Евклид кеңістігіндегі изометрия топтарының бекітілген нүктелері - Fixed points of isometry groups in Euclidean space

A изометрия тобының қозғалмайтын нүктесі нүктесі болып табылады бекітілген нүкте әрқайсысы үшін изометрия топта. Кез келген үшін изометрия тобы жылы Евклид кеңістігі бекітілген нүктелер жиынтығы бос немесе an аффиналық кеңістік.

Нысан үшін кез-келген бірегей орталығы және, жалпы, объектіге қатысты ерекше қасиеттері бар кез-келген нүкте оның бекітілген нүктесі болып табылады симметрия тобы.

Атап айтқанда, бұл үшін қолданылады центроид егер ол бар болса, Егер физикалық дене жағдайында, егер симметрия үшін тек пішін ғана емес, сонымен қатар тығыздық ескерілсе, ол масса орталығы.

Егер объектінің симметрия тобының тіркелген нүктелерінің жиыны а синглтон онда объектінің спецификасы болады симметрия орталығы. Центроид және масса орталығы, егер анықталса, осы нүкте. «Симметрия орталығының» тағы бір мағынасы - бұл инверсиялық симметрия қолданылатын нүкте. Мұндай мәселе ерекше болмауы керек; егер ол болмаса, бар трансляциялық симметрия, демек, ондай нүктелер шексіз көп. Екінші жағынан, мысалы, жағдайларда C3 сағ және Д.2 симметрия бірінші мағынасында симметрия орталығы бар, бірақ инверсия болмайды.

Егер объектінің симметрия тобында қозғалмайтын нүктелер болмаса, онда объект шексіз және оның центроид пен масса центрі анықталмаған.

Егер объектінің симметрия тобының тіркелген нүктелерінің жиыны түзу немесе жазықтық болса, онда объектінің центроид және масса центрі, егер анықталған болса және объектіге қатысты ерекше қасиеттері бар кез келген басқа нүкте осы жолда орналасады немесе ұшақ.

1D

Түзу
Тек тривиальды изометрия тобы бүкіл сызықты бекітілген күйінде қалдырады.
Нұсқа
Рефлексия нәтижесінде пайда болған топтар нүктені тұрақты қалдырады.

2D

Ұшақ
Тек тривиальды изометрия тобы C1 бүкіл жазықтықты бекітілген күйінде қалдырады.
Түзу
Cс кез келген сызыққа қатысты сол сызық бекітілген.
Нұсқа
The екі өлшемдегі топтық нүктелер кез келген нүктеге қатысты сол нүктені қалдырыңыз.

3D

Ғарыш
Тек тривиальды изометрия тобы C1 бүкіл кеңістікті қалдырады.
Ұшақ
Cс жазықтыққа қатысты сол жазықтық бекітілген.
Түзу
Түзуді түзу қалдыратын изометрия топтары - бұл түзуге перпендикуляр болған әр жазықтықта түзудің және жазықтықтардың қиылысу нүктесіне қатысты екі өлшемді жалпы 2D нүктелік топтары болатын изометриялар.
  • Cn ( n > 1) және Cnv ( n > 1 )
  • оське перпендикуляр жазықтықта шағылысу симметриясы жоқ цилиндрлік симметрия
  • симметрия тобы цилиндрлік симметрияның шексіз жиынтығы болатын жағдайлар
Нұсқа
Басқалары үш өлшемді топтық нүктелер
Белгіленген нүктелер жоқ
Изометрия тобы аудармаларды немесе бұрандалы операцияны қамтиды.

Ерікті өлшем

Нұсқа
Кез-келген өлшемде қолданылатын изометрия тобының бір мысалы, нүктеде инверсия жасау арқылы жасалады. N өлшемді параллелепипед осындай инверсия кезіндегі инвариантты объектінің мысалы болып табылады.

Әдебиеттер тізімі

Славик В. Джаблан, Симметрия, ою-өрнек және модульдік, Түйіндер және барлық нәрселер туралы K & E сериясының 30 томы, World Scientific, 2002 ж. ISBN  9812380809