Громовтың күрделі проективті кеңістік үшін теңсіздігі - Gromovs inequality for complex projective space - Wikipedia

Жылы Риман геометриясы, Громов оңтайлы тұрақты 2-систолалық теңсіздік - теңсіздік

${ displaystyle mathrm {stsys} _ {2} {} ^ {n} leq n! ; mathrm {vol} _ {2n} ( mathbb {CP} ^ {n})}$,

риман метрасы үшін жарамды күрделі проекциялық кеңістік, мұнда оңтайлы шекара симметриялы болады Фубини - метрикалық көрсеткіш, табиғи геометриясын қамтамасыз етеді кванттық механика. Мұнда ${ displaystyle operatorname {stsys_ {2}}}$ - бұл тұрақты 2-систола, оны бұл жағдайда күрделі проекциялық сызық класын білдіретін рационалды 2 циклді аудандардың шексіздігі ретінде анықтауға болады ${ displaystyle mathbb {CP} ^ {1} subset mathbb {CP} ^ {n}}$ 2 өлшемді гомологияда.

Теңсіздік алдымен пайда болды Громов (1981) 4.36 теоремасы ретінде.

Громовтың теңсіздігінің дәлелі мынаған сүйенеді Сыртқы 2-формаға арналған виртингер теңсіздігі.

Бөлу алгебраларының үстіндегі проекциялық жазықтықтар ${ displaystyle mathbb {R, C, H}}$

N = 2 ерекше жағдайда, Громовтың теңсіздігі болады ${ displaystyle mathrm {stsys} _ {2} {} ^ {2} leq 2 mathrm {vol} _ {4} ( mathbb {CP} ^ {2})}$. Бұл теңсіздікті аналогы ретінде қарастыруға болады Нақты проективті жазықтықтағы Пудың теңсіздігі ${ displaystyle mathbb {RP} ^ {2}}$. Екі жағдайда да теңдіктің шекаралық жағдайына проекциялық жазықтықтың симметриялық метрикасы қол жеткізеді. Сонымен қатар, кватернионды жағдайда симметриялық метрика қосылады ${ displaystyle mathbb {HP} ^ {2}}$ оның систолалық оңтайлы көрсеткіші емес. Басқаша айтқанда, коллектор ${ displaystyle mathbb {HP} ^ {2}}$ систолалық коэффициенті жоғары римандық көрсеткіштерді мойындайды ${ displaystyle mathrm {stsys} _ {4} {} ^ {2} / mathrm {vol} _ {8}}$ оның симметриялық метрикасына қарағанда (Бангерт және басқалар. 2009 ж ).

Сондай-ақ қараңыз

• Левнердің торус теңсіздігі
• Пудың теңсіздігі
• Громовтың теңсіздігі (ажырату)
• Громовтың маңызды коллекторларға арналған систолалық теңсіздігі
• Систолалық геометрия

Әдебиеттер тізімі

• Бангерт, Виктор; Катц, Михаил Г .; Шнидер, Стив; Вайнбергер, Шмюэль (2009). «E₇, Виртингер теңсіздіктері, Кейли 4 формасы және гомотопия ». Duke Mathematical Journal. 146 (1): 35–70. arXiv:math.DG / 0608006. дои:10.1215/00127094-2008-061. МЫРЗА  2475399.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• Громов, Михаил (1981). Дж.Лафонтейн; Пансу. (ред.). Métriques pour les variétés riemanniennes құрылымдары [Риман коллекторларына арналған метрикалық құрылымдар]. Mathématiques мәтіндері (француз тілінде). 1. Париж: CEDIC. ISBN  2-7124-0714-8. МЫРЗА  0682063.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• Катц, Михаил Г. (2007). Систолалық геометрия және топология. Математикалық зерттеулер және монографиялар. 137. Джейк П.Соломонның қосымшасымен. Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам. б. 19. дои:10.1090 / аман / 137. ISBN  978-0-8218-4177-8. МЫРЗА  2292367.