Ақпараттық шешімдер теориясы - Info-gap decision theory

Бұл мақалада бірнеше мәселе бар. Өтінемін көмектесіңіз оны жақсарту немесе осы мәселелерді талқылау талқылау беті. (Бұл шаблон хабарламаларын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала Уикипедияға сәйкес қайта құру қажет болуы мүмкін орналасу нұсқаулары. Көмектесіңізші мақаланы редакциялау жалпы құрылымды жақсарту үшін. (Сәуір 2012) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала үшін қосымша дәйексөздер қажет тексеру. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы және алынып тасталуы мүмкін. Дереккөздерді табу: «Ақпараттық емес шешім теориясы»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Сәуір 2012) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Редактор бұл мақалаға алаңдаушылық білдірді бірқатар маңызды емес болуы мүмкін дәйексөздер. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы тексеру осы сілтемелер және шақыру жоқ сенімді немесе жоқ мақаланы қолдау. (Сәуір 2012) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала тек белгілі бір аудиторияны қызықтыруы мүмкін күрделі бөлшектердің шамадан тыс көп мөлшерін қамтуы мүмкін. Көмектесіңізші айналдыру немесе қоныс аудару кез келген тиісті ақпарат және қарсы болуы мүмкін шамадан тыс бөлшектерді жою Википедияның қосу саясаты. (Маусым 2014) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала сияқты жазылады жеке рефлексия, жеке эссе немесе дәлелді эссе Википедия редакторының жеке сезімін баяндайтын немесе тақырып туралы түпнұсқа дәлел келтіретін. өтінемін оны жақсартуға көмектесу оны қайта жазу арқылы энциклопедиялық стиль. (Қазан 2019) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Ақпараттық шешімдер теориясы мүмкін емес шешім теориясы оңтайландыруға тырысады беріктік сәтсіздікке - немесе күтпеген жағдайға - күтпеген жағдайға байланысты белгісіздік,^[1][2] қолдану, атап айтқанда сезімталдықты талдау туралы тұрақтылық радиусы түрі^[3] қызығушылық параметрінің берілген бағасы мәніндегі толқуларға. Оның бірнеше байланысы бар Уалдтың максиминдік моделі; кейбір авторлар оларды бір-бірінен ажыратады, басқалары оларды бір принциптің мысалдары деп санайды.

Ол 1980 жылдан бастап әзірленді Яков Бен-Хайм,^[4] және көптеген тапты қосымшалар шешім қабылдауға арналған теория ретінде сипатталған »ауыр белгісіздік «. Болды сынға алды осы мақсат үшін жарамсыз ретінде, және балама сияқты классикалық тәсілдерді қоса, ұсынды сенімді оңтайландыру.

Қысқаша мазмұны

Инфо-алшақтық - бұл шешім теориясы: ол белгісіздік жағдайында шешім қабылдауға көмектесуге тырысады. Мұны әрқайсысы соңғысына негізделген 3 модельді қолдана отырып жасайды. Біреуі басталады модель жағдай үшін, қайда параметр немесе параметрлері белгісіз, содан кейін біреуін алады бағалау деп есептелген параметр үшін айтарлықтай дұрыс емес, және қалай талдайды сезімтал The нәтижелер модель бойынша бұл бағалаудағы қателіктер болып табылады.

Белгісіздік моделі

Бағалаудан бастап, белгісіздік моделі параметрдің басқа мәндерінің бағалаудан қаншалықты алыс екендігін өлшейді: белгісіздік артқан сайын мүмкін мәндер жиыны өседі - егер біреу болса бұл бағалауда белгісіз, тағы қандай параметрлер болуы мүмкін?

Қаттылық / қолайлы модель

Белгісіздік моделі мен қажетті нәтиженің минималды деңгейі ескеріле отырып, әр шешім үшін сіз бұл ең төменгі деңгейге жету үшін қаншалықты сенімсіз бола аласыз? (Бұл деп аталады беріктік Керісінше, күтілген күтпеген нәтижені ескере отырып, осы қалаулы нәтижеге қол жеткізу үшін сіз қаншалықты белгісіз болуыңыз керек? (Бұл деп аталады қолайлылық шешімнің.)

Шешім қабылдау моделі

Шешу үшін біреу тұрақтылықты немесе қолайлылық моделін негізге ала отырып, оптимизацияны немесе қолайлығын оңтайландырады. Қажетті минималды нәтижені ескере отырып, қандай шешім ең сенімді (ең үлкен сенімсіздікке төтеп бере алады) және бәрібір қажетті нәтиже береді ( сенімді қанағаттандыру әрекеті)? Балама түрде күтілетін күтпеген нәтиже берілген, ол үшін шешім қажет ең аз нәтижеге қол жеткізуге болатын белгісіздік ( кездейсоқтық)?

Модельдер

Ақпараттық емес теорияның моделі белгісіздік ${displaystyle альфа}$ ( белгісіздік көкжиегі) ішкі ішкі жиындар ретінде ${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ айналасында а нүктелік бағалау ${displaystyle {ilde {u}}}$ параметрдің: белгісіздігімен, бағалау дұрыс болады, және белгісіздік артқан сайын ішкі жиын көбіне шексіз өседі. Ішкі жиындар белгісіздікті анықтайды - белгісіздік көкжиегі «қашықтық «бағалау мен мүмкіндік арасындағы - бір нүкте арасындағы аралық өлшемді қамтамасыз ету ( нүктелік бағалау ) және барлық мүмкіндіктің әлемі және сезімталдықты талдаудың өлшемін бере отырып: бағалаудың қаншалықты белгісіз болатындығы және шешім (осы қате бағалауға негізделген) әлі де қолайлы нәтиже береді - бұл не қателік шегі ?

Ақпараттық а жергілікті бағалау теориясынан бастап, қарастырудан бастайды ауытқулар одан; бұл қайшы келеді ғаламдық сияқты әдістер минимакс, нәтижелердің бүкіл кеңістігі бойынша ең нашар жағдайлық талдауды және ықтималдықты қарастырады шешім теориясы, ол барлық мүмкін нәтижелерді қарастырады және оларға ықтималдықты тағайындайды. Ақпараттық аралықта ықтимал нәтижелер әлемі барлық ішкі ішкі жиындардың бірігуі болып табылады: ${displaystyle {mathfrak {U}}: = igcup _ {alpha} {mathcal {U}} (альфа, {ilde {u}}).}$

Ақпараттық талдау келесі сұрақтарға жауап береді:

• нақты талаптардың қандай сенімділік деңгейінде сенімділігі (сенімділігі) сенімді болуы мүмкін және
• белгілі бір күтпеген жағдайларға (қолайлы) қол жеткізу үшін қандай белгісіздік деңгейі қажет.

Оны қолдануға болады қанықтыру, балама ретінде оңтайландыру қатысуымен белгісіздік немесе шектелген ұтымдылық; қараңыз сенімді оңтайландыру балама тәсіл.

Классикалық шешім теориясымен салыстыру

Ықтималдыққа қарағанда шешім теориясы, ақпараттық аралықты талдау ықтималдық үлестірулерін қолданбайды: қателіктердің ауытқуын өлшейді (параметр мен бағалау арасындағы айырмашылықтар), бірақ нәтижелер ықтималдығы емес - атап айтқанда, бағалау ${displaystyle {ilde {u}}}$ ешқандай мағынада басқа тармақтарға қарағанда көп немесе аз ықтимал, өйткені инфо-алшақтық ықтималдылықты қолданбайды. Ықтималдықты үлестіруді пайдаланбайтын инфо-алшақтық, нәтиженің ықтималдығы туралы болжамға сезімтал емес екендігінде сенімді. Алайда, белгісіздік моделі «жақынырақ» және «анағұрлым алыс» нәтижелер туралы ұғымды қамтиды және осылайша кейбір жорамалдарды қамтиды және минимакстағы сияқты барлық ықтимал нәтижелерді қарастыру сияқты берік емес. Әрі қарай, ол бекітілген ғаламды қарастырады ${displaystyle {mathfrak {U}},}$ сондықтан күтпеген (модельденбеген) оқиғаларға берік болмайды.

Қосылу минимакс талдау кейбір қарама-қайшылықтарды тудырды: (Ben-Haim 1999, 271-2 бб.) info-gap-тің беріктік талдауы, кейбір жағынан ұқсас болғанымен, ең жаман жағдайдағы талдау емес, өйткені барлық мүмкін нәтижелер бойынша шешімдер бағаланбайды деп тұжырымдайды. (Снидович, 2007 ж.) сенімділікті максимумға (минимакс емес) мысал ретінде қарастыруға болады, бұл белгісіздік көкжиегін максимизациялауға қолданылады. Бұл туралы сын, төменде және классикалық шешім теориясының перспективасы.

Негізгі мысал: бюджет

Қарапайым мысал ретінде табысы белгісіз жұмысшыны алайық. Олар аптасына 100 доллар табады деп күтеді, ал егер 60 доллардан төмен ақша тапса, онда олар баспана алмай, көшеде ұйықтайды, ал егер 150 доллардан асса, олар түнгі ойын-сауыққа қол жеткізе алады.

Ақпараттық аралықты пайдалану абсолютті қате моделі:

${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {у}}) = сол жақ {u: | u- {ilde {u}} | leq alpha ight}, qquad alfa geq 0}$

қайда ${displaystyle {ilde {u}} = 100 доллар,}$ жұмысшының беріктік функциясы деген қорытынды жасауға болады ${displaystyle {hat {alpha}}}$ $ 40 құрайды, ал олардың қолайлы функциясы ${displaystyle {hat {eta}}}$ $ 50 құрайды: егер олар 100 доллар табатынына сенімді болса, олар көшеде де, мерекеде де ұйықтамайды, сол сияқты 100 доллардан 40 долларға дейін тапса. Алайда, егер олар 40 доллардан асып кетсе, олар көшеде, ал 50 доллардан асса, олар молшылықта тамақтануы мүмкін.

Жоғарыда айтылғандай, бұл мысал тек сипаттама, және ешқандай шешім қабылдауға мүмкіндік бермейді - өтініштерде шешімнің альтернативті ережелері қарастырылады, және көбінесе неғұрлым күрделі белгісіздік жағдайлары қарастырылады.

Енді жұмысшы басқа қалаға көшуді ойлайды, мұнда жұмыс аз төлейді, бірақ баспана арзан. Мұнда олар аптасына 80 доллар табады деп есептейді, бірақ қонақ үй 44 доллар тұрады, ал ойын-сауық 150 доллар тұрады. Бұл жағдайда беріктік функциясы $ 36, ал ыңғайлылық функциясы $ 70 болады. Егер олар екі жағдайда да бірдей қателіктер жіберсе, екінші жағдай (қозғалмалы) әрі берік, әрі қолайлы емес.

Екінші жағынан, егер біреу белгісіздікті өлшесе салыстырмалы қатесін пайдалану арқылы бөлшек қателік моделі:

${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {у}}) = сол жақ {u: | u- {ilde {u}} | leq alpha {ilde {u}} ight}, qquad alfa geq 0}$

бірінші жағдайда беріктік 40% және қолайлылық 50% құрайды, ал екінші жағдайда беріктік 45% және қолайлы 87,5% құрайды, сондықтан қозғалу Көбірек берік және қолайлы емес.

Бұл мысал талдаудың белгісіздік моделіне сезімталдығын көрсетеді.

Ақпараттық модельдер

Ақпараттық кеңістікті функциялар кеңістігіне қолдануға болады; бұл жағдайда белгісіз параметр функция болып табылады ${displaystyle u (x),}$ сметамен ${displaystyle {ilde {u}} (x),}$ және кірістірілген ішкі жиындар функциялар жиынтығы. Осындай функциялар жиынтығын сипаттаудың бір жолы - мәндерін талап ету сен мәндеріне жақын болу ${displaystyle {ilde {u}}}$ барлығына х, ақпараттық ақпараттар моделін пайдалану құндылықтар.

Мысалы, мәндер үшін жоғарыда келтірілген бөлшек қателік моделі параметр қосу арқылы функциялар үшін бөлшек қателік моделі болады х анықтамаға:

${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {у}}) = сол жақ {u (x): | u (x) - {ilde {u}} (x) | leq alfa {ilde {u}} (x), {mbox {барлығы үшін}} xin Xight}, альфа-геқ 0.}$

Жалпы, егер ${displaystyle U (альфа, у)}$ - бұл құндылықтардың ақпараттық-аралық модельдерінің отбасы, содан кейін функциялардың ақпараттық-модель моделін дәл осылай алады:

${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {у}}) = сол жақта {u (x): u (x) in U (альфа, {ilde {u}} (x)), {mbox {for барлығы}} xin Xight}, альфа-геқ 0.}$

Мотивация

Белгісіздік жағдайында шешім қабылдау әдеттегідей.^{[1 ескерту]} Белгісіздік жағдайында жақсы (немесе, мүмкін, ең жақсы) шешімдер қабылдау үшін не істеуге болады? Ақпараттар беріктік талдау әрбір мүмкін шешімді сұрақ қою арқылы бағалайды: параметр мәнін, функциясын немесе жиынтығын бағалаудан қанша ауытқуға рұқсат етіледі, сонымен бірге қолайлы өнімділікке «кепілдік» береді? Күнделікті тілмен айтқанда, шешімнің «беріктігі» бағалауды ауытқу шамасымен белгіленеді, ол осы шешімді қолданған кезде талаптардың орындалуына әкеледі. Кейде беріктіктің қаншалықты қажет немесе жеткілікті екенін анықтау қиын. Алайда, инфо-гэп теориясына сәйкес, мүмкін шешімдерді олардың беріктік дәрежесі бойынша рейтингі мұндай шешімдерге тәуелді емес.

Ақпараттық емес теория сонымен қатар қолайлылық жағымсыз белгіден туындайтын күтпеген нәтижелер потенциалын бағалайтын функция.

Мысалы: ресурстарды бөлу

Ақпараттық алшақтық теориясының негізгі түсініктерін енгізетін иллюстрациялық мысал. Мұнда неғұрлым қатаң сипаттама мен талқылау жүреді.

Ресурстарды бөлу

Сіз екі командаға жетекшілік ететін жоба жетекшісіз делік: қызыл команда және көк команда. Командалардың әрқайсысы жыл соңында белгілі бір кіріс әкеледі. Бұл кіріс командаға салынған инвестицияға байланысты - жоғары инвестиция үлкен табыс әкеледі. Сізде ресурстардың шектеулі мөлшері бар, және сіз осы ресурстарды екі топтың арасында қалай бөлуге болатындығын шешкіңіз келеді, осылайша жобаның жалпы кірісі барынша көп болады.

Егер сізде 1-суретте көрсетілгендей, командаларға салынған инвестициялар мен олардың кірістері арасындағы корреляцияның бағасы болса, бөлудің функциясы ретінде жалпы кірісті де бағалауға болады. Бұл 2-суретте мысал келтірілген - графиктің сол жағы қызыл ресурстарға барлық ресурстарды бөлуге сәйкес келеді, ал графиктің оң жағы барлық ресурстарды көк командаға бөлуге сәйкес келеді. Қарапайым оңтайландыру оңтайлы бөлуді анықтайды - бұл сіздің кірістер функцияларының бағасы бойынша ең көп табыс әкелетін бөлу.

Сурет 1 - Инвестицияға түсетін кіріс

Сурет 2 - Бөлу үшін кіріс

Белгісіздік енгізу

Алайда, бұл талдау белгісіздікті ескермейді. Кірістердің функциялары тек (мүмкін өрескел) бағалау болғандықтан, нақты кірістер функциялары басқаша болуы мүмкін. Кез келген белгісіздік деңгейі үшін (немесе белгісіздік көкжиегі) біз конвертті анықтай аламыз, оның шеңберінде нақты кіріс функциялары болады. Жоғары сенімсіздік неғұрлым инклюзивті конвертке сәйкес келеді. Қызыл команданың кіріс функциясын қоршап тұрған осы белгісіздік конверттерінің екеуі 3-суретте көрсетілген. 4-суретте көрсетілгендей, нақты кіріс функциясы берілген белгісіздік конвертіндегі кез келген функция болуы мүмкін. Әрине, кіріс функцияларының кейбір жағдайлары сенімсіздік жоғары болған кезде ғана мүмкін болады, ал бағалаудан шамалы ауытқулар белгісіздік аз болғанда да мүмкін болады.

Сурет 3 - Табыстың белгісіздік конверттері

Сурет 4 - Табыс функциясының данасы

Бұл конверттер деп аталады ақпараттық-анықталмағандықтың модельдері, өйткені олар кірістер функцияларына қатысты белгісіздік туралы түсінікті сипаттайды.

Кірістер функцияларының ақпараттық-алшақтық модельдерінен (немесе белгісіздік конверттерінен) кірістердің жалпы сомасы үшін ақпараттық-алшақтық моделін анықтай аламыз. 5-суретте кірістердің жалпы көлемінің инфо-гэп моделімен анықталған белгісіздік конверттерінің екеуі көрсетілген.

Сурет 5 - Табыстың жалпы белгісіздік конверттері

Төзімділік

Жоғары кірістер әдетте жоба менеджеріне аға басшылықтың құрметіне ие болады, бірақ егер жалпы кірістер белгілі бір шектен төмен болса, бұл жоба менеджерінің жұмысына кетеді. Біз мұндай шекті а ретінде анықтаймыз маңызды кіріс, өйткені маңызды кіріс астындағы жалпы кірістер сәтсіздік ретінде қарастырылады.

Кез келген бөлу үшін беріктік бөлудің маңызды кіріске қатысты бөлуі - бұл максималды белгісіздік, бұл жалпы кірістің маңызды кірістен асып кетуіне кепілдік береді. Бұл 6-суретте көрсетілген. Егер белгісіздік ұлғая берсе, белгісіздік конверті нақты бөлу үшін кірістің маңызды бөлігінен түсетін жиынтық кіріс функциясының даналарын қосқанда неғұрлым инклюзивті болады.

6 сурет - беріктік

Қаттылық шешімнің орындалмау иммунитетін өлшейді. A сенімді қанықтырушы - бұл жоғары беріктікке ие таңдауды қалайтын шешім қабылдаушы.

Егер, қандай да бір бөлу үшін ${displaystyle q}$, маңызды табыс пен беріктік арасындағы корреляция бейнеленген, нәтижесінде 7-суреттегіге ұқсас график пайда болады. Бұл график деп аталады беріктік қисығы бөлу ${displaystyle q}$, беріктік қисықтарына ортақ екі маңызды ерекшелігі бар:

7 сурет - Қаттылық қисығы

1. Қисық өспейді. Бұл неғұрлым жоғары талаптар (жоғары кірістер) болған кезде, мақсатқа жете алмау ықтималдығы (төменгі беріктік) туралы ұғымды ұстанады. Бұл сапа мен беріктік арасындағы айырбас.
2. Номиналды кіріс кезінде, яғни маңызды кіріс номиналды модель бойынша кіріске тең болған кезде (кіріс функцияларын бағалау), беріктік нөлге тең болады. Себебі сметадан сәл ауытқу жалпы кірісті төмендетуі мүмкін.

Егер екі бөлудің беріктік қисықтары болса, ${displaystyle q}$ және ${displaystyle q '}$ салыстырылған, екі суреттің қиылысатындығы байқалады, 8-суретте көрсетілгендей. Бұл жағдайда бөлудің ешқайсысы басқасына қарағанда анағұрлым сенімді болмайды: қиылысу нүктесінен кіші критикалық кірістер үшін бөлу ${displaystyle q '}$ бөлуден гөрі берік ${displaystyle q}$, ал керісінше критикалық кірістер қиылысу нүктесінен жоғары болады. Яғни, екі бөлудің арасындағы артықшылық сәтсіздік критерийіне - маңызды кіріске байланысты.

8 сурет - беріктік қисықтары айқасады

Мүмкіндік

Айталық, жұмыссыз қалу қаупінен басқа, жоғары басшылық сізге сәбіз ұсынады: егер кірістер болса жоғары кейбір кірістерге қарағанда, сізге айтарлықтай бонус беріледі. Бұл кірістен төмен кірістер сәтсіздік деп саналмаса да (сіз әлі де жұмысыңызды сақтай аласыз), жоғары табыс күтпеген жерден табысқа жету болып саналады. Сондықтан біз бұл шекті белгілейміз күтпеген пайда.

Кез келген бөлу үшін қолайлылық бөлудің маңызды кіріске қатысты бөлуі - бұл жалпы кірістің маңызды кірістен асып кетуі мүмкін ең аз белгісіздік. Бұл 9-суретте көрсетілген. Егер белгісіздік азайса, белгісіздік конверті кірістің жалпы функциясының барлық жағдайларын алып тастау үшін аз кіретін болады, бұл белгілі бір бөлу үшін күтпеген кірістен жоғары кіріс әкеледі.

9-сурет - мүмкіндік

Қолайлылық күтпеген сәттіліктің иммунитеті ретінде қарастырылуы мүмкін. Сондықтан, жоғары мүмкіндіктен гөрі төменгі оппортунизмге басымдық беріледі.

Егер, қандай да бір бөлу үшін ${displaystyle q}$, біз күтпеген жерден түсетін түсімдер мен беріктік арасындағы корреляцияны көрсетеміз, бізде 10-суретке ұқсас график болады, бұл график деп аталады қолайлылық қисығы бөлу ${displaystyle q}$, ықтималдық қисықтарына ортақ екі маңызды ерекшелігі бар:

10 сурет - мүмкіндік қисықтары

1. Қисық кемімейді. Бұл бізде жоғары талаптар болған кезде (күтпеген жерден түсетін кірістің жоғарылауы) біз сәтсіздікке көбірек иммунитет болатындығы туралы түсінік аламыз (жоғары мүмкіншілік, бұл онша қажет емес). Яғни, біздің өршіл мақсатымызға жету үшін бізге бағалаудан едәуір ауытқу қажет. Бұл сапа мен қолайлылық арасындағы айырбас.
2. Номиналды кіріс кезінде, яғни маңызды кіріс номиналды модель бойынша кіріске тең болған кезде (біздің кірістер функцияларын бағалауымыз), қолайлылық нөлге тең болады. Себебі күтпеген жерден кіріске жету үшін сметадан ауытқудың қажеті жоқ.

Ауыр белгісіздікті емдеу

Жоғарыда келтірілген иллюстрацияның астарында қисын бар: (белгісіз) шынайы табыс кірісті бағалаудың (белгілі) жақын маңында орналасқан. Егер бұлай болмаса, талдауды тек осы маңайда жүргізудің мәні неде?

Сонымен, инфо-алшақтықтың айқын мақсаты - туындаған мәселелерге сенімді шешімдер іздеу екенін еске түсіру ауыр белгісіздік, нәтижелер дисплейінде де байланысты нәтижелерді көрсету өте пайдалы шын кірістің құны. Әрине, белгісіздіктің ауырлығын ескере отырып, біз оның шын мәнін білмейміз.

Алайда біз білетініміз, біздің болжамымызға сәйкес, бізде бар кедей кірістің шынайы құнын көрсету және болуы мүмкін айтарлықтай дұрыс емес. Сонымен, әдістемелік тұрғыдан алғанда, біз оның шынайы мәнін оның бағасынан қашықтықта көрсетуіміз керек. Шындығында, бірнеше санын көрсету одан да ағартушылық болар еді мүмкін шын мәндер.

Бір сөзбен айтқанда, суретті әдіснамалық тұрғыдан айтатын болсақ:

Есептеу нәтижелері бойынша, сметадан қашықтықта кірістің екі «мүмкін» шынайы мәні де көрсетілетінін ескеріңіз.

Суретте көрсетілгендей, ақпараттық-алшақтықтың беріктік моделі бағалаудың жақын маңында өзінің Максимин анализін қолданғандықтан, талдау іс жүзінде кірістің шынайы мәнінде жүргізілетініне сенімділік жоқ. Шын мәнінде, қатты белгісіздік жағдайында бұл - әдіснамалық тұрғыдан - екіталай.

Осыдан сұрақ туындайды: нәтижелер қаншалықты дұрыс / пайдалы / мағыналы? Біз кілем астындағы белгісіздіктің ауырлығын сыпырып жатқан жоқпыз ба?

Мысалы, берілген бөлу сметаның маңында өте нәзік деп табылды делік. Бұл дегеніміз, бұл бөлу белгісіздік аймағының басқа жерлерінде де нәзік дегенді білдіре ме? Керісінше, сметаның маңында сенімді бөлу белгісіздік аймағының басқа жерлерінде де, шынымен де кірістің шынайы құнына жақын болатынына қандай кепілдік бар?

Ақпараттық алшақтықтың нәтижелері a-ға негізделгендігін ескере отырып, негізінен жергілікті кірісті / бөлуді талдауды бағалау өте жақын болуы ықтимал, мүмкін, қате болуы мүмкін, бізде басқа әдіс жоқ - әдіснамалық тұрғыдан - бірақ осы талдау нәтижесінде алынған нәтижелер бірдей қате болуы мүмкін деп болжауға болады. Басқаша айтқанда, әмбебапқа сәйкес Қоқыс - қоқыс шығару аксиомасы, біз info-gap талдауы нәтижесінде алынған нәтижелердің сапасы тек нәтижелер негізделетін бағалаудың сапасымен ғана жақсы деп ойлауымыз керек.

Сурет өзі туралы айтады.

Осыдан кейін пайда болатын нәрсе - бұл ақпараттық-алшақтық теориясы, егер ол бар болса, іс жүзінде қарастырылып отырған белгісіздіктің ауырлығымен қалай күресуге тырысатындығын түсіндірмейді. Осы мақаланың келесі бөлімдері осы мәселені қарастырады ауырлығы мәселе және оның әдістемелік және практикалық салдары.

Осы типтегі инвестициялық сандық проблеманы толығырақ талдауды Снедовичтен табуға болады (2007).

Белгісіздік модельдері

Ақпараттық кемшіліктер сан бойынша анықталады ақпараттық-анықталмағандықтың модельдері. Информатикалық модель дегеніміз - кірістірілген жиынтықтардың шексіз отбасы. Мысалы, жиі кездесетін мысал - ұя салған отбасы эллипсоидтар барлығы бірдей пішінге ие. Информатикалық модельдегі жиынтықтардың құрылымы белгісіздік туралы ақпараттан туындайды. Жалпы алғанда, анықталмағандықтың ақпараттық-алшақтық моделінің құрылымы элементтері алдыңғы ақпаратпен сәйкес келетін жиынтықтардың ең кіші немесе қатаң отбасын анықтау үшін таңдалады. Әдетте, белгілі болған ең жаман жағдай болмағандықтан, жиынтықтар отбасы шексіз болуы мүмкін.

Ақпараттық модельдің кең таралған мысалы болып табылады бөлшек қателік моделі. Белгісіз функцияның ең жақсы бағасы ${displaystyle u (x) !,}$ болып табылады ${displaystyle {ilde {u}} (x)}$, бірақ бұл бағалаудың бөлшек қателігі белгісіз. Кірістірілген функциялар жиынтығының келесі шексіз отбасы - бөлшек қателіктер туралы ақпараттың аралық моделі:

${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {у}}) = сол жақ {u (x): | u (x) - {ilde {u}} (x) | leq alfa {ilde {u}} (x), {mbox {барлығы үшін}} xight}, alfa geq 0}$

Кез келген жағдайда белгісіздік көкжиегі ${displaystyle альфа}$, жиынтық ${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ барлық функцияларды қамтиды ${displaystyle u (x) !,}$ фракциялық ауытқуы ${displaystyle {ilde {u}} (x)}$ -дан үлкен емес ${displaystyle альфа}$. Алайда, белгісіздік көкжиегі белгісіз, сондықтан инфо-аралық модель жиынтықтардың шексіз отбасы болып табылады және ең жаман жағдай немесе ең үлкен ауытқу жоқ.

Ақпараттық емес модельдердің көптеген басқа түрлері бар. Барлық ақпараттық-алшақтық модельдері екі негізге бағынады аксиомалар:

• Ұялау. Ақпараттық модель ${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ егер кірістірілген болса ${displaystyle альфа <альфа ^ {прайм}}$ бұл мынаны білдіреді:

${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}}) қосалқы {mathcal {U}} (альфа ^ {прайм}, {илде {у}})}$

• Жиырылу. Ақпараттық модель ${displaystyle {mathcal {U}} (0, {ilde {u}})}$ оның орталық нүктесі бар синглтон жиынтығы:

${displaystyle {mathcal {U}} (0, {ilde {u}}) = {{ilde {u}}}}$

Ұялау аксиомасы ақпараттық-алшақтық белгісіздікке тән «кластерлеу» қасиетін жүктейді. Сонымен қатар, ұя салатын аксиома белгісіздік орнайды дегенді білдіреді ${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, u)}$ ретінде инклюзивті бола алады ${displaystyle альфа}$ өседі, осылайша сыйға тартады ${displaystyle альфа}$ белгісіздік көкжиегі ретіндегі мағынасымен. Қысқару аксиомасы белгісіздік көкжиегінде бағалауды білдіреді ${displaystyle {ilde {u}}}$ дұрыс.

Естеріңізге сала кетейік, белгісіз элемент ${displaystyle u}$ параметр, вектор, функция немесе жиынтық болуы мүмкін. Info-gap моделі - бұл параметрлердің, векторлардың, функциялардың немесе жиындардың кіріктірілген шексіз отбасы.

Sublevel жиынтықтары

Белгіленген нүктелік бағалау үшін ${displaystyle {ilde {u}},}$ info-gap моделі көбінесе функцияға балама болады ${displaystyle phi colon {mathfrak {U}} o [0, + infty)}$ ретінде анықталды:

${displaystyle phi (u): = min {альфа ортасында {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}}$

мағынасы «нүктенің белгісіздігі сен ең төменгі белгісіздік сен жиынтығында сол белгісіздікпен «. Бұл жағдайда жиынтықтар отбасы ${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ ретінде қалпына келтіруге болады деңгей деңгейлері туралы ${displaystyle phi}$:

${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {у}}): = phi ^ {- 1} ([0, альфа])}$

мағынасы: «белгісіздік көкжиегі салынған ішкі жиын ${displaystyle альфа}$ белгісі кем немесе тең болатын барлық нүктелерден тұрады ${displaystyle альфа}$".

Керісінше, функция берілген ${displaystyle phi colon {mathfrak {U}} o [0, + infty),}$ аксиоманы қанағаттандырады ${displaystyle phi ^ {- 1} (0) = {{ilde {u}}}}$ (баламалы, ${displaystyle phi (u) = 0}$ егер және егер болса ${displaystyle u = {ilde {u}}}$), ол ішкі деңгей жиынтықтары арқылы ақпараттық-аралық модельді анықтайды.

Мысалы, егер белгісіздік аймағы a метрикалық кеңістік, онда белгісіздік функциясы жай қашықтық болуы мүмкін, ${displaystyle phi (u): = d ({ilde {u}}, u),}$ сондықтан ішкі ішкі жиындар жай

${displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {у}}) = {umid d ({ilde {u}}, u) leq alpha}.}$

Бұл әрқашан инфо-аралық модельді анықтайды, өйткені қашықтық әрқашан теріс емес (негатив емес аксиома) және қанағаттандырады ${displaystyle phi ^ {- 1} (0) = {{ilde {u}}}}$ (жиырылудың инфо-аралық аксиомасы), өйткені егер олар тең болса ғана екі нүктенің арақашықтығы нөлге тең болады (анықталмайтындардың сәйкестігі); ұя салу ішкі деңгей жиынтығының құрылысымен жалғасады.

Ақпараттық модельдердің барлығы бірдей деңгейлік жиынтық ретінде пайда болмайды: мысалы, егер ${displaystyle u_ {1} {mathcal {U}} (альфа, {ilde {u}})}$ барлығына ${displaystyle альфа> 1,}$ бірақ ол үшін емес ${displaystyle альфа = 1}$ (онда 1-ден «көп» деген сенімсіздік бар), онда жоғарыда минимум анықталмаған; оны an арқылы ауыстыруға болады шексіз, бірақ содан кейін алынған деңгей деңгейлері инфогап моделімен келіспейтін болады: ${displaystyle u_ {1} phi ^ {- 1} ([0,1]),}$ бірақ ${displaystyle u_ {1} ot in {mathcal {U}} (1, {ilde {u}}).}$ Бұл айырмашылықтың әсері өте аз, себебі ол жиынтықтарды белгісіздік көкжиегін кез-келген оң санға өзгерткеннен аз өзгертеді. ${displaystyle epsilon,}$ кішкентай болса да.

Төзімділік пен ыңғайлылық

Белгісіздік те болуы мүмкін зиянды немесе жағымды. Яғни, белгісіз вариациялар жағымсыз немесе қолайлы болуы мүмкін. Қиындықтар сәтсіздікке әкеледі, ал жағымдылық - бұл сәттілікке жол ашады. Ақпараттық шешімдер теориясы белгісіздіктің осы екі аспектісін сандық анықтауға және бір уақытта екіншісіне немесе екеуіне де бағытталған әрекетті таңдауға негізделген. Белгісіздіктің зиянды және болжамды аспектілері екі «иммунитет функциясымен» анықталады: беріктік функциясы сәтсіздікке қарсы иммунитетті, ал мүмкіншілік функциясы күтпеген жерден пайда болуға қарсы иммунитетті білдіреді.

Тығыздық және қолайлылық функциялары

The беріктік функциясы сәтсіздік орын алмайтын ең үлкен белгісіздік деңгейін білдіреді; The мүмкіншілік функциясы сәттілікке жол ашатын белгісіздіктің ең төменгі деңгейі. Белгіліліктің тұрақтылығы мен қолайлылығы сәйкесінше зиянды және жағымды жақтарын шешеді.

Келіңіздер ${displaystyle q}$ жобалық айнымалылар, басталу уақыты, модель параметрлері немесе жұмыс нұсқалары сияқты параметрлердің векторы болуы керек. Біз сенімділік пен қолайлылық функцияларын анықталмағандық параметрінің мәндер жиынтығының максимумы немесе минимумы ретінде ауызша түрде білдіре аламыз ${displaystyle альфа}$ info-gap моделінің түрі:

${displaystyle {hat {alpha}} (q) = max {alfa: {mbox {минималды талаптар әрқашан орындалады}}}}$	(беріктік)	(1а)
${displaystyle {hat {eta}} (q) = min {альфа: {mbox {сыпыру сәтті болуы мүмкін}}}}$	(қолайлы)	(2а)

Ресми түрде,

${displaystyle {hat {alpha}} (q) = max {alfa: {mbox {бәріне минималды талаптар қанағаттандырылады}} uin {mathcal {U}} (альфа, {ilde {u}})}}$	(беріктік)	(1б)
${displaystyle {hat {eta}} (q) = min {альфа: {mbox {желдің түсуі кем дегенде бір адамға жетеді}} uin {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}}$	(қолайлы)	(2б)

Біз эквивалентті «оқи» аламыз. (1) келесідей. Қаттылық ${displaystyle {hat {alpha}} (q)}$ шешім векторының ${displaystyle q}$ белгісіздік көкжиегінің ең үлкен мәні ${displaystyle альфа}$ ол үшін минималды талаптар көрсетілген әрқашан қанағаттанды. ${displaystyle {hat {alpha}} (q)}$ беріктігін білдіреді - белгісіздікке төзімділік дәрежесі және сәтсіздікке қарсы иммунитет - сондықтан үлкен мән ${displaystyle {hat {alpha}} (q)}$ қалаулы. Төзімділік a ретінде анықталады ең нашар белгісіздік көкжиегіне дейінгі сценарий: белгісіздік көкжиегі қаншалықты үлкен болуы мүмкін және ең нашар жағдайда да нәтиженің маңызды деңгейіне жете алады?

Теңдеу (2) қолайлылық туралы айтады ${displaystyle {hat {eta}} (q)}$белгісіздіктің ең төменгі деңгейі ${displaystyle альфа}$ мүмкіндік беру үшін бұған жол беру керек мүмкіндік шешімдердің нәтижесі ${displaystyle q}$. ${displaystyle {hat {eta}} (q)}$ бұл күтпеген сыйақыға қарсы иммунитет, сондықтан аз ${displaystyle {hat {eta}} (q)}$ қалаулы. Шамалы мәні ${displaystyle {hat {eta}} (q)}$ қоршаған ортаның белгісіздігі жағдайында да үлкен сыйақы алуға болатын қолайлы жағдайды көрсетеді. Мүмкіндік ретінде анықталады ең жақсы жағдай белгісіздік көкжиегіне дейінгі сценарий: белгісіздік көкжиегі қаншалықты аз болуы мүмкін және ең жақсы жағдайда күтпеген жерден сыйақыға қол жеткізе алады?

Иммунитеттің функциялары ${displaystyle {hat {alpha}} (q)}$ және ${displaystyle {hat {eta}} (q)}$ бірін-бірі толықтырады және анти-симметриялық мағынада анықталады. Осылайша, «үлкенірек» жақсы ${displaystyle {hat {alpha}} (q)}$ ал «үлкен жаман» ${displaystyle {hat {eta}} (q)}$. Иммунитеттің функциялары - беріктік пен қолайлылық - информациялық шешімнің негізгі шешімдері.

Оңтайландыру

Қаттылық функциясы максимизацияны қамтиды, бірақ шешімнің орындалуы немесе нәтижесі емес: жалпы нәтиже ерікті түрде нашар болуы мүмкін. Керісінше, бұл нәтиженің сәтсіз аяқталуы үшін қажет болатын белгісіздік деңгейін барынша арттырады.

Ең үлкен төзімді белгісіздік қандай шешімге байланысты болады ${displaystyle q}$ қанағаттандырады өміршеңдік деңгейіндегі қойылым. Біреуі қол жетімді іс-әрекеттердің арасында өз қалауын белгілей алады ${displaystyle q ,, q ^ {prime} ,, ldots}$ олардың беріктігіне сәйкес ${displaystyle {hat {alpha}} (q) ,, {hat {alpha}} (q ^ {prime}) ,, ldots}$, осылайша үлкен беріктік жоғары артықшылықты ұсынады. Осылайша, сенімділік функциясы зиянды белгісіздікке қарсы иммунитетті арттыратын қанағаттанарлық шешім алгоритмінің негізінде жатыр.

Эквиваленттегі қолайлы функция. (2) белгісіз қолайсыз жағдайлардан туындауы мүмкін залалды күтуге болатындай етіп азайтуды көздейді. Белгісіздіктің ең аз көкжиегі қандай шешім қабылдауға ұмтылады ${displaystyle q}$ күтпеген жерден пайда болатын үлкен пайдаға мүмкіндік береді (бірақ міндетті түрде кепілдік бермейді). Беріктік функциясынан айырмашылығы, қолайлылық функциясы қанағаттандыра бермейді, ол «соққылар». Жағымсыз артықшылықтар дегеніміз - бұл мүмкіндік функциясы шамалы мәнге ие болатын әрекеттерді қалайтындар. Қашан ${displaystyle {hat {eta}} (q)}$ әрекетті таңдау үшін қолданылады ${displaystyle q}$, біреуі жоғары амбициялық мақсаттарға немесе сыйақыларға қол жеткізу үшін мүмкіндікті белгісіздіктен оңтайландыру арқылы «құлайды».

Скалярлық сыйақы функциясы берілген ${displaystyle R (q, u)}$, шешім векторына байланысты ${displaystyle q}$ және info-gap-белгісіз функциясы ${displaystyle u}$, теңдеудегі минималды талап. (1) - бұл сыйақы ${displaystyle R (q, u)}$ сыни мәннен кем болмау ${displaystyle {r_ {m {c}}}}$. Дәл сол сияқты, экв. (2) - «ең арманды» сыйақы деңгейіне жету ${displaystyle {r_ {m {w}}}}$ бұл әлдеқайда үлкен ${displaystyle {r_ {m {c}}}}$. Әдетте бұл шекті мәндердің ешқайсысы да, ${displaystyle {r_ {m {c}}}}$ және ${displaystyle {r_ {m {w}}}}$, шешімге талдау жасамас бұрын қайтымсыз таңдалады. Керісінше, бұл параметрлер шешім қабылдаушыға көптеген нұсқаларды зерттеуге мүмкіндік береді. Кез-келген жағдайда күтпеген сыйақы ${displaystyle {r_ {m {w}}}}$ сыни сыйақыға қарағанда үлкен, әдетте әлдеқайда көп ${displaystyle {r_ {m {c}}}}$:

${displaystyle {r_ {m {w}}}> {r_ {m {c}}}}$

Экв-дің сенімділігі мен қолайлылығы. (1) және (2) енді айқынырақ көрсетілуі мүмкін:

${displaystyle {hat {alpha}} (q, {r_ {m {c}}}) = максимум сол жақ {альфа: r_ {m {c}} leq min _ {uin {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})} R (q, u) ight}}$	(3)
${displaystyle {hat {eta}} (q, {r_ {m {w}}}) = мин сол жақта {альфа: r_ {m {w}} leq max _ {uin {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})} R (q, u) ight}}$	(4)

${displaystyle {hat {alpha}} (q, {r_ {m {c}}})}$ кепілдік берілген марапаттарға сәйкес келетін ең үлкен белгісіздік деңгейі сыни марапаттардан кем емес ${displaystyle {r_ {m {c}}}}$, ал ${displaystyle {hat {eta}} (q, {r_ {m {w}}})}$ - бұл ең үлкен белгісіздік деңгейі, бұл шамалы желдің түсуін жеңілдету үшін (бірақ кепілдік бермейді) қабылдау керек ${displaystyle {r_{m {w}}}}$. The complementary or anti-symmetric structure of the immunity functions is evident from eqs. (3) and (4).

These definitions can be modified to handle multi-criterion reward functions. Likewise, analogous definitions apply when ${displaystyle R(q,u)}$ is a loss rather than a reward.

Шешім ережелері

Based on these function, one can then decided on a course of action by optimizing for uncertainty: choose the decision which is most robust (can withstand the greatest uncertainty; "satisficing"), or choose the decision which requires the least uncertainty to achieve a windfall.

Formally, optimizing for robustness or optimizing for opportuneness yields a артықшылықты қатынас on the set of decisions, and the decision rule is the "optimize with respect to this preference".

In the below, let ${displaystyle {mathcal {Q}}}$ be the set of all available or feasible decision vectors ${displaystyle q}$.

Robust-satisficing

The robustness function generates robust-satisficing preferences on the options: decisions are ranked in increasing order of robustness, for a given critical reward, i.e., by ${displaystyle {hat {alpha }}(q,{r_{m {c}}})}$ value, meaning ${displaystyle qsucc _{m {r}}q^{prime }}$ егер ${displaystyle {hat {alpha }}(q,{r_{m {c}}})>{hat {alpha }}(q^{prime },{r_{m {c}}}).}$

A robust-satisficing decision is one which maximizes the robustness and satisfices the performance at the critical level ${displaystyle {r_{m {c}}}}$.

Denote the maximum robustness by ${displaystyle {hat {alpha }},}$ (ресми түрде ${displaystyle {hat {alpha }}({r_{m {c}}}),}$ for the maximum robustness for a given critical reward), and the corresponding decision (or decisions) by ${displaystyle {hat {q}}_{m {c}}}$ (ресми түрде, ${displaystyle {{hat {q}}_{m {c}}}({r_{m {c}}}),}$ the critical optimizing action for a given level of critical reward):

${displaystyle { egin{aligned}{hat {alpha }}({r_{m {c}}})&=max _{qin {mathcal {Q}}}{hat {alpha }}(q,{r_{m {c}}}){{hat {q}}_{m {c}}}({r_{m {c}}})&=arg max _{qin {mathcal {Q}}}{hat {alpha }}(q,{r_{m {c}}})end{aligned}}}$

Usually, though not invariably, the robust-satisficing action ${displaystyle {{hat {q}}_{m {c}}}({r_{m {c}}})}$ depends on the critical reward ${displaystyle {r_{m {c}}}}$.

Opportune-windfalling

Conversely, one may optimize opportuneness:the opportuneness function generates opportune-windfalling preferences on the options: decisions are ranked in төмендеу order of opportuneness, for a given windfall reward, i.e., by ${displaystyle {hat { eta }}(q,{r_{m {c}}})}$ value, meaning ${displaystyle qsucc _{m {w}}q^{prime }}$ егер ${displaystyle {hat { eta }}(q,{r_{m {w}}})<{hat { eta }}(q^{prime },{r_{m {w}}}).}$

The opportune-windfalling decision, ${displaystyle {{hat {q}}_{m {w}}}({r_{m {w}}})}$, азайтады the opportuneness function on the set of available decisions.

Denote the minimum opportuneness by ${displaystyle {hat { eta }},}$ (ресми түрде ${displaystyle {hat { eta }}({r_{m {w}}}),}$ for the minimum opportuneness for a given windfall reward), and the corresponding decision (or decisions) by ${displaystyle {hat {q}}_{m {w}}}$ (ресми түрде, ${displaystyle {{hat {q}}_{m {w}}}({r_{m {w}}}),}$ the windfall optimizing action for a given level of windfall reward):

${displaystyle { egin{aligned}{hat { eta }}({r_{m {w}}})&=min _{qin {mathcal {Q}}}{hat { eta }}(q,{r_{m {w}}}){{hat {q}}_{m {w}}}({r_{m {w}}})&=arg min _{qin {mathcal {Q}}}{hat { eta }}(q,{r_{m {w}}})end{aligned}}}$

The two preference rankings, as well as the corresponding the optimal decisions${displaystyle {{hat {q}}_{m {c}}}({r_{m {c}}})}$ және ${displaystyle {{hat {q}}_{m {w}}}({r_{m {w}}})}$, may be different, and may vary depending on the values of ${displaystyle {r_{m {c}}}}$ және ${displaystyle {r_{m {w}}}.}$

Қолданбалар

Info-gap theory has generated a lot of literature. Info-gap theory has been studied or applied in a range of applications including engineering ^{[5] [6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16]},^[17][18]биологиялық консервация^{[19][20] [21][22][23][24][25][26][27][28]},^[29][30] theoretical biology,^[31] homeland security,^[32] экономика ^[33],^[34][35] жоба менеджменті ^[36][37][38]and statistics .^[39] Foundational issues related to info-gap theory have also been studied^{[40][41][42][43][44]}.^[45]

The remainder of this section describes in a little more detail the kind of uncertainties addressed by info-gap theory. Although many published works are mentioned below, no attempt is made here to present insights from these papers. The emphasis is not upon elucidation of the concepts of info-gap theory, but upon the context where it is used and the goals.

Инженерлік

A typical engineering application is the vibration analysis of a cracked beam, where the location, size, shape and orientation of the crack is unknown and greatly influence the vibration dynamics.^[9] Very little is usually known about these spatial and geometrical uncertainties. The info-gap analysis allows one to model these uncertainties, and to determine the degree of robustness - to these uncertainties - of properties such as vibration amplitude, natural frequencies, and natural modes of vibration. Another example is the structural design of a building subject to uncertain loads such as from wind or earthquakes.^[8][10] The response of the structure depends strongly on the spatial and temporal distribution of the loads. However, storms and earthquakes are highly idiosyncratic events, and the interaction between the event and the structure involves very site-specific mechanical properties which are rarely known. The info-gap analysis enables the design of the structure to enhance structural immunity against uncertain deviations from design-base or estimated worst-case loads.^{[дәйексөз қажет ]} Another engineering application involves the design of a neural net for detecting faults in a mechanical system, based on real-time measurements. A major difficulty is that faults are highly idiosyncratic, so that training data for the neural net will tend to differ substantially from data obtained from real-time faults after the net has been trained. The info-gap robustness strategy enables one to design the neural net to be robust to the disparity between training data and future real events.^[11][13]

Биология

Biological systems are vastly more complex and subtle than our best models, so the conservation biologist faces substantial info-gaps in using biological models. For instance, Levy т.б. ^[19] use an info-gap robust-satisficing "methodology for identifying management alternatives that are robust to environmental uncertainty, but nonetheless meet specified socio-economic and environmental goals." They use info-gap robustness curves to select among management options for spruce-budworm populations in Eastern Canada. Бургман^[46] uses the fact that the robustness curves of different alternatives can intersect, to illustrate a change in preference between conservation strategies for the orange-bellied parrot.

Жоба менеджменті

Project management is another area where info-gap uncertainty is common. The project manager often has very limited information about the duration and cost of some of the tasks in the project, and info-gap robustness can assist in project planning and integration.^[37] Financial economics is another area where the future is fraught with surprises, which may be either pernicious or propitious. Info-gap robustness and opportuneness analyses can assist in portfolio design, несиелік нормалау, and other applications.^[33]

Шектеулер

In applying info-gap theory, one must remain aware of certain limitations.

Firstly, info-gap makes assumptions, namely on universe in question, and the degree of uncertainty – the info-gap model is a model of degrees of uncertainty or similarity of various assumptions, within a given universe. Info-gap does not make probability assumptions within this universe – it is non-probabilistic – but does quantify a notion of "distance from the estimate". In brief, info-gap makes азырақ assumptions than a probabilistic method, but does make some assumptions.

Further, unforeseen events (those not in the universe ${displaystyle {mathfrak {U}}}$) are not incorporated: info-gap addresses модельденген uncertainty, not unexpected uncertainty, as in қара аққулар теориясы, әсіресе ludic fallacy. This is not a problem when the possible events by definition fall in a given universe, but in real world applications, significant events may be "outside model". For instance, a simple model of daily stock market returns – which by definition fall in the range ${displaystyle [-100\%,+infty \%)}$ – may include extreme moves such as Қара дүйсенбі (1987) but might not model the market breakdowns following the 11 қыркүйек шабуылдары: it considers the "known unknowns", not the "белгісіз белгісіздер ". This is a general criticism of much шешім теориясы, and is by no means specific to info-gap, but info-gap is not immune to it.

Secondly, there is no natural scale: is uncertainty of ${displaystyle альфа = 1}$ small or large? Different models of uncertainty give different scales, and require judgment and understanding of the domain and the model of uncertainty. Similarly, measuring differences between outcomes requires judgment and understanding of the domain.

Thirdly, if the universe under consideration is larger than a significant horizon of uncertainty, and outcomes for these distant points are significantly different from points near the estimate, then conclusions of robustness or opportuneness analyses will generally be: "one must be very confident of one's assumptions, else outcomes may be expected to vary significantly from projections" – a cautionary conclusion.

Disclaimer and summary

The robustness and opportuneness functions can inform decision. For example, a change in decision increasing robustness may increase or decrease opportuneness. From a subjective stance, robustness and opportuneness both trade-off against aspiration for outcome: robustness and opportuneness deteriorate as the decision maker's aspirations increase. Robustness is zero for model-best anticipated outcomes. Robustness curves for alternative decisions may cross as a function of aspiration, implying reversal of preference.

Various theorems identify conditions where larger info-gap robustness implies larger probability of success, regardless of the underlying probability distribution. However, these conditions are technical, and do not translate into any common-sense, verbal recommendations, limiting such applications of info-gap theory by non-experts.

Сын

A general criticism of non-probabilistic decision rules, discussed in detail at decision theory: alternatives to probability theory, is that optimal decision rules (formally, admissible decision rules ) can әрқашан be derived by probabilistic methods, with a suitable утилита функциясы және алдын-ала тарату (this is the statement of the complete class theorems), and thus that non-probabilistic methods such as info-gap are unnecessary and do not yield new or better decision rules.

A more general criticism of decision making under uncertainty is the impact of outsized, unexpected events, ones that are not captured by the model. This is discussed particularly in қара аққулар теориясы, and info-gap, used in isolation, is vulnerable to this, as are a fortiori all decision theories that use a fixed universe of possibilities, notably probabilistic ones.

In criticism specific to info-gap, Sniedovich^[47] raises two objections to info-gap decision theory, one substantive, one scholarly:

1. the info-gap uncertainty model is flawed and oversold

Info-gap models uncertainty via a nested family of subsets around a нүктелік бағалау, and is touted as applicable under situations of "ауыр uncertainty". Sniedovich argues that under severe uncertainty, one should not start from a point estimate, which is likely to be seriously flawed. Instead, one should consider the universe of possibilities, not its subsets. Stated alternatively, under severe uncertainty, one should use ғаламдық decision theory (consider the entire region of uncertainty), not жергілікті decision theory (starting with a point estimate and considering deviations from it). Sniedovich argues that info-gap decision theory is therefore a "voodoo decision theory."

2. info-gap is maximin

Ben-Haim (2006, p.xii) claims that info-gap is "radically different from all current theories of decision under uncertainty," while Sniedovich argues that info-gap's robustness analysis is precisely maximin analysis of the horizon of uncertainty. By contrast, Ben-Haim states (Ben-Haim 1999, pp. 271–2) that "robust reliability is emphatically not a [min-max] worst-case analysis". Note that Ben-Haim compares info-gap to minimax, while Sniedovich considers it a case of maximin.

Sniedovich has challenged the validity of info-gap theory for making decisions under severe uncertainty. He questions the effectiveness of info-gap theory in situations where the best estimate ${displaystyle displaystyle { ilde {u}}}$ is a poor indication of the true value of ${displaystyle displaystyle u}$. Sniedovich notes that the info-gap robustness function is "local" to the region around ${displaystyle displaystyle { ilde {u}}}$, қайда ${displaystyle displaystyle { ilde {u}}}$ is likely to be substantially in error. He concludes that therefore the info-gap robustness function is an unreliable assessment of immunity to error.

Maximin

Sniedovich argues that info-gap's robustness model is максимин analysis of, not the outcome, but the horizon of uncertainty: it chooses an estimate such that one maximizes the horizon of uncertainty ${displaystyle альфа}$ such that the minimal (critical) outcome is achieved, assuming worst-case outcome for a particular horizon. Symbolically, max ${displaystyle альфа}$ assuming min (worst-case) outcome, or maximin.

In other words, while it is not a maximin analysis of outcome over the universe of uncertainty, it is a maximin analysis over a properly construed decision space.

Ben-Haim argues that info-gap's robustness model is not min-max/maximin analysis because it is not worst-case analysis of нәтижелер; Бұл қанықтыру model, not an optimization model – a (straightforward) maximin analysis would consider worst-case outcomes over the entire space which, since uncertainty is often potentially unbounded, would yield an unbounded bad worst case.

Тұрақтылық радиусы

Sniedovich^[3] has shown that info-gap's robustness model is a simple stability radius model, namely a local stability model of the generic form

${displaystyle {hat {ho }}({ ilde {p}}):=max {ho geq 0:pin P(s),forall pin B(ho ,{ ilde {p}})}}$

қайда ${displaystyle B(ho ,{ ilde {p}})}$ а деп белгілейді доп радиустың ${displaystyle ho}$ ортасында ${displaystyle { ilde {p}}}$ және ${displaystyle P(s)}$ мәндерінің жиынын білдіреді ${displaystyle p}$ that satisfy pre-determined stability conditions.

In other words, info-gap's robustness model is a stability radius model characterized by a stability requirement of the form ${displaystyle r_{c}leq R(q,p)}$. Since stability radius models are designed for the analysis of small perturbations in a given nominal value of a parameter, Sniedovich^[3] argues that info-gap's robustness model is unsuitable for the treatment of severe uncertainty characterized by a poor estimate and a vast uncertainty space.

Талқылау

Satisficing and bounded rationality

It is correct that the info-gap robustness function is local, and has restricted quantitative value in some cases. However, a major purpose of decision analysis is to provide focus for subjective judgments. That is, regardless of the formal analysis, a framework for discussion is provided. Without entering into any particular framework, or characteristics of frameworks in general, discussion follows about proposals for such frameworks.

Саймон ^[48] идеясын енгізді шектелген ұтымдылық. Limitations on knowledge, understanding, and computational capability constrain the ability of decision makers to identify optimal choices. Simon advocated қанықтыру rather than optimizing: seeking adequate (rather than optimal) outcomes given available resources. Шварц,^[49]Conlisk^[50]and others discuss extensive evidence for the phenomenon of bounded rationality among human decision makers, as well as for the advantages of satisficing when knowledge and understanding are deficient. The info-gap robustness function provides a means of implementing a satisficing strategy under bounded rationality. For instance, in discussing bounded rationality and satisficing in conservation and environmental management, Burgman notes that "Info-gap theory ... can function sensibly when there are 'severe' knowledge gaps." The info-gap robustness and opportuneness functions provide "a formal framework to explore the kinds of speculations that occur intuitively when examining decision options."^[51] Burgman then proceeds to develop an info-gap robust-satisficing strategy for protecting the endangered orange-bellied parrot. Similarly, Vinot, Cogan and Cipolla ^[52] discuss engineering design and note that "the downside of a model-based analysis lies in the knowledge that the model behavior is only an approximation to the real system behavior. Hence the question of the honest designer: how sensitive is my measure of design success to uncertainties in my system representation? ... It is evident that if model-based analysis is to be used with any level of confidence then ... [one must] attempt to satisfy an acceptable sub-optimal level of performance while remaining maximally robust to the system uncertainties."^[52] They proceed to develop an info-gap robust-satisficing design procedure for an aerospace application.

Балама нұсқалар

Of course, decision in the face of uncertainty is nothing new, and attempts to deal with it have a long history. A number of authors have noted and discussed similarities and differences between info-gap robustness and минимакс or worst-case methods^{[7][16][35][37] [53]} .^[54] Sniedovich ^[47] has demonstrated formally that the info-gap robustness function can be represented as a maximin optimization, and is thus related to Wald's minimax theory. Sniedovich ^[47] has claimed that info-gap's robustness analysis is conducted in the neighborhood of an estimate that is likely to be substantially wrong, concluding that the resulting robustness function is equally likely to be substantially wrong.

On the other hand, the estimate is the best one has, so it is useful to know if it can err greatly and still yield an acceptable outcome. This critical question clearly raises the issue of whether robustness (as defined by info-gap theory) is qualified to judge whether confidence is warranted,^{[5][55] [56]} and how it compares to methods used to inform decisions under uncertainty using considerations емес limited to the neighborhood of a bad initial guess. Answers to these questions vary with the particular problem at hand. Some general comments follow.

Сезімталдықты талдау

Сезімталдықты талдау – how sensitive conclusions are to input assumptions – can be performed independently of a model of uncertainty: most simply, one may take two different assumed values for an input and compares the conclusions. From this perspective, info-gap can be seen as a technique of sensitivity analysis, though by no means the only.

Қатты оңтайландыру

The robust optimization literature ^{[57][58][59][60][61][62]} provides methods and techniques that take a ғаламдық approach to robustness analysis. These methods directly address decision under ауыр uncertainty, and have been used for this purpose for more than thirty years now. Уалд Келіңіздер Maximin model is the main instrument used by these methods.

Арасындағы негізгі айырмашылық Maximin model employed by info-gap and the various Maximin models employed by robust optimization methods is in the manner in which the total region of uncertainty is incorporated in the robustness model. Info-gap takes a local approach that concentrates on the immediate neighborhood of the estimate. In sharp contrast, robust optimization methods set out to incorporate in the analysis the entire region of uncertainty, or at least an adequate representation thereof. In fact, some of these methods do not even use an estimate.

Comparative analysis

Classical decision theory,^[63][64] offers two approaches to decision-making under severe uncertainty, namely максимин and Laplaces' жеткіліксіз себеп принципі (assume all outcomes equally likely); these may be considered alternative solutions to the problem info-gap addresses.

Further, as discussed at decision theory: alternatives to probability theory, ықтималдықтар, particularly Bayesians probabilists, argue that optimal decision rules (formally, admissible decision rules ) can әрқашан be derived by probabilistic methods (this is the statement of the complete class theorems ), and thus that non-probabilistic methods such as info-gap are unnecessary and do not yield new or better decision rules.

Maximin

As attested by the rich literature on сенімді оңтайландыру, maximin provides a wide range of methods for decision making in the face of severe uncertainty.

Indeed, as discussed in criticism of info-gap decision theory, info-gap's robustness model can be interpreted as an instance of the general maximin model.

Байес талдау

As for Laplaces' жеткіліксіз себеп принципі, in this context it is convenient to view it as an instance of Байес талдау.

The essence of the Байес талдау is applying probabilities for different possible realizations of the uncertain parameters. Жағдайда Knightian (non-probabilistic) uncertainty, these probabilities represent the decision maker's "degree of belief" in a specific realization.

In our example, suppose there are only five possible realizations of the uncertain revenue to allocation function. The decision maker believes that the estimated function is the most likely, and that the likelihood decreases as the difference from the estimate increases. Figure 11 exemplifies such a probability distribution.

Figure 11 – Probability distribution of the revenue function realizations

Now, for any allocation, one can construct a probability distribution of the revenue, based on his prior beliefs. The decision maker can then choose the allocation with the highest expected revenue, with the lowest probability for an unacceptable revenue, etc.

The most problematic step of this analysis is the choice of the realizations probabilities. When there is an extensive and relevant past experience, an expert may use this experience to construct a probability distribution. But even with extensive past experience, when some parameters change, the expert may only be able to estimate that ${displaystyle A}$ is more likely than ${displaystyle B}$, but will not be able to reliably quantify this difference. Furthermore, when conditions change drastically, or when there is no past experience at all, it may prove to be difficult even estimating whether ${displaystyle A}$ is more likely than ${displaystyle B}$.

Nevertheless, methodologically speaking, this difficulty is not as problematic as basing the analysis of a problem subject to severe uncertainty on a single point estimate and its immediate neighborhood, as done by info-gap. And what is more, contrary to info-gap, this approach is global, rather than local.

Still, it must be stressed that Bayesian analysis does not expressly concern itself with the question of robustness.

Bayesian analysis raises the issue of learning from experience and adjusting probabilities accordingly. In other words, decision is not a one-stop process, but profits from a sequence of decisions and observations.

Classical decision theory perspective

Sniedovich^[47] raises two objections to info-gap decision theory, from the point of view of classical decision theory, one substantive, one scholarly:

the info-gap uncertainty model is flawed and oversold

Info-gap models uncertainty via a nested family of subsets around a нүктелік бағалау, and is touted as applicable under situations of "ауыр uncertainty". Sniedovich argues that under severe uncertainty, one should not start from a point estimate, which is assumed to be seriously flawed: instead the set one should consider is the universe of possibilities, not subsets thereof. Stated alternatively, under severe uncertainty, one should use ғаламдық decision theory (consider the entire universe), not жергілікті decision theory (starting with an estimate and considering deviations from it).

info-gap is maximin

Ben-Haim (2006, p.xii) claims that info-gap is "radically different from all current theories of decision under uncertainty," while Sniedovich argues that info-gap's robustness analysis is precisely maximin analysis of the horizon of uncertainty. By contrast, Ben-Haim states (Ben-Haim 1999, pp. 271–2) that "robust reliability is emphatically not a [min-max] worst-case analysis".

Sniedovich has challenged the validity of info-gap theory for making decisions under severe uncertainty. He questions the effectiveness of info-gap theory in situations where the best estimate ${displaystyle displaystyle { ilde {u}}}$ is a poor indication of the true value of ${displaystyle displaystyle u}$. Sniedovich notes that the info-gap robustness function is "local" to the region around ${displaystyle displaystyle { ilde {u}}}$, қайда ${displaystyle displaystyle { ilde {u}}}$ is likely to be substantially in error. He concludes that therefore the info-gap robustness function is an unreliable assessment of immunity to error.

In the framework of classical шешім теориясы, info-gap's robustness model can be construed as an instance of Уалд Келіңіздер Maximin model and its opportuneness model is an instance of the classical Minimin model. Both operate in the neighborhood of an estimate of the parameter of interest whose true value is subject to ауыр uncertainty and therefore is likely to be substantially wrong. Moreover, the considerations brought to bear upon the decision process itself also originate in the locality of this unreliable estimate, and so may or may not be reflective of the entire range of decisions and uncertainties.

Background, working assumptions, and a look ahead

Decision under severe uncertainty is a formidable task and the development of methodologies capable of handling this task is even a more arduous undertaking. Indeed, over the past sixty years an enormous effort has gone into the development of such methodologies. Yet, for all the knowledge and expertise that have accrued in this area of decision theory, no fully satisfactory general methodology is available to date.

Now, as portrayed in the info-gap literature, Info-Gap was designed expressly as a methodology for solving decision problems that are subject to severe uncertainty. And what is more, its aim is to seek solutions that are берік.

Thus, to have a clear picture of info-gap's modus operandi and its role and place in decision theory and robust optimization, it is imperative to examine it within this context. In other words, it is necessary to establish info-gap's relation to classical decision theory and robust optimization. To this end, the following questions must be addressed:

• What are the characteristics of decision problems that are subject to severe uncertainty?
• What difficulties arise in the modelling and solution of such problems?
• What type of robustness is sought?
• How does info-gap theory address these issues?
• In what way is info-gap decision theory similar to and/or different from other theories for decision under uncertainty?

Two important points need to be elucidated in this regard at the outset:

• Ескере отырып ауырлығы of the uncertainty that info-gap was designed to tackle, it is essential to clarify the difficulties posed by severe uncertainty.
• Since info-gap is a ықтималдық емес method that seeks to maximize robustness to uncertainty, it is imperative to compare it to the single most important "non-probabilistic" model in classical decision theory, namely Wald's Maximin paradigm (Wald 1945, 1950). After all, this paradigm has dominated the scene in classical decision theory for well over sixty years now.

So, first let us clarify the assumptions that are implied by ауыр белгісіздік.

Жұмыс жорамалдары

Info-gap decision theory employs three simple constructs to capture the uncertainty associated with decision problems:

1. Параметр ${displaystyle displaystyle u}$ whose true value is subject to severe uncertainty.
2. A region of uncertainty ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}} }$ where the true value of ${displaystyle displaystyle u }$ өтірік
3. An estimate ${displaystyle displaystyle { ilde {u}} }$ of the true value of ${displaystyle displaystyle u }$.

It should be pointed out, though, that as such these constructs are generic, meaning that they can be employed to model situations where the uncertainty is not severe but mild, indeed very mild. So it is vital to be clear that to give apt expression to the ауырлығы of the uncertainty, in the Info-Gap framework these three constructs are given specific meaning.

Working Assumptions

1. The region of uncertainty ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}} }$ болып табылады салыстырмалы түрде үлкен.
   In fact, Ben-Haim (2006, p. 210) indicates that in the context of info-gap decision theory most of the commonly encountered regions of uncertainty are unbounded.
2. The estimate ${displaystyle displaystyle { ilde {u}} }$ Бұл кедей approximation of the true value of ${displaystyle displaystyle u }$.
   That is, the estimate is a кедей indication of the true value of ${displaystyle displaystyle u }$ (Ben-Haim, 2006, p. 280) and is likely to be substantially wrong (Ben-Haim, 2006, p. 281).

In the picture ${displaystyle displaystyle u^{circ } }$ represents the true (unknown) value of ${displaystyle displaystyle u }$.

The point to note here is that conditions of severe uncertainty entail that the estimate ${displaystyle displaystyle { ilde {u}} }$ can—relatively speaking—be very distant from the true value ${displaystyle displaystyle u^{circ } }$. This is particularly pertinent for methodologies, like info-gap, that seek беріктік to uncertainty. Indeed, assuming otherwise would—methodologically speaking—be tantamount to engaging in wishful thinking.

In short, the situations that info-gap is designed to take on are demanding in the extreme. Hence, the challenge that one faces conceptually, methodologically and technically is considerable. Theorists can examine whether info-gap robustness analysis succeeds in this task, and whether the tools that it deploys in this effort are different from those made available by Wald's (1945) Maximin paradigm especially for robust optimization.

Wald's Maximin paradigm

The basic idea behind this famous paradigm can be expressed in plain language as follows:

Maximin Rule

The maximin rule tells us to rank alternatives by their worst possible outcomes: we are to adopt the alternative the worst outcome of which is superior to the worst outcome of the others.

Роллар ^[65](1971, p. 152)

Thus, according to this paradigm, in the framework of decision-making under severe uncertainty, the robustness of an alternative is a measure of how well this alternative can cope with the worst uncertain outcome that it can generate. Needless to say, this attitude towards severe uncertainty often leads to the selection of highly консервативті балама. This is precisely the reason that this paradigm is not always a satisfactory methodology for decision-making under severe uncertainty (Tintner 1952).

As indicated in the overview, info-gap's robustness model is a Maximin model in disguise. More specifically, it is a simple instance of Wald's Maximin model where:

1. The region of uncertainty associated with an alternative decision is an immediate neighborhood of the estimate ${displaystyle displaystyle { ilde {u}} }$.
2. The uncertain outcomes of an alternative are determined by a characteristic function of the performance requirement under consideration.

Thus, aside from the консерватизм issue, a far more serious issue must be addressed. Бұл жарамдылық issue arising from the жергілікті nature of info-gap's robustness analysis.

Local vs global robustness

The validity of the results generated by info-gap's robustness analysis are contingent on the quality of the estimate ${displaystyle displaystyle { ilde {u}} }$. Инфо-гаптың өзіндік болжамына сәйкес, бұл баға нашар және айтарлықтай қате болуы мүмкін (Бен-Хайм, 2006, 280-281 б.).

Ақпараттың тұрақтылық моделінің осы ерекшелігіндегі қиындық сурет арқылы күштірек болып шығады. Ақ шеңбер сметаның жақын маңын білдіреді ${displaystyle displaystyle {ilde {u}}}$ Максимин анализі жүргізілетін. Белгісіздік аймағы үлкен және бағалаудың сапасы нашар болғандықтан, шынайы мәні ${displaystyle displaystyle u}$ Максимин анализі жүргізілетін нүктеден алыс.

Сонымен, қарастырылып отырған белгісіздіктің ауырлығын ескере отырып, Максимин талдауының бұл түрі шынымен қаншалықты дұрыс / пайдалы бола алады?

Қаншалықты а жергілікті төзімділікті талдау a la Maximin жақын маңдағы нашар бағалау, үлкен белгісіздік аймағын орынды көрсете алады.

Қуатты оңтайландыру әдістері әрдайым беріктік туралы жаһандық көзқарасқа ие. Соншалықты көп сценарийлерді жоспарлау және сценарий құру осы саладағы орталық мәселелер болып табылады. Бұл сенімділікті анықтауда және сенімділікті талдау кезінде барлық белгісіздік аймағын адекватты түрде бейнелеуге деген адалдықты көрсетеді.

Бұл информацияның шешімдер теориясындағы қазіргі заманғы жағдайға қосқан үлесін бейнелеуге және оның басқа әдістемелерге қатысты рөлі мен орнына байланысты.

Шешімдер теориясындағы рөлі мен орны

Шешімдер теориясындағы ақпараттық деңгейдің жоғарылауы туралы инфо-алшақтық маңызды (түс осы жерде екпін үшін қолданылады):

Ақпараттық емес шешім теориясы барлық қазіргі теориялардан түбегейлі ерекшеленеді белгісіздік жағдайындағы шешім. Айырмашылық белгісіздікті модельдеу ақпараттық олқылық ретінде ықтималдық ретінде емес.

Бен-Хайм (2006, x.ii)

Бұл кітапта біз өте назар аударамыз жаңа тұжырымдама ақпараттық-алшақтық белгісіздігі, оның айырмашылықтар неғұрлым классикалық тәсілдерден белгісіздікке дейін нақты және терең. Классикалық шешімдер теориясының күшіне қарамастан, инженерия, экономика, менеджмент, медицина және мемлекеттік саясат сияқты көптеген салаларда қажеттілік туындады әртүрлі формат негізделген шешімдер үшін қатты белгісіз дәлелдемелер.

Бен-Хайм (2006, 11-бет)

Бұл қатаң талаптар дәлелденуі керек. Атап айтқанда, келесі сұраққа нақты, біржақты жауап беру керек: info-gap-тың жалпы беріктік моделі қай жағынан ерекшеленеді, шынымен де түбегейлі ерекшеленеді, бастап ең нашар жағдайды талдау ла Максимин?

Осы мақаланың келесі бөлімдері инфо-алшақтық туралы шешім теориясының әр түрлі аспектілерін және оның қолданылуын, оның жоғарыда көрсетілген жұмыс жорамалдарымен қалай күресуді ұсынатынын, инфо-гаптың беріктігін талдаудың жергілікті табиғатын және оның Уальдтің классикалық Максимин парадигмасымен тығыз байланысын сипаттайды. -әріптік талдау.

Айырмашылық қасиеті

Мұнда есте ұстайтын басты мәселе - ақпараттық кеңістіктің басшылығы шешім қабылдау әдістемесін ұсыну болып табылады. ауыр белгісіздік. Бұл дегеніміз, оның алғашқы сынағы оны қолдану мен жеңу тиімділігінде болады ауыр белгісіздік. Осы мақсатта алдымен Info-Gap-тің сенімділігі / қолайлылығы модельдері өзін қалай ұстайтынын / тарифті, мысалы, ауырлығы белгісіздік жоғарылайды / азаяды.

Екіншіден, ақпараттық-алшақтықтың тұрақтылығы / қолайлылығы модельдері барлық белгісіздік аймағында өнімділік функцияларының ықтимал өзгергіштігін барабар білдіретіндігін анықтау қажет. Бұл өте маңызды, өйткені Info-Gap әдетте салыстырмалы түрде үлкен, шексіз, белгісіздік аймақтарына қатысты.

Сонымен, рұқсат етіңіз ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$ жалпы белгісіздік аймағын белгілеп, келесі негізгі сұрақтарды қарастырыңыз:

• Беріктілік / ықтималдықты талдау өлшемнің ұлғаюына / төмендеуіне қалай жауап береді ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$?
• Мөлшерінің ұлғаюы / кішіреюі қалай жүреді ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$ шешімнің сенімділігіне немесе ыңғайлылығына әсер етеді?
• Ақпараттық-алшақтықтың салыстырмалы түрде үлкен жалпы анықталмаған аймақта болатындығына / мүмкіндігіне талдау жасау нәтижесінде алынған нәтижелер қаншалықты өкілді? ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$?

Олай болса, бұл беріктік ${displaystyle displaystyle {шляпа {альфа}} (q, r_ {c})}$ шешім қабылдау үшін есептелді ${displaystyle displaystyle qin {mathcal {Q}}}$ және бұл байқалады ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа ^ {*}, {ilde {u}}) қосалқы {mathfrak {U}}}$ қайда ${displaystyle displaystyle альфа ^ {*} = {шляпа {альфа}} (q, r_ {c}) + varepsilon}$ кейбіреулер үшін ${displaystyle displaystyle varepsilon> 0}$.

Сұрақ содан кейін туындайды: беріктік ${displaystyle displaystyle q}$, атап айтқанда ${displaystyle displaystyle {шляпа {альфа}} (q, r_ {c})}$, егер белгісіздік аймағы екі есе үлкен болса, әсер етуі мүмкін ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$, немесе, мүмкін, тіпті одан 10 есе үлкен ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$?

Инфо-гэптің тұрақтылығын / ықтималдығын талдаудың жергілікті сипатының және ақпаратсыздық аймақтарының ұялау қасиетінің белгісіздігінің тікелей салдары болып табылатын келесі нәтижені қарастырайық (Снедович 2007):

Инварианттық теорема

Шешімнің беріктігі ${displaystyle displaystyle q}$ жалпы белгісіздік аймағының өлшемімен инвариантты ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$ барлығына ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$ осындай

(7)	${displaystyle {mathcal {U}} ({hat {альфа}} (q, r_ {c}) + varepsilon, {ilde {u}}) subseteq {mathfrak {U}}}$ кейбіреулер үшін ${displaystyle displaystyle varepsilon> 0.}$              ${displaystyle Box}$

Басқаша айтқанда, кез-келген шешім үшін info-gap талдауы барлық белгісіздік аймақтары үшін бірдей нәтиже береді. ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа ^ {*}, {ilde {u}})}$. Бұл беріктікке және қолайлы модельдерге қатысты.

Бұл суретте көрсетілген: берілген шешімнің сенімділігі белгісіздік аймағының ұлғаюына қарамастан өзгермейді ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}}}$ дейін ${displaystyle displaystyle {mathfrak {U}} '' '}$.

Қысқаша айтқанда, тек сметаның жақын маңына назар аудару арқылы ${displaystyle displaystyle {ilde {u}}}$ info-gap-тің беріктік / ыңғайлылық модельдері табиғи болып табылады жергілікті. Осы себепті олар - Асылында - талдауға енгізу мүмкін емес ${displaystyle displaystyle {шляпа {альфа}} (q, r_ {c})}$ және ${displaystyle displaystyle {hat {eta}} (q, r_ {c})}$ маңайдан тыс орналасқан белгісіздік аймақтары ${displaystyle {mathcal {U}} ({hat {альфа}} (q, r_ {c}), {ilde {u}})}$ және ${displaystyle {mathcal {U}} ({hat {eta}} (q, r_ {c}), {ilde {u}})}$ сметаның ${displaystyle displaystyle {ilde {u}}}$сәйкесінше.

Көрнекілік үшін жалпы белгісіздік аймағы болатын қарапайым сандық мысалды қарастырайық ${displaystyle {mathfrak {U}} = (- епті, епті),}$ бағалау болып табылады ${displaystyle displaystyle {ilde {u}} = 0}$ және қандай да бір шешім үшін ${displaystyle displaystyle {hat {q}}}$ біз аламыз ${displaystyle {mathcal {U}} ({hat {alfa}} ({hat {q}}, r_ {c}), {ilde {u}}) = (- 2,2)}$. Сурет мынау:

қай жерде термин «Ешкімнің жері» жалпы белгісіздік аймағының аймақтан тыс бөлігін білдіреді ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} ({hat {альфа}} (q, r_ {c}) + varepsilon, {ilde {u}})}$.

Бұл жағдайда шешімнің беріктігіне назар аударыңыз ${displaystyle displaystyle {hat {q}}}$ сметаның жақын маңы болып табылатын жалпы белгісіздік аймағының минускулды бөлігінен артық емес (ең нашар жағдайда) орындалуына негізделген ${displaystyle displaystyle {ilde {u}}}$. Әдетте ақпараттық-алшақтықтың жалпы анықталмаған аймағы шексіз болғандықтан, бұл иллюстрация а әдеттегідей ерекшелік емес, жағдай.

Ақпараттың тұрақтылығы / қолайлылығы жергілікті қасиеттердің анықтамасы бойынша. Осылайша, олар жалпы белгісіздік аймағындағы шешімдердің орындалуын бағалай алмайды. Осы себепті Info-Gap-тің беріктік / мүмкіндік моделдері бағалаудың нашар және айтарлықтай қате болуы ықтимал қатты белгісіздік жағдайында шешім қабылдау үшін мағыналы / сенімді / пайдалы негізді қалай ұсынатыны түсініксіз.

Бұл шешуші мәселе осы мақаланың келесі бөлімдерінде қарастырылған.

Максимин / Минимин: Табиғатпен беріктік / қолайлы ойындар ойнау

Қазір алпыс жылдан астам уақыт Уалд Келіңіздер Максимин моделі классикалық ойда болды шешім теориясы және онымен байланысты салалар - мысалы сенімді оңтайландыру - ауыр белгісіздікті модельдеу мен емдеудің ең ықтимал емес парадигмасы ретінде.

Ақпараттық-алшақтық (мысалы, Бен-Хаим 2001, 2006) белгісіздік жағдайында шешім қабылдау үшін барлық қазіргі қолданыстағы шешімдерден түбегейлі өзгеше жаңа ықтималдық емес теория ретінде ұсынылады. Сонымен, осы талқылауда info-gap-тің беріктік моделінен түбегейлі ерекшеленетінін, егер бар болса, тексеру қажет. Максимин. Біріншіден, утилитаны жақсы қалыптасқан бағалау бар Максимин. Мысалы, Бергер (5-тарау)^[66] алдын-ала ақпарат жоқ жағдайларда да (ең жақсы жағдай) ұсынады Максимин ), Максимин жаман шешім ережелеріне әкелуі мүмкін және оны орындау қиын. Ол ұсынады Байес әдіснамасы. Жоғарыда көрсетілгендей,

Минимакс принципі, егер ол қолданылатын болса да, өте консервативті саясатқа әкелетіндігін ескеру қажет.

Тинтнер (1952, 25 б.)^[67]

Алайда, осы тармақты белгілейтін ақпараттардан бөлек, ақпараттық-алшақтықтың тұрақтылық моделінің пайдасы болуы мүмкін, себебі бұл ақпараттық-алшақтық пен олардың арасындағы байланысты анықтауға мәжбүр болады. Максимин шешім теориясында соңғысының орталықтылығы болып табылады. Ақыр соңында, бұл шешудің негізгі классикалық әдістемесі. Сонымен, қатаң белгісіздік жағдайында шешім қабылдаудың жаңа ықтималдық емес әдістемесін ұсынамын деген кез-келген теорияны шешімдер теориясының осы мықтылығымен салыстыруға болады. Ақпараттық-ақпараттық жүйенің беріктік моделін салыстыру ғана емес Максимин үш кітапта жоқ, ақпараттық-алшақтықты түсіндіреді (Ben-Haim 1996, 2001, 2006), Максимин оларда тіпті белгісіздіктің шешуші теоретикалық әдістемесі ретінде айтылмайды.

Info-gap әдебиетінің басқа жерлерінде осы екі парадигманың ұқсастығы мен айырмашылығына қатысты пікірталастарды, сондай-ақ ақпараттық-алшақтық пен нашар жағдайдағы талдаудың өзара байланысы туралы пікірталастарды табуға болады,^{[7][16][35][37][53][68]}Алайда, бұл екі парадигманың арасындағы тығыз байланыс анықталмаған деген жалпы әсер. Шынында да, бұған керісінше дәлел келтіріледі. Мысалы, Бен-Хайм (2005)^[35]) info-gap-тің беріктік моделі ұқсас екенін дәлелдейді Максимин бірақ, а емес Максимин модель.

Төмендегі дәйексөз Бен-Хаймның info-gap-тің Максиминмен қарым-қатынасын бағалауын мәнерлі түрде бейнелейді және ол келесі талдауға жеткілікті уәж береді.

Біз сенімді сенімділіктің маңызды екеніне назар аударамыз емес ең нашар жағдайды талдау. Классикалық ең жаман жағдайдағы min-max талдауында дизайнер максималды зақымдайтын жағдайдың әсерін азайтады. Бірақ анықталмағандықтың ақпараттық-алшақтық моделі - бұл кірістірілген жиынтықтардың шексіз отбасы: ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$, барлығына ${displaystyle displaystyle alfa geq 0}$. Демек, ең жаман жағдай жоқ: кез-келген жағымсыз құбылыс үлкен мәнде болатын кейбір басқа экстремалды оқиғаларға қарағанда аз зиянды болады ${displaystyle displaystyle альфа}$. Қандай теңдеу (1) өрнектер - бұл сәтсіздікке сәйкес келетін белгісіздіктің ең үлкен деңгейі. Дизайнер максимизациялау үшін q таңдағанда ${displaystyle displaystyle {шляпа {альфа}} (q, r_ {c})}$ ол қоршаған ортадағы белгісіздікке қарсы иммунитетті барынша арттырады. Бұл «минимумға» жақындауы - дизайн «жаман» оқиғалар (сыйақы әкелетін) етіп таңдалады ${displaystyle displaystyle R}$ одан азырақ ${displaystyle displaystyle r_ {c}}$) мүмкіндігінше «алыста» пайда болады (максималды мәннен тыс) ${displaystyle displaystyle {шляпа {альфа}}}$).

Бен-Хайм, 1999, 271–2 бб^[69]

Бұл жерде айта кететін жайт, бұл мәлімдеме сенімсіздік көкжиегін жіберіп алады ${displaystyle displaystyle альфа}$ жоғарыда (жанама түрде) орындау талаптарымен шектелген

және бұл ақпараттық-алшақтық ең нашар талдауды жүргізеді - берілгенге бір-бірден талдау ${displaystyle displaystyle alfa geq 0}$ - белгісіздік аймақтарының әрқайсысында ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}}), альфа-геқ 0}$ .

Қысқаша айтқанда, осы мәселе бойынша инфо-gap әдебиеттеріндегі пікірталастарды ескере отырып, info-gap-тің беріктік моделі мен туыстық байланысы анық Уальдтікі Максимин модель, сондай-ақ инфо-гаптың классикалық шешімдер теориясының басқа модельдерімен туыстық байланысы жарыққа шығарылуы керек. Сонымен, осы бөлімдегі мақсат - ақпараттық кеңістіктің тұрақтылығы мен ыңғайлылық модельдерін олардың контекстінде, атап айтқанда классикалық кең шеңберде орналастыру. шешім теориясы және сенімді оңтайландыру.

Пікірталас Снидовичтің (2007 ж.) Айтқан классикалық шешім теоретикалық перспективасына негізделген^[70]) және осы саладағы стандартты мәтіндерде (мысалы, Resnik 1987,^[63] Француз 1988 ж^[64]).

Жалпы модельдер

Классикалық шешім теориясы белгісіздікпен күресуді қамтамасыз ететін негізгі тұжырымдамалық негіз - екі ойыншы ойыны. Екі ойыншы - шешім қабылдаушы (ДМ) және Табиғат, Мұнда табиғат белгісіздікті бейнелейді. Нақтырақ айтсақ, Табиғат ДМ-нің белгісіздік пен тәуекелге қатынасын білдіреді.

Осыған байланысты а. Арасында айқын айырмашылық жасалғанын ескеріңіз пессимистік шешім қабылдаушы және оптимистік шешім қабылдаушы, атап айтқанда ең нашар қатынас және а ең жақсы жағдай қатынас. Пессимистік шешім қабылдаушы Табиғат ойнайды деп болжайды қарсы ол оптимистік шешім қабылдаушы табиғат ойнайды деп болжайды бірге оны.

Осы интуитивті түсініктерді математикалық, классикалық түрде білдіру үшін шешім теориясы келесі үш құрылымнан тұратын қарапайым модельді қолданады:

• Жинақ ${displaystyle displaystyle D}$ өкілі шешім кеңістігі DM үшін қол жетімді.
• Жиындар жиынтығы ${displaystyle displaystyle {S (d): din D}}$ ұсынушы мемлекеттік кеңістіктер шешімдерімен байланысты ${displaystyle displaystyle D}$.
• Функция ${displaystyle displaystyle g = g (d, s)}$ ескере отырып нәтижелер шешім-жұптары қалыптастырады ${displaystyle displaystyle (d, s)}$.

Функция ${displaystyle displaystyle g}$ аталады мақсат функциясы, төлем функциясы, қайтару функциясы, шығын функциясы т.б.

Осы объектілермен анықталған шешім қабылдау процесі (ойын) үш кезеңнен тұрады:

• 1-қадам: ДМ шешім таңдайды ${displaystyle din D}$.
• 2-қадам: Берілген жауап ретінде ${displaystyle d}$, Табиғат күйді таңдайды ${displaystyle displaystyle sin S (d)}$.
• 3-қадам: Нәтиже ${displaystyle g (d, s)}$ DM-ге бөлінген.

Классикалық деп саналатын ойындардан айырмашылығы бар екенін ескеріңіз ойын теориясы, мұнда бірінші ойыншы (ДМ) бірінші қозғалады, сонда екінші ойыншы (Табиғат) бірінші ойыншы шешім қабылдағанға дейін қандай шешім қабылдағанын біледі. Осылайша, болуына қатысты тұжырымдамалық және техникалық асқынулар Нэштің тепе-теңдік нүктесі бұл жерде қатысы жоқ. Табиғат тәуелсіз ойыншы емес, бұл ДМ-нің белгісіздік пен тәуекелге қатынасын сипаттайтын тұжырымдамалық құрал.

Бір қарағанда, бұл құрылымның қарапайымдылығы аңғалдыққа соқтыруы мүмкін. Сонымен қатар, оны қамтитын көптеген нақты жағдайлар дәлелденгендей, ол мүмкіндіктерге бай, икемді және жан-жақты. Осы талқылау мақсатында келесі классикалық жалпы қондырғыны қарастыру жеткілікті:

${displaystyle z ^ {*} = {астыңғы топ {din D} {overset {ext {DM}} {operatorname {Opt}}}} {underset {sin S (d)} {overset {ext {Nature}} {operatorname { таңдау}}}} g (d, s)}$

қайда ${displaystyle displaystyle mathop {Опт}}$ және ${displaystyle displaystyle mathop {opt}}$ сәйкесінше DM және Nature-дің оңтайлылық критерийлерін білдіреді, яғни әрқайсысы екеуіне тең ${displaystyle displaystyle max}$ немесе ${displaystyle displaystyle мин}$.

Егер ${displaystyle displaystyle mathop {Opt} = mathop {opt}}$ онда ойын болады кооператив, және егер ${displaystyle displaystyle mathop {Opt} eq mathop {opt}}$ онда ойын болады кооперативті емес. Осылайша, бұл формат төрт жағдайды білдіреді: екі ынтымақтастық емес ойындар (Максимин және Минимакс) және екі кооперативті ойындар (Минимин және Максимакс). Тиісті тұжырымдамалар келесідей:

${displaystyle {egin {array} {cc || cc} {ext {Ең жаман пессимизм}} && {ext {Ең жақсы оптимизм}} hline {ext {Maximin}} & {ext {Minimax}} & {ext {Minimin}} және {ext {Maximax}} displaystyle max _ {din D}, min _ {sin S (d)}, g (d, s) & displaystyle min _ {din D}, max _ {sin S ( d)}, g (d, s) & displaystyle min _ {din D}, min _ {sin S (d)}, g (d, s) & displaystyle max _ {din D}, max _ {sin S (d)) }, g (d, s) end {жиым}}}$

Әр жағдай DM және Nature қолданатын оңтайлылық критерийлерінің жұпымен көрсетілген. Мысалға, Максимин ДМ нәтижені барынша көбейтуге және Табиғат оны азайтуға тырысатын жағдайды бейнелейді. Сол сияқты, Минимин парадигмасы ДМ де, Табиғат та нәтижені барынша азайтуға тырысатын жағдайларды білдіреді.

Максимин мен Минимин парадигмалары осы талқылауға ерекше қызығушылық тудырады, өйткені олар сәйкесінше инфо-гаптың сенімділігі мен қолайлылығының модельдерін ұсынады. Сонымен, міне:

Максимин ойыны:

${displaystyle displaystyle max _ {din D}, min _ {sin S (d)}, g (d, s)}$

• 1-қадам: ДМ шешім таңдайды ${displaystyle displaystyle D D}$ көрінісімен максимизациялау нәтиже ${displaystyle displaystyle g (d, s)}$.
• 2-қадам: Берілген жауап ретінде ${displaystyle displaystyle d}$, Табиғат күйді таңдайды ${displaystyle displaystyle S (d)}$ бұл азайтады ${displaystyle displaystyle g (d, s)}$ аяқталды ${displaystyle displaystyle S (d)}$.
• 3-қадам: Нәтиже ${displaystyle displaystyle g (d, s)}$ DM-ге бөлінген.

Минимин ойыны:

${displaystyle displaystyle min _ {din D}, min _ {sin S (d)}, g (d, s)}$

• 1-қадам: ДМ шешім таңдайды ${displaystyle displaystyle D D}$ көрінісімен азайтады нәтиже ${displaystyle displaystyle g (d, s)}$.
• 2-қадам: Берілген жауап ретінде ${displaystyle displaystyle d}$, Табиғат күйді таңдайды ${displaystyle displaystyle S (d)}$ бұл азайтады ${displaystyle displaystyle g (d, s)}$ аяқталды ${displaystyle displaystyle S (d)}$.
• 3-қадам: Нәтиже ${displaystyle displaystyle g (d, s)}$ DM-ге бөлінген.

Осыны ескере отырып, қазір ақпараттық-анықтықтың сенімділігі мен ыңғайлылық модельдерін қарастырыңыз.

Ақпараттың беріктік моделі

Классикалық шешім бойынша теоретикалық көзқарас тұрғысынан инфо-гаптың беріктік моделі - бұл DM мәнін таңдайтын DM мен табиғат арасындағы ойын. ${displaystyle displaystyle альфа}$ (ең үлкен мүмкіндікті көздеу), ал табиғат ең нашар мәнді таңдайды ${displaystyle displaystyle u}$ жылы ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$. Бұл тұрғыда ең нашар мәні ${displaystyle displaystyle u}$ берілгенге қатысты ${displaystyle displaystyle (q, альфа)}$ жұп ${displaystyle displaystyle uin {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ бұл өнімділік талаптарын бұзады ${displaystyle displaystyle r_ {c} leq R (q, u)}$. Бұған барынша азайту арқылы қол жеткізіледі ${displaystyle displaystyle R (q, u)}$ аяқталды ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$.

Бірыңғай нәтижеге ДМ-нің объективін және Табиғаттың антагонистік реакциясын қосудың әр түрлі әдістері бар. Мысалы, осы мақсат үшін келесі сипаттамалық функцияны қолдануға болады:

Қажет болса, кез-келген үштікке назар аударыңыз ${displaystyle (q, альфа, u)}$ бізді қызықтырады

демек, ДМ тұрғысынан өнімділіктің шектелуін қанағаттандыру максимумға тең ${displaystyle displaystyle varphi (q, альфа, u)}$.

Қысқасын айтқанда,

Info-gap-тің шешім қабылдауға арналған Максимин беріктігі ойыны ${displaystyle displaystyle q}$:

${displaystyle displaystyle {hat {alpha}} (q, r_ {c}): = max _ {alfa geq 0}, min _ {uin {mathcal {U}} (alfa, {ilde {u}})}, varphi (q, альфа, u)}$

• 1-қадам: ДМ белгісіздік көкжиегін таңдайды ${displaystyle displaystyle alfa geq 0}$ көрінісімен максимизациялау нәтиже ${displaystyle displaystyle varphi (q, альфа, u)}$.
• 2-қадам: Берілген жауап ретінде ${displaystyle displaystyle альфа}$, Табиғат таңдайды а ${displaystyle displaystyle uin {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ бұл азайтады ${displaystyle displaystyle varphi (q, альфа, u)}$ аяқталды ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$.
• 3-қадам: Нәтиже ${displaystyle displaystyle varphi (q, альфа, u)}$ DM-ге бөлінген.

DM-дің оңтайлы баламасы - ең үлкен мәнді таңдау екені анық ${displaystyle displaystyle альфа}$ ең нашар ${displaystyle displaystyle uin {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ орындау талаптарын қанағаттандырады.

Максимин теоремасы

Сниедовичте көрсетілгендей (2007),^[47] Info-gap-тің беріктік моделі қарапайым данасы болып табылады Уалдтың максиминдік моделі. Нақтырақ айтқанда,

${displaystyle {hat {alpha}} (q, {r_ {c}}) = максимум сол жақ {альфа: {r_ {m {c}}} leq min _ {uin {mathcal {U}} (альфа, {илде { u}})} R (q, u) ight} = max _ {alfa geq 0} min _ {uin {mathcal {U}} (alfa, {ilde {u}})} varphi (q, alfa, u) төрт квадраттық Box}$

Ақпараттық мүмкіндік моделі

Сонымен, info-gap-тың қолайлы моделі - Minimin жалпы моделінің қарапайым данасы. Бұл,

${displaystyle {hat {eta}} (q, {r_ {c}}) = мин сол жақта {альфа: {r_ {c}} leq max _ {uin {mathcal {U}} (альфа, {ilde {u}} )} R (q, u) ight} = min _ {alfa geq 0} min _ {uin {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})} пси (q, альфа, u)}$

қайда

${displaystyle psi (q, alfa, u) = сол жақта {{egin {matrix} alfa &, & {r_ {c}} leq R (q, u) infty &, & {r_ {c}}> R (q , u) соңы {матрица}} ight. , alfa geq 0, uin {mathcal {U}} (альфа, {ilde {u}})}$

кез-келген үштік үшін қалауыңыз бойынша сақтай отырып ${displaystyle (q, альфа, u)}$ бізді қызықтырады

демек, берілген жұп үшін ${displaystyle displaystyle (q, альфа)}$, DM нәтижені азайту арқылы өнімділік талаптарын қанағаттандырады ${displaystyle displaystyle psi (q, альфа, u)}$ аяқталды ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$. Табиғаттың мінез-құлқы - бұл оның жанашырлық ұстанымының көрінісі.

Ескерту: Табиғат ойнайтынын болжайтын тәуекел мен сенімсіздікке деген көзқарас Бізбен бірге, өте аңғал. Ресник атап өткендей (1987, 32-бет)^[63]) «... Бірақ бұл ережені ұстанатындар аз болар еді ...». Соған қарамастан, ол көбінесе Максимин тұжырымдау ережесі Хурвич Келіңіздер оптимизм-пессимизм ереже (Resnik 1987,^[63] Француз 1988 ж^[64]) экстремалды консерватизмді жұмсарту мақсатында Максимин.

Математикалық бағдарламалау тұжырымдамалары

Ақпараттық интерфейстің беріктік моделі генериктің данасы екенін күштірек келтіру үшін Максимин модель және info-gap-тің қолайлы моделі жалпы Minimin моделінің данасы, оның эквивалентін зерттеу өте пайдалы Математикалық бағдарламалау (MP) осы жалпы модельдердің форматтары (Ecker және Kupferschmid,^[71] 1988, 24-25 б .; 1988 жыл^[72] 314-317 бет; Кувелис пен Ю,^[59] 1997, б. 27):

Осылайша, ақпараттық-алшақтық жағдайында бізде бар

Info-gap форматтары мен шешімдердің сәйкес теориялық форматтары арасындағы эквиваленттілікті тексеру үшін кез-келген үштік үшін құрастыру арқылы еске түсіріңіз ${displaystyle displaystyle (q, альфа, u)}$ бізді қызықтырады

Бұл беріктік жағдайында /Максимин, антагонистік Табиғат (тиімді) барынша азайтылады ${displaystyle displaystyle R (q, u)}$ азайту арқылы ${displaystyle displaystyle varphi (q, альфа, u)}$ ал егер қолайлы жағдай болса / Минимин, жанашыр табиғат барынша тиімді болады (тиімді) ${displaystyle displaystyle R (q, u)}$ азайту арқылы ${displaystyle displaystyle psi (q, альфа, u)}$.

Қысқаша мазмұны

Info-gap-тің беріктігін талдау жұптың болуын көздейді ${displaystyle displaystyle (q, альфа)}$, ең нашар элементі ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ жүзеге асырылады. Әрине, бұл әдеттегідей Максимин талдау. Классикалық тілмен айтқанда шешім теориясы:

The Төзімділік шешім ${displaystyle displaystyle q}$ болып табылады ең үлкен белгісіздік көкжиегі, ${displaystyle displaystyle альфа}$, сияқты ең нашар мәні ${displaystyle displaystyle u}$ жылы ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ орындау талаптарын қанағаттандырады ${displaystyle displaystyle r_ {c} leq R (q, u)}$.

Дәл сол сияқты инфо-гэптің қолайлылық талдауы жұптың болуын көздейді ${displaystyle displaystyle (q, альфа)}$, жақсы элементі ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ жүзеге асырылады. Әрине, бұл Миниминге тән талдау. Классикалық тілмен айтқанда шешім теориясы:

The Мүмкіндік шешім ${displaystyle displaystyle q}$ болып табылады ең кішкентай белгісіздік көкжиегі, ${displaystyle displaystyle альфа}$ , сияқты жақсы мәні ${displaystyle displaystyle u}$ жылы ${displaystyle displaystyle {mathcal {U}} (альфа, {илде {u}})}$ орындау талаптарын қанағаттандырады ${displaystyle displaystyle r_ {w} leq R (q, u)}$.

Бұл ұғымдардың математикалық транслитерациялары қарапайым, сәйкесінше типтік Максимин / Минимин модельдері пайда болады.

Максимин / Минимин модельдерінің жалпы құрылымы шектеулі болудан гөрі батаға ие. Мұндағы басты мәселе - жалпы модельдердің негізгі үш құрылымының абстрактілі сипаты

• Шешім
• Мемлекет
• Нәтиже

іс жүзінде модельдеуге үлкен икемділікке мүмкіндік береді.

Сондықтан инфо-алшақтық пен жалпы классикалық шешімдердің теоретикалық модельдері арасындағы байланыстың толық күшін анықтау үшін неғұрлым егжей-тегжейлі талдау қажет. Қараңыз # Математикалық модельдеу өнері туралы жазбалар.

Қазына іздеу

Төменде Сниедовичтің (2007 ж.) Жергілікті және жаһандық беріктік туралы пікірталастарының кескінді мазмұны келтірілген. Көрнекілік мақсатында ол а ретінде берілген Treasure Hunt. Ол инфо-гаптың беріктік моделінің элементтерінің бір-бірімен қалай байланыстылығын және модельде қатты белгісіздікке қалай қарайтындығын көрсетеді.

	(1) Сіз Азия / Тынық мұхиты аймағының кішкентай континентінде қазына іздеуді басқарасыз. Сіз іздеу стратегиялары портфолиосымен кеңес аласыз. Сіз осы нақты экспедиция үшін қай стратегияның жақсы болатынын шешуіңіз керек.		(2) Қиындық - қазынаның континенттегі нақты орны белгісіз. Сіз білуге ​​тиісті нәрселер - қазынаның нақты орналасуы мен нақты білетін нәрселер арасында өте үлкен алшақтық бар - шынайы орынды нашар бағалау.		(3) Сіз қандай-да бір жолмен қазынаның нақты орналасуын есептейсіз. Біз бұл жерде үлкен белгісіздіктермен айналысып отырғандықтан, әдістемелік тұрғыдан алғанда, бұл бағалау нақты орналасқан жердің нашар көрсеткіші болып табылады және ол қате болуы мүмкін деп есептейміз.
	(4) Берілген стратегияның беріктігін анықтау үшін сіз нашар бағалаудың жақын маңында жергілікті ең нашар жағдайдағы талдау жүргізесіз. Нақтырақ айтқанда, сіз өнімділік талаптарын бұзбайтын нашар бағадан ең үлкен қауіпсіз ауытқуды есептейсіз.		(5) Сіз портфолиоңыздағы әрбір іздеу стратегиясының беріктігін есептейсіз және беріктігі ең үлкен біреуін таңдайсыз.	(6) Өзіңізге және экспедицияның қаржылық қолдаушыларына осы талдау қазынаның нақты орналасқан жерінде үлкен белгісіздікке ұшырайтынын еске түсіру үшін, әдіснамалық тұрғыдан алғанда, нақты орналасқан жері картада. Әрине, сіз нақты орналасқан жерді білмейсіз. Бірақ белгісіздіктің ауырлығын ескере отырып, сіз оны нашар бағалаудан біраз қашықтықта орналастырасыз. Белгісіздік қаншалықты ауыр болса, шынайы орналасу мен бағалау арасындағы қашықтық (саңылау) соғұрлым үлкен болуы керек.
	Эпилог: Сниедовичтің пікірі бойынша (2007 ж.) Бұл шешім қабылдау кезінде қатты белгісіздік жағдайында орталық мәселені еске салады. Біздің бағалауымыз - қызығушылық параметрінің шын мәнінің нашар көрсеткіші және ол қате болуы мүмкін. Сондықтан инфо-алшақтық жағдайында картадағы саңылауды нақты мәнін көрсету арқылы көрсету маңызды ${displaystyle displaystyle u}$ белгісіздік аймағында. Кішкентай қызыл ${displaystyle clubuit}$ қазынаның шын (белгісіз) орнын білдіреді.

Қысқаша:

Info-gap-тің беріктік моделі - бұл қызығушылық параметрінің шынайы мәнін берілген бағалау аймағында ең нашар жергілікті талдаудың математикалық көрінісі. Күшті белгісіздік жағдайында бағалау параметрдің шын мәнінің нашар индикаторы болып саналады және ол қате болуы мүмкін.

Сондықтан негізгі сұрақ: ескере отырып

• Ауырлығы белгісіздік
• Жергілікті талдау сипаты
• Кедей бағалаудың сапасы