Конвей критерийі - Conway criterion

Конвей критерийін қанағаттандыратын прототильді сегізбұрыш. АВ және ЭД бөлімдері қызыл түспен, ал қалған сегменттері центросимметрия нүктесінде нүктемен түске боялған.
Конвей критерийіне сәйкес жоғарыда аталған прототилдердің тесселяциясы.

Математикалық теориясында tessellations, Конвей критерийі, ағылшын математигіне арналған Джон Хортон Конвей, бұл ұшақты плиткаға жабыстыратын көптеген прототилдерді анықтаудың жылдам әдісі; ол келесі талаптардан тұрады:[1] Плитка а болуы керек жабық топологиялық диск шекарасында қатарынан A, B, C, D, E және F алты нүктелері бар:

  • А-дан В-ға дейінгі шекара бөлігі Е-ден D-ге дейінгі шекаралық бөлікке аудару арқылы сәйкес келеді
  • BC, CD, EF және FA шекара бөліктерінің әрқайсысы центрсиметриялық - яғни ортаңғы нүктенің айналасында 180 градусқа бұрылған кезде әрқайсысы өзіне сәйкес келеді
  • алты пункттің кейбіреуі сәйкес келуі мүмкін, бірақ олардың кем дегенде үшеуі нақты болуы керек.[2]

Конвейдің критерийін қанағаттандыратын кез-келген прототил а мерзімді плитка жазықтық - және мұны тек аударма және 180 градусқа айналу арқылы жасайды. Конвей критерийі - бұл прототилдің ұшақты қаптайтынын, бірақ қажет емес екенін дәлелдеудің жеткілікті шарты; критерийге сәйкес келмейтін плиткалар бар және олар жазықтықты тегістейді.[3]

Мысалдар

A алты бұрышты плитка центросимметриялық алтыбұрыштармен
Екі нономино Конвей критерийін қанағаттандырмайды, бірақ жазықтықты плиткамен қаптай алады

Қарапайым түрінде критерий кез-келген екенін айтады алтыбұрыш олардың қарама-қарсы жақтары параллель және үйлесімді (яғни кез-келген алты бұрышты) параллелогон ) жазықтықты аударма арқылы tessellate етеді.[4] Бірақ кейбір нүктелер сәйкес келсе, критерий басқа көпбұрыштарға, тіпті периметрлері қисық пішіндерге де қатысты болуы мүмкін.[5]

Конвей критерийі жеткілікті, бірақ қажет емес, жазықтықты тақтайшамен жабыстыратын пішін үшін. Әрқайсысы үшін полиомино жазықтықты мүлде плиткалауға болатын 8-ші тәртіпке дейін, не полиомино Конвей критерийін қанағаттандырады, әйтпесе полиоминаның екі данасын біріктіріп, полиформ критерийді қанағаттандыратын патч.[3] Әр плиткаға дәл осындай нономино, оң жақта орналасқан екі плитка нономинодан басқа.[3]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Бұл плитка бола ма? Конвей критерийін қолданып көріңіз! Математика журналы Дорис Шаттшнайдер том. 53, No 4 (1980 ж. Қыркүйек), 224-233 бб
  2. ^ Периодты плиткалар: жалпы көпбұрыштар
  3. ^ а б c Rhoads, Glenn C. (2005). «Полиомино, полихекс және полиамаздармен тегістеу». Есептеу және қолданбалы математика журналы. 174 (2): 329–353. дои:10.1016 / j.cam.2004.05.002.
  4. ^ Полиомино: жұмбақтар мен плитка төсеу кезіндегі нұсқаулық, Джордж Мартин, Американың математикалық қауымдастығы, Вашингтон, Колумбия, 1991, б. 152, ISBN  0883855011
  5. ^ Conway Criterion полигон плиткасының бес түрі Мұрағатталды 2012-07-06 сағ Wayback Machine, PDF файлы

Сыртқы сілтемелер