Әмбебап буын - Universal joint

Әмбебап буын

A әмбебап буын (әмбебап муфта, U-қосылыс, Кардан буын, Спайсер немесе Харди Спайсер буын, немесе Гук буын) Бұл буын немесе муфта осьтері бір-біріне көлбеу, және көбінесе оны беретін біліктерде қолданылатын қатты шыбықтарды қосады айналмалы қозғалыс. Ол жұптан тұрады ілмектер бір-біріне жақын орналасқан, бір-біріне 90 ° бағытталған, көлденең білікпен байланысқан. Әмбебап буын а тұрақты жылдамдықты буын.^[1]

Тарих

Медиа ойнату

Бұл бейнеде әмбебап біліктің әртүрлі бөліктері мен жұмысы көрсетілген.

Әмбебап түйісудің негізгі тұжырымдамасы гимбалдар, олар ежелгі уақыттан бері қолданылып келеді. Әмбебап буынның бір күтуі ежелгі гректердің оны қолдануы болды баллиста.^[2] Еуропада әмбебап буын жиі Cardano буыны немесе деп аталады Кардан білігі, итальяндық математиктен кейін Героламо Кардано; дегенмен, ол өз еңбектерінде әмбебап буындарды емес, тек гимбал қондырғыларын атап өтті.^[3]

Механизм кейінірек сипатталған Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) бойынша Гаспар Шотт, бұл қате деп а тұрақты жылдамдықты буын.^[4][5][6] Көп ұзамай, 1667 мен 1675 жылдар аралығында, Роберт Гук буынды талдап, оның айналу жылдамдығы біркелкі емес екенін, бірақ бұл қасиетті күн сағаты бетіндегі көлеңке қозғалысын бақылауға болатындығын анықтады.^[4] Іс жүзінде уақыт теңдеуі экваторлық жазықтықтың эклиптикаға қатысты қисаюын ескеретін әмбебап буынның математикалық сипаттамасына толығымен ұқсас. Терминнің алғашқы жазылған жазбасы әмбебап буын бұл құрылғы үшін Гук 1676 жылы өзінің кітабында болған Гелиоскоптар.^[7][8][9] Ол 1678 жылы сипаттама жариялады,^[10] нәтижесінде термин қолданылады Гуктың буыны ағылшын тілінде сөйлейтін әлемде. 1683 жылы Гук әмбебап қосылыстың біркелкі емес айналу жылдамдығын шешуді ұсынды: Гуктың буындарының жұбы аралық біліктің екі шетінен фазадан 90 ° тыс, қазіргі кезде бұл белгілі тұрақты жылдамдықты буын.^[4][11] Кристофер Полем кейінірек Швеция әмбебап буынды қайта ойлап тауып, оның атын тудырды Polhemsknut («Polhem knot») швед тілінде.

1841 жылы ағылшын ғалымы Роберт Уиллис әмбебап буынның қозғалысын талдады.^[12] 1845 жылға қарай француз инженері және математигі Жан-Виктор Понселе сфералық тригонометрияны қолдана отырып, әмбебап буынның қозғалысын талдады.^[13]

Термин әмбебап буын 18 ғасырда қолданылған^[10] және 19 ғасырда жалпы қолданыста болды. Эдмунд Морвудтің 1844 жылы металды жабуға арналған машинасына патенті қозғалтқыш пен илемдеу білігінің біліктері арасындағы туралаудың кішігірім қателіктерін ескеретін әмбебап қосылысты шақырды.^[14] Эфриам Шайдікі локомотив 1881 жылғы патент, мысалы, локомотивтерде қос әмбебап қосылыстар қолданды қозғалтқыш білік.^[15] Чарльз Амидон өзінің әмбебап буынын әлдеқайда кіші етіп қолданған бит-брекет патенттелген 1884.^[16] Beauchamp мұнарасы Сфералық, айналмалы, жоғары жылдамдықты бу қозғалтқышы 1885 ж. әмбебап буынының бейімделуін қолданды.^[17]

Термин Кардан буыны ағылшын тіліне кешігіп келген көрінеді. ХІХ ғасырдағы көптеген алғашқы қолданыстар аудармаларда кездеседі Француз немесе француз қолданысына қатты әсер етеді. Мысал ретінде 1868 жылғы есепті келтіруге болады Universelle көрмесі 1867 ж^[18] және туралы мақала динамометр 1881 жылы француз тілінен аударылған.^[19]

Қозғалыс теңдеуі

Әмбебап буынға арналған айнымалылар сызбасы. 1 ось әрдайым қызыл жазықтыққа, ал 2 ось көк жазықтыққа перпендикуляр. Бұл жазықтықтар бір-біріне қатысты β бұрышта орналасқан. Әрбір осьтің бұрыштық орын ауыстыруы (айналу орны) арқылы беріледі ${ displaystyle gamma _ {1}}$ және ${ displaystyle gamma _ {2}}$ сәйкесінше, олар бірлік векторларының бұрыштары болып табылады ${ displaystyle { hat {x}} _ {1}}$ және ${ displaystyle { hat {x}} _ {2}}$ олардың х және у осі бойындағы бастапқы позицияларына қатысты. The ${ displaystyle { hat {x}} _ {1}}$ және ${ displaystyle { hat {x}} _ {2}}$ векторлар екі осьті байланыстыратын гимбальмен бекітіледі, сондықтан олар әрқашан бір-біріне перпендикуляр болып қала береді.

Бұрыштық (айналмалы) шығыс білігінің айналу жиілігі ${ displaystyle omega _ {2} ,}$ айналу бұрышына қарсы ${ displaystyle gamma _ {1} ,}$ әр түрлі иілу бұрыштары үшін ${ displaystyle beta ,}$ буын

Шығару білігінің бұрылу бұрышы, ${ displaystyle gamma _ {2} ,}$, кіріс білігінің бұрылу бұрышына қарсы, ${ displaystyle gamma _ {1} ,}$, әр түрлі иілу бұрыштары үшін, ${ displaystyle beta ,}$, буын

Кардан түйіні бір үлкен проблемадан зардап шегеді: кіріс жетек білігінің осі тұрақты жылдамдықпен айналған кезде де, шығыс жетек білігінің осі айнымалы жылдамдықпен айналады, осылайша діріл мен тозу пайда болады. Жетектің білігінің айналу жылдамдығының өзгеруі түйіспелі конфигурацияға байланысты, оны үш айнымалы анықтайды:

1. ${ displaystyle gamma _ {1}}$ осьтің айналу бұрышы 1
2. ${ displaystyle gamma _ {2}}$ осьтің айналу бұрышы
3. ${ displaystyle beta}$ қосылыстың иілу бұрышы немесе осьтердің бір-біріне қатысты бұрышы, нөлге параллель немесе түзу.

Бұл айнымалылар оң жақтағы сызбада көрсетілген. Сондай-ақ бекітілген жиынтығы көрсетілген координат осьтері бірлік векторларымен ${ displaystyle { hat { mathbf {x}}}}$ және ${ displaystyle { hat { mathbf {y}}}}$ және айналу жазықтықтары әр осьтің Бұл айналу жазықтықтары айналу осьтеріне перпендикуляр және осьтер айналған кезде қозғалмайды. Екі осьті гимбал біріктіреді, ол көрсетілмеген. Алайда, 1 ось сызбадағы қызыл айналу жазықтығының қызыл нүктелерінде гимбалға бекітіледі, ал 2 ось көк жазықтықтағы көк нүктелерде бекітіледі. Айналмалы осьтерге қатысты бекітілген координаталық жүйелер х осінің бірлік векторларына ие ретінде анықталады (${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {1}}$ және ${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {2}}$) шығу нүктесінен байланыс нүктелерінің біріне бағытталған. Диаграммада көрсетілгендей, ${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {1}}$ бұрышта орналасқан ${ displaystyle gamma _ {1}}$ бойымен оның бастапқы позициясына қатысты х осі және ${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {2}}$ бұрышта орналасқан ${ displaystyle gamma _ {2}}$ бойымен оның бастапқы позициясына қатысты ж ось.

${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {1}}$ диаграммада «қызыл жазықтықта» шектелген және байланысты ${ displaystyle gamma _ {1}}$ автор:

${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {1} = сол жақта [ cos gamma _ {1} ,, , sin gamma _ {1} ,, , 0 оң жақта]}$

${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {2}}$ диаграммада «көк жазықтыққа» шектелген және бірлік векторының нәтижесі болып табылады х ось ${ displaystyle { hat {x}} = [1,0,0]}$ арқылы айналдыру Эйлер бұрыштары ${ displaystyle [ pi ! / 2 ,, , beta ,, , 0}$]:

${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {2} = [- cos beta sin gamma _ {2} ,, , cos gamma _ {2} ,, , sin beta sin gamma _ {2}]}$

Шектеу ${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {1}}$ және ${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {2}}$ векторлары, өйткені олар гимбал, олар қалуы керек тік бұрыштар бір біріне. Бұл олардың нүктелік өнім нөлге тең:

${ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {1} cdot { hat { mathbf {x}}} _ {2} = 0}$

Сонымен, екі бұрыштық позицияға қатысты қозғалыс теңдеуі:

${ displaystyle tan gamma _ {1} = cos beta tan gamma _ {2} ,}$

үшін ресми шешіммен ${ displaystyle gamma _ {2}}$:

${ displaystyle gamma _ {2} = tan ^ {- 1} сол жақта [{ frac { tan gamma _ {1}} { cos beta}} right] ,}$

Үшін шешім ${ displaystyle gamma _ {2}}$ бірегей емес, өйткені аркангенс функциясы көп мәнді, дегенмен шешім қажет ${ displaystyle gamma _ {2}}$ қызығушылық шеңберінде үздіксіз болыңыз. Мысалы, келесі нақты шешім atan2 (y, x) функциясы үшін жарамды болады ${ displaystyle - pi < gamma _ {1} < pi}$:

${ displaystyle gamma _ {2} = operatorname {atan2} ( sin gamma _ {1}, cos beta , cos gamma _ {1})}$

Бұрыштар ${ displaystyle gamma _ {1}}$ және ${ displaystyle gamma _ {2}}$ айналмалы буында уақыт функциялары болады. Қозғалыс теңдеуін уақытқа қатысты дифференциалдау және айнымалыны жою үшін қозғалыс теңдеуін қолдану бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланысты туғызады ${ displaystyle omega _ {1} = d gamma _ {1} / dt}$ және ${ displaystyle omega _ {2} = d gamma _ {2} / dt}$:

${ displaystyle omega _ {2} = { frac { omega _ {1} cos beta} {1- sin ^ {2} beta cos ^ {2} gamma _ {1}}} }$

Сызбаларда көрсетілгендей, бұрыштық жылдамдықтар сызықтық байланысты емес, керісінше айналмалы біліктердің жартысынан периодты болады. Бұрыштық үдеулер арасындағы байланысты алу үшін бұрыштық жылдамдық теңдеуін қайтадан дифференциалдауға болады ${ displaystyle a_ {1}}$ және ${ displaystyle a_ {2}}$:

${ displaystyle a_ {2} = { frac {a_ {1} cos beta} {1- sin ^ {2} beta , cos ^ {2} gamma _ {1}}} - { frac { omega _ {1} ^ {2} cos beta sin ^ {2} beta sin 2 gamma _ {1}} { left (1- sin ^ {2} beta cos ^ {2} gamma _ {1} right) ^ {2}}}}$

Қос кардан білігі

Жетек білігіндегі әмбебап қосылыстар

Карданның қосарланған білігі ретінде белгілі конфигурация жартылай айналу мәселесін жартылай жеңеді. Бұл конфигурацияда өзгеретін бұрыштық жылдамдықты болдырмау үшін аралық білікпен біріктірілген екі U қосылысы қолданылады, екінші U түйіспесі бірінші U буынына қатысты фазаланған. Бұл конфигурацияда жетекші біліктің бұрыштық жылдамдығы қозғалатын біліктің қозғалыс білігіне сәйкес келеді, егер қозғалатын білік те, жетекші білік те аралық білікке қатысты тең бұрыштарда болса (бірақ міндетті түрде бірдей жазықтықта емес) және екі әмбебап буын фазадан 90 градусқа шығады. Бұл жиын әдетте жұмыс істейді артқы доңғалақ жетегі көлік құралдары, ол а қозғалтқыш білік немесе бұрандалы білік.

Жетекші және жетекші біліктер аралық білікке қатысты тең бұрыштарда болған кезде де, егер бұл бұрыштар нөлден үлкен болса, олар айналған кезде үш білікке тербелмелі моменттер қолданылады. Бұлар біліктердің ортақ жазықтығына перпендикуляр бағытта бүгілуге ​​бейім. Бұл тіреу мойынтіректеріне күштер қолданады және артқы доңғалақты көліктерде «дірілдеуді» тудыруы мүмкін.^[20] Аралық біліктің а синусоидалы діріл мен кернеулерге ықпал ететін оның бұрыштық жылдамдығына компонент.

Математикалық тұрғыдан мұны келесідей көрсетуге болады: Егер ${ displaystyle gamma _ {1} ,}$ және ${ displaystyle gamma _ {2} ,}$ - бұл жетекті және аралық біліктерді байланыстыратын әмбебап қосылыстың кіріс және шығыс бұрыштары, және ${ displaystyle gamma _ {3} ,}$ және ${ displaystyle gamma _ {4} ,}$ сәйкесінше аралық және шығыс біліктерін байланыстыратын әмбебап қосылыстың кіріс және шығыс бұрыштары болып табылады және әр жұп бұрышта болады ${ displaystyle beta ,}$ бір-біріне қатысты:

${ displaystyle tan gamma _ {2} = cos beta , tan gamma _ {1} qquad tan gamma _ {4} = cos beta , tan gamma _ {3 }}$

Егер екінші әмбебап қосылыс біріншісіне қатысты 90 градусқа бұрылса, онда ${ displaystyle gamma _ {3} = gamma _ {2} + pi / 2}$. Мұны пайдаланып ${ displaystyle tan ( gamma + pi / 2) = 1 / tan gamma}$ кірістілік:

${ displaystyle tan gamma _ {4} = { frac { cos beta} { tan gamma _ {2}}} = { frac {1} { tan gamma _ {1}}} = tan left ( gamma _ {1} + { frac { pi} {2}} right) ,}$

және шығыс жетегі кіріс білігімен фазадан 90 градусқа ғана ауытқып, тұрақты жылдамдықты жетек беретіні көрінеді.

ЕСКЕРТПЕ: әмбебап қосылыстың кіріс және шығыс біліктерінің бұрыштарын өлшеу анықтамасы өзара перпендикуляр осьтер болып табылады. Сонымен, абсолютті мағынада аралық біліктің айырлары бір-біріне параллель орналасқан. (Бір шанышқы кіріс ретінде, ал екінші шанышқы біліктер үшін шығыс ретінде жұмыс істейтіндіктен, шанышқылар арасында 90 градустан жоғары фазалық айырмашылық айтылады).

Қосарланған қосылыс

Карданның қосарланған қосылысы орталық қамытпен артқа артқа орнатылған екі әмбебап буыннан тұрады; орталық қамыт аралық білікті ауыстырады. Кіріс білігі мен ортаңғы қамыттың арасындағы бұрыш ортаңғы қамыт пен шығыс білігінің бұрышына тең болған жағдайда, екінші Кардан түйіні бірінші Кардан буыны енгізген жылдамдық қателіктерін жояды және тураланған қос Кардан түйіспесі Түйіндеме түйіні.

Томпсон байланысы

Томпсон муфтасы - қос кардан түйіспесінің нақтыланған нұсқасы. Бұл күрделіліктің жоғарылауына әкеліп соқтырған тиімділікті сәл арттырады.

Сондай-ақ қараңыз

• Канфилд буыны
• Серпімді муфта
• Тісті ілінісу
• Hotchkiss жетегі
• Шүберек буыны
• Тұрақты жылдамдық буыны
• Қосарланған серіппелі қосылыс

Әдебиеттер тізімі

• Машиналар теориясы 3 Ирландия Ұлттық университетінен

Сыртқы сілтемелер

• [1] Шандор Кабай, Wolfram демонстрациясы жобасы.
• DIY: әмбебап буындарды ауыстыру About.com сайтында.
• Thompson Couplings Limited Томпсон муфтасын түсіндіру.
• Бірлескен әмбебап сәтсіздік - тұтынушылық шешімдер жалпы мәселелерді шешеді
• Бірлескен әмбебап кезеңдеу - Жетектің білігін фазалау мен туралаудың түсінігі мен маңызы
• Томпсон муфтасы - Гленн Томпсон ойлап тапқан ABC Television (Жаңа өнертапқыштар, ақпан 2007).
• АҚШ патенті 7,144,326 (жылдамдықтың тұрақты байланысы).
• Әмбебап буындар туралы McMaster Carr-да.