Гомотопия тобы - Size homotopy group

Туралы түсінік гомотопия тобы ұқсас өлшем теориясы классикалық тұжырымдамасы гомотопия тобы. Оның анықтамасын беру үшін, а өлшем жұбы ${displaystyle (M, varphi)}$ қайда берілген ${displaystyle M}$ Бұл жабық коллектор сынып ${displaystyle C ^ {0}}$ және ${displaystyle varphi: M o mathbb {R} ^ {k}}$ Бұл үздіксіз функция. Қарастырайық лексикографиялық тәртіп ${displaystyle preceq}$ қосулы ${displaystyle mathbb {R} ^ {k}}$ орнату арқылы анықталады ${displaystyle (x_ {1}, ldots, x_ {k}) preceq (y_ {1}, ldots, y_ {k})}$ егер және егер болса ${displaystyle x_ {1} leq y_ {1}, ldots, x_ {k} leq y_ {k}}$. Әрқайсысы үшін ${displaystyle Yin mathbb {R} ^ {k}}$ орнатылды ${displaystyle M_ {Y} = {Zin mathbb {R} ^ {k}: Zpreceq Y}}$.

Мұны ойлаңыз ${displaystyle Pin M_ {X}}$ және ${displaystyle Xpreceq Y}$. Егер ${displaystyle альфа}$, ${displaystyle eta}$ екі жол ${displaystyle P}$ дейін ${displaystyle P}$ және а гомотопия бастап ${displaystyle альфа}$ дейін ${displaystyle eta}$, негізделген ${displaystyle P}$, бар топологиялық кеңістік ${displaystyle M_ {Y}}$, содан кейін біз жазамыз ${displaystyle альфа шамамен _ {Y} eta}$. The бірінші өлшемді гомотопия тобы туралы өлшем жұбы ${displaystyle (M, varphi)}$ есептелген ${displaystyle (X, Y)}$ деп анықталды жиынтық жиынтығы барлығының жиынтығы жолдар бастап ${displaystyle P}$ дейін ${displaystyle P}$ жылы ${displaystyle M_ {X}}$ қатысты эквиваленттік қатынас ${displaystyle шамамен _ {Y}}$, әдеттегі құрамы негізінде жасалған операциямен жабдықталған ілмектер.^[1]

Басқаша айтқанда бірінші өлшемді гомотопия тобы туралы өлшем жұбы ${displaystyle (M, varphi)}$ есептелген ${displaystyle (X, Y)}$ және ${displaystyle P}$ бұл сурет${displaystyle h_ {XY} (pi _ {1} (M_ {X}, P))}$біріншісінің гомотопия тобы ${displaystyle pi _ {1} (M_ {X}, P)}$ базалық нүктемен ${displaystyle P}$ туралы топологиялық кеңістік ${displaystyle M_ {X}}$, қашан ${displaystyle h_ {XY}}$ болып табылады гомоморфизм қосу арқылы туындаған ${displaystyle M_ {X}}$ жылы ${displaystyle M_ {Y}}$.

The ${displaystyle n}$- өлшемді гомотопия тобы циклдарды ауыстыру арқылы алынады ${displaystyle P}$ бірге үздіксіз функциялар ${displaystyle альфа: S ^ {n} o M}$ нүктесін алып ${displaystyle S ^ {n}}$ дейін ${displaystyle P}$, жоғары болған кезде болады гомотопиялық топтар анықталды.

Әдебиеттер тізімі

Сондай-ақ қараңыз

• Өлшем функциясы
• Өлшем функциясы
• Өлшем жұбы
• Табиғи жалғандық

Бұл топологияға байланысты мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.