Букмекерлік кеңселердің математикасы - Mathematics of bookmaking

Жылы құмар ойындар тілмен айтқанда, кітап жасау практика болып табылады ставкалар қою бір оқиғаның әртүрлі нәтижелері туралы. Термин мұндай ставкаларды қиын жағдайға жазу практикасынан туындайды кітап ('кітап') және ағылшын тіліне термин береді букмекерлік кеңсе ставкаларды салатын және «кітапты жасайтын» адам үшін.[1][2]

«Кітап» жасау (және жер үсті ұғымы)

Букмекерлік кеңсе қандай нәтиже басым болғанына қарамастан пайда табу үшін оқиғаның нәтижесіне дұрыс пропорцияда ставкалар қабылдауға тырысады. Қараңыз Нидерланды кітабы және келісімділік (философиялық ойын стратегиясы). Бұған ең алдымен шындық деп анықталғанды ​​түзету арқылы қол жеткізіледі коэффициенттер оқиғаның әр түрлі нәтижелерінің төмендеуі (яғни букмекерлік кеңсе өзінің нақты коэффициенттерін қолдана отырып төлейді, бұл шынайы коэффициенттерден аз сома, осылайша пайда табуды қамтамасыз етеді).[3]

Белгілі бір оқиға үшін келтірілген коэффициенттер нақты болуы мүмкін (мысалы, ат жарысы) қарсаңында ставкалар қойған ставкалардың мөлшерін ескеру үшін өзгеруі мүмкін, бірақ көбінесе ауытқуы мүмкін. Бұл мақалада бұрынғы оқиғаның (қарапайым) жағдайында кітап жасау математикасы түсіндіріледі. Екінші әдісті қараңыз Паримутуэль ставкалары.

Бөлшек және ондық коэффициенттер арасындағы байланысты түсіну маңызды. Фракциялық коэффициенттер - бұл а-b (a / b немесе a-b) деп жазылған, жеңімпаз ставка өз ақшасын қайтарады және ставка жасаған әрбір b бірлігі үшін бірлік алады. A мен b-ді бірдей санға көбейту a-b-ге тең коэффициент береді. Ондық коэффициенттер - бұл әрбір бірлік ставкасы үшін төленетін соманы білдіретін, 1-ден үлкен жалғыз мән. Мысалы, 6-4-те 40 фунт ставкасы (бөлшек коэффициенттер) 40 фунт + 60 фунт = 100 фунт стерлинг төлейді. Барабар ондық коэффициенті - 2,5; £ 40 x 2,5 = 100 фунт. D = формуласы бойынша бөлшек ондық коэффициентке ауыстыра аламызb + a⁄б. Демек, a-1 бөлшек коэффициентін (яғни. B = 1) ондық коэффициенттен a = D-1 алуға болады.

Коэффициенттер мен болжамды ықтималдықтар арасындағы байланысты түсіну қажет: a-b бөлшек коэффициенттері (D сәйкес ондық коэффициенттерімен) болжамды ықтималдықты білдіредіб⁄a + b=​1⁄Д., мысалы. 6-4 сәйкес келеді4⁄6+4 = ​4⁄10 = 0,4 (40%). Болжалды х ықтималдығы (1-x) / x бөлшек коэффициентімен ұсынылған, мысалы. 0,2 (1-0,2) /0,2 = 0,8 / 0,2 = 4/1 (4-1, 4-тен 1-ге дейін) (баламалы,1⁄x-1 дейін 1), және D = ондық коэффициенттері1⁄х.

Мысал

«Үйдегі жеңіс», «тең түсу» немесе «қонақта жеңіске жету» (нәтижелер) болуы мүмкін футбол матчын (оқиғаны) қарастыру кезінде келесі коэффициенттер пайда болуы мүмкін: шын үш нәтиженің әрқайсысының мүмкіндігі:

Үй: Эвенс
Жеребе: 2-1
Қашықтықта: 5-1

Бұл коэффициенттерді болжамды ықтималдықтар (немесе 100-ге көбейту арқылы пайыздар) ретінде ұсынуға болады:

Жұптар (немесе 1-1) болжамды болжамға сәйкес келеді1⁄2 (50%)
2-1 болжамды болжамға сәйкес келеді1⁄3 (33​1⁄3%)
5-1 болжамды болжамға сәйкес келеді1⁄6 (16​2⁄3%)

Пайыздарды қосып, жалпы 100% «кітапқа» қол жеткізіледі (а әділ кітап). Букмекерлік кеңсе өзінің пайдасын көргісі келсе, бұл коэффициентті әрдайым азайтады. Коэффициенттің төмендеуін қолданатын төмендетудің қарапайым моделін қарастырайық. Жоғарыда келтірілген мысал үшін келесі коэффициенттер олардың болжамды ықтималдығы бойынша бірдей пропорцияда болады (3: 2: 1):

Үй: 4-6
Сурет: 6-4
Қашықтықта: 4-1
4-6 болжамды болжамға сәйкес келеді3⁄5 (60%)
6-4 болжамды болжамға сәйкес келеді2⁄5 (40%)
4-1 болжамды болжамға сәйкес келеді1⁄5 (20%)

Қосу арқылы мыналар пайыздық көрсеткіштермен бірге 120% «кітапқа» қол жеткізіледі.

Нақты «кітап» 100% -дан асатын сома «үстеме» деп аталады,[4][5] 'букмекерлік маржа' [3] немесе 'жігерлі 'немесе' vig ':[3] бұл букмекерлік кеңсенің күтілетін пайдасын білдіреді.[3] Осылайша, «идеалды» жағдайда, егер букмекерлік кеңсе ставкалар бойынша өзінің үлестік коэффициенттері бойынша 120 фунт стерлинг қабылдайтын болса, ол футбол матчының нақты нәтижелеріне қарамастан, тек 100 фунт (қайтарылған ставкаларды қосқанда) төлейді. Ол бұған қалай қол жеткізетінін зерттеу:

4,00 фунт стерлинг 60,00 фунт стерлинг (дәл) үйдегі жеңіс үшін қайтарады.
40,00 @ 6-4 фунт ставкасы тең матч үшін 100,00 фунтты (дәл) қайтарады
20.00 @ 4-1 фунт ставкасы сырттағы жеңіс үшін 100.00 фунт (дәл) қайтарады

Алынған үлестердің жалпы сомасы - 120,00 фунт және нәтижеге қарамастан максималды төлем - 100,00 фунт. Бұл 20,00 фунт стерлинг 16 құрайды2⁄3 айналымнан түскен пайда (20.00 / 120.00).

Шын мәнінде, букмекерлік кеңселер төмендету модельдерін пайдаланады, олар «идеалды» жағдай моделіне қарағанда күрделі.

Ағылшын футбол лигаларында букмекерлік маржа

Соңғы жылдары ағылшын футбол лигаларында букмекерлік кеңестің маржасы төмендеді.[6] 2005/06 маусым мен 2017/2018 маусым аралығында алты ірі букмекерлік кеңсенің жүргізген зерттеуі орташа көрсеткішті көрсетті Премьер-лига 9% -дан 4% -ға дейін төмендеді, жылы Англия чемпионаты чемпионаты, Оңтүстік Кәрея чемпион, және Англия чемпионаты 11% -дан 6% -ға дейін, және Ұлттық лига 11% -дан 8% -ға дейін.

Бірнеше ұтыс тігу туралы

Пунтер болған кезде (bettor) бірнеше таңдауды біріктіреді, мысалы, а екі есе, үш қабат немесе аккумулятор содан кейін әр таңдау кітабындағы ауытқулардың әсері қаржылық кірістілік тұрғысынан пунктерге зиян келтіреді нақты коэффициенттер барлық таңдаулардың ішінен жеңіске жетіп, нәтижелі ставкаға әкеледі.

Тұжырымдаманы қарапайым жағдайларда түсіндіру үшін теннистің екі матчының әрқайсысының ішінен жеңімпазды анықтаудан тұратын дубльден тұратын мысал қарастырылады:

Ойыншылар арасындағы 1 матчта A және B екі ойыншы тең жеңіске жету мүмкіндігі бар деп бағаланады. 2-матчта да ойыншылар арасындағы жағдай бірдей C және Д.. Ішінде әділ олардың матчтарының әрқайсысына тапсырыс беріңіз, яғни әрқайсысының кітабы 100%, барлық ойыншыларға Эвенс коэффициенті ұсынылады (1-1). Алайда, букмекерлік кеңсе әр мүмкін болатын екі нәтиженің әрқайсысына (әр теннис матчында) 5-6 коэффициент ұсынуы мүмкін. Нәтижесінде теннис матчтарының әрқайсысы үшін 100 × (109,09 ...%) есептелген кітап шығады (6⁄11 + ​6⁄11) яғни 9,09% жер үсті.

Екі матчтың нәтижелерін біріктірудің төрт нәтижесі болуы мүмкін: жеңімпаз жұп болуы мүмкін Айнымалы, AD, Б.з.д. немесе BD. Осы мысалға арналған нәтижелердің әрқайсысы олардың бірдей ықтималдығын қамтамасыз ету үшін әдейі таңдалғандықтан, әр нәтиженің пайда болу ықтималдығын анықтауға болады1⁄4 немесе 0,25, ал олардың әрқайсысына қатысты бөлшек коэффициенті 3-1 құрайды. Төрт комбинацияның кез-келгеніне 100 бірлік (қарапайымдылық үшін) ставкасы 100 × (3/1 + 1) = 400 бірлікті қайтарады, егер сәтті болса, 4,0 ондық коэффициентін көрсетеді.

Көп ставканың ондық коэффициенті көбінесе жекелеген ставкалардың ондық коэффициенттерін көбейту арқылы есептеледі, егер бұл оқиғалар болса тәуелсіз онда болжамды болжам болуы керек болжамды ықтималдықтардың туындысы жеке ставкалардың. Жоғарыдағы жағдайда бөлшек коэффициенті 5-6 болса, ондық коэффициент тең болады11⁄6. Сонымен, екі ұтыс тігудің ондық коэффициенті11⁄6×​11⁄6= 1.833 ... × 1.833 ... = 3.3611 ... немесе бөлшек коэффициенті 2.3611-1. Бұл болжанған 29,752% ықтималдықты білдіреді (1 / 3.3611) және 4-ке көбейту (төрт бірдей ықтимал нәтижелер комбинациясының әрқайсысы үшін) 119,01% жиынтық кітапты береді. Осылайша, екі ставканы дубльге біріктіру арқылы жер үсті екі еседен көп артты.

Жалпы, екі еселенген (OД.), пайызбен көрсетілген, жеке кітаптардан есептеледі B1 және B2, ондықтар түрінде өрнектелген, ОД. = B1 × B2 × 100 - 100. Мысалда бізде O барД. = 1.0909 × 1.0909 × 100 − 100 = 19.01%.

Букмекерлік кеңсе үшін әлеуетті пайданың ұлғаюы (оқиға бойынша 9% -дың орнына 19%; бұл жағдайда екі еселенген) букмекерлік кеңселердің бірнеше ставкалардағы жеңімпаздарды сәтті таңдағаны үшін бонустар төлеуінің басты себебі болып табылады: 25% бонусты ұсынуды салыстырыңыз а. ішіндегі төрт таңдаудың ішінен төрт жеңімпазды дұрыс таңдау туралы Янки мысалы, жеке кітаптары 120% болатын қарапайым төрт есе нәсілдердің үстінен өту ықтималдығы 107% -дан асқанда (207% кітап). Сондықтан букмекерлер ставкаларды ұсынады 15. Сәтті, 31 және 63; бір жеңімпазға екі есе коэффициент ұсыну және екі, үш және одан да көп жеңімпазға пайыздық үстеме ақыны арттыру.

Жалпы, кез-келген аккумулятор үшін екіден ставка мен таңдамалар, кітаптардың жалпы пайыздық үлесі B1, B2, ..., Bмен ондықтар түрінде берілген, бойынша есептеледі B1 × B2 × ... × Bмен × 100 - 100. Мысалы. 120% (1.20) жеке кітаптардан тұратын бұрын аталған төрт есе 1.20 × 1.20 × 1.20 × 1.20 × 100 - 100 = 107.36% құрайды.

Жеңісті ставкаларды есептеу

Ұтыс ставкаларын есептеу кезінде ондық коэффициенттер қолданылады немесе бөлшек коэффициенттерге бір қосылады: бұл қайтарымға үлесті қосу. Орын бөлігі екі жақты ставкалар бөлек есептеледі жеңу бөлік; әдіс бірдей, бірақ коэффициент кез келгенге азаяды орын фактор белгілі бір оқиғаға арналған (қараңыз) Аккумулятор егжей-тегжейлі мысал үшін төменде). Барлық ставкалар «жеңіске» ұтыс тігулер ретінде қабылданады, егер «екі жақты» арнайы көрсетілмесе. Барлығы бөлшек коэффициенттің қолданылуын көрсетеді: егер бөлшек коэффициент белгілі болса, ондық коэффициентпен ауыстырыңыз (бөлшек коэффициент + 1). Жүгірмейтіндер нөлдік үлес коэффициентімен жеңімпаз ретінде қарастырылады (ондық коэффициент 1). Пенстің үлестері барлығы ұтыстар әрдайым дөңгелектенеді төмен букмекерлік кеңселер төмендегі тиынға дейін. Төменде бірнеше ставкадағы ставкалар бойынша есептеулер жекелеген санаттар үшін жиынтықтың көрсетілуіне әкеледі (мысалы, екі еселену, үштік және т.с.с.), демек, жалпы табыс букмекерлік кеңселерде барлығын есептеу үшін компьютерлік бағдарламалық жасақтаманы пайдаланудан алынған сомамен бірдей болмауы мүмкін. ұтыстар.[7][8]

Бойдақтар

Жалғыз жеңіңіз

Мысалы. 100 фунт жалғыз 9-2-де; ставка = 100 фунт

Қайтару = 100 фунт (9/2 + 1) = 100 фунт = 5,5 = 550 фунт

Екі жақты сингл

Мысалы. 11-4-те екі жақты сингль 100 (1⁄5 орынға коэффициент); ставка = 200 фунт

Қайтарымдар (жеңіс) = 100 фунт стерлинг (11/4 + 1) = 100 фунт стерлинг 3,75 = 375 фунт
Қайтарулар (орын) = 100 фунт стерлинг (11/20 + 1) = 100 фунт = 1,55 = 155 фунт
Егер таңдау жеңіске жеткен болса, жалпы кірістер = 530 фунт; егер орналастырылған болса = 155 фунт

Бірнеше ставкалар

Екі жақты ставкалар әдетте әдепкі бойынша есептеледі «Жеңу үшін Жеңу, Орындау Орны«әдісі, бұл ұтыс аккумуляторы мен бөлек аккумулятордан тұрады дегенді білдіреді (Ескерту: дубль немесе үштік - бұл сәйкесінше 2 немесе 3 таңдау жасалған аккумулятор). Алайда, осы типтегі ставкаларды есептеудің ерекше тәсілі»Every-Way барлығы Every-Way«(белгілі»Бірдей бөлінеді«, бұл әдеттегідей ставкалар туралы сұралуы керек), онда аккумулятордағы бір таңдаудың кірістері келесі таңдау бойынша тең үлестік ставканы қалыптастыру үшін бөлінеді және барлық таңдаулар қолданылғанға дейін жалғасады.[9][10] Төмендегі бірінші мысалда ставкалардың осы түрлерін есептеудің екі түрлі тәсілі көрсетілген.

Қосарланған[11][12]

Мысалы. Екі жаққа 100 фунт екі есе жеңімпаздармен 2-1 (1⁄5 орынға қарсы) және 5-4 (1⁄4 орынға коэффициент); ставка = 200 фунт

"Жеңу үшін Жеңу, Орындау Орны"
Қайтарымдар (екі есе ұту) = 100 фунт стерлинг (2/1 + 1) × (5/4 + 1) = 675 фунт
Қайтарулар (екі орынды орналастыру) = £ 100 × (2/5 + 1) × (5/16 + 1) = £ 183,75.
Жалпы кірістер = £ 858,75
"Every-Way барлығы Every-Way"
Қайтарулар (бірінші таңдау) = 100 фунт стерлинг (2/1 + 1) + 100 фунт стерлинг (2/5 + 1) = 440 фунт, ол тең бөлініп, екінші таңдауда екі жолға 220 фунт ставка беріледі)
Қайтарулар (екінші таңдау) = £ 220 × (5/4 + 1) + £ 220 × (5/16 + 1) = £ 783,75
Жалпы кірістер = £ 783,85

Ескерту: »Жеңу үшін Жеңу, Орындау Орны«егер барлық таңдаулар жеңіске жетсе, әрдайым үлкен табыс әкеледі»Every-Way барлығы Every-Way«егер бір таңдау ұтылған болса, үлкен жеңілдікті қамтамасыз етеді, өйткені басқа жеңімпаздардың әрқайсысы кейінгі таңдаулар үшін орын ақшасының көп мөлшерін ұсынады.

Трип[11][12]

Мысалы. 100 фунт үш қабат 3-1, 4-6 және 11-4-те жеңімпаздармен; ставка = 100 фунт

Қайтару = 100 × × (3/1 + 1) × (4/6 + 1) × (11/4 + 1) = 2500 фунт

Аккумулятор[11][12]

Мысалы. 100 фунт стерлинг бес есе аккумулятор Эвенстегі жеңімпаздармен (1⁄4 орынға коэффициент), 11-8 (1⁄5 коэффициенттер), 5-4 (1⁄4 коэффициенттер), 1-2 (барлығы жеңіске дейін) және 3-1 (1⁄5 коэффициенттер); ставка = 200 фунт

Ескерту: «Барлығы жеңіске жетеді» дегеніміз, орынға коэффициент беруге қатысушылардың саны жеткіліксіз (мысалы, ат жарысында 4 немесе одан аз жүгірушілер). Жалғыз «орын» бірінші орын болып табылады, ол үшін жеңіске коэффициент беріледі.

Қайтарымдар (бес есе ұтып алыңыз) = 100 £ (1/1 + 1) × (11/8 + 1) × (5/4 + 1) × (1/2 + 1) × (3/1 + 1) = £ 6412.50
Қайтарулар (бес есе орналастыру) = £ 100 × (1/4 + 1) × (11/40 + 1) × (5/16 + 1) × (1/2 + 1) × (3/5 + 1) = £ 502.03
Жалпы кірістер = £ 6914,53

Толық мұқабадағы ставкалар

Трикси

Мысалы. 10 фунт Трикси жеңімпаздармен 4-7, 2-1 және 11-10; ставка = 40 фунт
Қайтарулар (3 дубль) = £ 10 × [(4/7 + 1) × (2/1 + 1) + (4/7 + 1) × (11/10 + 1) + (2/1 + 1) × (11/10 + 1)] = 143,14 фунт
Қайтарулар (1 жиілік) = £ 10 × (4/7 + 1) × (2/1 + 1) × (11/10 + 1) = £ 99,00
Жалпы кірістер = 242,14 фунт

Янки

Мысалы. 10 фунт Янки 1-3, 5-2, 6-4 және Эвенста жеңімпаздармен; жалпы ставка = 110 фунт
Қайтарулар (6 дубль) = £ 10 × [(1/3 + 1) × (5/2 + 1) + (1/3 + 1) × (6/4 + 1) + (1/3 + 1) × (1/1 + 1) + (5/2 + 1) × (6/4 + 1) + (5/2 + 1) × (1/1 + 1) + (6/4 + 1) × (1) / 1 + 1)] = 314,16 фунт
Қайтарулар (4 жиілік) = £ 10 × [(1/3 + 1) × (5/2 + 1) × (6/4 + 1) + (1/3 + 1) × (5/2 + 1) × (1/1 + 1) + (1/3 + 1) × (6/4 + 1) × (1/1 + 1) + (5/2 + 1) × (6/4 + 1) × (1) / 1 + 1)] = 451,66 фунт
Қайтарулар (1 төрт есе) = £ 10 × (1/3 + 1) × (5/2 + 1) × (6/4 + 1) × (1/1 + 1) = £ 233,33
Жалпы кірістер = 999,15 фунт

Трикси, Янки, Канадалық, Хайнц, Супер Хайнц және Голийат ретінде белгілі ставкалардың отбасын құру толық ставкалар барлық мүмкін еселіктер бар. Жеңу мысалдары Трикси және Янки ставкалар жоғарыда көрсетілген. Басқа аталған ұтыс тігулер, олардың еселіктеріндегі барлық мүмкін болатын комбинацияларды қарап, осылай есептеледі. Ескерту: A Қосарланған тек екі таңдаудан тұратын толық ставка ретінде қарастырылуы мүмкін.

Осы ставкалардың біреуінде таңдау керек емес жеңіп ал, содан кейін қалған жеңімпаздар келесі «отбасы мүшелеріне» сәтті ставка ретінде қарастырылады. Мысалы, а-да үшеудің тек екі жеңімпазы Трикси ставка дубль ретінде есептелгенін білдіреді; тек бес жеңімпаздан төрт жеңімпаз Канадалық а деп шешілгенін білдіреді Янки; тек сегіз жеңімпаз а Голийат а деп шешілгенін білдіреді Канадалық. Екі жақты ставкалардың орын бөлігі төмендетілген коэффициенттер көмегімен бөлек есептеледі. Осылайша, екі жақты Супер Хайнц үш жеңімпазы бар жеті атта және одан әрі екі орналастырылған атта жеңіс ретінде шешіледі Трикси және орын Канадалық. Барлық букмекерлік кеңселер бірнеше еселік ставкаларды есептеу үшін есептеудің ыңғайлылығы, жылдамдығы және дәлдігі үшін компьютерлік бағдарламалық жасақтаманы қолданады.

Синглдермен толық ставкалар

Патент

Мысалы. £ 2 Патент жеңімпаздармен 4-6, 2-1 және 11-4; жалпы ставка = 14 фунт
Қайтарулар (3 сингл) = £ 2 × [(4/6 + 1) + (2/1 + 1) + (11/4 + 1)] = £ 16,83
Қайтарулар (3 екі еселенген) = £ 2 × [(4/6 + 1) × (2/1 + 1) + (4/6 + 1) × (11/4 + 1) + (2/1 + 1) × (11/4 + 1)] = 45,00 фунт
Қайтарулар (1 жоғары жиілік) = £ 2 × (4/6 + 1) × (2/1 + 1) × (11/4 + 1) = £ 37,50
Жалпы кірістер = £ 99,33

Патент, 15. Сәтті, 31, 63 және одан жоғары Сәтті ставкалар деп аталатын ставкалар тобын құрайды синглы бар толық мұқабалар барлық ықтимал еселіктері бар барлық таңдаулардағы жалғыз ставкалармен бірге. Жеңіске жетудің мысалдары Патент ставка жоғарыда көрсетілген. Басқа аталған ұтыс тігулер олардың ықтимал комбинацияларын олардың еселіктері мен синглдеріндегі барлық ықтимал комбинацияларды қарау арқылы есептеледі.

Осы ставкалардың біреуінде таңдау керек емес Жеңіске жетіңіз, содан кейін қалған жеңімпаздар келесі «отбасы мүшесіне» сәтті ставка ретінде қарастырылады. Мысалы, а-да үшеудің тек екі жеңімпазы Патент ставка екі және екі сингл түрінде есептелгенін білдіреді; тек төрт жеңімпаз а 15. Сәтті а ретінде шешілгенін білдіреді Патент; тек алты жеңімпаз а 63 а деп шешілгенін білдіреді 15. Сәтті. Екі жақты ставкалардың орын бөлігі төмендетілген коэффициенттер көмегімен бөлек есептеледі. Осылайша, екі жақты 63 үш жеңімпазы бар алты атта және одан әрі екі орналастырылған атта жеңіс ретінде шешіледі Патент және орын 31.

Алгебралық түсіндіру

Кез-келген ставкадағы қайтарымдылық «ставка бірлігі» × «коэффициент көбейткіші» ретінде есептелуі мүмкін. The жалпы «коэффициент мультипликаторы» - бұл ондық коэффициенттің жиынтық мәні және бұл қажет ставкаларды қосқанда, толық ставканы құрайтын барлық жеке ставкалардың нәтижесі. Мысалы. егер табысты 10 фунт стерлинг Янки 461,35 фунт стерлинг болса, онда жалпы «коэффициент мультипликаторы» (OM) 46.135 құрайды.

Егер а, б, c, г.... өкілі ондық коэффициенттер, яғни (бөлшек коэффициенттері + 1), онда an OM өрнектерін көбейту арқылы алгебралық түрде есептеуге болады (а + 1), (б + 1), (c + 1) ... т.с.с бірге қажетті тәртіпте және алып тастау 1. Қажет болса, (ондық коэффициент + 1) (бөлшек коэффициент + 2) ауыстырылуы мүмкін.[13][14]

Мысалдар

Ондық коэффициенті бар 3 таңдау а, б және c.Кеңейтуде (а + 1)(б + 1)(c + 1) алгебралық түрде береді abc + аб + ак + б.з.д. + а + б + c + 1. Бұл тең OM Патент үшін (үш еселік: abc; екі еселенеді: аб, ак және б.з.д.; бойдақтар: а, б және c) плюс 1.Сондықтан, жеңімпаз Патенттің кірісін есептеу үшін бұл көбейту жағдайында ғана (а + 1), (б + 1) және (c + 1) бірге алу және 1-ді азайту үшін OM ұтыс тігу үшін, яғни OM = (а + 1)(б + 1)(c + 1) − 1. Енді ставка бойынша жалпы кірісті алу үшін бірлік ставкасына көбейтіңіз.[15][16]

Мысалы. Бұрын сипатталған жеңімпаз Патентті тез және қарапайым түрде келесі жолдармен бағалауға болады:

Жалпы кірістер = £ 2 × [(4/6 + 2) × (2/1 + 2) × (11/4 + 2) - 1] = £ 99,33

Кез-келген бонусты елемей, әр тарапқа 50 пенс болатын Lucky 63 (жалпы үлесі 63 фунт) 4 жеңімпазмен бірге [2-1, 5-2, 7-2 (барлығы1⁄5 орынға коэффициент) және 6-4 (1⁄4 орынға коэффициент)] және одан әрі орналастырылған ат [9-2 (1⁄5 )) салыстырмалы түрде оңай есептелуі мүмкін:

Қайтарымдар (жеңіс бөлігі) = 0,50 × [(2/1 + 2) × (5/2 + 2) × (7/2 + 2) × (6/4 + 2) - 1] = £ 172,75
немесе одан да қарапайым 0,50 × (4 × 4,5 × 5,5 × 3,5 - 1)
Қайтарулар (орын бөлігі) = 0,50 × [(2/5 + 2) × (5/10 + 2) × (7/10 + 2) × (6/16 + 2) × (9/10 + 2) - 1 ] = 11,79 фунт
немесе одан да қарапайым 0,50 × (2,4 × 2,5 × 2,7 × 2,375 × 2,9 - 1)
Жалпы кірістер = 184,54 фунт

Жалғыз сценарийді қоспайтын толық ставкалардың отбасы үшін есептеулерге тек дубльдер, үштіктер және аккумуляторлар қалдырылады. Осылайша, 1-3, 5-2, 6-4 және Эвенстегі жеңімпаздармен бұрын сипатталған 10 фунт стерлингтік Янки қайтарымдылығы келесі жолдармен есептеледі:

£10 × [(1/3 + 2) × (5/2 + 2) × (6/4 + 2) × (1/1 + 2) − 1 − [(1/3 + 1) + (5/2 + 1) + (6/4 + 1) + (1/1 + 1)]] = £999.16

Шын мәнінде, ставка синглы 15-ті алып тастаған сәттілік ретінде есептелген. Жалпы қайтарымдылық мәні 999,16 фунт стерлинг бұрын есептелген мәннен бір тиынға жоғары екенін ескеріңіз, өйткені бұл жылдам әдіс тек дөңгелектеуді қамтиды ақтық әр қадамда дөңгелектемей, жауап беріңіз.

Алгебралық терминдерде OM Янки ставкасы үшін:

OM = (а + 1)(б + 1)(c + 1)(г. + 1) − 1 − (а + б + c + г.)

Бағдарламалық жасақтама букмекерлік кеңселер үшін қол жетімді болғаннан бірнеше күн бұрын және Лицензияланған ставкалардағы кеңестерде (LBO) ставка жасаушылар үшін бұл әдіс іс жүзінде қолданылған de rigueur толық уақыттағы ставкаларды есептеу кезінде уақытты үнемдеу және бірнеше қайталанатын есептеулерді болдырмау үшін.

Ұтыс тігудің басқа түрлерін есептеу

Жоғары және төмен

Мысалы. 7-2 және 15-8-де жеңімпаздармен бірге £ 20 жоғары және төмен; ставка = 40 фунт
Қайтарулар (7-2 ATC кезінде 20 фунт стерлинг 15-8 стерлингтер) = 20 £ 7/2 + £ 20 × (15/8 + 1) = 127,50 фунт
Қайтарулар (15-8 ATC кезінде 20 фунт стерлинг, 7-2-де 20 сингл) = 20 £ 15/8 + £ 20 × (7/2 + 1) = 127,50 фунт
Жалпы кірістер = 255,00 фунт
Ескерту: Бұл екі фунт стерлингтен тұратын 20 фунт стерлингпен бірдей екі рет коэффициент; яғни 7-1 және 15-4 стерлингіндегі 20 фунт стерлинг және бұл ставканы есептеудің қолмен әдісі.
Мысалы. £ 10 жоғары және төмен, 5-1 жеңімпазымен және ұтылысымен; ставка = 20 фунт
Қайтарулар (5-тен 10-дан 5-тен 10-ға дейінгі ATC-тен «жеңілгендерден» 10-дан) = 10 £ 5 × 5/1 = 50 £
Ескерту: Ставка қайтарылмаған ставканы есептеу жеңімпазға «ставкаға коэффициентті алу» деп аталады; бұл жағдайда 10 фунт стерлинг алады (5-1 жеңімпазы үшін).

Дөңгелек Робин

3 жеңімпаздан тұратын дөңгелек робин Trixie ретінде есептеледі және әрқайсысында 2 жеңімпаздан тұратын үш жоғары және төмен ставкалар.

Екі жеңімпазы бар дөңгелек робин екі жеңімпаздан тұратын қос плюс бір жоғары және төмен ставкалар және әрқайсысында 1 жеңімпаздан екі жоғары және төмен ставкалар ретінде есептеледі.

1 жеңімпазы бар дөңгелек робин әрқайсысында бір жеңімпаздан тұратын екі жоғары және төмен ұтыс ойындары ретінде есептеледі.

Жалау және Супер жалауша Ұтыс тігуді жоғарыда көрсетілгендей, тиісті толық ставка арқылы (егер жеткілікті жеңімпаз болса) және 2 жеңімпаздың және 1 жеңімпаздың жоғары және төмен ставкаларымен бірге есептеуге болады.

Ескерту: Ставкаларды есептеу бойынша бағдарламалық жасақтама енгізілгенге дейін сарапшылар ставкалардың қайтарымын анықтау үшін қарапайым калькулятормен бірге алгебралық типтегі әдісті қолданған болар еді (төменде қараңыз).

Алгебралық түсіндіру

Егер а, б, c, г.... өкілі ондық коэффициенттер, яғни (бөлшек коэффициенттер + 1), содан кейін «коэффициент көбейткіші» OM өрнектерін көбейту арқылы алгебралық түрде есептеуге болады (а + 1), (б + 1), (c + 1) ... т.с.с бірге қажетті тәртіпте және қосымша компоненттерді қосу немесе азайту. Қажет болса, (ондық коэффициент + 1) (бөлшек коэффициент + 2) ауыстырылуы мүмкін.[13][14]

Мысалдар

Ондық коэффициенті бар 2 таңдау а және б Жоғары және төмен ставкаларында.
  • OM (2 жеңімпаз) = (2а − 1) + (2б − 1) = 2(а + б − 1)
  • OM (1 жеңімпаз) = а − 1
Ондық коэффициенті бар 3 таңдау а, б және c дөңгелек робинде.
  • OM (3 жеңімпаз) = (а + 1) × (б + 1) × (c + 1) − 1 − (а + б + c) + 2 × [(а + б − 1) + (а + c − 1) + (б + c − 1)] = (а + 1)(б + 1)(c + 1) + 3(а + б + c) − 7
  • OM (2 жеңімпаз) = (а + 1) × (б + 1) − 1 − (а + б) + 2 × (а + б − 1) + (а − 1) + (б − 1) = (а + 1)(б + 1) + 2(а + б) − 5
    немесе қарапайым түрде OM = аб + 3(а + б) − 4
  • OM (1 жеңімпаз) = 2 × (а − 1) = 2(а − 1)
Ондық коэффициенті бар 4 таңдау а, б, c және г. жалаушада.
  • OM (4 жеңімпаз) = (а + 1) × (б + 1) × (c + 1) × (г. + 1) − 1 − (а + б + c + г.) + 2 × [(а + б − 1) + (а + c − 1) + (а + г. − 1) + (б + c − 1) + (б + г. − 1) + (c + г. − 1)]
    = (а + 1)(б + 1)(c + 1)(г. + 1) + 5(а + б + c + г.) − 13
  • OM (3 жеңімпаз) = (а + 1) × (б + 1) × (c + 1) − 1 − (а + б + c) + 2 × [(а + б − 1) + (а + c − 1) + (б + c − 1)] + (а − 1) + (б − 1) + (c − 1) = (а + 1)(б + 1)(c + 1) + 4(а + б + c) − 10
  • OM (2 жеңімпаз) = (а + 1) × (б + 1) − 1 − (а + б) + 2 × (а + б − 1) + 2 × [(а − 1) + (б − 1)] = (а + 1)(б + 1) + 3(а + б) − 7
    немесе қарапайым түрде OM = аб + 4(а + б) − 6
  • OM (1 жеңімпаз) = 3 × (а − 1) = 3(а − 1)

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Сидней 1976 ж, б.6
  2. ^ Сидней 2003 ж, б.13,36
  3. ^ а б c г. Кортис, Доминик (2015). Букмекерлік кеңсенің төлемдеріндегі күтілетін мәндер мен ауытқулар: коэффициенттерге шектеу қоюдың теориялық тәсілі. Болжамдар нарығы журналы. 1. 9.
  4. ^ Сидней 1976 ж, б.96-104
  5. ^ Сидней 2003 ж, 12.12-130
  6. ^ Марек, Патрис (қыркүйек 2018). «Ағылшын футбол лигаларында букмекерлердің тиімділігі». Экономистегі математикалық әдістер - конференция материалдары: 330–335.
  7. ^ Сидней 1976 ж, б.138-147
  8. ^ Сидней 2003 ж, б.163-177
  9. ^ Сидней 1976 ж, б.155-156
  10. ^ Сидней 2003 ж, б.170-171
  11. ^ а б c Сидней 1976 ж, б.153-168
  12. ^ а б c Сидней 2003 ж, б.169-177
  13. ^ а б Сидней 1976 ж, б.166
  14. ^ а б Сидней 2003 ж, б.169,176
  15. ^ Сидней 1976 ж, б.161
  16. ^ Сидней 2003 ж, б.176

Әдебиеттер тізімі

  • Кортис, Д. (2015). «Букмекерлік кеңестің төлемдеріндегі күтілетін мәндер мен ауытқулар: коэффициенттерге шектеу қоюдың теориялық тәсілі». Болжамдар нарығы журналы. 1. 9.
  • Сидни, С (1976). Аяқ тарту өнері, Maxline International.
  • Сидни, С (2003). Легеринг өнері: ағылшын шөптеріндегі букмекерліктің тарихы, теориясы және практикасы, 3-ші басылым, Rotex Publishing 2003, 224б. ISBN  978-1-872254-06-7. Букмекерлік кеңестің тарихы, теориясы, практикасы және математикасы бойынша, сонымен қатар курстан тыс ставкалар математикасы, ставкалар және оларды есептеу мен жауапкершілікті бақылау бойынша 3-ші басылым анықталған және кеңейтілген және жаңартылған.

Әрі қарай оқу

  • "Шетін табу", Рон Лофтус, US-SC-North Charleston: Ғарыш құру., 2011, 144б.
  • "Кітапты қалай жасауға болады", Фил Булл, Лондон: Morrison & Gibb Ltd., 1948, 160pp.
  • "Букмекерлік кеңсеге арналған кітап«, Ферде Ромбола, Калифорния: Ромфорд Пресс, 1984, 147б. ISBN  978-0-935536-37-9.
  • Букмекерлік өнер, Малкольм Бойль, High Stakes Publishing 2006.
  • Сәтті ставкалардың құпиялары, Майкл Адамс, Raceform, 2002.
  • Ойындар және құмар ойындар математикасы, Эдвард В.Пакел, Американың математикалық қауымдастығы, 2006.
  • Құмар ойындарының математикасы, Эдвард О. Торп, Л. Стюарт, 1984 ж.
  • «Максимин Хеджерлер», Жан-Клод Дердерян, Математика журналы, 51-том, 3-нөмір (мамыр, 1978), 188–192 беттер.
  • «Карнап пен де Финетти ставкалар туралы және сингулярлық оқиғалардың ықтималдығы: Dutch Book Аргументы қайта қарады «Клаус Хайлиг, Британдық ғылым философиясы журналы, 29 том, нөмір 4. (желтоқсан, 1978), 325–346 беттер.
  • «Букмекерлік коэффициентті пайдалану арқылы ипподромға ұтыс тігу тиімділігінің сынақтары», Рон Берд, Майкл МакКрэй, Менеджмент ғылымы, 33 том, нөмір 12 (желтоқсан, 1987), 152–156 беттер.
  • «Неліктен британдық ипподромдағы ставкалар нарығында сүйікті-лонгшоттық бейімділік бар», Лейтон Вон Уильямс, Дэвид Патон. Экономикалық журнал, 107 том, 440 сан (1997 ж. қаңтар), 150–158 беттер.
  • Букмекерлік кеңестің ставкаларын оңтайлы анықтау: теория және тесттер, Джон Финглтон және Патрик Уолдрон, Троица экономикалық қағаздар сериясы, № 96/9 техникалық құжат, Тринити колледжі, Дублин университеті, 1999.
  • «Қоспайтын коэффициенттер!», Майк Флетчер, Математиканы оқыту және оның қолданылуы, 1994, 13-том, 4-нөмір, 145–147 беттер.
  • «Белгіленген коэффициентті нарықтағы ақпарат, бағалар және тиімділік», Питер Ф. Поп, Дэвид А. Пил, Экономика, жаңа серия, 56 том, 223 нөмір, (1989 ж. тамыз), 323–341 беттер.
  • «Құмар ойындарға математикалық көзқарас», Молли Максвелл, Математика MIT бакалавриат журналы, 1 том, (1999), 123–132 беттер.
  • "Құмар ойындарға арналған ықтималдықтар нұсқаулығы: сүйек математикасы, слоттар, рулетка, баккарат, блэкджек, покер, лотерея және спорттық ставкалар«, Catalin Barboianu, Infarom, 2006, 316бб. ISBN  973-87520-3-5.

Сыртқы сілтемелер