Қосылу (аффинді шоқ) - Connection (affine bundle) - Wikipedia

Бұл мақалада бірнеше мәселе бар. Өтінемін көмектесіңіз оны жақсарту немесе осы мәселелерді талқылау талқылау беті. (Бұл шаблон хабарламаларын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала тақырып бойынша маманның назарын қажет етеді. Нақты мәселе: Жетекші жоқ және оны жақсы ұйымдастыру керек .. Бұл тегті орналастырған кезде ескеріңіз осы сұранысты байланыстыру а WikiProject. (Қазан 2013) Бұл мақалада а қолданылған әдебиеттер тізімі, байланысты оқу немесе сыртқы сілтемелер, бірақ оның көздері түсініксіз болып қалады, өйткені ол жетіспейді кірістірілген дәйексөздер. Көмектесіңізші жақсарту осы мақала таныстыру дәлірек дәйексөздер. (Қазан 2013) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Келіңіздер Y → X болуы аффинді байлам векторлық байлам бойынша модельденген Y → X. A байланыс Γ қосулы Y → X деп аталады аффиндік байланыс егер ол бөлім ретінде болса Γ: Y → Дж¹Y туралы реактивті байлам Дж¹Y → Y туралы Y аффинді шумақ морфизмі X. Атап айтқанда, бұл аффиндік байланыс үстінде тангенс байламы ТX а тегіс коллектор X. (Яғни аффинді байламдағы байланыс аффиндік байланыстың мысалы болып табылады; бұл аффиндік байланыстың жалпы анықтамасы емес. Бұл өзара, бірақ өкінішке орай «аффин» дегенді қолдана отырып, бір-біріне ұқсамайтын ұғымдар.)

Аффиндік шоғыр координаттарына қатысты (х^λ, ж^мен) қосулы Y, аффиндік байланыс Γ қосулы Y → X арқылы беріледі тангенс-бағаланған байланыс формасы

${ displaystyle { begin {aligned} Gamma & = dx ^ { lambda} otimes left ( qismer _ { lambda} + Gamma _ { lambda} ^ {i} ішінара _ {i} оңға) ,, Гамма _ { lambda} ^ {i} & = {{ Гамма _ { lambda}} ^ {i}} _ {j} сол жаққа (x ^ { nu} оңға) ) y ^ {j} + sigma _ { lambda} ^ {i} left (x ^ { nu} right) ,. end {aligned}}}$

Аффинді байлам - бұл а жалпы аффин құрылым тобы GA (м, ℝ) оның типтік талшығының аффиналық өзгеруінің V өлшем м. Сондықтан аффиндік байланыс а негізгі байланыс. Ол әрдайым бар.

Кез-келген аффиндік байланыс үшін Γ: Y → Дж¹Y, сәйкес сызықтық туынды Γ : Y → Дж¹Y аффиналық морфизм Γ бірегейін анықтайды сызықтық байланыс векторлық байламда Y → X. Сызықтық координаттарға қатысты (х^λ, ж^мен) қосулы Y, бұл байланыс оқылады

${ displaystyle { overline { Gamma}} = dx ^ { lambda} otimes left ( qismer _ { lambda} + {{ Gamma _ { lambda}} ^ {i}} _ {j} солға (x ^ { nu} оңға) { үстіңгі сызық {y}} ^ {j} { үстіңгі сызық { ішінара}} _ {i} оңға) ,}$

Әрбір векторлық байлам аффиндік байлам болғандықтан, кез-келген векторлық байлам афиндік байланыс болып табылады.

Егер Y → X - бұл векторлық шоғыр, екеуі де аффиндік байланыс Γ және байланысты сызықтық байланыс Γ бірдей векторлық байламдағы байланыс Y → Xжәне олардың айырмашылығы - негізгі дәнекерлеу формасы

${ displaystyle sigma = sigma _ { lambda} ^ {i} (x ^ { nu}) dx ^ { lambda} otimes partial _ {i} ,.}$

Осылайша, векторлық байламдағы әрбір аффиндік байланыс Y → X - сызықтық қосылыстың және негізгі дәнекерлеу формасының қосындысы Y → X.

Каноникалық тік бөлінудің арқасында VY = Y × Y, бұл дәнекерлеу формасы а векторлық-бағаланатын форма

${ displaystyle sigma = sigma _ { lambda} ^ {i} (x ^ { nu}) dx ^ { lambda} otimes e_ {i}}$

қайда e_мен үшін талшық негізі болып табылады Y.

Аффиндік байланыс берілген Γ векторлық байламда Y → X, рұқсат етіңіз R және R болуы қисықтық қосылым Γ және байланысты сызықтық байланыс Γсәйкесінше. Бұл оңай байқалады R = R + Т, қайда

${ displaystyle { begin {aligned} T & = { tfrac {1} {2}} T _ { lambda mu} ^ {i} dx ^ { lambda} wedge dx ^ { mu} otimes ішінара _ {i} ,, T _ { lambda mu} ^ {i} & = ішінара _ { lambda} sigma _ { mu} ^ {i} - ішінара _ { mu} sigma _ { lambda} ^ {i} + sigma _ { lambda} ^ {h} {{ Gamma _ { mu}} ^ {i}} _ {h} - sigma _ { mu} ^ { h} {{ Gamma _ { lambda}} ^ {i}} _ {h} ,, end {aligned}}}$

болып табылады бұралу туралы Γ негізгі дәнекерлеу формасына қатысты σ.

Атап айтқанда, тангенсті байламды қарастырыңыз ТX коллектордың X үйлестіреді (х^μ, ẋ^μ). Канондық дәнекерлеу формасы бар

${ displaystyle theta = dx ^ { mu} otimes { dot { partial}} _ { mu}}$

қосулы ТX сәйкес келеді тавтологиялық бір форма

${ displaystyle theta _ {X} = dx ^ { mu} otimes partial _ { mu}}$

қосулы X каноникалық тік бөлінуге байланысты VTX = TX × TX. Ерікті сызықтық байланыс берілген Γ қосулы ТX, сәйкес аффиндік байланыс

${ displaystyle { begin {aligned} A & = Gamma + theta ,, A _ { lambda} ^ { mu} & = {{ Gamma _ { lambda}} ^ { mu}} _ { nu} { нүкте {x}} ^ { nu} + delta _ { lambda} ^ { mu} ,, end {aligned}}}$

қосулы ТX болып табылады Картандық байланыс. Картандық қосылыстың бұралуы A дәнекерлеу формасына қатысты θ сәйкес келеді бұралу сызықтық байланыстың Γ, ал оның қисықтығы - қосынды R + Т қисаю және бұралу Γ.

Сондай-ақ қараңыз

• Қосылу (талшықты коллектор)
• Аффиндік байланыс
• Қосылым (векторлық жинақ)
• Байланыс (математика)
• Аффинді өлшеу теориясы

Әдебиеттер тізімі

• Кобаяши, С .; Номизу, К. (1996). Дифференциалдық геометрияның негіздері. 1–2. Вили-Интерсианс. ISBN  0-471-15733-3.
• Сарданашвили, Г. (2013). Теоретиктер үшін кеңейтілген дифференциалдық геометрия. Талшықты байламдар, реактивті коллекторлар және лагранж теориясы. Ламберт академиялық баспасы. arXiv:0908.1886. Бибкод:2009arXiv0908.1886S. ISBN  978-3-659-37815-7.

Бұл байланысты дифференциалды геометрия мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.