Аннуитет - Annuity

Ан рента тең аралықта жүргізілген төлемдер қатары.[1] Аннуитеттің мысалдары - а-ға тұрақты салымдар жинақ шоты, ай сайын үй ипотекасы төлемдер, ай сайын сақтандыру төлемдер және зейнетақы төлемдер. Аннуитеттерді төлем мерзімі бойынша жіктеуге болады. Төлемдер (депозиттер) апта сайын, ай сайын, тоқсан сайын, жыл сайын немесе кез-келген басқа уақыт аралығында жүргізілуі мүмкін.

Адамның қалған өмірі үшін төлемдерді қамтамасыз ететін рента - бұл а өмірлік рента.

Түрлері

Рента бірнеше жолмен жіктелуі мүмкін.

Төлемдер мерзімі

Ан төлемдері рента-дереу төлем кезеңдерінің соңында жасалады, осылайша аннуитет шығарылымы мен алғашқы төлем арасында пайыздар пайда болады. Ан төлемдері рента бойынша төлем төлем кезеңдерінің басында жасалады, сондықтан төлем дереу эмитент бойынша жүзеге асырылады.

Төлемдердің күтпегендігі

Алдын ала белгілі мерзім ішінде төленетін төлемдерді ұсынатын аннуитет болып табылады рента белгілі немесе кепілдендірілген рента. Тек белгілі бір жағдайларда төленетін рента болып табылады шартты рента. Жалпы мысал a өмірлік рента, ол рента алушының қалған өмірінде төленеді. Белгілі бір және өмірлік рента бірнеше жыл төлеуге кепілдік беріледі, содан кейін рента алушының тірі болу шартына айналады.

Төлемдердің өзгермелілігі

  • Бекітілген рента - Бұл тұрақты төлемдермен рента. Егер сақтандыру компаниясы ұсынған болса, онда компания алғашқы инвестиция бойынша тұрақты кіріске кепілдік береді. Белгіленген рента төлемдерімен реттелмейді Бағалы қағаздар және биржалық комиссия.
  • Айнымалы рента - регламенттелген тіркелген өнімдер ӘКК Америка Құрама Штаттарында. Олар айнымалы аннуитет үшін арнайы құрылған әр түрлі қорларға тікелей инвестициялауға мүмкіндік береді. Әдетте, сақтандыру компаниясы белгілі бір қайтыс болуына немесе өмір бойына бас тартуына байланысты төлемдерге кепілдік береді.
  • Меншікті капитал индекстелген рента - индекске байланысты төлемдермен аннуитет. Әдетте минималды төлем 0% құрайды, ал максимум алдын-ала анықталады. Индекстің өнімділігі тұтынушыға минималды, максималды немесе бір нәрсе есептелетінін анықтайды.

Төлемдерді кейінге қалдыру

Төлемді кезеңнен кейін ғана бастайтын аннуитет - а кейінге қалдырылған рента. Төлемді кейінге қалдырусыз бастайтын аннуитет ан жедел рента.

Бағалау

Бағалау рентаның есебін алып келеді келтірілген құн болашақ аннуитеттік төлемдер туралы. Аннуитетті бағалау сияқты ұғымдарға алып келеді ақшаның уақыттық құны, пайыздық мөлшерлеме, және болашақ құндылығы.[2]

Аннуитет белгілі

Егер төлемдер саны алдын-ала белгілі болса, аннуитет ан рента белгілі немесе кепілдендірілген рента. Аннуитеттің белгілі бір мөлшерін бағалау төлемдер мерзіміне байланысты формулалар арқылы есептелуі мүмкін.

Рента дереу

Егер төлемдер уақыт кезеңдерінің соңында төленсе, пайыздар төлемге дейін жиналатын болса, аннуитет ан деп аталады рента-дереу, немесе қарапайым рента. Ипотекалық төлемдер аннуитеттік болып табылады, пайыздар төленгенге дейін алынады.

...төлемдер
————————————
012...nкезеңдер

The келтірілген құн рента - төлемдер ағынының мәні, төлемдер болашақта әр түрлі сәтте жүзеге асырылатындығын ескеру үшін пайыздық мөлшерлемемен дисконтталған. Ағымдағы мән берілген актуарлық нота автор:

Қайда - және терминдердің саны кезеңдік пайыздық мөлшерлеме болып табылады. Ағымдағы құн төлемдер мөлшерінде сызықтық болып табылады, сондықтан төлемдердің дисконтталған құны немесе жалдау бұл:

Іс жүзінде көбінесе несиелер жылына есептеледі, ал пайыздар өсіп, төлемдер ай сайын төленеді. Бұл жағдайда қызығушылық ретінде көрсетілген номиналды пайыздық мөлшерлеме, және .

The болашақ құндылығы рента - бұл төлемдер мен сыйақыларды қоса алғанда, пайыздық шотқа жасалған төлемдер ағынының жинақталған сомасы. Аннуитет үшін дереу - бұл n-ші төлемнен кейінгі бірден-бір мән. Болашақ құнды мыналар береді:

Қайда - және терминдердің саны кезеңдік пайыздық мөлшерлеме болып табылады. Болашақ төлемдер сомасында сызықтық болып табылады, сондықтан төлемдердің болашақ мәні немесе жалдау бұл:

Мысал: Жылдық номиналды сыйақы мөлшерлемесі 12% және ай сайынғы төлемдер $ 100 болатын 5 жылдық аннуитеттің дисконтталған құны:

Жалдау құны әр кезеңнің соңында төленген, нөлге тең уақыттағы қарызға алынған PV сомасының орнына төленетін сома ретінде түсініледі негізгі несие, немесе PV сомасы нөлге салынған кезде әр кезеңнің соңында пайыздық шотпен төленген сома, және n-ші алу кезінде шот нөлге айналады.

Болашақ пен қазіргі құндылықтар келесі уақытқа байланысты:

және

Рента-жедел формуланың дәлелі

Дисконтталған құнын есептеу үшін k-ші төлемді сыйақыға бөлу арқылы k-ға дейін қосу арқылы дисконттау керек. Демек, R-ші төлемнің жарнасы R болар еді . Тек R-ді бір деп санаған кезде:

Бұл бізге қажет нәтиже береді.

Сол сияқты біз болашақ мәннің формуласын дәлелдей аламыз. Өткен жылдың соңында төленген төлемде пайыздар жиналмайтын болады, ал бірінші жылдың аяғында төленген төлемдерде (n−1) жыл. Сондықтан,

Рента бойынша төлем

Ан рента бойынша төлем - төлемдер әр кезеңнің басында жүзеге асырылатын аннуитет.[3] Жинақтағы депозиттер, жалдау төлемдері немесе лизингтік төлемдер, сақтандыру сыйлықақылары рента төлемдерінің мысалы болып табылады.

...төлемдер
————————————
01...n-1nкезеңдер

Әрбір аннуитеттік төлем бір қосымша мерзімге қосылуға рұқсат етіледі. Сонымен, рента бойынша ағымдағы және болашақ құндылықтарды есептеуге болады.

қайда терминдердің саны, бұл пайыздық ставка, және болып табылады дисконттың тиімді ставкасы берілген .

Рента бойынша болашақ және қазіргі құндылықтар келесі уақытқа байланысты:

Мысал: Жылдық номиналды сыйақы мөлшерлемесі 9% және ай сайынғы төлемдер 100 доллар болатын 7 жылдық рентаның түпкілікті құнын келесі жолдармен есептеуге болады:

Excel-де PV және FV функциялары рента бойынша немесе рента бойынша төлемді таңдайтын бесінші аргументті қабылдайтынын ескеріңіз.

Н төлемі бар рента - бұл бір рента төлемінің және бір реттік төлемі аз қарапайым рентаның, сондай-ақ уақытты ауыстырумен қарапайым рентаға тең. Осылайша бізде:

. Біріншісіндегі мән n 1 төлемдер.
. Соңғы уақыттан кейінгі бір кезең мәні n 1 төлемдер.

Мәңгілік

A мәңгілік төлемдер мәңгілікке жалғасатын рента болып табылады. Бұған назар аударыңыз

Сондықтан а мәңгілік нөлдік емес дисконттау мөлшерлемесі болған кезде ақырғы дисконтталған мәнге ие болады. Мәңгіліктің формулалары мыналар

Қайда пайыздық мөлшерлеме болып табылады және тиімді дисконттау ставкасы болып табылады.

Өмірлік рента

Бағалау өмірлік рента есептеу арқылы жүзеге асырылуы мүмкін актуарлық дисконтталған құн болашақтағы төлемдер туралы. Өмір кестелері есептеу үшін қолданылады ықтималдық рента алушы төлемнің әр болашақ кезеңіне дейін өмір сүреді. Өмірлік рентаны бағалау белгілі бір ренталық төлемдер сияқты төлемдер мерзіміне де байланысты, алайда өмірлік рентаны ұқсас формулалармен есептеуге болмайды, өйткені актуарлық дисконтталған құн әр жастағы қайтыс болу ықтималдығын ескереді.

Амортизациялық есептеулер

Егер аннуитет қарызды өтеуге арналған болса P қарыздар сомасы, пайыздармен n төлемдер болып табылады

Схема соманы қарызға алуға баламалы болғандықтан талонмен мәңгілік жасау және қою банктегі қарыз сомасының өсуі үшін .

Сонымен қатар, бұл қалған төлемдердің дисконтталған құны ретінде қарастырылуы мүмкін

Сондай-ақ қараңыз тұрақты несие.

Есептеулердің мысалы

Мерзімді төлемді табуға арналған формула (R), берілген A:

R = A / (1 + 〖(1- (1 + ((j / m))〗 ^ (- (n-1)) / (j / m))

Мысалдар:

  1. Жылына 3% төленетін жылдық 15% -бен жылдық 70 000 доллар мөлшеріндегі аннуитеттің мерзімді төлемін табыңыз.
    • R = 70,000 / (1 + 〖(1- (1 + ((. 15) / 1))〗 ^ (- (3-1)) / ((. 15) / 1))
    • R = 70,000 / 2.625708885
    • R = 26659,46724 доллар

PVOA коэффициентін 1-ге тең етіп табыңыз, r ретінде табыңыз, (1 ÷ 1.15) = 0.86956521742) rx табыңыз (r ^ (n) -1) ÷ (r-1) 08695652174 x (- 0.3424837676) ÷ (-1304347826) = 2.283225117570000 ÷ 2.2832251175 = $ 30658.3873 - дұрыс мән

  1. 250700 АҚШ доллары мөлшеріндегі аннуитеттің мерзімді төлемін табыңыз, тоқсан сайын 8% төленеді, тоқсан сайын 5% -дан қосылады.
    • R = 250,700 / (1 + 〖(1- (1 + ((. 05) / 4))〗 ^ (- (32-1)) / ((. 05) / 4))
    • R = 250,700 / 26,5692901
    • R = 9 435,71

S-мен көрсетілген мерзімді төлемді (R) табу:

R = S , / ((〖((1+ (j / m))〗 ^ (n + 1) -1) / (j / m) -1)

Мысалдар:

  1. $ 55,000 жинақталған құнының мерзімді төлемін табыңыз, ай сайын 3% төленеді, ай сайынғы 15% -бен.
    • R = 55,000 / ((〖((1 + ((. 15) / 12))〗 ^ (36 + 1) -1) / ((. 15) / 12) -1)
    • R = 55,000 / 45,67944932
    • R = 1,204.04
  2. Жылына 3% төленетін жыл сайынғы 9% -бен жыл сайын төленетін $ 1.600,000 жинақталған құнының мерзімді төлемін табыңыз.
    • R = 1,600,000 / ((〖((1 + ((. 09) / 1))〗 ^ (3 + 1) -1) / ((. 09) / 1) -1)
    • R = 1 600 000 / 3,573129
    • R = 447 786,80 доллар

Құқықтық режимдер

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Келлисон, Стивен Г. (1970). Қызығушылықтар теориясы. Homewood, Иллинойс: Ричард Д. Ирвин, Инк., Б. 45
  2. ^ Лашер, Уильям (2008). Практикалық қаржылық менеджмент. Мейсон, Огайо: Томсон Оңтүстік-Батыс. б. 230. ISBN  0-324-42262-8..
  3. ^ Джордан, Брэдфорд Д .; Росс, Стивен Дэвид; Вестерфилд, Рандольф (2000). Корпоративтік қаржыландыру негіздері. Бостон: Ирвин / МакГроу-Хилл. б.175. ISBN  0-07-231289-0.
  • Броверман (2010). Инвестициялар және несие математикасы, 5-шығарылым. ACTEX академиялық сериясы. ACTEX басылымдары. ISBN  978-1-56698-767-7.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  • Стивен Келлисон (2008). Қызығушылықтар теориясы, 3-ші шығарылым. McGraw-Hill / Ирвин. ISBN  978-0-07-338244-9.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)