Гротендиек байланысы - Grothendieck connection

Жылы алгебралық геометрия және синтетикалық дифференциалды геометрия, а Гротендиек байланысы көру тәсілі болып табылады байланыстар диагональдың шексіз шағын аудандарынан түсу деректері бойынша.

Кіріспе және уәждеме

Гротендиек байланысы - жалпылау Гаусс-Манин байланысы осыған ұқсас етіп салынған Эресманн байланысы жалпылайды Қосзул байланысы. Құрылыстың өзі талапты қанағаттандыруы керек геометриялық инварианттық, аналогы ретінде қарастырылуы мүмкін коварианс құрылымды қамтитын кеңірек сынып үшін схемалар алгебралық геометрия. Осылайша, белгілі бір мағынадағы байланыс табиғи түрде өмір сүруі керек шоқ үстінде Гротендик топологиясы. Бұл бөлімде біз Эресманн байланысын Гротендик байланысы ретінде теориялық-теориялық тұрғыдан қалай сипаттауға болатынын талқылаймыз.

Келіңіздер М болуы а көпжақты және π: E → М а сурьективті суға бату, сондай-ақ E талшықты талшық болып табылады М. Дж1(М,E) бірінші ретті болыңыз реактивті байлам бөлімдерінің E. Бұл бума ретінде қарастырылуы мүмкін М немесе жалпы кеңістіктегі байлам E. Соңғы түсіндіру кезінде Эресманн байланысы - бұл буманың бөлімі (аяқталған) EДж1(М,E) → E. Мәселе осы векторлық шоғырдың кесінділерінің ішкі сипаттамасын алуда.

Гротендиектің шешімі диагональды ендіруді қарастырады: М → М × М. Пучок Мен Δ дюймінің идеалдары М × М функцияларынан тұрады М × М диагональ бойымен жоғалады. Геометриясының шексіз кіші бөлігі М тұрғысынан жүзеге асырылуы мүмкін Мен. Мысалы, Δ* (Мен/Мен2) секцияларының шоғыры болып табылады котангенс байламы. Біреуі a анықтауы мүмкін бірінші ретті шексіз көршілік М(2) Δ дюйм М × М болу подписка идеалдар шоғырына сәйкес келеді Мен2. (Координаттар сипаттамасын төменде қараңыз.)

Бір-екі проекция бар б1, б2 : М × М → М проекциялау арқылы декарттық өнімнің проекцияларды беруді шектейтін тиісті факторлары берілген б1, б2 : М(2) → М. Енді біреуін қалыптастыруы мүмкін кері тарту талшық кеңістігінің E бірінің немесе екіншісінің бойымен б1 немесе б2. Жалпы, сәйкестендірудің канондық тәсілі жоқ б1*E және б2*E бір-бірімен. A Гротендиек байланысы осы екі кеңістіктің арасындағы көрсетілген изоморфизм болып табылады. Біреуі анықтауға кірісуі мүмкін қисықтық және р-қисықтық сол тілдегі байланыстың.

Әдебиеттер тізімі

  1. Оссерман, Б., «Байланыстар, қисықтық және р-қисықтық», алдын ала басып шығару.
  2. Кац, Н., «Нилпотентті байланыстар және монодромия теоремасы», IHES Publ. Математика. 39 (1970) 175–232.