Метрика-аффиндік тартылыс теориясы - Metric-affine gravitation theory - Wikipedia

-Мен салыстырғанда Жалпы салыстырмалылық, динамикалық айнымалылары метрикалық-аффиндік тартылыс теориясы екеуі де а жалған-римандық метрика және а жалпы сызықтық байланыс үстінде әлемдік көпқырлы . Метрикалық-аффиндік тартылыс теориясы табиғи жалпылау ретінде ұсынылды Эйнштейн-картандық теория тартылыс күші бұралу мұндағы сызықтық байланыс метриканың ковариантты туындысы нөлге тең болу шартына бағынады.

Метрика-аффиндік тартылыс теориясы тікелей шығады гравитация теориясы мұнда жалпы сызықтық байланыс а рөлін атқарады өлшеуіш өрісі. Келіңіздер болуы тангенс байламы коллектордың үстінде байлам координаттарымен қамтамасыз етілген . Жалпы сызықтық байланыс қосулы арқылы ұсынылған байланыс тангенсі бар форма

Бұл а негізгі байланыс директорда жақтау байламы жанама кеңістіктердегі жақтаулар кімдікі құрылым тобы Бұл жалпы сызықтық топ . Демек, оны а ретінде қарастыруға болады өлшеуіш өрісі. Псевдо-римандық метрика қосулы жиынтықтың ғаламдық бөлімі ретінде анықталады , қайда болып табылады Лоренц тобы. Сондықтан оны а деп санауға болады классикалық Хиггс өрісі жылы гравитация теориясы. Өлшеу симметриялары метрикалық-аффиндік тартылыс теориясының жалпы ковариантты түрлендірулер.

Псевдо-римандық метрика берілген өте маңызды , кез-келген сызықтық байланыс қосулы бөлінуді мойындайды

ішінде Christoffel рәміздері

а метрлік емес тензор

және а консорциялық тензор

қайда

болып табылады бұралу тензоры туралы .

Метрика-аффиндік гравитация теориясы бұл бөлінудің арқасында динамикалық айнымалылардың басқа жиынтығына ие, олар жалған-римандық метрика, метрикалық емес тензор және бұралу тензоры болып табылады. Нәтижесінде а Лагранж Метрика-аффиндік гравитация теориясының байланыстың қисаюымен білдірілген әртүрлі терминдер болуы мүмкін және оның бұралу және метрикалық емес тензорлары. Атап айтқанда, а метрикалық-аффиндік f (R) ауырлық күші, оның Лагранжі а-ның ерікті функциясы скалярлық қисықтық туралы , қарастырылады.

Сызықтық байланыс деп аталады метрикалық байланыс апсевдо-римандық метрика үшін егер бұл оның интегралды бөлімі, яғни метрлік шарт

ұстайды. Метрикалық байланыс оқылады

Мысалы, Levi-Civita байланысы Жалпы салыстырмалылық - бұл бұралусыз метрикалық байланыс.

Метрикалық байланыс Лоренцтегі негізгі байланыспен байланысты қысқартылған ішкі жинақ жақтау байламы бөлімге сәйкес келеді бума . Метрикалық байланыстармен шектелген метрикалық-аффиндік тартылыс теориясы жоғарыда айтылғанға келеді Эйнштейн - картандық тартылыс теориясы.

Сонымен қатар кез-келген сызықтық байланыс директорды анықтайды бейімделген байланыс Лоренцтің қысқартылған қосымшасында жалпы сызықтық топтың Ли алгебрасының Лоренц субальгебрасымен шектелуімен . Мысалы, Дирак операторы метрикалық-аффиндік тартылыс теориясында жалпы сызықтық байланыс болған кезде жақсы анықталған және бұл тек бейімделген байланысқа байланысты . Демек, Эйнштейн-Картан гравитациясының теориясын метрикалық шектеулерге жүгінбей-ақ метрикалық-аффиндік ретінде тұжырымдауға болады.

Метрикалық-аффиндік гравитация теориясында Эйнштейн - Картандықымен салыстырғанда, метрикалық емес тензор материя көзі туралы сұрақ туындайды. Бұл гипермоментум деп аталады, мысалы, а Ешқандай ток жоқ а масштабтау симметриясы.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • Ф.Хель, Дж. Маккреа, Э. Миелке, Ю. Ниман, гравитацияның метрикалық-аффиндік өлшегіш теориясы: өріс теңдеулері, Нетердің сәйкестілігі, әлемдік спинорлар және дилатон инварианттығының бұзылуы, Физика бойынша есептер 258 (1995) 1-171; arXiv:gr-qc / 9402012
  • В.Витальяно, Т.Сотириу, С.Либерати, Метрикалық-аффиндік ауырлықтың динамикасы, Физика жылнамалары 326 (2011) 1259-1273; arXiv:1008.0171
  • Г.Сарданашвили, Гравитацияның классикалық теориясы, Int. Дж.Геом. Әдістер Физ. 8 (2011) 1869-1895; arXiv:1110.1176
  • Карахан, А.Алтас, Д.Демир, Метрика-аффиндік ауырлықтан скалярлар, векторлар мен тензорлар, Жалпы салыстырмалылық және гравитация 45 (2013) 319-343; arXiv:1110.5168