Ыдырау теоремасы - Decomposition theorem

Математикада, әсіресе алгебралық геометрия The ыдырау теоремасы кохомологиясына қатысты нәтижелер жиынтығы болып табылады алгебралық сорттары.

Мәлімдеме

Біркелкі дұрыс карталар үшін ыдырау

Бөліну теоремасының бірінші жағдайы қатты Лефшец теоремасы бұл изоморфизмді береді, бұл дұрыс карта үшін салыстырмалы өлшем г. екі проективті сорттар арасында[1]

Мұнда а-ның негізгі класы болып табылады гиперпланет бөлімі, болып табылады тікелей сурет (алға) және болып табылады n-шы алынған функция тікелей кескін. Бұл алынған функция өлшейді n- cohomologies , үшін .Шын мәнінде, нақты жағдай Y нүктесі болып табылады, изоморфизмге тең келеді

Бұл қатты Лефшец изоморфизмі канондық изоморфизмді тудырады

Сонымен қатар, шоқтар осы ыдырауда пайда болады жергілікті жүйелер, яғни жергілікті еркін шөптер Q- векторлық кеңістіктер, олар жартылай қарапайым, яғни, локальды емес ішкі ішкі жүйесіз жергілікті жүйелердің тікелей қосындысы.

Дұрыс карталар үшін ыдырау

Бөліну теоремасы бұл фактіні дұрыс, бірақ міндетті емес тегіс карта жағдайында жалпылайды сорттар арасында. Бір сөзбен айтқанда, жергілікті жүйелер ұғымы ауыстырылған кезде жоғарыдағы нәтижелер шынайы болып қалады бұрмаланған қабықтар.

Жоғарыдағы Лефшетц теоремасы келесі форманы алады: in-да изоморфизм бар туынды категория қабықшалар Y:

қайда -ның толық алынған функциясы болып табылады және болып табылады мен-ге қатысты қысқарту бұрмаланған t-құрылымы.

Сонымен қатар, изоморфизм бар

мұндағы қосындылар жартылай қарапайым бұрмаланған шоқтар, яғни олар қиылысқан когомологиялық шоқтардың алға итеру қосындылары.

Егер X тегіс емес, содан кейін жоғарыда келтірілген нәтижелер шынайы болып қалады ауыстырылады қиылысқан когомология күрделі .

Дәлелдер

Бөліну теоремасын алғаш рет Бейлинсон, Бернштейн және Делигн дәлелдеді.[2] Олардың дәлелі l-adic қабықшаларында салмақты позитивті сипаттамада қолдануға негізделген. Қолданудың басқа дәлелі аралас Hodge модульдері Сайто берген. Ұғымына негізделген неғұрлым геометриялық дәлелдеу жартылай карталар де Катальдо мен Миглиорини берді.[3]

Үшін жартылай карталар, ыдырау теоремасы Чоу мотивтеріне де қатысты.[4]

Ыдырау теоремасының қолданылуы

Лефшетц ұтымды қарындашының когомологиясы

Рационалды морфизмді қарастырайық берілген тегіс квазиопроективті әртүрліліктен . Егер жоғалып бара жатқан локусты орнатсақ сияқты онда индукцияланған морфизм бар . Біз кохомологиясын есептей аламыз -ның қиылысқан когомологиясынан және бірге үрлеуден когомологияны алып тастаңыз . Мұны бұрмаланған спектрлік реттілікті қолдану арқылы жасауға болады

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Делигн, Пьер (1968), «Теореме де Лефшетц және люкс спектральды легионерлер», Publ. Математика. Инст. Hautes Études Sci., 35: 107–126, дои:10.1007 / BF02698925, Zbl  0159.22501
  2. ^ Бейлинсон, Александр А.; Бернштейн, Джозеф; Делинь, Пьер (1982). «Faisceaux бұзушылар». Astérisque (француз тілінде). Société Mathématique de France, Париж. 100.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  3. ^ де Каталдо, Марк Андреа; Миглиорини, Лука (2005). «Алгебралық карталардың Ходж теориясы». Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 38 (5): 693–750. arXiv:математика / 0306030. Бибкод:2003 ж. ...... 6030D. дои:10.1016 / j.ansens.2005.07.001.
  4. ^ де Каталдо, Марк Андреа; Миглиорини, Лука (2004), «Семисмалл қарарларының Чоу мотиві», Математика. Res. Летт., 11 (2–3): 151–170, arXiv:математика / 0204067, дои:10.4310 / MRL.2004.v11.n2.a2, МЫРЗА  2067464

Сауалнама мақалалары

Педагогикалық сілтемелер

  • Хотта, Риоши; Такеути, Киоши; Танисаки, Тосиюки, D-модульдер, бұрмаланған қабықшалар және ұсыну теориясы