Аты-жөні | Күңгірт | Теңдеу | Қолданбалар |
---|
Рэли | 1+1 | ![{ displaystyle displaystyle u_ {tt} -u_ {xx} = varepsilon (u_ {t} -u_ {t} ^ {3})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/388c4bdcef106854a0160dc9c66d295d88002dd9) | |
Ricci ағыны | Кез келген | ![displaystyle kısalt _ {t} g_ {ij} = - 2R_ {ij}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5d235eb0e0d2569e26067cbe16df5c4f85d9ce8) | Пуанкаре гипотезасы |
Ричардс теңдеуі | 1+3 | ![{ displaystyle displaystyle theta _ {t} = left [K ( theta) left ( psi _ {z} +1 right) right] _ {z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1a88a581feb802680f23c628c9287f81639a7bd) | Кеуекті ортадағы әр түрлі қаныққан ағын |
Розенау - Химан теңдеуі | 1+1 | ![{ displaystyle u_ {t} + a сол (u ^ {n} оң) _ {x} + сол (u ^ {n} оң) _ {xxx} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/303ff2e6622728b7bd2f3eb742738636a93218d6) | компактон шешімдер |
Савада-Котера | 1+1 | ![displaystyle u_ {t} + 45u ^ {2} u_ {x} + 15u_ {x} u_ {xx} + 15uu_ {xxx} + u_ {xxxxx} = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2d736014585622902aa808579afd6f240539ec4) | |
Шлезингер | Кез келген | ![{ displaystyle displaystyle { ішінара A_ {i} артық жартылай t_ {j}} { сол жаққа [A_ {i}, A_ {j} оңға] t_ {i} -t_ {j}} дейін , quad i neq j, quad { ішінара A_ {i} over t t {{i}} = - sum _ {j = 1 үстінде j neq i} ^ {n} { left [ A_ {i}, A_ {j} right] over t_ {i} -t_ {j}}, quad 1 leq i, j leq n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76907bf442734c0aff03f2145ca2be80c5665df9) | изомонодромды деформациялар |
Зайберг – Виттен | 1+3 | ![{ displaystyle displaystyle D ^ {A} varphi = 0, qquad F_ {A} ^ {+} = sigma ( varphi)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fecfe280db474f1c1ce8bb76cdaa3c21479f5b3) | Зайберг - Виттендік инварианттар, QFT |
Таяз су | 1+2 | ![{ displaystyle displaystyle eta _ {t} + ( eta u) _ {x} + ( eta v) _ {y} = 0, ( eta u) _ {t} + left ( eta u ^ {2} + { frac {1} {2}} g eta ^ {2} right) _ {x} + ( eta uv) _ {y} = 0, ( eta v) _ {t} + ( eta uv) _ {x} + left ( eta v ^ {2} + { frac {1} {2}} g eta ^ {2} right) _ {y} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f247d7a49f32f978b83c715e0a91c2c893d554c5) | таяз су толқындары |
Синус-Гордон | 1+1 | ![{ displaystyle displaystyle , varphi _ {tt} - varphi _ {xx} + sin varphi = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6afc2bc76c67a18d6e52dafa1bfaef4e039aaf16) | Solitons, QFT |
Синх-Гордон | 1+1 | ![displaystyle u_ {xt} = sinh u](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c680cb826be9cee7e54e4df90a49f4cfe8b69975) | Solitons, QFT |
Синх-Пуассон | 1+n | ![displaystyle nabla ^ {2} u + sinh u = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9aff846e38ebe0aa760ab5844da92a86d80b63ae) | |
Свифт-Хохенберг | кез келген | ![{ displaystyle displaystyle u_ {t} = ru- (1+ nabla ^ {2}) ^ {2} u + N (u)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26ce1cc7920280ba6cb75074fedd62c2b7e03041) | өрнек қалыптастыру |
Томас теңдеуі | 2 | ![displaystyle u_ {xy} + альфа u_ {x} + бета u_ {y} + гамма u_ {x} u_ {y} = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bc77b5fd8f49f2c57963e1b47b5120275f2a075) | |
Тирринг моделі | 1+1 | , ![displaystyle iv_ {t} + u + v | u | ^ {2} = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/022dc70fc1f68435e087bf99820716b68afcdf63) | Дирак өрісі, QFT |
Тода торы | кез келген | ![displaystyle nabla ^ {2} log u_ {n} = u_ {n + 1} -2u_ {n} + u_ {n-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ece33e110e5bfbaf539ab206fb64e9da9af6fa90) | |
Веселов - Новиков теңдеуі | 1+2 | , , ![displaystyle жарым-жартылай _ {z} w = 3 жартылай _ { бар {z}} v](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea925bde1c32cd64c60185b21cb2a6ddcc0d507c) | таяз су толқындары |
Қуаттылық теңдеуі | | ![{ displaystyle { frac { жарым-жартылай { boldsymbol { omega}}} { жартылай t}} + ( mathbf {u} cdot nabla) { boldsymbol { omega}} = ({ boldsymbol { omega}} cdot nabla) mathbf {u} - { boldsymbol { omega}} ( nabla cdot mathbf {u}) + { frac {1} { rho ^ {2}}} nabla rho times nabla p + nabla times сол ({ frac { nabla cdot tau} { rho}} оң) + nabla times сол ({ frac { mathbf { f}} { rho}} right), { boldsymbol { omega}} = nabla times mathbf {u}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62adfc0f89dbe4c1100891e117d182d949162cf2) | Сұйықтық механикасы |
Вадати – Конно – Ичикава – Шимизу | 1+1 | ![displaystyle iu_ {t} + ((1+ | u | ^ {2}) ^ {- 1/2} u) _ {xx} = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84c92a40ef1ed0c1a5d2c4afdbb146e1f7eddecc) | |
WDVV теңдеулері | Кез келген | ![displaystyle = sum _ { sigma, tau = 1} ^ {n} солға ({ жартылай ^ {3} F артық жартылай t ^ { альфа} t ^ { nu} t ^ { sigma}} eta ^ { sigma tau} { ішіндегі ^ {3} F артық жартылай t ^ { mu} t ^ { beta} t ^ { tau}} оң)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa0de5a0acb7693ea322dca8f59e129367f670e6) | Топологиялық өріс теориясы, QFT |
WZW моделі | 1+1 | ![S_ {k} ( гамма) = - , { frac {k} {8 pi}} int _ {S ^ {2}} d ^ {2} x , { mathcal {K}} ( гамма ^ {- 1} жартылай ^ { mu} гамма ,, , гамма ^ {- 1} жартылай _ { mu} гамма) +2 pi k , S ^ { mathrm {W} Z} ( гамма)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b5c862392e5870d2bf746238c855e30c4351681) ![{ displaystyle S ^ { mathrm {W} Z} ( гамма) = - , { frac {1} {48 pi ^ {2}}} int _ {B ^ {3}} d ^ { 3} y , varepsilon ^ {ijk} { mathcal {K}} left ( gamma ^ {- 1} , { frac { толук гамма} { бөлшектік y ^ {i}}} ,, , сол жақта [ гамма ^ {- 1} , { frac { жартылай гамма} { бөлшектік y ^ {j}}} ,, , гамма ^ {- 1} , { frac { жарым-жартылай гамма} { жартылай у ^ {к}}} оң] оң)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ab8e448239ea98f4d6d03629262e1b317f0fb65)
| QFT |
Whitham теңдеуі | 1+1 | ![displaystyle eta _ {t} + alpha eta eta _ {x} + int _ {- infty} ^ {+ infty} K (x- xi) , eta _ { xi} ( xi, t) , { text {d}} xi = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d29b28991ac72fe3d88d155bb14b76932068375) | су толқындары |
Уильямс спрей теңдеуі | | ![{ displaystyle { frac { жарым-жартылай f_ {j}} { жартылай t}} + nabla _ {x} cdot ( mathbf {v} f_ {j}) + nabla _ {v} cdot ( F_ {j} f_ {j}) = - { frac { жарым-жартылай} { жартылай r}} (R_ {j} f_ {j}) - { frac { жартылай} { жартылай T}} (E_ {j} f_ {j}) + Q_ {j} + Gamma _ {j}, F_ {j} = { dot { mathbf {v}}}, R_ {j} = { dot {r }}, E_ {j} = { нүкте {T}}, j = 1,2, ..., M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2793c4d3b05d804a1241760715db87d31ae37421) | Жану |
Ямабе | n | ![{ displaystyle displaystyle Delta varphi + h (x) varphi = lambda f (x) varphi ^ {(n + 2) / (n-2)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/965cb361f544bb440f8d3b45489df692867d1f78) | Дифференциалды геометрия |
Янг-Миллс теңдеуі (көзсіз) | Кез келген | ![displaystyle D _ { mu} F ^ { mu nu} = 0, quad F _ { mu nu} = A _ { mu, nu} -A _ { nu, mu} + [A _ { mu}, , A _ { nu}]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb7faaabf521c2d147d286ac8a1cb9f74548b2ad) | Габариттік теория, QFT |
Янг-Миллз (өзіндік дуальды / өзіне-өзі қарсы) | 4 | ![{ displaystyle F _ { alpha beta} = pm varepsilon _ { alpha beta mu nu} F ^ { mu nu}, quad F _ { mu nu} = A _ { mu, nu} -A _ { nu, mu} + [A _ { mu}, , A _ { nu}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0da8bc8bfc9f5376e8c15acddc714dee8863006) | Instantons, Дональдсон теориясы, QFT |
Юкава теңдеуі | 1+n | ![{ displaystyle displaystyle i ішінара _ {t} ^ {} u + Delta u = -Au, quad displaystyle Box A = m _ {} ^ {2} A + | u | ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/368dea7685abe75b03ec4644dcf82cd2c769af60) | Мезон -нуклон өзара әрекеттесу, QFT |
Захаров жүйесі | 1+3 | ![{ displaystyle displaystyle i ішіндегі _ {t} ^ {} u + Delta u = un, quad displaystyle Box n = - Delta (| u | _ {} ^ {2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c4d8579538527aa81cc23af81029d245eda1e03) | Лангмюр толқындары |
Захаров - Шульман | 1+3 | ![{ displaystyle displaystyle iu_ {t} + L_ {1} u = varphi u, quad displaystyle L_ {2} varphi = L_ {3} (| u | ^ {2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c3689f7bff22e82cdfe2fa8de38ef73faf144ca) | Акустикалық толқындар |
Зумерон | 1+1 | ![displaystyle (u_ {xt} / u) _ {tt} - (u_ {xt} / u) _ {xx} +2 (u ^ {2}) _ {xt} = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32182cf6aeae430b170a28d53f3298af8ff2eee6) | Solitons |
φ4 теңдеу | 1+1 | ![{ displaystyle displaystyle varphi _ {tt} - varphi _ {xx} - varphi + varphi ^ {3} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2ffbaf4224c836290adb3c7e6d65153a296b25e) | QFT |
σ-модель | 1+1 | ![displaystyle { mathbf {v}} _ {xt} + ({ mathbf {v}} _ {x} { mathbf {v}} _ {t}) { mathbf {v}} = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2218c27542e8ef6771a6e0761881be0f2474e67) | Гармоникалық карталар, интегралданатын жүйелер, QFT |