Гексаконтатетрагон - Hexacontatetragon

Тұрақты гексаконтетрагон
Тұрақты гексаконтетрагон
Түрі	Тұрақты көпбұрыш
Шеттер және төбелер	64
Schläfli таңбасы	{64}, t {32}, tt {16}, ttt {8}, tttt {4}
Коксетер диаграммасы
Симметрия тобы	Екіжақты (Д.64), тапсырыс 2 × 64
Ішкі бұрыш (градус )	174.375°
Қос көпбұрыш	Өзіндік
Қасиеттері	Дөңес, циклдік, тең жақты, изогональды, изотоксалды

Жылы геометрия, а гексаконтатетрагон (немесе гексаконтакайтетрагон) немесе 64 гон - а алпыс төрт қырлы көпбұрыш. (Грек тілінде hexaconta- префиксі 60, ал тетра- 4 дегенді білдіреді.) Кез-келген гексаконтатетрагонның ішкі бұрыштарының қосындысы 11160 градус.

Тұрақты гексаконтетрагон

The тұрақты гексаконтатетрагон ретінде салуға болады кесілген триаконтадигон, t {32}, екі рет кесілген оналтылық, тт {16}, үш рет кесілген сегізбұрыш, ttt {8}, төрт есе қысқартылған шаршы, tttt {4} және бес есе қысқартылған дигон, ttttt {2}.

А ішкі бұрыш тұрақты гексаконтатетрагон - 174³⁄₈°, яғни бір сыртқы бұрыш 5 болады дегенді білдіреді⁵⁄₈°.

The аудан тұрақты гексаконтетрагонның (бірге т = жиектің ұзындығы)

${ displaystyle A = 16t ^ {2} cot { frac { pi} {64}}}$

және оның инрадиус болып табылады

${ displaystyle r = { frac {1} {2}} t cot { frac { pi} {64}}}$

The циррадиус тұрақты гексаконтетрагонның

${ displaystyle R = { frac {1} {2}} t csc { frac { pi} {64}}}$

Құрылыс

64 = 2 болғандықтан⁶ (а екінің күші ), әдеттегі гексаконтетрагон болып табылады конструктивті пайдалану циркуль және түзу.^[1] Қысқартылған ретінде триаконтадигон, оны шетінен салуға болады -қос бөлу тұрақты триаконтадигонның.

Симметрия

Гексаконтатетрагондардың симметриялары

The тұрақты гексаконтетрагон Дих бар₆₄ екі жақты симметрия, 128 жол, шағылыстың 64 жолымен ұсынылған. Дих₆₄ 6 диедралды кіші топтары бар: Dih₃₂, Дих₁₆, Дих₈, Дих₄, Дих₂ және Дих₁ және тағы 7 циклдік симметриялар: Z₆₄, З₃₂, З₁₆, З₈, З₄, З₂және З₁, бірге Z_n ұсынатын π /n радианның айналу симметриясы.

Бұл 13 симметрия кәдімгі гексаконтетрагон бойынша 20 ерекше симметрияны тудырады. Джон Конвей осы төменгі симметрияларды әріппен белгілейді және симметрияның реті әріптен кейін шығады.^[2] Ол береді r128 толық шағылысатын симметрия үшін, Dih₆₄, және a1 ешқандай симметрия үшін. Ол береді г. (қиғаш) төбелер арқылы айна сызықтарымен, б (перпендикуляр) шеттері арқылы айна сызықтарымен, мен шыңдары мен шеттері арқылы айна сызықтарымен және ж айналу симметриясы үшін. a1 симметрия жоқ жапсырмалар.

Бұл төменгі симметриялар тұрақты емес гексаконтэтрагондарды анықтауда еркіндік дәрежесін береді. Тек g64 кіші топта еркіндік дәрежесі жоқ, бірақ оларды келесідей көруге болады бағытталған жиектер.

Диссекция

1740 ромбпен 64 гон

Коксетер деп айтады әрбір зоногон (a 2м- қарама-қарсы жақтары параллель және ұзындығы тең) м(мParalle1) / 2 параллелограмм.^[3]Атап айтқанда, бұл үшін тұрақты көпбұрыштар біркелкі көп жағы бар, бұл жағдайда параллелограммдар ромбты болады. Үшін тұрақты гексаконтетрагон, м= 32, және оны 496-ға бөлуге болады: 16 квадрат және 32 ромбтан тұратын 15 жиынтық. Бұл ыдырау а Петри көпбұрышы а-ның проекциясы 32 текше.

Мысалдар

Гексаконтатетраграмма

Гексаконтатетраграмма - 64 жақты жұлдыз көпбұрышы. Берілген 15 тұрақты формасы бар Schläfli таңбалары {64/3}, {64/5}, {64/7}, {64/9}, {64/11}, {64/13}, {64/15}, {64/17}, {64 / 19}, {64/21}, {64/23}, {64/25}, {64/27}, {64/29}, {64/31}, сондай-ақ 16 қосылыс жұлдыз фигуралары сол сияқты шыңның конфигурациясы.

Тұрақты жұлдыз көпбұрыштары {64 / к}

Сурет	{64/3}	{64/5}	{64/7}	{64/9}	{64/11}	{64/13}	{64/15}	{64/17}
Ішкі бұрыш	163.125°	151.875°	140.625°	129.375°	118.125°	106.875°	95.625°	84.375°
Сурет	{64/19}	{64/21}	{64/23}	{64/25}	{64/27}	{64/29}	{64/31}
Ішкі бұрыш	73.125°	61.875°	50.625°	39.375°	28.125°	16.875°	5.625°

Әдебиеттер тізімі

• Көпбұрыштар мен полиэдраларды атау