GNSS орналасуын есептеу - GNSS positioning calculation

The ғаламдық навигациялық спутниктік жүйе (GNSS) алушының позициясы үшін орналастыру есептеу қадамдары немесе төменде келтірілген алгоритм арқылы алынады. Шын мәнінде GNSS қабылдағышы төрт немесе одан да көп GNSS спутниктерінен шыққан GNSS сигналдарының таралу уақытын өлшейді ( псевдоранж ) және бұл өлшемдер оның позициясын алу үшін қолданылады (яғни, кеңістіктік координаттар ) және қабылдау уақыты.

Есептеу кезеңдері

A ғаламдық-навигациялық-жерсеріктік жүйе (GNSS) қабылдағыш айқын беру уақытын өлшейді, ${ displaystyle displaystyle { tilde {t}} _ {i}}$ , немесе төрт немесе одан да көп GNSS-тен шығарылатын GNSS сигналдарының «фазасы» жерсеріктер ( ${ displaystyle displaystyle i ; = ; 1, , 2, , 3, , 4, , .., , n}$ ), бір уақытта.^[1]
GNSS спутниктері спутниктердің хабарларын таратады эфемерис, ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {i} (t)}$ және ішкі сағаттар (мысалы, сағат ілгерілеуі), ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {clock, sv}}, i} (t)}$ ^{[түсіндіру қажет ]} функциялары ретінде (атомдық ) стандартты уақыт мысалы, GPST.^[2]
GNSS спутниктік сигналдарының таралу уақыты, ${ displaystyle displaystyle t_ {i}}$ , осылайшажабық форма теңдеулер ${ displaystyle displaystyle { tilde {t}} _ {i} ; = ; t_ {i} , + , delta t _ {{ text {clock}}, i} (t_ {i}) }$ және ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {clock}}, i} (t_ {i}) ; = ; delta t _ {{ text {clock, sv}}, i} (t_ {i }) , + , delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, , i} ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { dot { boldsymbol {r}} } _ {i})}$ , қайда ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, i} ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { dot { boldsymbol {r}}} _ {i })}$ болып табылады релятивистік спутниктен мезгіл-мезгіл көтеріліп тұратын сағаттық ығысу орбиталық эксцентриситет және Жер гравитациялық өріс.^[2] Спутниктің орны мен жылдамдығы анықталады ${ displaystyle displaystyle t_ {i}}$ келесідей: ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {i} ; = ; { boldsymbol {r}} _ {i} (t_ {i})}$ және ${ displaystyle displaystyle { dot { boldsymbol {r}}} _ {i} ; = ; { dot { boldsymbol {r}}} _ {i} (t_ {i})}$ .
GNSS саласында «геометриялық диапазон», ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B})}$ , тікелей диапазон немесе 3 өлшемді ретінде анықталады қашықтық,^[3] бастап ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A}}$ дейін ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B}}$ жылы инерциялық кадр (мысалы, Жерге бағытталған инерция (ECI) бір), емес айналмалы жақтау.^[2]
Ресивердің жағдайы, ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ және қабылдау уақыты, ${ displaystyle displaystyle t _ { text {rec}}}$ , қанағаттандыру жеңіл конус теңдеуі ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) / c , + , (t_ {i} - t _ { text {rec}}) ; = ; 0}$ жылы инерциялық кадр, қайда ${ displaystyle displaystyle c}$ болып табылады жарық жылдамдығы. Спутниктен қабылдағышқа ұшудың сигнал уақыты болып табылады ${ displaystyle displaystyle - (t_ {i} , - , t _ { text {rec}})}$ .
Жоғарыда айтылғандарға дейін кеңейтілген спутниктік-навигация позициялау теңдеу, ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) / c , + , (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) , + , delta t _ {{ text {atmos}}, i} , - , delta t _ {{ text {measure-err}} , i} ; = ; 0}$ , қайда ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {atmos}}, i}}$ болып табылады атмосфералық кешігу (= ионосфералық кешігу + тропосфералық кешігу ) сигнал жолы бойымен және ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {measure-err}}, мен}}$ бұл өлшеу қателігі.
The Гаусс-Ньютон әдісін шешу үшін қолдануға болады бейсызықтық ең кіші квадраттар мәселесі шешім үшін: ${ displaystyle displaystyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}}) ; = ; arg min phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}})}$ , қайда ${ displaystyle displaystyle phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}}) ; = ; sum _ {i = 1} ^ { n} ( delta t _ {{ text {measure-err}}, i} / sigma _ { delta t _ {{ text {measure-err}}, i}}) ^ {2}}$ . Ескертіп қой ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {measure-err}}, мен}}$ функциясы ретінде қарастырылуы керек ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ және ${ displaystyle displaystyle t _ { text {rec}}}$ .
The артқы бөлу туралы ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ және ${ displaystyle displaystyle t _ { text {rec}}}$ пропорционалды ${ displaystyle displaystyle exp (- { frac {1} {2}} phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}})) }$ , кімнің режимі болып табылады ${ displaystyle displaystyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}})}$ . Олардың қорытындысы ретінде ресімделеді максималды периориорлық бағалау.
The артқы бөлу туралы ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ пропорционалды ${ displaystyle displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} exp (- { frac {1} {2}} phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}} , , t _ { text {rec}})) , dt _ { text {rec}}}$ .

Шешім суреттелген

Шындығында, шешім, ${ displaystyle scriptstyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}})}$ , - қиылысы жеңіл конустар.
The артқы бөлу ерітіндінің таралатын сфералық беттерінің көбейтіндісінен алынған. (Қараңыз анимация.)

GPS корпусы

Үшін Дүниежүзілік позициялау жүйесі (ЖАҺАНДЫҚ ПОЗИЦИЯЛАУ ЖҮЙЕСІ),^[2] 3-қадамдағы жабық емес теңдеулер нәтижеге әкеледі

{ displaystyle scriptstyle { begin {case} scriptstyle Delta t_ {i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; triangleq ; t_ {i} , + , delta t_ {{ text {clock}}, i} (t_ {i}, , E_ {i}) , - , { tilde {t}} _ {i} ; = ; 0, scriptstyle Delta M_ {i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; triangleq ; M_ {i} (t_ {i}) , - , (E_ {i} , - , e_ {i} sin E_ {i}) ; = ; 0, end {case}}}

онда ${ displaystyle scriptstyle E_ {i}}$ орбиталық болып табылады эксцентрлік аномалия жерсерік ${ displaystyle i}$ , ${ displaystyle scriptstyle M_ {i}}$ болып табылады аномалияны білдіреді, ${ displaystyle scriptstyle e_ {i}}$ болып табылады эксцентриситет, және ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {clock}}, i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; = ; delta t _ {{ text {clock, sv}} , i} (t_ {i}) , + , delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, i} (E_ {i})}$ .

Жоғарыда айтылғандарды қолдану арқылы шешуге болады екі жақты Ньютон – Рафсон әдісі ${ displaystyle scriptstyle t_ {i}}$ және ${ displaystyle scriptstyle E_ {i}}$ . Көп жағдайда қайталанудың екі уақыты қажет және жеткілікті болады. Оның қайталанатын жаңартуы жуықтау арқылы сипатталады кері туралы Якобиан матрица келесідей:

${ displaystyle scriptstyle { begin {pmatrix} t_ {i} E_ {i} end {pmatrix}} leftarrow { begin {pmatrix} t_ {i} E_ {i} соңы {pmatrix}} - { begin {pmatrix} 1 && 0 { frac {{ dot {M}} _ {i} (t_ {i})} {1-e_ {i} cos E_ {i} }} && - { frac {1} {1-e_ {i} cos E_ {i}}} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} Delta t_ {i} Delta M_ {i} end {pmatrix}}}$

Тропосфералық кешігу ескермеуге болмайды, ал Дүниежүзілік позициялау жүйесі (GPS) сипаттамасы^[2] оның толық сипаттамасын бермейді.

ГЛОНАСС ісі

The ГЛОНАСС эфемеридтер сағаттың ауытқуын қамтамасыз етпейді ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {clock, sv}}, i} (t)}$ , бірақ ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {clock}}, i} (t)}$ .

Ескерту

GNSS саласында, ${ displaystyle scriptstyle { tilde {r}} _ {i} ; = ; - c ({ tilde {t}} _ {i} , - , { tilde {t}} _ { мәтін {rec}})}$ аталады псевдоранж, қайда ${ displaystyle scriptstyle { tilde {t}} _ { text {rec}}}$ - бұл ресиверді қабылдаудың уақытша уақыты. ${ displaystyle scriptstyle delta t _ { text {clock, rec}} ; = ; { tilde {t}} _ { text {rec}} , - , t _ { text {rec}} }$ қабылдағыштың сағат тілінің ауытқуы деп аталады (яғни сағаттың ілгерілеуі).^[1]
Стандартты GNSS қабылдағыштарының шығысы ${ displaystyle scriptstyle { tilde {r}} _ {i}}$ және ${ displaystyle scriptstyle { tilde {t}} _ { text {rec}}}$ бақылау бойынша дәуір.
Спутниктің релятивистік сағаттық ығысуындағы уақытша өзгеріс, егер оның орбитасы дөңгелек болса (және инерциалды шеңберде оның жылдамдығы біркелкі болса), сызықтық болып табылады.
Спутниктен қабылдағышқа ұшудың сигнал уақыты келесі түрде өрнектеледі ${ displaystyle scriptstyle - (t_ {i} -t _ { text {rec}}) ; = ; { tilde {r}} _ {i} / c , + , delta t _ {{ мәтін {clock}}, i} , - , delta t _ { text {clock, rec}}}$ , оның оң жағы қате есептеу кезінде қарсылық.
Геометриялық диапазон келесідей есептеледі ${ displaystyle scriptstyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) ; = ; | Omega _ { text { E}} (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) { boldsymbol {r}} _ {i, { text {ECEF}}} , - , { boldsymbol { r}} _ { text {rec, ECEF}} |}$ , қайда Жерге бағытталған, жерге бекітілген (ECEF) айналмалы жақтау (мысалы, WGS84 немесе ITRF ) оң жағында және қолданылады ${ displaystyle scriptstyle Omega _ { text {E}}}$ - бұл сигналдың аргументі бар Жердің айналмалы матрицасы транзит уақыты.^[2] Матрицаны былайша бөлуге болады ${ displaystyle scriptstyle Omega _ { text {E}} (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) ; = ; Omega _ { text {E}} ( delta t _ { text {clock, rec}}) Omega _ { text {E}} (- { tilde {r}} _ {i} / c , - , delta t _ {{ text {сағат}}, мен})}$ .
Кезінде бақыланатын спутниктің көру бірлігі векторы ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}$ ретінде сипатталады: ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {e}} _ {i, { text {rec, ECEF}}} ; = ; - { frac { partial r ({ boldsymbol {r}} _ {i }, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}})} { ішінара { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}}}$ .
The спутниктік-навигация позициялау теңдеу арқылы қолдану мүмкін айнымалылар ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}$ және ${ displaystyle scriptstyle delta t _ { text {clock, rec}}}$ .
The бейсызықтық тік тәуелділіктің тропосфералық кешігу ішіндегі конвергенция тиімділігін төмендетеді Гаусс-Ньютон 7-қадамдағы қайталаулар.
Жоғарыда көрсетілген жазба Уикипедия мақалаларынан өзгеше, 'Позицияны есептеуді енгізу' және 'Позицияны есептеуді жақсарту', Дүниежүзілік позициялау жүйесі (ЖАҺАНДЫҚ ПОЗИЦИЯЛАУ ЖҮЙЕСІ).

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б Misra, P. and Enge, P., жаһандық позициялау жүйесі: сигналдар, өлшемдер және өнімділік, 2-ші, Ganga-Jamuna Press, 2006 ж.
^ ^а ^б ^c ^г. ^e ^f NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM интерфейсінің сипаттамасы
^ 3-өлшемді қашықтық арқылы беріледі ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B}) = | { boldsymbol {r}} _ {A} - { boldsymbol {r}} _ {B} | = { sqrt {(x_ {A} -x_ {B}) ^ {2} + (y_ {A} -y_ {B}) ^ {2} + (z_ {A } -z_ {B}) ^ {2}}}}$ қайда ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A} = (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A})}$ және ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B} = (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B})}$ ұсынылған инерциялық кадр.

Сыртқы сілтемелер

PVT (Орны, жылдамдығы, уақыты): ішіндегі есептеу процедурасы ашық көзі GNSS-SDR және оның негізінде жатқан RTKLIB

[Misra_Enge-1] а ^б Misra, P. and Enge, P., жаһандық позициялау жүйесі: сигналдар, өлшемдер және өнімділік, 2-ші, Ganga-Jamuna Press, 2006 ж.

[IS-GPS-2] а ^б ^c ^г. ^e ^f NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM интерфейсінің сипаттамасы

[3] 3-өлшемді қашықтық арқылы беріледі ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B}) = | { boldsymbol {r}} _ {A} - { boldsymbol {r}} _ {B} | = { sqrt {(x_ {A} -x_ {B}) ^ {2} + (y_ {A} -y_ {B}) ^ {2} + (z_ {A } -z_ {B}) ^ {2}}}}$ қайда ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A} = (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A})}$ және ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B} = (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B})}$ ұсынылған инерциялық кадр.

[1]

[2]

[3]