Тамшының электродинамикалық деформациясы - Electrodynamic droplet deformation - Wikipedia

Бұл мақала болып табылады жетім, басқа мақалалар сияқты емес оған сілтеме. өтінемін сілтемелерді енгізу осы параққа қатысты мақалалар; көріңіз Сілтеме құралын табыңыз ұсыныстар үшін. (Желтоқсан 2013)

Тербелмелі электр өрісінің болуына байланысты пролат пен облат тәрізді пішіндер арасындағы тамшылардың мерзімді деформациясының схемасы

Электрогидродинамикалық тамшының деформациясы - екінші араласпайтын сұйықтыққа ілінген сұйық тамшылар тербелмелі электр өрісіне ұшыраған кезде пайда болатын құбылыс. Бұл жағдайда тамшы арасында мезгіл-мезгіл деформацияланатын болады пролет және қылқалам эллипсоидты пішіндер. Деформацияның сипаттамалық жиілігі мен шамасы тамшы интерфейсіне әсер ететін электродинамикалық, гидродинамикалық және капиллярлық кернеулердің тепе-теңдігімен анықталады. Бұл құбылыс кешенді болғандықтан математикалық және эксперименталды түрде кеңінен зерттелген сұйықтық динамикасы орын алады. Электродинамикалық тамшы деформациясының сипаттамасы мен модуляциясы инженерлік қосымшалар үшін ерекше қызығушылық тудырады, өйткені күрделі өндірістік процестердің өнімділігін арттыру қажеттілігі артып келеді (мысалы, екі фазалы салқындату,^[1] шикі мұнайды эмульсиясыздандыру). Осы инженерлік процестерді жақсарту үшін тербелмелі тамшылардың деформациясын қолданудың бірінші кезектегі артықшылығы - құбылыс күрделі техниканы немесе жылу көздерін енгізуді қажет етпейді. Бұл дегеніміз, тамшының тербелмелі деформациясы арқылы өнімділікті жақсарту қарапайым және қолданыстағы инженерлік жүйенің тиімділігін төмендетпейді.

Мотивация

Екі фазалы екі компонентті ағындық жүйелердегі жылу беру динамикасы циркуляциялық сұйықтық ағынына құйылатын тамшылардың / көпіршіктердің динамикалық мінез-құлқымен басқарылады.^[2][3] Инъекцияланған көпіршіктер / тамшылар салқындатқыш сұйықтыққа қарағанда төмен тығыздықта болады және осылайша жоғары бағытта болады көтеру күші күш. Олар салқындату жүйелерінің жылу өнімділігін жоғарылатады, өйткені олар қызған құбырларда жоғары жүзген кезде салқындатқыш көпіршіктердің / тамшылардың айналасында жүруге мәжбүр болады. Тамшылардың айналасындағы қайталама ағын салқындатқыш ағынын өзгертеді, бұл сұйықтықта квази-араластырғыш әсер етеді, бұл құбыр қабырғаларынан салқындатқышқа жылу беруді күшейтеді. Ядролық реакторлар сияқты қазіргі екі компонентті, екі фазалы салқындату жүйелері салқындатқыштың түрін, ағынының жылдамдығын және көпіршік / ​​тамшы инъекция жылдамдығын оңтайландыру арқылы салқындату жылдамдығын басқарады. Бұл тәсіл тек ағынның параметрлерін өзгертеді және инженерлерге жылу беру динамикасын басқаратын механизмдерді тікелей модуляциялау мүмкіндігін ұсынбайды. Көпіршіктерде / тамшыларда тербелістер тудыру - бұл конвективті салқындатуды жақсартудың перспективалы тәсілі, өйткені жүйеге айтарлықтай жылу енгізбестен жылу беруді жақсартуға мүмкіндік беретін екінші және үшінші реттік ағындар жасайды.

Электродинамикалық тамшылардың деформациясы ерекше қызығушылық тудырады шикі мұнай судың бөліну жылдамдығын жақсарту әдісі ретінде өңдеу және тұздар үйіндіден. Өңделмеген түрінде шикі мұнайды өндірістік процестерде тікелей пайдалану мүмкін емес, себебі тұздардың болуы коррозияға ұшырауы мүмкін жылу алмастырғыштар және айдау жабдық. Осы қоспалардың салдарынан ластануды болдырмау үшін алдымен аспа су тамшыларында шоғырланған тұзды алып тастау қажет. Шикі мұнай партияларының тұрақты және ауыспалы жоғары вольтты электр өрістеріне әсер етуі тамшылардың деформациясын тудырады, нәтижесінде су тамшылары пайда болады біріктіру үлкен тамшыларға айналады. Тамшылардың бірігуі судың шикі мұнайдан бөліну жылдамдығын жақсартады, өйткені сфераның жоғары жылдамдығы сфера радиусының квадратына пропорционалды. Мұны гравитациялық күш, көтергіштік және Стоктар ағады сүйреу. Қолданылатын электр өрістерінің амплитудасы мен жиілігін арттыру суды бөлуді 90% дейін едәуір арттыруы мүмкін екендігі туралы хабарланды.^[4]

Тейлордың 1966 жылғы шешімі

Тейлордың тамшы ішіндегі және сыртындағы ағынға арналған аналитикалық шешіміне сәйкес келетін жылдамдық өрісінің схемасы.

Тейлордың 1966 жылғы шешімі^[5] электр өрісі тудырған сфераның ішкі және сыртқы ағынына бірінші болып тамшы ішіндегі және сыртқы сұйықтық өрісіндегі сұйықтық ағыны әсер ететін қысымды есептейтін дәлел келтірді. Кейбір замандастарынан айырмашылығы, Тейлор мұны дәлелдеді беттік керілу және біркелкі ішкі қысым тұрақты, біркелкі болуынан туындаған тамшы интерфейсіндегі кеңістіктегі өзгеретін қалыпты кернеуді теңестіре алмады. электр өрісі. Ол электр өрісі болған кезде тамшы интерфейсі деформацияланбаған күйде қалуы үшін, тамшы интерфейсінің ішінде де, сыртында да сұйықтық ағыны болуы керек деген тұжырым жасады. А-ны пайдаланып ішкі және сыртқы ағын өрісіне шешім жасады ағындық функция сфераның жанынан өтіп бара жатқан ағынға ұқсас тәсіл.^[6] Тейлор өзінің шешімінің дұрыстығын оны суреттермен салыстыру арқылы растады ағынды визуализация тамшы интерфейсінің ішінде де, сыртында да циркуляцияны бақылайтын зерттеулер

Торзаның шешімі

Торзаның 1971 жылғы шешімі^[7] біркелкі, уақыт бойынша өзгеретін электр өрісі болған кездегі тамшылардың деформациясы үшін кішігірім амплитудалы тамшылардың деформацияларын болжау үшін ең кең анықтамалық модель болып табылады. Тейлор жасаған ерітіндіге ұқсас, Торза электродинамикалық деформацияға арналған ерітінді тамшы интерфейсінің ішінде де, сыртында да сұйықтық айналымын ескере отырып жасады. Оның шешімі инновациялық болып табылады, өйткені ол электрлік кернеу, ішкі гидродинамикалық эффектілерді алу үшін жеке ішкі есептерді қарастыру арқылы лездік тамшы деформациясы коэффициентін көрсетеді стресс, сыртқы гидродинамикалық стресс және беттік керілу тамшы интерфейсінде. Тамшы деформациясының коэффициенті D - шардың тік және көлденең өлшемдерінің салыстырмалы кеңеюі мен қысқаруын білдіретін шама.

       ${ displaystyle D = { frac {d_ {1} -d_ {2}} {d_ {1} + d_ {2}}}}$

Электрлік кернеулердің кіші мәселесі тамшы интерфейсінің ішкі және сыртқы жағынан электрлік потенциал өрістерін анықтаумен тұжырымдалады, олар күрделі болып көрінеді фазорлар тербелісімен жиілігі жүктелген электр өрісі ретінде.

       ${ displaystyle V = | V | e ^ {i  omega t}}$

Торза тамшы ішіндегі және тамшының сыртындағы сұйықтықты таза зарядсыз деп санайтындықтан, электрлік кернеулердің кіші есебінің басқару теңдеуі төмендейді. Гаусс заңы кеңістіктік зарядтың тығыздығы нөлге тең. Жағдайында электр өрісін қайта өрнектеу арқылы градиент электрлік потенциал, басқарушы электрлік теңдеу дейін төмендейді Лаплас теңдеуі. Айнымалыларды бөлу электр өрісінің бағытына қатысты алынған полярлық бұрыштың косинусына көбейтілген дәрежелік қатар түрінің осы теңдеуіне шешім шығару үшін қолдануға болады. Тамшының ішіндегі және сыртындағы электрлік потенциалдардың шамасына арналған шешімдерді қолданып, көпіршік / ​​тамшы интерфейсінде пайда болған электр кернеуін анықтаманың көмегімен анықтауға болады. Максвелл стресс тензоры және электр өрісін елемеу.

${ displaystyle sigma _ {ij} = epsilon _ {0} left (E_ {i} E_ {j} - { frac {1} {2}} delta _ {ij} E ^ {2} оңға) + { frac {1} { mu _ {0}}} солға (B_ {i} B_ {j} - { frac {1} {2}} delta _ {ij} B ^ {2 } оң)}$

Айта кету керек, электр өрісі фазор түрінде болғандықтан, скалярлы өнім және тензор өнімі электр өрісінің, өзінде, бар Максвелл стресс тензоры, тербеліс жиілігінің екі еселенуіне әкеледі.Торза кіші мәселесі жылдамдық өрістерін анықтайды және электрлік кернеулерден пайда болатын гидродинамикалық кернеулер Тейлордың тұрақты электр өрістеріне арналған ерітіндісі үшін қолданған формасымен бірдей. Нақтырақ айтсақ, Торза бұйралау туралы Навье - Стокс теңдеулері Тейлордың ағынды шешімі формасын қабылдау және интерфейсте стресс балансының жағдайын орнату арқылы сфералық координаттарда. Ағымдағы функция шешімін пайдаланып, Торза жылдамдық өрістеріне арналған аналитикалық өрнектер шығарды, оларды интерфейстегі гидродинамикалық кернеулерге арналған аналитикалық өрнектер алуға болатын еді. сығылмайтын Ньютондық сұйықтықтар.

${ displaystyle 0 = сол жақта [{ frac { жарым-жартылай ^ {2}} { жартылай r ^ {2}}} + { frac { sin theta} {r ^ {2}}} { frac { жартылай} { жартылай тета}} сол жаққа ({ frac {1} { sin ( theta) ^ {2}}} { frac { жарым-жартылай} { жартылай тета}} оң) оң] ^ {2} psi.}$

${ displaystyle psi = left [{ frac {C_ {1} b ^ {4}} {r ^ {2}}} + C_ {2} b ^ {2} + { frac {C_ {3} } {br ^ {3}}} + { frac {C_ {4} r ^ {5}} {b ^ {3}}}) right] sin ( theta) ^ {2} cos ( тета).}$

${ displaystyle tau _ {ij} = mu сол жақ ({ frac { ішінара v_ {j}} { жартылай x_ {i}}} + { frac { жартылай v_ {i}} { жартылай x_ {j}}} оң).}$

Әсерін қосу үшін беттік керілу тамшының периодты деформациясы кезінде Торза интерфейстегі электрлік және гидродинамикалық кернеулердің айырмашылығын есептеді және оны Лаплас қысым теңдеуіндегі қозғаушы кернеу ретінде пайдаланды. Бұл жүйе үшін ең маңызды қатынас, өйткені ол қисықтық принципі радиусының өзгеруін индукциялау арқылы тамшы интерфейсіндегі кернеулердегі айырмашылықтар деформацияны шақыра алатын механизмді сипаттайды.

${ displaystyle Delta tau _ {rr} + Delta sigma _ {rr} = gamma left ({ frac {1} {R_ {1}}} + { frac {1} {R_ {2 }}} оң)}$

Беткі қысым арасындағы бұл байланысты Тейлордың кішігірім деформациялар үшін шығарған геометриялық аргументтерімен байланыстыра отырып, Торза деформация коэффициентінің аналитикалық өрнегін тұрақты компонент пен жиілігінен екі есе артық тербелмелі компоненттің қосындысы ретінде ала алды. көрсетілгендей электр өрісі көрсетілген.

${ displaystyle D = { frac {9 epsilon _ {0} K_ {2}} {16 gamma}} phi (E_ {0} ^ {2} b) + { frac {9 epsilon _ { 0} K_ {2}} {32 гамма}} { frac {I cos (2 omega t + alpha)} { sqrt {1 + k ^ {2} lambda ^ {2}}}} ( Э_ {0} ^ {2} б)}$

Бұл өрнекте танудың маңызды шарттары болып табылады ${ displaystyle phi}$ тұрақты периодта космостық уақыт бойынша өзгереді, ал гамма екі жағдайда да. Фи-термин - бұл Тейлор мен Торза «дискриминациялық функция» деп атайды, өйткені оның мәні тамшының пролат түрінде немесе облат түрінде көп уақыт өткізуге бейімділігін анықтайды. Бұл барлық материалдық қасиеттердің функциясы және тербеліс жиілігі, бірақ уақытқа мүлдем тәуелсіз. Косинустық уақыттың әр түрлі болуы, тамшының іс жүзінде таңдалған электр өрісінің жиілігінен екі есе көп тербелетінін, бірақ математикаға байланысты туындайтын тұрақты альфа-терминнің әсерінен фазадан тыс екенін көрсетеді. Басқа айнымалылар - тербеліс жиілігіне қосымша тиісті сұйықтықтардың геометриялық, электрлік және термодинамикалық қасиеттеріне тәуелді тұрақтылар.

Жалпы, тамшы деформациясының шамасын гамма арқылы ұсынылған фазааралық керілу шектейтіні анық. Фасааралық керілу жоғарылаған сайын, капиллярлық күштердің ұлғаюына байланысты таза шамасы азаяды. Тамшының тепе-теңдік формасы минималды энергиясы барға қарай ұмтылатындықтан, фазааралық керілудің үлкен мәні тамшы пішінін шарға қарай бағыттауға ұмтылады.

Қауіпсіздік және практикалық мәселелер

Периодты тамшылардың деформациясы оның өндірістік практикалық қолданылуы үшін кеңінен зерттелгенімен, оны жүзеге асыру электр өрісін пайдалану кезінде қауіпсіздік пен физикалық шектеулерге байланысты маңызды мәселелер тудырады. Электр өрісін пайдаланып, тамшылардың мерзімді деформациясын индукциялау үшін өте үлкен амплитудалық электр өрісін қолдану керек. Силикон майына ілінген су тамшыларын қолдана отырып зерттеу жұмыстары 10 ^ 6 В / м-ге дейінгі орташа квадраттық мәндерді қажет етеді. Шағын электрод аралығы үшін де өрістің бұл түрі үшін электр қуаты 500В-тан асады, бұл АҚШ-тағы қабырға кернеуінен шамамен үш есе артық. Іс жүзінде электр өрісінің мұндай үлкен көлеміне электродтар аралығы өте аз болғанда ғана жетуге болады (~ O (0,1 мм)) немесе жоғары вольтты күшейткіш болған жағдайда. Дәл осы себепті бұл құбылысты зерттеудің көп бөлігі қазіргі кезде кіші диаметрлі түтіктерді қолдана отырып ғылыми зертханаларда жүргізілуде; мұндай көлемдегі түтіктер іс жүзінде атомдық реакторлар сияқты салқындату жүйелерінде бар.

Әдебиеттер тізімі