Коэффициент коэффициенті - Odds ratio - Wikipedia

Ан коэффициент коэффициенті (НЕМЕСЕ) Бұл статистикалық күшінің сандық мәні қауымдастық екі оқиға арасындағы А және В коэффициенттер коэффициенті ретінде анықталады коэффициенттер А-ның В болғанда және А-ның коэффициентінің В болмаған кезде немесе эквивалентті (есебінен симметрия ), А болғандағы В коэффициентінің және А болмаған кездегі В коэффициентінің қатынасы. Екі оқиға тәуелсіз егер НЕМЕСЕ 1-ге тең болса ғана, яғни басқа оқиғаның болуында немесе болмауында бір оқиғаның коэффициенті бірдей болады. Егер НЕМЕСЕ 1-ден үлкен болса, онда А мен В ассоциацияланады (корреляцияланған), егер В жоқтығымен салыстырғанда В-ның болуы А-ның, ал А-ның болуы В-ның коэффициентін жоғарылатады. Керісінше, егер НЕМЕСЕ 1-ден кіші болса, онда А мен В теріс корреляцияға ие, ал бір оқиғаның болуы екінші оқиғаның коэффициентін азайтады.

Коэффициент коэффициенті екі оқиғада симметриялы болатынына назар аударыңыз, ал жоқ себепті көзделген бағыт (корреляция себептілікті білдірмейді ): оң НЕМЕСЕ А-ны немесе А-ның В-ны тудыратынын анықтамайды.^[1]

Ассоциацияларды сандық бағалау үшін жиі қолданылатын екі ұқсас статистика болып табылады тәуекел коэффициенті (RR) және тәуекелді абсолютті төмендету (ARR). Көбінесе, ең үлкен қызығушылықтың параметрі RR болып табылады, бұл ықтималдықтардың OR-да қолданылатын коэффициентке ұқсас коэффициенті. Алайда, қол жетімді деректер көбінесе RR немесе ARR есептеуге мүмкіндік бермейді, бірақ НР-ді есептеуге мүмкіндік береді. жағдайды бақылау, төменде түсіндірілгендей. Екінші жағынан, егер қасиеттердің бірі (А немесе В) жеткілікті сирек болса (эпидемиологияда бұл деп аталады сирек кездесетін ауру туралы болжам ), содан кейін OR сәйкес RR-ге тең болады.

НЕМЕСЕ маңызды рөл атқарады ішінде логистикалық модель.

Анықтамасы және негізгі қасиеттері

Сирек кездесетін аурудың гипотезасы аясында уәжді мысал

Елде мыңдаған ересектердің біреуі ғана кездесетін сирек кездесетін ауру бар екенін елестетіп көріңіз. Елестетіп көріңізші, біз бір нәрсеге ұшыраған кезде (мысалы, балалық шақтағы белгілі бір жарақаттар) ересек жаста осы аурудың пайда болу ықтималдығын тудырады. Есептеу үшін ең ақпараттылық тәуекел коэффициенті болады, RR. Мұны өте жақсы жағдайда жасау үшін, халықтың барлық ересектері үшін біз олардың (а) балалар кезінде жарақатқа ұшырағанын және (б) ауруды ересек кезінде дамытқанын білгеніміз жөн. Осыдан біз келесі ақпаратты аламыз: балалар жарақатына ұшыраған адамдардың жалпы саны, ${ displaystyle N_ {E},}$ оның ішінен ${ displaystyle D_ {E}}$ ауруды дамытты және ${ displaystyle H_ {E}}$ сау болып қалды; және ашылмаған адамдардың жалпы саны, ${ displaystyle N_ {N},}$ оның ішінен ${ displaystyle D_ {N}}$ ауруды дамытты және ${ displaystyle H_ {N}}$ сау болып қалды. Бастап ${ displaystyle N_ {E} = D_ {E} + H_ {E}}$ және сол сияқты ${ displaystyle N_ {N}}$ сандар, бізде тек төрт тәуелсіз сан бар, оларды а кесте:

${ displaystyle { begin {array} {| r | cc |} hline & { text {Diseased}} & { text {Healthy}} hline { text {Exposed}} & {D_ {E }} & {H_ {E}} { text {Exposed}} & {D_ {N}} & {H_ {N}} hline end {array}}}$

Ықтимал шатасуларды болдырмау үшін, біз бұл сандардың кейбіреулеріне емес, бүкіл халыққа сілтеме жасайтынын атап көрсетеміз.

Енді тәуекел Берілген экспозиция ауруды дамыту ${ displaystyle D_ {E} / N_ {E}}$ (қайда ${ displaystyle N_ {E} = D_ {E} + H_ {E}}$), ал аурудың дамуымен байланысты емес ${ displaystyle D_ {N} / N_ {N}.}$ The тәуекел коэффициенті, RR, бұл тек екінің қатынасы,

${ displaystyle RR = { frac {D_ {E} / N_ {E}} {D_ {N} / N_ {N}}} ,,}$

ретінде қайта жазуға болады ${ displaystyle RR = { frac {D_ {E} N_ {N}} {D_ {N} N_ {E}}} = { frac {D_ {E} / D_ {N}} {N_ {E} / N_ {N}}}.}$

Керісінше, коэффициенттер Егер ауру пайда болса ${ displaystyle D_ {E} / H_ {E} ,,}$ егер ауруға шалдығу мүмкін болмаса ${ displaystyle D_ {N} / H_ {N} ,.}$ The коэффициент коэффициенті, Немесе, бұл екеуінің қатынасы,

${ displaystyle OR = { frac {D_ {E} / H_ {E}} {D_ {N} / H_ {N}}} ,,}$ ретінде қайта жазуға болады ${ displaystyle OR = { frac {D_ {E} H_ {N}} {D_ {N} H_ {E}}} = { frac {D_ {E} / D_ {N}} {H_ {E} / H_ {N}}}.}$

Егер біз ауру сирек кездесетін болса, онда OR = RR екенін ескеруіміз мүмкін. Шынында да, сирек кездесетін ауру үшін бізде болады ${ displaystyle D_ {E} ll H_ {E},}$ солай ${ displaystyle D_ {E} + H_ {E} шамамен H_ {E};}$ бірақ содан кейін ${ displaystyle D_ {E} / (D_ {E} + H_ {E}) шамамен D_ {E} / H_ {E},}$ басқаша айтқанда, ашық тұрғындар үшін аурудың пайда болу қаупі коэффициентке шамамен тең. Аналогты дәлелдеу тәуекелдің әсер етпейтін популяциялар үшін коэффициенттерге тең екендігін көрсетеді; бірақ содан кейін арақатынас RR болатын тәуекелдердің коэффициентінің коэффициентіне шамамен тең, немесе бұл OR. Немесе сирек кездесетін аурудың жорамалы осылай дейді ${ displaystyle N_ {E} шамамен H_ {E}}$ және ${ displaystyle N_ {N} шамамен H_ {N},}$ Бұдан шығатыны ${ displaystyle N_ {E} / N_ {N} шамамен H_ {E} / H_ {N},}$ басқаша айтқанда, RR мен OR үшін соңғы өрнектердегі бөлгіштер шамамен бірдей. Нуматорлар бірдей, сондықтан тағы да OR ≈ RR деп тұжырымдаймыз.Гипотетикалық зерттеуге оралсақ, бізде жиі кездесетін мәселе, бізде осы төрт санды бағалауға мүмкіндік беретін мәліметтер болмауы мүмкін. Мысалы, бізде балалық шақтан кімнің жарақат алғаны немесе зардап шекпегені туралы жалпы халықтық мәліметтер болмауы мүмкін.

Көбінесе біз бұл мәселені жұмыспен қамту арқылы жеңе аламыз кездейсоқ іріктеу халықтың саны: атап айтқанда, егер біздің халқымызда ауру немесе жарақат алу сирек кездеспейтін болса, онда біз кездейсоқ жүз адамды таңдай аламыз (айталық) және осы төрт санды сол үлгіде біле аламыз; егер іріктеме популяцияның жеткілікті мөлшерін құрайды деп есептесек, онда осы іріктеме үшін есептелген RR бүкіл халық үшін RR үшін жақсы баға болады.

Алайда, кейбір аурулардың сирек кездесетіні соншалықты сирек болуы мүмкін, тіпті үлкен кездейсоқ сынамада тіпті бір ауру адам болмауы мүмкін (немесе кейбіреулері болуы мүмкін, бірақ олар статистикалық тұрғыдан маңызды емес). Бұл RR есептеу мүмкін емес етеді. Бірақ, біз мүмкін дегенмен, НЕМЕСЕ-ні бағалай алады, деген шартпен, аурудан айырмашылығы, бала кезіндегі жарақат өте сирек емес. Әрине, ауру сирек кездесетіндіктен, бұл біздің RR-ге деген бағамыз.

НЕМЕСЕ-нің соңғы өрнегіне қарап: бөлгіштегі бөлшек, ${ displaystyle D_ {E} / D_ {N},}$ біз аурудың барлық белгілі жағдайларын жинау арқылы бағалауға болады (шамасы, болуы мүмкін, әйтпесе біз зерттеуді бірінші кезекте жасамас едік) және ауру адамдардың қаншасы осы ауруға шалдыққанын және қалай көбісі жасамады. Ал бөлгіштегі бөлшек, ${ displaystyle H_ {E} / H_ {N},}$ халықтың сау адам балалық шақтан жарақат алу қаупі болып табылады. Енді бұл соңғы мүмкіндікті халықтың кездейсоқ іріктеуімен бағалауға болатындығын ескеріңіз, егер біз айтқанымыздай, таралуы балалық шақтағы жарақат өте аз емес, сондықтан басқарылатын мөлшердің кездейсоқ таңдамасында экспозицияға ұшыраған адамдардың саны жеткілікті болуы мүмкін. Сондықтан бұл жерде ауру өте сирек кездеседі, бірақ оған ықпал ететін фактор онша сирек емес; мұндай жағдайлар іс жүзінде жиі кездеседі.

Осылайша, біз OR-ді бағалай аламыз, содан кейін сирек кездесетін аурулар туралы болжамға жүгіне отырып, бұл RR-дің жақындауы деп айтамыз. Айтпақшы, жоғарыда сипатталған сценарий a парадигмалық мысалы болып табылады жағдайды бақылау.^[2]

Сол оқиға мүмкін Ешқашан НЕМЕСЕ айтпай-ақ айтуға болады: бізде болғаннан кейін ${ displaystyle N_ {E} шамамен H_ {E}}$ және ${ displaystyle N_ {N} шамамен H_ {N},}$ онда бізде сол бар ${ displaystyle N_ {E} / N_ {N} шамамен H_ {E} / H_ {N}.}$ Осылайша, егер кездейсоқ іріктеу арқылы, біз шамалай аламыз ${ displaystyle H_ {E} / H_ {N},}$ содан кейін сирек кездесетін аурудың болжамымен бұл жақсы баға болады ${ displaystyle N_ {E} / N_ {N},}$ бұл бізге қажет нәрсе (сонымен қатар) ${ displaystyle D_ {E} / D_ {N},}$ біз аурудың бірнеше жағдайларын зерттеу арқылы білеміз) RR есептеу. Дегенмен, әдебиетте OR туралы нақты есеп беру, содан кейін RR шамамен оған тең деп айту стандартты болып табылады.

Топтық коэффициенттер тұрғысынан анықтама

Коэффициент коэффициенті -ның қатынасы коэффициенттер бір топта болатын оқиғаның екінші топта пайда болу ықтималдығына дейін. Термин сондай-ақ осы коэффициенттің іріктелген бағалауына сілтеме жасау үшін қолданылады. Бұл топтар ерлер мен әйелдер, эксперименталды топ және а болуы мүмкін бақылау тобы, немесе басқа дихотомиялық жіктеу. Егер топтың әрқайсысында оқиғаның ықтималдығы болса б₁ (бірінші топ) және б₂ (екінші топ), онда коэффициент коэффициенті:

${ displaystyle {p_ {1} / (1-p_ {1}) p_ {2} / (1-p_ {2})} = {p_ {1} / q_ {1} p_ {2} үстінде / q_ {2}} = { frac {; p_ {1} q_ {2} ;} {; p_ {2} q_ {1} ;}},}$

қайда q_х = 1 − б_х. 1 коэффициент коэффициенті зерттелетін жағдайдың немесе оқиғаның екі топта бірдей орын алуы мүмкін екенін көрсетеді. 1-ден үлкен коэффициент коэффициенті жағдайдың немесе оқиғаның бірінші топта болуы ықтимал екендігін көрсетеді. Ал коэффициент коэффициенті 1-ден аз болса, жағдай немесе оқиғаның бірінші топта болуы ықтималдығы аз екенін көрсетеді. Коэффициент коэффициенті анықталған жағдайда теріс болмауы керек. Егер анықталмаса б₂q₁ нөлге тең, яғни, егер б₂ нөлге тең немесе q₁ нөлге тең.

Бірлескен және шартты ықтималдықтар тұрғысынан анықтама

Коэффициент коэффициентін буын тұрғысынан да анықтауға болады ықтималдықтың таралуы екілік кездейсоқ шамалар. Екілік кездейсоқ шамалардың бірлескен таралуы X және Y жазуға болады

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & p_ {11} & p_ {10} X = 0 & p_ {01} & p_ {00} end {array} }}$

қайда б₁₁, б₁₀, б₀₁ және б₀₀ біріне қосылатын теріс емес «ұяшық ықтималдығы». Мүмкіндіктер Y бойынша анықталған екі субпопуляциялар шеңберінде X = 1 және X = 0 мәні бойынша анықталады шартты ықтималдықтар берілген X, яғни, P(Y|X):

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & { frac {p_ {11}} {p_ {11} + p_ {10}}} & { frac {p_ {10}} {p_ {11} + p_ {10}}} X = 0 & { frac {p_ {01}} {p_ {01} + p_ {00}}} және { frac { p_ {00}} {p_ {01} + p_ {00}}} end {массив}}}$

Осылайша коэффициент коэффициенті

${ displaystyle {{ dfrac {p_ {11} / (p_ {11} + p_ {10})} {p_ {10} / (p_ {11} + p_ {10})}} { bigg /} { dfrac {p_ {01} / (p_ {01} + p_ {00})} {p_ {00} / (p_ {01} + p_ {00})}}} = { dfrac {p_ {11} p_ {00}} {p_ {10} p_ {01}}}}$

Жоғарыдағы оң жақтағы қарапайым өрнек «үйлесімді ұяшықтардың» ықтималдықтарының туындысы ретінде есте сақталады. (X = Y) «дискордантты ұяшықтардың» ықтималдықтарының көбейтіндісіне бөлінеді (X ≠ Y). Сонымен қатар, кейбір қосымшаларда категорияларды нөл және бір деп таңбалау ерікті болып табылатындығына назар аударыңыз, сондықтан бұл қосымшаларда үйлесімді және дискордант мәндерінде ерекше ештеңе жоқ.

Симметрия

Егер біз коэффициент коэффициентін берілген шартты ықтималдықтар негізінде есептесек Y,

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & { frac {p_ {11}} {p_ {11} + p_ {01}}} & { frac {p_ {10}} {p_ {10} + p_ {00}}} X = 0 & { frac {p_ {01}} {p_ {11} + p_ {01}}} & { frac { p_ {00}} {p_ {10} + p_ {00}}} end {массив}}}$

біз дәл осындай нәтижеге қол жеткізген болар едік

${ displaystyle {{ dfrac {p_ {11} / (p_ {11} + p_ {01})} {p_ {01} / (p_ {11} + p_ {01})}} { bigg /} { dfrac {p_ {10} / (p_ {10} + p_ {00})} {p_ {00} / (p_ {10} + p_ {00})}}} = { dfrac {p_ {11} p_ {00}} {p_ {10} p_ {01}}}.}$

Сияқты екілік деректер үшін әсер мөлшерінің басқа шаралары салыстырмалы тәуекел бұл симметрия қасиеті жоқ.

Статистикалық тәуелсіздікке қатысты

Егер X және Y тәуелсіз, олардың бірлескен ықтималдықтары олардың шекті ықтималдықтарымен көрсетілуі мүмкін б_х =  P(X = 1) және б_ж =  P(Y = 1), келесідей

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & p_ {x} p_ {y} & p_ {x} (1-p_ {y}) X = 0 & (1-p_ {x}) p_ {y} және (1-p_ {x}) (1-p_ {y}) end {массив}}}$

Бұл жағдайда коэффициент коэффициенті бірге тең, ал керісінше коэффициент коэффициенті тек егер бірлескен ықтималдықтарды дәл осылай есептеуге болатын болса ғана тең болады. Осылайша, коэффициент коэффициенті егер ол болса, тек біреуіне тең болады X және Y болып табылады тәуелсіз.

Ұяшық ықтималдықтарын коэффициент коэффициентінен және шекті ықтималдықтардан қалпына келтіру

Коэффициенттер коэффициенті ұяшық ықтималдығының функциясы болып табылады, және керісінше, коэффициент коэффициенті және шекті ықтималдықтар туралы білім берілген кезде ұяшық ықтималдығын қалпына келтіруге болады P(X = 1) = б₁₁ + б₁₀ және P(Y = 1) = б₁₁ + б₀₁. Егер коэффициент коэффициенті болса R 1-ден ерекшеленеді, содан кейін

${ displaystyle p_ {11} = { frac {1+ (p_ {1 cdot} + p _ { cdot 1}) (R-1) -S} {2 (R-1)}}}$

қайда б_1• = б₁₁ + б₁₀,  б_•1 = б₁₁ + б₀₁, және

${ displaystyle S = { sqrt {(1+ (p_ {1 cdot} + p _ { cdot 1}) (R-1)) ^ {2} + 4R (1-R) ​​p_ {1 cdot} p _ { cdot 1}}}.}$

Бұл жағдайда R = 1, бізде тәуелсіздік бар, сондықтан б₁₁ = б_1•б_•1.

Бізде болғаннан кейін б₁₁, қалған үш ұяшық ықтималдығын шекті ықтималдықтардан оңай қалпына келтіруге болады.

Мысал

Журнал коэффициенттері коэффициентінің нәтиженің негізгі ықтималдықтарымен қалай байланыстылығын көрсететін график X екі топта кездеседі, белгіленеді A және B. Журнал коэффициенттерінің коэффициенті топта болған оқиғаның коэффициенттеріне негізделген B топта болатын оқиғаның коэффициентіне қатысты A. Осылайша, қашан X топта кездеседі B ықтималдығынан үлкен X топта кездеседі A, коэффициент коэффициенті 1-ден, ал журналдық коэффициент 0-ден үлкен.

Мысалы, 100 ер адамнан 90 адам алдыңғы аптада шарап ішті делік, ал 80 әйелден 20 адам сол кезеңде шарап ішті. Шарап ішетін ер адамның коэффициенті 90-дан 10-ға дейін немесе 9: 1 құрайды, ал әйелдің шарап ішу коэффициенті тек 20-дан 60-қа дейін немесе 1: 3 = 0,33 құрайды. Коэффициент коэффициенті 9 / 0,33 немесе 27 құрайды, бұл ерлердің әйелдерге қарағанда шарап ішу ықтималдығы жоғары екендігін көрсетеді. Толық есептеу:

${ displaystyle {0.9 / 0.1 0.2 / 0.6} үстінде = { frac {; 0.9 есе 0.6 ;} {; 0.1 есе 0.2 ;}} = {0.54 0.02} үстінде = 27}$

Бұл мысал коэффициенттер коэффициенттерінің салыстырмалы позицияларды көрсету кезінде кейде қаншалықты сезімтал болатындығын көрсетеді: бұл үлгіде ер адамдар (90/100) / (20/80) = шарап ішу ықтималдығы әйелдерге қарағанда 3,6 есе көп, бірақ коэффициенті 27 есе көп. Коэффициенттер коэффициентінің логарифмі, логиттер туралы ықтималдықтар, бұл әсерді ашуландырады, сонымен қатар өлшем жасайды симметриялы топтардың орналасуына қатысты. Мысалы, пайдалану табиғи логарифмдер, 27/1 картаның коэффициенті 3.296-ға, ал 1/27 картаның коэффициенті −3.296-ға дейін.

Статистикалық қорытынды

Берілген іріктеме өлшемі үшін 0,05 деңгейінде маңызды деп санау қажет үлгі коэффициенті статистикасының минималды мәнін көрсететін график. Үш жол 2 × 2 төтенше жағдай кестесіндегі шекті ықтималдықтардың әртүрлі параметрлеріне сәйкес келеді (жол мен бағанның шекті ықтималдықтары осы графикада тең).

Коэффициенттер коэффициенттеріне статистикалық қорытынды жасауға бірнеше тәсілдер әзірленді.

Шығарудың бір тәсілі журнал коэффициентінің үлгіні үлестіруге үлгінің жуықтауын қолданады ( табиғи логарифм коэффициент коэффициенті). Егер жоғарыда анықталған ықтималдықтардың бірлескен белгісін қолдансақ, популяция журналының коэффициенті коэффициенті болады

${ displaystyle { log left ({ frac {p_ {11} p_ {00}} {p_ {01} p_ {10}}} right) = log (p_ {11}) + log (p_) {00} { big)} - log (p_ {10}) - log (p_ {01})}. ,}$

Егер деректерді а түрінде байқасақ төтенше жағдай кестесі

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & n_ {11} & n_ {10} X = 0 & n_ {01} & n_ {00} end {array} }}$

онда бірлескен үлестірілімдегі ықтималдықтарды келесідей деп бағалауға болады

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & { hat {p}} _ {11} & { hat {p}} _ {10} X = 0 & { hat {p}} _ {01} & { hat {p}} _ {00} end {массив}}}$

қайда ︿б_иж = n_иж / n, бірге n = n₁₁ + n₁₀ + n₀₁ + n₀₀ барлық төрт ұяшық санының қосындысы. Журнал коэффициенттерінің үлгі коэффициенті

${ displaystyle {L = log left ({ dfrac {{ hat {p}} _ {11} { hat {p}} _ {00}} {{ hat {p}} _ {10} { hat {p}} _ {01}}} оң) = log сол ({ dfrac {n_ {11} n_ {00}} {n_ {10} n_ {01}}} оң)} }$.

Журнал коэффициентінің таралуы шамамен қалыпты бірге:

${ displaystyle L sim { mathcal {N}} ( log (OR), , sigma ^ {2}). ,}$

The стандартты қате журналдың коэффициентінің коэффициенті шамамен

${ displaystyle {{ rm {SE}} = { sqrt {{ dfrac {1} {n_ {11}}} + { dfrac {1} {n_ {10}}} + { dfrac {1} {n_ {01}}} + { dfrac {1} {n_ {00}}}}}}}$.

Бұл асимптотикалық жуықтау, егер ұяшықтардың саны өте аз болса, мағыналы нәтиже бермейді. Егер L Журнал коэффициенттерінің үлгі коэффициенті, шамамен 95% сенімділік аралығы халықтың журналы үшін коэффициент коэффициенті L ± 1.96SE.^[3] Мұны картаға түсіруге болады exp (L - 1.96SE), exp (L + 1.96SE) коэффициент коэффициенті үшін 95% сенімділік аралығын алу. Егер біз популяция коэффициентінің коэффициенті бірге тең, екі жақты гипотезаны тексергіміз келсе p-мән болып табылады 2P(З < −|L| / SE), қайда P ықтималдықты білдіреді және З а деп белгілейді стандартты кездейсоқ шама.

Коэффициенттер коэффициентіне қорытынды жасауға баламалы тәсіл деректердің шекті жиіліктерге таралуын қарастырады X және Y. Бұл тәсілдің артықшылығы - коэффициенттің іріктеу үлестірімі дәл көрсетілуі мүмкін.

Логистикалық регрессиядағы рөлі

Логистикалық регрессия коэффициентті екі екілік айнымалылардан тыс қорытудың бір әдісі. Бізде екілік жауап айнымалысы бар делік Y және екілік болжамды айнымалы X, сонымен қатар, бізде басқа болжамды айнымалылар бар З₁, ..., З_б екілік болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін. Егер біз регрессия үшін бірнеше логистикалық регрессияны қолданатын болсақ Y қосулы X, З₁, ..., З_б, содан кейін болжамды коэффициент ${ displaystyle { hat { beta}} _ {x}}$ үшін X шартты коэффициент қатынасымен байланысты. Нақтырақ айтқанда, халық деңгейінде

${ displaystyle exp ( beta _ {x}) = { frac {P (Y = 1 mid X = 1, Z_ {1}, ldots, Z_ {p}) / P (Y = 0 mid X = 1, Z_ {1}, ldots, Z_ {p})} {P (Y = 1 mid X = 0, Z_ {1}, ldots, Z_ {p}) / P (Y = 0 ) ортасы X = 0, Z_ {1}, ldots, Z_ {p})}},}$

сондықтан ${ displaystyle exp ({ hat { beta}} _ {x})}$ - бұл шартты коэффициенттің қатынасы. Түсіндіру ${ displaystyle exp ({ hat { beta}} _ {x})}$ арасындағы коэффициенттің қатынасын бағалау болып табылады Y және X болған кезде З₁, ..., З_б бекітілген күйде ұсталады.

Іріктеу түріне сезімтал емес

Егер деректер «популяция үлгісін» құраса, онда ұяшық ықтималдығы ∧б_иж популяциядағы төрт топтың әрқайсысының олармен анықталған жиіліктері ретінде түсіндіріледі X және Y құндылықтар. Көптеген жағдайларда популяция үлгісін алу практикалық емес, сондықтан таңдалған үлгі қолданылады. Мысалы, біз таңдауды таңдай аламыз бірлік бірге X = 1 берілген ықтималдықпен f, олардың популяциядағы жиілігіне қарамастан (бұл іріктеу бірліктерін қажет етеді X = 0 ықтималдықпен 1 − f). Бұл жағдайда біздің мәліметтер келесі бірлескен ықтималдықтарға сәйкес келеді:

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & { frac {fp_ {11}} {p_ {11} + p_ {10}}} & { frac {fp_ {10}} {p_ {11} + p_ {10}}} X = 0 & { frac {(1-f) p_ {01}} {p_ {01} + p_ {00}}} & { frac {(1-f) p_ {00}} {p_ {01} + p_ {00}}} end {массив}}}$

The коэффициент коэффициенті б₁₁б₀₀ / б₀₁б₁₀ үшін бұл үлестіру мәні тәуелді емес f. Бұл коэффициент коэффициенті (демек, журнал коэффициенті) зерттелетін айнымалылардың біріне негізделген кездейсоқ емес іріктеуге инвариантты екенін көрсетеді. Журнал коэффициенттері коэффициентінің стандартты қателігінің мәні тәуелді болатындығын ескеріңіз f.^{[дәйексөз қажет ]}

Бұл факт екі маңызды жағдайда қолданылады:

• Популяция үлгісін алу ыңғайсыз немесе практикалық емес делік, бірақ а-ны алу практикалық ыңғайлылық үлгісі әр түрлі бірліктер X ішінде болатын мәндер X = 0 және X = 1 мысалдар Y мәндер популяцияның өкілі болып табылады (яғни олар дұрыс шартты ықтималдықтарды сақтайды).
• Айталық, бір айнымалының шекті үлестірімі делік X, өте қисық. Мысалы, егер біз алкогольді көп тұтыну мен жалпы халықтың ұйқы безі қатерлі ісігі арасындағы байланысты зерттейтін болсақ, ұйқы безі қатерлі ісігі ауруы өте төмен болар еді, сондықтан ұйқы безі қатерлі ісігінің қарапайым санын алу үшін халықтың өте үлкен үлгісі қажет болады. Алайда, біз ауруханалардан алынған мәліметтерді олардың ұйқы безі қатерлі ісігімен ауыратын науқастардың көпшілігімен немесе барлығымен байланысу үшін пайдалана аламыз, содан кейін кездейсоқ түрде ұйқы безі қатерлі ісігі жоқ зерттелушілердің тең санын таңдай аламыз (бұл «жағдайды бақылау» деп аталады).

Осы екі жағдайда да коэффициентті таңдалған үлгі бойынша есептеуге болады, бұл нәтижені популяция үлгісі үшін алынған нәтижеге бейімдемейді.

Сандық зерттеулерде қолданыңыз

Кеңінен қолданылуына байланысты логистикалық регрессия, коэффициент коэффициенті медициналық және әлеуметтік ғылымдарды зерттеудің көптеген салаларында кеңінен қолданылады. Коэффициент коэффициенті әдетте қолданылады зерттеу жүргізу, жылы эпидемиология, және кейбіреулерінің нәтижелерін білдіру үшін клиникалық зерттеулер сияқты жағдайды бақылау. Ол есептерде жиі «НЕМЕСЕ» деп қысқартылады. Бірнеше сауалнамалардың деректері біріктірілгенде, олар көбінесе «біріктірілген НЕМЕСЕ» түрінде көрінетін болады.

Салыстырмалы тәуекелмен байланыс

Клиникалық зерттеулерде, кейбір басқа жағдайларда, ең үлкен қызығушылық параметрі көбінесе болып табылады салыстырмалы тәуекел коэффициент коэффициентіне қарағанда. Салыстырмалы тәуекелді популяция үлгісін қолдану арқылы бағалау жақсы, бірақ егер сирек кездесетін ауру туралы болжам коэффициент коэффициенті салыстырмалы тәуекелге жақсы жуықтайды - бұл коэффициенттер болып табылады б / (1 − б), енді қашан б нөлге қарай жылжиды, 1 -б коэффициент тәуекелге жақындайтынын, ал коэффициент салыстырмалы тәуекелге жақындайтындығын білдіретін 1-ге қарай жылжиды.^[4] Сирек кездесетін аурудың болжамдары орындалмаған кезде, коэффициент коэффициенті салыстырмалы қауіпті асыра бағалауы мүмкін.^[5][6][7]

Егер бақылау тобындағы абсолюттік тәуекел болса, екеуінің арасындағы айырбастау келесі жолдармен есептеледі:^[5]

${ displaystyle RR шамамен { frac {OR} {1-R_ {C} + (R_ {C} есе НЕМЕСЕ)}}}$

қайда:

• RR = салыстырмалы тәуекел
• НЕМЕСЕ = коэффициент коэффициенті
• R_C = бөлшек түрінде берілген, ашылмаған топтағы абсолютті тәуекел (мысалы: 10% тәуекелді 0,1 ретінде толтырыңыз)

Шатасу және асыра сілтеу

Коэффициент коэффициенттері медициналық әдебиеттерде салыстырмалы тәуекелмен жиі шатастырылған. Статистикалық емес адамдар үшін коэффициент коэффициенті түсінудің қиын тұжырымдамасы болып табылады және ол эффект үшін әсерлі фигураны береді.^[8] Алайда, авторлардың көпшілігі салыстырмалы тәуекелді түсінуге болады деп санайды.^[9] Бір зерттеуде ұлттық аурулар қорының мүшелері мүше емес елдерге қарағанда бұл ауруды емдеудің жалпы әдісі туралы 3,5 есе көп естіген, бірақ коэффициент коэффициенті 24 болды және газет мүшелер «ықтималдығы 20 еседен жоғары» деп мәлімдеді емдеу туралы есту керек.^[10] Екі журналда жарияланған мақалаларды зерттеу нәтижелері бойынша коэффициентті қолданған мақалалардың 26% -ы оны тәуекел коэффициенті ретінде түсіндірді.^[11]

Бұл авторлардың ең әсерлі және жарияланымды фигураны таңдауының түсініксіз процесін көрсетуі мүмкін.^[9] Бірақ оны қолдану кейбір жағдайларда әдейі алдау болуы мүмкін.^[12] Коэффициент коэффициентін тек өлшем ретінде ұсыну керек деп ұсынылды әсер мөлшері қашан тәуекел коэффициенті тікелей бағалау мүмкін емес.^[8]

Айнымалылық және инварианттық

Коэффициент коэффициенті НЕМ-ді аурудың тірі қалуы немесе аурудың басталу жиілігі ретінде талдай ма, жоқ па, тікелей математикалық өзгергіштікке ие болатын тағы бір ерекше қасиетке ие - мұндағы тіршілік үшін НЕ тәуекел үшін 1 / НР-ге тікелей қарсы. Бұл «коэффициент коэффициентінің инварианттылығы» деп аталады. Керісінше, салыстырмалы тәуекел аурудың өмір сүруін және басталу жиілігін зерттеу кезінде бұл математикалық өзгермейтін қасиетке ие емес. Бұл немесе «RR» өзгермейтін құбылыс, мысалы, RR өзгермейтіндігі:

Клиникалық сынақ кезінде дәрі-дәрмектер тобында жағымсыз құбылыс қаупі 4/100, ал плацебода 2/100 ... др-vs-плацебо жағымсыз қаупі үшін RR = 2 және OR = 2.04166 құрайды деп есептейік. Алайда, егер анализ төңкеріліп, жағымсыз құбылыстар оқиғасыз тіршілік ету ретінде талданса, онда есірткі тобы 96/100, ал плацебо тобы 98/100 деңгейіне ие болар еді - есірткіге қарсы-плацебо шығуы мүмкін тірі қалу үшін RR = 0,9796, бірақ OR = 0,48979. Көріп отырғанымыздай, RR 0.9796 RR-нің кері реакциясы емес, керісінше, 0.48979 НЕМЕСЕсі, немесе 2.04166-ның OR-нің тікелей кері күші.

Бұл тағы да «коэффициент коэффициентінің инварианттылығы» деп аталады және неге өмір сүру үшін RR тәуекел үшін RR-мен бірдей емес, ал НЕ өмір сүру немесе қолайсыз тәуекелді талдау кезінде осы симметриялы қасиетке ие. Науқастарды клиникалық интерпретациялау қаупі жағымсыз құбылыстар сирек кездеспеген кезде пайда болады, демек, сирек кездесетін аурудың болжамдары орындалмаған кезде айырмашылықтарды көбейтеді. Екінші жағынан, ауру сирек кездесетін болса, өмір сүру үшін RR қолдану (мысалы, жоғарыдағы RR = 0.9796) клиникалық түрде есірткіге немесе экспозицияға байланысты жағымсыз тәуекелдің маңызды екі еселенуін жасыруы және жасыруы мүмкін.^{[дәйексөз қажет ]}

Коэффициент коэффициентін бағалаушылар

Үлгі коэффициенті

The үлгі коэффициенті n₁₁n₀₀ / n₁₀n₀₁ есептеу оңай, ал орташа және үлкен үлгілер үшін популяция коэффициентін бағалаушы ретінде жақсы жұмыс істейді. Төтенше жағдай кестесіндегі ұяшықтардың біреуі немесе бірнешеуі аз мәнге ие бола алатын болса, үлгінің коэффициенті коэффициенті болуы мүмкін біржақты және жоғары көрме дисперсия.

Балама бағалаушылар

Мүмкіндік коэффициентінің шектеулерін ескеру үшін коэффициент коэффициентінің бірқатар балама бағалаушылары ұсынылды. Балама бағалаушылардың бірі - шартты максималды ықтималдықты бағалаушы, бұл жолды және бағанның жиектерін максимизациялау мүмкіндігін қалыптастырған кезде шарттайды (сияқты Фишердің дәл сынағы ).^[13] Тағы бір балама бағалаушы Mantel-Haenszel бағалаушысы.

Сандық мысалдар

Келесі төрт төтенше жағдай кестесінде үлгінің сәйкес коэффициентімен бірге бақыланатын ұяшықтар саны бар (НЕМЕСЕ) және үлгі журналының коэффициентінің коэффициентіЛОР):

Келесісі ықтималдықтың бірлескен үлестірімдері тиісті популяция коэффициентімен бірге жиынтық жасушасының ықтималдығын қамтуы керек (НЕМЕСЕ) және журнал журналының коэффициентінің коэффициентіЛОР):

Сандық мысал

Қатысты статистика

Басқалары да бар төтенше жағдайлар кестесінің жиынтық статистикасы сияқты екі оқиға арасындағы байланысты өлшейді Юльдікі Y, Юльдікі Q; бұл екеуі қалыпқа келтірілген, сондықтан олар тәуелсіз оқиғалар үшін 0, тамаша корреляция үшін 1, теріс теріс корреляция үшін −1. Эдвардс (1963) осыларды зерттеп, бұл бірлестік шаралары коэффициент коэффициентінің функциялары болуы керек деп тұжырымдады, оны ол деп атады өзара қатынас.

Сондай-ақ қараңыз

• Коэн с
• Қарама-қарсы қатынас
• Диагностикалық коэффициент коэффициенті
• Орман учаскесі
• Қауіптілік коэффициенті
• Ықтималдылық коэффициенті
• Тарифтік қатынас

Әдебиеттер тізімі

Дәйексөздер

Дереккөздер

Сыртқы сілтемелер

• Коэффициенттер коэффициенті калькуляторы - веб-сайт
• Әр түрлі сынақтармен коэффициент коэффициенті - веб-сайт
• Сәйкес келмейтін және жұпқа сәйкес келетін коэффициентті есептейтін веб-бағдарлама OpenEpi