Циркумоникалық және инконикальды - Circumconic and inconic - Wikipedia

Жылы үшбұрыш геометрия, а айналма Бұл конустық бөлім үшеуінен өтеді төбелер үшбұрыштың,[1] және ан иконикалық емес конустық бөлім жазылған жағында, мүмкін ұзартылды, үшбұрыштың.[2]

Айталық A, B, C нақты емес коллинеарлы нүктелер болып табылады CABC шыңдары болатын үшбұрышты белгілеңіз A, B, C. Жалпы тәжірибеге сүйене отырып, A тек төбені ғана емес, бұрышты да білдіреді BAC төбесінде A, және сол сияқты B және C бұрыштар ретінде CABC. Келіңіздер а = |Б.з.д.|, б = |Калифорния|, в = |AB|, Δ бүйір ұзындықтарыABC.

Жылы үш сызықты координаттар, жалпы циркондық - айнымалы нүктенің локусы X = х : ж : з теңдеуді қанағаттандыру

uyz + vxx + wxy = 0,

біраз уақытқа дейін u: v: w. The изогональды конъюгат әр тармақтың X басқаларынан басқа A, B, C, бұл сызықтағы нүкте

ux + vy + wz = 0.

Бұл сызық шеңбердің шеңберіне сәйкес келеді CABC 0,1 немесе 2 нүктесінде цифрлы, эллипс, парабола немесе гипербола болғандықтан.

The жалпы иконикалық емес үш жағына жанасады CABC және теңдеуімен берілген

сен2х2 + v2ж2 + w2з2 − 2vwyz − 2wuzx − 2uvxy = 0.

Орталықтар мен тангенстік сызықтар

Циркумконикалық

Жалпы циркульттің орталығы - нүкте

сен(−ау + bv + cw) : v(ауbv + cw) : w(ау + bvcw).

Төбелерде жалпы циркультқа жанама сызықтар A, B, C сәйкесінше,

wv + vz = 0,
uz + wx = 0,
vx + uy = 0.

Инконик

Жалпы инкониканың орталығы - нүкте

cv + bw : aw + cu : bu + ав.

Жалпы инконикусқа жанама сызықтар - шеттері CABC, теңдеулермен берілген х = 0, ж = 0, з = 0.

Басқа ерекшеліктер

Циркумконикалық

  • Әрбір дөңгелек емес айналмалы шеңбер шеңбердің сәйкес келеді CABC A, B және C нүктелерінен басқа, жиі деп аталады қиылыстың төртінші нүктесі, берілген үш сызықты координаттар
(cxаз)(айbx) : (айbx)(bzcy) : (bzcy)(cxаз)
  • Егер P = p: q: r - бұл жалпы шеңберлі нүкте, содан кейін конустың жанама сызығы P арқылы беріледі
(vr + wq)х + (wp + ур)ж + (uq + vp)з = 0.
  • Жалпы циркульді а-ға дейін төмендетеді парабола егер және егер болса
сен2а2 + v2б2 + w2в2 − 2vwbc − 2Wuca − 2uvab = 0,
және а тікбұрышты гипербола егер және егер болса
сен cos A + v cos B + w cos C = 0.
  • Берілген эллипске салынған барлық үшбұрыштардың ішінен центроид ең үлкен ауданы эллипстің центрімен сәйкес келеді.[3]:147 б Берілген эллипс, осы үшбұрыштың үш төбесі арқылы өтіп, үшбұрыштың центроидында орналасқан, үшбұрыш деп аталады Штайнерді айналдыра айналдыру.

Инконик

  • Жалпы инконикаль а-ға дейін азаяды парабола егер және егер болса
ubc + vca + wab = 0,
бұл жағдайда ол үшбұрыштың бір қабырғасына сырттай жанасады және қалған екі жақтың кеңейтімдері.
  • Айталық б1 : q1 : р1 және б2 : q2 : р2 нақты нүктелер және рұқсат етіңіз
X = (б1 + б2т) : (q1 + q2т) : (р1 + р2т).
Параметр ретінде т аралығында болады нақты сандар, локусы X сызық. Анықтаңыз
X2 = (б1 + б2т)2 : (q1 + q2т)2 : (р1 + р2т)2.
Локусы X2 болып табылады, міндетті емес эллипс, теңдеуімен берілген
L4х2 + М4ж2 + N4з2 − 2М2N2yz − 2N2L2zx − 2L2М2xy = 0,
қайда
L = q1р2р1q2,
М = р1б2б1р2,
N = б1q2q1б2.
  • Үшбұрыштың ішкі бөлігіндегі нүкте үшбұрыштың инлипсисінің центрі болып табылады, егер ол нүкте үшбұрыштың ішкі жағында орналасқан болса, оның шыңдары бастапқы үшбұрыштың қабырғаларының орта нүктелерінде орналасқан.[3]:139-бет Оның ішінде берілген нүкте үшін ортаңғы үшбұрыш, центрі сол жердегі инеллипс ерекше.[3]:142-бет
  • Ең үлкен ауданы бар инеллипс болып табылады Штайнер сырғытпасы, сондай-ақ центрі үшбұрышта орналасқан орта нүктелік инеллипс деп аталады центроид.[3]:145 бет Жалпы алғанда, инеллипс аймағының үшбұрыштың ауданына қатынасы, бірлік-қосындысы бойынша бариентрлік координаттар инеллипс центрінің, болып табылады[3]:143-бет
центроидтың барицентрлік координаттарымен максималды болады
  • Үшбұрыштың кез келген инеллипсінің жанасу нүктелерін үшбұрыштың қарама-қарсы төбелерімен байланыстыратын сызықтар бір-біріне сәйкес келеді.[3]:148-бет

Төртбұрыштарға дейін созылу

Берілген инеллиптердің барлық орталықтары төртбұрыш ортаңғы нүктелерін қосатын сызық сегментіне түседі диагональдар төртбұрыштың[3]:136-бет

Мысалдар

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Циркумконик». MathWorld сайтынан - Wolfram веб-ресурсы. http://mathworld.wolfram.com/Circumconic.html
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Инконик». MathWorld сайтынан - Wolfram веб-ресурсы. http://mathworld.wolfram.com/Inconic.html
  3. ^ а б в г. e f ж Чакериан, Г.Д. «Геометрияның бұрмаланған көрінісі». Ч. 7 дюйм Математикалық қара өрік (Р. Хонсбергер, редактор). Вашингтон, Колумбия округі: Американың математикалық қауымдастығы, 1979 ж.

Сыртқы сілтемелер