Кахен тұрақты - Cahens constant - Wikipedia

Жылы математика, Кахеннің тұрақтысы ретінде анықталады шексіз серия туралы бірлік фракциялар, алынған ауыспалы белгілермен Сильвестрдің кезектілігі:

Осы фракцияларды жұпқа біріктіру Сильвестр тізбегінің жұп позицияларындағы мүшелерден түзілген оң бірлік фракцияларының қатары ретінде Кахен тұрақтысының альтернативті кеңеюіне әкеледі. Cahen тұрақтысына арналған бұл серия оны құрайды мысырлық ашкөздік:

Бұл тұрақты Эжен Кахеннің есімімен аталады (сонымен бірге Кахен-Меллин интегралы ), оның сериясын алғаш құрастырған және зерттеген (Кахен 1891 ).

Кахеннің тұрақтысы белгілі трансцендентальды (Дэвисон және Шаллит 1991 ). Бұл біз өзіміз толық білетін аз мөлшердегі табиғи трансцендентальды сандардың бірі болуымен ерекшеленеді жалғасқан бөлшек кеңейту: егер біз реттілікті қалыптастыратын болсақ

0, 1, 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... (реттілік A006279 ішінде OEIS )

арқылы анықталады қайталану қатынасы

онда Кахен константасында канондық жалғасқан үлесі болады:

(Дэвисон және Шаллит 1991 ).

Әдебиеттер тізімі

  • Cahen, Eugène (1891), «Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en фракциялары жалғасуда», Nouvelles Annales de Mathématiques, 10: 508–514
  • Дэвисон, Дж. Лес; Шаллит, Джеффри О. (1991), «Кейбір айнымалы қатарлар үшін жалғасқан бөлшектер», Monatshefte für Mathematik, 111 (2): 119–126, дои:10.1007 / BF01332350

Сыртқы сілтемелер