяу конвергенциясына ие.^[10] Бұл сол себепті ең жаман жағдайлар туралы Лагранждың жуықтау теоремасы және бұл экстремалды жағдай Гурвиц теңсіздігі үшін Диофантиннің жуықтаулары. Сондықтан алтын арақатынасына жақын бұрыштар жиі пайда болады филлотаксис (өсімдіктердің өсуі).^[11] Бұл шамамен 1,6180339887498948482 немесе дәлірек айтқанда 2⋅sin (54 °) = ${ displaystyle scriptstyle { frac {1 + { sqrt {5}}} {2}}.}$

Эйлер-Маскерони тұрақтысы γ

Екі қисық арасындағы аймақ (қызыл) шегіне ұмтылады.

The Эйлер-Маскерони тұрақты ішіндегі қайталанатын тұрақты болып табылады сандар теориясы. The Бельгиялық математик Шарль Жан де ла Валье-Пуссин 1898 жылы кез-келген натурал n санын алып, оны n-ден кем m натурал бүтін санына бөлген кезде, екенін дәлелдеді орташа n / m бөлігі келесі бүтін санға жетпейтін бөлшек ${ displaystyle gamma}$ (0,5-тен емес) ретінде n ұмтылады шексіздік. Эйлер-Маскерони тұрақтысы да пайда болады Мертеннің үшінші теоремасы және қатынастары бар гамма функциясы, дзета функциясы және әртүрлі интегралдар және серия.Эйлер-Маскерони тұрақтысының анықтамасы арасында тығыз байланысты көрсетеді дискретті және үздіксіз (сол жақтағы қисықтарды қараңыз).

Сандық мәні ${ displaystyle gamma}$ шамамен 0,57721 құрайды.

Конвейдің тұрақтысы λ

${ displaystyle { begin {matrix} 1 11 21 1211 111221 312211 vdots end {matrix}}}$

Конвей Келіңіздер қарау және айту реті

Конвейдің тұрақтысы бұл барлығының өзгермейтін өсу қарқыны алынған жолдар ұқсас қарау және айту реті (бір ұсақ-түйек қоспағанда).^[12]

Бұл а-ның бірегей позитивті нақты түбірімен берілген көпмүшелік бүтін коэффициенттері бар 71 дәрежесі.^[12]

Мәні λ шамамен 1.30357 құрайды.

Хинчин тұрақтысы Қ

Егер нақты сан болса р ретінде жазылады жай жалғасы:

${ displaystyle r = a_ {0} + { dfrac {1} {a_ {1} + { dfrac {1} {a_ {2} + { dfrac {1} {a_ {3} + cdots}} }}}},}$

қайда а_к болып табылады натурал сандар барлығына к, содан кейін Орыс математик Александр Хинчин 1934 жылы дәлелдеді шектеу сияқты n ұмтылады шексіздік туралы орташа геометриялық: (а₁а₂...а_n)^1/n бар және тұрақты, Хинчин тұрақтысы жиынтығынан басқа өлшеу 0.^[13]

Сандық мәні Қ шамамен 2.6854520010 құрайды.

Глайшер-Кинкелин тұрақтысы A

The Глайшер-Кинкелин тұрақтысы ретінде анықталады шектеу:

${ displaystyle A = lim _ {n rightarrow infty} { frac { prod _ {k = 1} ^ {n} k ^ {k}} {n ^ {n ^ {2} / 2 + n / 2 + 1/12} e ^ {- n ^ {2} / 4}}}}$

Бұл туынды үшін көптеген өрнектерде кездесетін маңызды тұрақты Riemann zeta функциясы. Оның сандық мәні шамамен 1.2824271291 құрайды.

Математикалық қызығушылық және анықталмаған тұрақтылар

Сандар жиындарының қарапайым өкілдері

Бұл Вавилондық саздан жасалған таблетка квадрат түбірдің төрттен екісіне жуықтайды жыныстық аз сандар: 1; 24, 51, 10, бұл шамамен алтыға сәйкес келеді ондық сандар.^[14]

${ displaystyle c = sum _ {j = 1} ^ { infty} 10 ^ {- j!} = 0. underbrace { overbrace {110001} ^ {3! { text {цифрлары}}} 000000000000000001} _ {4! { Text {цифрлар}}} 000 нүкте}$

Лиувиллдің тұрақтысы а-ның қарапайым мысалы трансценденттік нөмір.

Сияқты кейбір тұрақтылар квадрат түбірі 2, Лиувиллдің тұрақтысы және Шампернаун тұрақты:

${ displaystyle C_ {10} = 0. { color {blue} {1}} 2 { color {blue} {3}} 4 { color {blue} {5}} 6 { color {blue} { 7}} 8 { түс {көк} {9}} 10 { түс {көк} {11}} 12 { түс {көк} {13}} 14 { түс {көк} {15}} 16 нүкте }$

маңызды математикалық инварианттар емес, сандардың арнайы жиындарының қарапайым өкілдері болуға қызығушылықты сақтайды қисынсыз сандар,^[15] The трансценденттік сандар^[16] және қалыпты сандар (10-негізде)^[17] сәйкесінше. Ашылуы қисынсыз сандар әдетте Пифагор Метапонтияның гиппасы геометриялық тұрғыдан 2-нің квадрат түбірінің қисынсыздығын дәлелдеген кім? Француз математик Джозеф Лиувилл, бұл трансценденталды түрде дәлелденген бірінші сан болды.^[18]

Чайтиннің тұрақты Ω

Ішінде есептеу техникасы ішкі саласы алгоритмдік ақпарат теориясы, Чайтиннің тұрақтысы дегенді білдіретін нақты сан ықтималдық кездейсоқ таңдалған Тьюринг машинасы тоқтайды, салдарынан құрылыстан пайда болады Аргентиналық -Американдық математик және информатик Григорий Чайтин. Чайтиннің тұрақты мәні, ол жоқ болса да есептелетін, екендігі дәлелденді трансцендентальды және қалыпты. Чайтиннің тұрақтысы әмбебап емес, бұл Тьюринг машиналарында қолданылатын сандық кодтауға байланысты; дегенмен оның қызықты қасиеттері кодтауға тәуелсіз.

Анықталмаған тұрақтылар

Анықталмаған кезде тұрақтылар ұқсас объектілердің кластарын көрсетеді, көбінесе функциялары тең дейін тұрақты - техникалық тұрғыдан алғанда, бұл 'тұрақтыға ұқсастық' ретінде қарастырылуы мүмкін. Мұндай тұрақтылар жиі кездеседі интегралдар және дифференциалдық теңдеулер. Анықталмағанымен, олардың белгілі бір мәні бар, бұл көбінесе маңызды емес.

Интеграциясының әр түрлі тұрақтылығы бар шешімдер ${ displaystyle y '(x) = - 2y + e ^ {- x}}$.

Интегралдарда

Анықталмаған интегралдар белгісіз деп аталады, өйткені олардың шешімдері тек тұрақтыға дейін ерекше. Мысалы, жұмыс істеген кезде өріс нақты сандар

${ displaystyle int cos x dx = sin x + C}$

қайда C, интеграция тұрақтысы, - ерікті бекітілген нақты сан.^[19] Басқаша айтқанда, қандай болса да C, саралау күнә х + C құрметпен х әрқашан cos береді х.

Дифференциалдық теңдеулерде

Осыған ұқсас тұрақты мәндер пайда болады дифференциалдық теңдеулердің шешімдері жеткіліксіз жерде бастапқы мәндер немесе шекаралық шарттар берілген. Мысалы, қарапайым дифференциалдық теңдеу ж^' = ж(х) шешімі бар Ce^х қайда C ерікті тұрақты болып табылады.

Қарым-қатынас кезінде дербес дифференциалдық теңдеулер, тұрақтылар болуы мүмкін функциялары, қатысты тұрақты кейбір айнымалылар (бірақ олардың барлығы міндетті емес). Мысалы, PDE

${ displaystyle { frac { f (x, y)} {{ішінара x}} = 0}$

шешімдері бар f(х,ж) = C(ж), қайда C(ж) - ішіндегі ерікті функция айнымалы  ж.

Ескерту

Тұрақтыларды бейнелеу

Тұрақты санның мәнін оны беру арқылы өрнектеу әдеттегідей ондық көрсеткіш (немесе оның алғашқы бірнеше саны ғана). Екі себеп бойынша бұл ұсыныс қиындық тудыруы мүмкін. Біріншіден, рационал сандардың барлығының ақырғы немесе үнемі қайталанатын ондық кеңеюі болса да, иррационал сандардың мұндай өрнегі болмайды, сондықтан оларды осылайша толық сипаттауға болмайды. Сондай-ақ, санның ондық кеңеюі бірегей емес. Мысалы, екі өкілдік 0.999... және 1 эквивалентті^[20][21] олар бірдей санды білдіретін мағынасында.

Тұрақтылардың ондық кеңеюінің цифрларын есептеу көптеген ғасырлар бойы кең таралған кәсіп болып табылады. Мысалға, Неміс математик Людольф ван Челен 16 ғасырда өмірінің көп бөлігі пидің алғашқы 35 цифрын есептеуге жұмсалды.^[22] Компьютерлерді пайдалану және суперкомпьютерлер, кейбір математикалық тұрақтылар, оның ішінде π, eжәне 2-дің квадрат түбірі жүз миллиардтан астам цифрға есептелген. Жылдам алгоритмдер әзірленді, олардың кейбіреулері - сол сияқты Апери тұрақты - күтпеген жерден жылдам.

${ displaystyle G = left. { begin {matrix} 3 underbrace { uparrow ldots uparrow} 3 underbrace { vdots} 3 uparrow uparrow uparrow uparrow 3 end {matrix }} right } { text {64 қабат}}}$

Грэм нөмірі пайдалану арқылы анықталды Кнуттың жоғары көрсеткі.

Кейбір тұрақтылардың әдеттегіден айырмашылығы соншалық, оларды ақылға қонымды етіп көрсету үшін жаңа белгі ойлап тапты. Грэм нөмірі ретінде суреттейді Кнуттың жоғары көрсеткі қолданылады.^[23][24]

Оларды пайдаланып ұсыну қызықты болуы мүмкін жалғасқан фракциялар статистикалық талдауды қоса, әр түрлі зерттеулер жүргізу. Көптеген математикалық тұрақтылардың ан аналитикалық форма, яғни оларды есептеулерге дайын несиелік операциялар арқылы жасауға болады. Барлық тұрақтыдардың аналитикалық формалары белгілі бола бермейді; Гроссманның тұрақтысы^[25] және Фоиас тұрақтысы^[26] мысалдар болып табылады.

Символизация және тұрақтыларға ат беру

Тұрақты әріптерді символизациялау - бұл жасаудың жиі құралы белгілеу неғұрлым қысқа. Стандарт Конвенция, қоздырды Леонхард Эйлер 18 ғасырда пайдалану керек кіші әріп басынан бастап әріптер Латын әліпбиі ${ displaystyle a, b, c, dots}$ немесе Грек алфавиті ${ displaystyle альфа, бета, , гамма, нүктелер}$ жалпы тұрақтылармен жұмыс жасағанда.

Алайда, маңызды тұрақтылар үшін шартты белгілер неғұрлым күрделі және қосымша әрпі болуы мүмкін, an жұлдызша, сан, а лемнискат немесе сияқты әр түрлі алфавиттерді қолданыңыз Еврей, Кириллица немесе Готикалық.^[24]

Эрдис – Борвейн тұрақтысы ${ displaystyle E_ {B}}$
Embree - Trefethen тұрақты ${ displaystyle beta ^ {*}}$
Брун тұрақты үшін егіз премьер ${ displaystyle B_ {2}}$
Champernowne тұрақты ${ displaystyle C_ {b}}$
негізгі нөмір алеф жоқ ${ displaystyle aleph _ {0}}$

Тұрақтыларға арналған әр түрлі белгілердің мысалдары.

Кейде тұрақты белгіні білдіретін символ тұтас сөз болып табылады. Мысалға, Американдық математик Эдвард Каснер Бұл есімдерді 9 жастағы жиені шығарған googol және googolplex.^[24][27]

${ displaystyle mathrm {googol} = 10 ^ {100} , , mathrm {googolplex} = 10 ^ { mathrm {googol}} = 10 ^ {10 ^ {100}}}$

Атаулар тұрақты мәнімен байланысты (параболалық тұрақты, егіздік тұрақты, ...) немесе белгілі бір адамға (Sierpiński тұрақтысы, Джозефсон тұрақты, және тағы басқа).

The параболалық тұрақты бұл кез келген үшін қатынас парабола, of доғаның ұзындығы арқылы құрылған параболалық сегменттің (қызыл) тік ішек (көк) дейін фокустық параметр (жасыл).

Таңдалған математикалық тұрақтылар кестесі

Қолданылған қысқартулар:

R - Рационалды нөмір, Мен - Иррационал сан (алгебралық немесе трансценденталды болуы мүмкін), A - Алгебралық сан (қисынсыз), Т - Трансцендентальды нөмір (қисынсыз)

Ген - Жалпы, NuT - Сандар теориясы, ChT - Хаос теориясы, Com - Комбинаторика, Inf - Ақпараттық теория, Ана - Математикалық талдау

Таңба	Мән	Аты-жөні	Өріс	N	Алдымен сипатталған	# белгілі сандар
0	= 0	Нөл	Ген	R	с. 500 ж	барлық
1	= 1	Бір, Бірлік	Ген	R		барлық
мен	= √–1	Елестету бірлігі, бірлік қиял саны	Ген, Ана	A	с. 1500	барлық
π	≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288	Pi, Архимед 'тұрақты немесе Людольф нөмірі	Ген, Ана	Т	с. 2600 ж	50,000,000,000,000[28]
e	≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	e, Напье тұрақтысы немесе Эйлер саны	Ген, Ана	Т	1618	8,000,000,000,000[29]
√2	≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	Пифагор 'тұрақты, квадрат түбірі 2	Ген	A	с. 800 ж	10,000,000,000,000[30]
√3	≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236	Теодор 'тұрақты, 3-тің квадрат түбірі	Ген	A	с. 800 ж	2,000,000,000,000[31]
√5	≈ 2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623	5-тен квадрат түбір	Ген	A	с. 800 ж	2,000,000,000,000[32]
${ displaystyle gamma}$	≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	Эйлер-Маскерони тұрақты	Ген, NuT		1735	14,922,244,771
${ displaystyle varphi}$	≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811	Алтын коэффициент	Ген	A	с. Біздің дәуірімізге дейінгі 200 ж	100,000,000,000
${ displaystyle Lambda}$	${ displaystyle 0 leq Lambda leq 0.22}$[33][34][35]	Брюйнен – Ньюман тұрақтысы	NuT, Ана		1950	жоқ
М1	≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	Мейсель-Мертенс тұрақтысы	NuT		1866 1874	8,010
${ displaystyle beta}$	≈ 0.28016 94990 23869 13303	Бернштейннің тұрақтысы[36]	Ана
${ displaystyle lambda}$	≈ 0.30366 30028 98732 65859 74481 21901 55623	Гаусс-Кузьмин – Вирс тұрақтысы	Ком		1974	385
${ displaystyle sigma}$	≈ 0.35323 63718 54995 98454 35165 50432 68201	Хафнер-Сарнак-МакКурли тұрақты	NuT		1993
L	≈ 0.5	Ландаудың тұрақтысы	Ана			1
Ω	≈ 0.56714 32904 09783 87299 99686 62210 35554	Омега тұрақты	Ана	Т
${ displaystyle lambda}$, ${ displaystyle mu}$	≈ 0.62432 99885 43550 87099 29363 83100 83724	Голомб - Дикман тұрақтысы	Ком, NuT		1930 1964
	≈ 0.64341 05462	Кахеннің тұрақтысы		Т	1891	4000
C2	≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	Екі тұрақты	NuT			5,020
	≈ 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290	Лаплас шегі
${ displaystyle beta}$*	≈ 0.70258	Embree - Trefethen тұрақты	NuT
Қ	≈ 0.76422 36535 89220 66299 06987 31250 09232	Ландау - Раманужан тұрақтысы	NuT			30,010
B4	≈ 0.87058 838	Брун тұрақты қарапайым төртемдер үшін	NuT			8
Қ	≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	Каталондық тұрақты	Ком			15,510,000,000
B´L	= 1	Легендраның тұрақтысы	NuT	R		барлық
Қ	≈ 1.13198 824	Висванаттың тұрақтысы	NuT			8
${ displaystyle zeta (3)}$	≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999	Апери тұрақты		Мен	1979	15,510,000,000
${ displaystyle lambda}$	≈ 1.30357 72690 34296 39125 70991 12152 55189	Конвейдің тұрақтысы	NuT	A
${ displaystyle theta}$	≈ 1.30637 78838 63080 69046 86144 92602 60571	Миллс тұрақтысы	NuT		1947	6850
${ displaystyle rho}$	≈ 1.32471 79572 44746 02596 09088 54478 09734	Пластикалық тұрақты	NuT	A	1928
${ displaystyle mu}$	≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 02744	Раманужан - сатушы тұрақты	NuT	Мен		75,500
	≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356	Backhouse тұрақты[37]
	≈ 1.46707 80794	Портердің тұрақтысы[38]	NuT		1975
	≈ 1.53960 07178	Либтің төртбұрышты мұзы[39]	Ком	A	1967
EB	≈ 1.60669 51524 15291 76378 33015 23190 92458	Эрдис – Борвейн тұрақтысы	NuT	Мен
	≈ 1.70521 11401 05367 76428 85514 53434 50816	Нивеннің тұрақтысы	NuT		1969
B2	≈ 1.90216 05831 04	Брун тұрақты егіз прайм үшін	NuT		1919	12
P2	≈ 2.29558 71493 92638 07403 42980 49189 49039	Әмбебап параболикалық тұрақты	Ген	Т
${ displaystyle alpha}$	≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	Фейгенбаум тұрақты	ЧТ
Қ	≈ 2.58498 17595 79253 21706 58935 87383 17116	Sierpiński тұрақтысы
	≈ 2.68545 20010 65306 44530 97148 35481 79569	Хинчин тұрақтысы	NuT		1934	7350
F	≈ 2.80777 02420 28519 36522 15011 86557 77293	Франсен – Робинсон тұрақты	Ана
	≈ 3.27582 29187 21811 15978 76818 82453 84386	Леви тұрақты	NuT
${ displaystyle psi}$	≈ 3.35988 56662 43177 55317 20113 02918 92717	Өзара Фибоначчи тұрақтысы[40]		Мен
${ displaystyle delta}$	≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	Фейгенбаум тұрақты	ЧТ		1975

Сондай-ақ қараңыз

• Инвариант (математика)
• Математикалық белгілер тізімі
• Нөмірлер тізімі
• Физикалық тұрақты

Ескертулер

Сыртқы сілтемелер

• Тұрақты - Wolfram MathWorld
• Кері символдық калькулятор (CECM, ISC) (берілген санды математикалық тұрақтылардан қалай құруға болатынын айтады)
• Он-лайн тізбегінің энциклопедиясы (OEIS)
• Саймон Плоуфтің түрлендіргіші
• Стивен Финчтің математикалық тұрақтылар парағы (БҰЗЫЛҒАН СЫЛҚЫ)
• Стивен Р. Финч «Математикалық тұрақтылар," Математика энциклопедиясы және оның қолданылуы, Кембридж университетінің баспасы (2003).
• Ксавье Гурдон мен Паскаль Себахтың сандар, математикалық тұрақтылар және алгоритмдер парағы