Кіріс (инженерлік) - Yield (engineering)

Стресс-деформация қисығы типтік көрсету Өткізіп жібер үшін мінез-құлық түсті қорытпалар. (Стресс,

{ displaystyle sigma}

функциясы ретінде көрсетілген штамм,

{ displaystyle epsilon}

.)

Жылы материалтану және инженерлік, кірістілік нүктесі а нүктесі кернеу-деформация қисығы бұл шекті көрсетеді серпімді мінез-құлық және басталуы пластик мінез-құлық. Кіріс нүктесінің астында материал болады серпімді деформацияланады және қолданылған кезде өзінің бастапқы қалпына келеді стресс жойылды. Кіріс нүктесі берілгеннен кейін деформацияның кейбір бөлігі тұрақты және қайтымсыз болады және белгілі болады пластикалық деформация.

The беріктік немесе стресс кірістілігі Бұл материалдық мүлік және бұл материал пластикалық деформацияланатын басталу нүктесіне сәйкес келетін кернеулер. Рұқсат етілетін шекті мәнді анықтау үшін көбінесе шығыс шегі қолданылады жүктеме механикалық компонентте, өйткені ол тұрақты деформация жасамай-ақ қолдануға болатын күштердің жоғарғы шегін білдіреді. Сияқты кейбір материалдарда алюминий, сызықтық емес мінез-құлықтың біртіндеп басталуы бар, дәл кірістілік нүктесін анықтау қиынға соғады. Мұндай жағдайда шығынды өтеу нүктесі (немесе стресс) 0,2% пластикалық деформация пайда болатын стресс ретінде қабылданады. Түсім біртіндеп жүреді сәтсіздік режимі бұл әдетте жоқ апатты, айырмашылығы түпкілікті сәтсіздік.

Жылы қатты механика, кірістілік нүктесін үш өлшемді негізгі кернеулер түрінде көрсетуге болады ( ${ displaystyle sigma _ {1}, sigma _ {2}, sigma _ {3}}$ ) а кірістілік беті немесе а кірістілік критерийі. Әр түрлі материалдар үшін кірістіліктің әртүрлі критерийлері жасалған.

Анықтама

Материал	Өнімділік күші (МПа)	Шекті күш (МПа)
ASTM A36 болат	250	400
Болат, API 5L X65^[1]	448	531
Болат, жоғары беріктік қорытпасы ASTM A514	690	760
Болат, алдын-ала созылатын жіптер	1650	1860
Пианино сымы		1740–3300^[2]
Көміртекті талшық (CF, CFK)		5650^[3]
Жоғары тығыздықтағы полиэтилен (HDPE)	26–33	37
Полипропилен	12–43	19.7–80
Тот баспайтын болат AISI 302 - суықтай илектелген	520	860
Шойын 4,5% C, ASTM A-48^[4]	172
Титан қорытпасы (6% Al, 4% V)	830	900
Алюминий қорытпасы 2014-T6	400	455
Мыс 99,9% Cu	70	220
Купроникель 10% Ni, 1,6% Fe, 1% Mn, теңгерім Cu	130	350
Жез	200+ ~	550
Өрмекші жібек	1150 (??)	1400
Жібек құрты Жібек	500
Арамид (Кевлар немесе Тварон )	3620	3757
UHMWPE^[5]^[6]	20	35^[7]
Сүйек (мүше)	104–121	130
Нейлон, 6/6 типі	45	75
Алюминий (күйдірілген)	15–20	40–50^[8]
Мыс (күйдірілген)	33	210
Темір (күйдірілген)	80–100	350
Никель (күйдірілген)	14–35	140–195
Кремний (күйдірілген)	5000–9000
Тантал (күйдірілген)	180	200
Қалайы (күйдірілген)	9–14	15–200
Титан (күйдірілген)	100–225	240–370
Вольфрам (күйдірілген)	550	550–620

Әртүрлілікке байланысты кірісті дәл анықтау қиын кернеулер-деформациялар қисықтары нақты материалдармен қойылған. Сонымен қатар, кірістілікті анықтаудың бірнеше әдісі бар:^[9]

Нағыз серпімділік шегі: Ең төменгі стресс дислокация қозғалу. Бұл анықтама сирек қолданылады, өйткені дислокация өте төмен кернеулерде қозғалады және мұндай қозғалысты анықтау өте қиын.
Пропорционалдылық шегі: Стресстің осы мөлшеріне дейін стресс шиеленіске пропорционалды (Гук заңы ), демек, кернеулер деформациясы графигі түзу сызық болады, ал градиенті тең болады серпімді модуль материалдың.
Серпімді шегі (аққыштық шегі): Серпімді шектен тыс тұрақты деформация пайда болады. Серпімділік шегі, демек, тұрақты деформацияны өлшеуге болатын ең төменгі кернеу нүктесі. Бұл жүктемені қолмен түсіру процедурасын қажет етеді, дәлдігі пайдаланылатын жабдыққа және оператордың шеберлігіне байланысты. Үшін эластомерлер, мысалы, резеңке, серпімділік шегі пропорционалдылық шегінен әлдеқайда үлкен. Сондай-ақ, деформацияны дәл өлшеу көрсеткендей, пластикалық штамм өте төмен кернеулерден басталады.^[10]^[11]
Кіріс нүктесі: Кернеу деформациясы қисығындағы қисық деңгейінің төмендеуі және пластикалық деформация басталатын нүкте.^[12]
Есептеу шығымдылығы нүктесі (стресс): Күштік нүкте an стресс-деформация қисығының пішіні негізінде оңай анықталмаған кезде шығынды өтеу нүктесі ерікті түрде анықталған. Мұның мәні әдетте 0,1% немесе 0,2% пластикалық штамм түрінде белгіленеді.^[13] Есептік мән индекс ретінде беріледі, мысалы, ${ displaystyle R _ { text {p0.1}} = 310}$ МПа немесе ${ displaystyle R _ { text {p0.2}} = 350}$ МПа.^[14] Инженерлік қолданудың көп бөлігі үшін, ${ displaystyle R _ { text {p0.2}}}$ ығысу шығымының төменгі мәнін алу үшін қауіпсіздік коэффициентіне көбейтіледі.^[15] Жоғары беріктігі бар болат пен алюминий қорытпалары кірістілік нүктесін көрсетпейді, сондықтан осы ысыраптық шығыс нүктесі осы материалдарда қолданылады.^[13]
Жоғарғы және төменгі кірістілік нүктелері: Сияқты кейбір металдар жұмсақ болат, жылдамырақ төмен кірістілік нүктесіне түспес бұрын, жоғарғы кірістілік нүктесіне жетіңіз. Материалдық реакция жоғары кірістілік нүктесіне дейін сызықтық болып табылады, бірақ төменгі шығыс нүктесі құрылымдық инженерияда консервативті мән ретінде қолданылады. Егер металл тек жоғарғы кіру нүктесіне дейін және одан жоғары кернеулі болса, Людерс жолақтары дами алады.^[16]

Құрылымдық инженерияда қолдану

Берілген құрылымдардың қаттылығы төмен, бұл ауытқудың жоғарылауына және иілу күшінің төмендеуіне әкеледі. Жүктемені алып тастаған кезде құрылым тұрақты түрде деформацияланатын болады және қалдық кернеулерге ие болуы мүмкін. Инженерлік металдар штаммдардың беріктенуін көрсетеді, бұл кірістілік күйден түскеннен кейін кірістіліктің жоғарылауын білдіреді.

Тестілеу

Өнімділіктің беріктігін сынау көлденең қимасы белгіленген кішігірім үлгіні алуды, содан кейін оны үлгінің пішіні өзгергенше немесе сынғанға дейін бақыланатын, біртіндеп өсетін күшпен тартуды қамтиды. Мұны а деп атайды Созылу сынағы. Бойлық және / немесе көлденең штамм механикалық немесе оптикалық экстенсометрлер көмегімен жазылады.

Шегініс қаттылығы болаттардың көпшілігінің созылу беріктігімен шамамен сызықтық байланыста болады, бірақ бір материалдағы өлшемдерді басқа материалдың беріктігін өлшеу шкаласы ретінде қолдануға болмайды.^[17] Сондықтан қаттылықты сынау созылу сынағының үнемді алмастырушысы бола алады, сонымен қатар дәнекерлеу немесе қалыптау жұмыстарына байланысты беріктіліктің жергілікті өзгеруін қамтамасыз етеді. Алайда, сыни жағдайлар үшін, шиеленісті тестілеу екіұштылықты жою үшін жасалады.

Бекіту механизмдері

Кристалды және аморфты материалдарды олардың беріктігін арттыру үшін бірнеше тәсілдермен жасауға болады. Дислокация тығыздығын, қоспа деңгейлерін, түйіршіктердің мөлшерін (кристалды материалдарда) өзгерту арқылы материалдың беріктігін дәлдеп келтіруге болады. Бұл әдетте материалдағы қоспалардың дислокациясы сияқты ақауларды енгізу арқылы пайда болады. Бұл ақаулықты жылжыту үшін (материалды пластикалық деформациялау немесе беру) үлкенірек кернеу керек. Бұл материалдағы кірістіліктің жоғарылауын тудырады. Материалдың көптеген қасиеттері тек сусымалы материалдың құрамына байланысты болса, беріктік беріктігі материалдарды өңдеуге де өте сезімтал.

Бұл кристалды материалдардың механизмдеріне кіреді

Шыңдау

Материал қай жерде деформацияланады дислокация, бұл олардың материалдағы тығыздығын арттырады. Бұл материалдың беріктігін арттырады, өйткені кристалды тор арқылы бұл дислокацияларды жылжыту үшін көп стресс қажет. Дислокация бір-бірімен әрекеттесе алады, тұйықталып қалады.

Бұл механизмнің басқару формуласы:

{ displaystyle Delta sigma _ {y} = Gb { sqrt { rho}}}

қайда ${ displaystyle sigma _ {y}}$ кірістілік кернеуі, G - ығысу серпімді модулі, b - шамасы Бургерлер векторы, және ${ displaystyle rho}$ дислокация тығыздығы.

Қатты ерітіндіні күшейту

Авторы легірлеу төмен концентрациядағы материал, қоспа атомдары дислокацияның астында тор тәрізді позицияны алады, мысалы, қосымша жарты жазықтық ақауының астында. Бұл дислокацияның астындағы созылу кернеуін бос тор кеңістігін қоспаның атомымен толтыру арқылы жеңілдетеді.

Бұл механизмнің өзара байланысы:

{ displaystyle Delta tau = Gb { sqrt {C_ {s}}} epsilon ^ { frac {3} {2}}}

қайда ${ displaystyle tau}$ болып табылады ығысу стресі, кірістілік стрессіне байланысты, ${ displaystyle G}$ және ${ displaystyle b}$ жоғарыдағы мысалмен бірдей, ${ displaystyle C_ {s}}$ - еріген заттың концентрациясы және ${ displaystyle epsilon}$ - бұл қоспаны қосуға байланысты торға келтірілген штамм.

Бөлшек / тұнбаны күшейту

Мұнда екінші фазаның болуы кристалл ішіндегі дислокация қозғалысын бұғаттау арқылы беріктікті жоғарылатады. Матрица бойымен қозғалған кезде материалдың кішкене бөлшектеріне немесе тұнбаларына қарсы тұруға мәжбүр болатын сызық ақаулығы. Дислокациялар осы бөлшек арқылы бөлшекті қырқу арқылы немесе бөлшектің айналасында дислокацияның жаңа сақинасы пайда болатын тағзым немесе қоңырау деп аталатын процес арқылы қозғалуы мүмкін.

Қырқу формуласы келесідей:

{ displaystyle Delta tau = { frac {r _ { text {particle}}} {l _ { text {interparticle}}}} gamma _ { text {particle-matrix}}}

және тағзым / қоңырау формуласы:

{ displaystyle Delta tau = { frac {Gb} {l _ { text {interparticle}} - 2r _ { text {particle}}}}}

Осы формулаларда ${ displaystyle r _ { text {particle}} ,}$ бөлшектер радиусы, ${ displaystyle gamma _ { text {particle-matrix}} ,}$ матрица мен бөлшек арасындағы беттік керілу, ${ displaystyle l _ { text {interparticle}} ,}$ - бұл бөлшектер арасындағы қашықтық.

Астық шекарасын нығайту

Дән шекарасында дислокацияның жинақталуы дислокация арасындағы итергіш күшке әкеп соқтырады. Дән мөлшері кішірейген сайын дәннің беткі ауданы көлемге қатынасы артып, астық шетінде дислокацияның көбеюіне мүмкіндік береді. Дислокацияларды басқа дәнге ауыстыру үшін көп энергия қажет болғандықтан, бұл дислокациялар шекара бойына жиналып, материалдың шығымдылығын арттырады. Сондай-ақ Hall-Petch күшейту деп аталады, бұл күшейту формуласы бойынша реттеледі:

{ displaystyle sigma _ {y} = sigma _ {0} + kd ^ {- { frac {1} {2}}} ,}

қайда

{ displaystyle sigma _ {0}}

бұл дислокацияны жылжыту үшін қажет стресс,

{ displaystyle k}

материалдық тұрақты болып табылады және

{ displaystyle d}

дәннің мөлшері.

Теориялық шығымдылық

Материал	Теориялық ығысу күші (GPa)	Тәжірибелік ығысу күші (GPa)
Аг	1.0	0.37
Al	0.9	0.78
Cu	1.4	0.49
Ни	2.6	3.2
α-Fe	2.6	27.5

Мінсіз кристалдың теориялық шығымдылығы пластикалық ағынның басталуындағы байқалған кернеуден әлдеқайда жоғары.^[18]

Эксперименталды түрде өлшенген беріктіліктің күткен теориялық мәннен едәуір төмен екендігін материалдардағы дислокация мен ақаулардың болуымен түсіндіруге болады. Шынында да, бірыңғай кристалды құрылымы және ақаусыз беттері бар мұртшалар теориялық мәнге жақындаған кірістілік кернеуін көрсетті. Мысалы, мыстың наногискерлері 1 ГПа-да сынғыш сынықтардан өтеді,^[19] мыстың беріктігінен әлдеқайда жоғары және теориялық мәнге жақындаған шама.

Теориялық аққыштықты атом деңгейіндегі шығым процесін қарастыру арқылы бағалауға болады. Мінсіз кристалда қырқу атомдардың бүкіл жазықтығын төмендегі жазықтыққа қатысты бір атомаралық бөліну қашықтығына, b ауыстыруға әкеледі. Атомдар қозғалу үшін торлы энергияны жеңіп, жоғарғы жазықтықтағы атомдарды төменгі атомдардың үстінен және жаңа тор учаскесіне жылжыту үшін айтарлықтай күш қолдану керек. Керемет тордың ығысуға төзімділігін жеңу үшін қолданылатын кернеу теориялық беріктік шегі болып табылады, τ_макс.

Атомдар жазықтығының кернеудің орын ауыстыру қисығы синусоидалы түрде өзгереді, өйткені стресс шыңына жетеді, өйткені атом төменде атомға күш түскенде, содан кейін атом келесі тор нүктесіне түскенде құлайды.^[20]

{ displaystyle tau = tau _ { max} sin сол ({ frac {2 pi x} {b}} оң)}

қайда ${ displaystyle b}$ бұл атомаралық бөліну қашықтығы. Small = G γ және dτ / dγ = G кішігірім штаммдарда болғандықтан (яғни бір атомдық арақашықтықтың орын ауыстыруы), бұл теңдеу:

{ displaystyle G = { frac {d tau} {dx}} = { frac {2 pi} {b}} tau _ { max} cos left ({ frac {2 pi x } {b}} right) = { frac {2 pi} {b}} tau _ { max}}

Γ = x / a кішігірім орын ауыстыруы үшін, мұндағы а - слип жазықтығындағы атомдардың аралықтары, мұны келесідей жазуға болады:

{ displaystyle G = { frac {d tau} {d gamma}} = { frac {2 pi a} {b}} tau _ { max}}

Мәнін беру ${ displaystyle tau _ { max}}$ τ_макс тең:

{ displaystyle tau _ { max} = { frac {Gb} {2 pi a}}}

Теориялық аққыштық шегін келесідей шамада келтіруге болады ${ displaystyle tau _ { max} = G / 30}$ .

Өнімділік критерийі

Көбінесе кірістіліктің беткі қабаты немесе кірістілік локусы ретінде көрсетілген кірістілік критерийі кез-келген кернеулер тіркесімі кезіндегі серпімділік шегіне қатысты гипотеза болып табылады. Кірістілік критерийінің екі түсіндірмесі бар: біреуі статистикалық тәсілді қолдануда таза математикалық, ал басқа модельдер физикалық принциптерге негізделген негіздеме беруге тырысады. Себебі стресс пен шиеленіс бар тензор оларды үш негізгі бағыт негізінде сипаттауға болады, егер күйзеліс жағдайында болса, оларды белгілейді ${ displaystyle sigma _ {1} , !}$ , ${ displaystyle sigma _ {2} , !}$ , және ${ displaystyle sigma _ {3} , !}$ .

Төменде изотропты материалға қолданылатын ең көп таралған критерий көрсетілген (барлық бағыттар бойынша біркелкі қасиеттер). Басқа теңдеулер ұсынылған немесе арнайы жағдайларда қолданылады.

Изотропты өнімділік критерийлері

Максималды негізгі стресс теориясы - бойынша Уильям Ранкин (1850). Кірістілік ең үлкен негізгі кернеулер бір осьтік созылу беріктігінен асқанда пайда болады. Бұл критерий эксперименттік мәліметтермен тез және қарапайым салыстыруға мүмкіндік бергенімен, ол жобалау мақсатында сирек қолайлы. Бұл теория сынғыш материалдарға жақсы болжамдар береді.

{ displaystyle sigma _ {1} leq sigma _ {y} , !}

Штаммдардың максималды негізгі теориясы - Сент-Венант. Максималды негізгі сома болған кезде кірістілік пайда болады штамм қарапайым созылу сынағы кезінде шығыс нүктесіне сәйкес келетін штамға жетеді. Негізгі кернеулер тұрғысынан бұл теңдеумен анықталады:

{ displaystyle sigma _ {1} - nu сол ( sigma _ {2} + sigma _ {3} right) leq sigma _ {y}. , !}

Қиындықтың максималды теориясы - деп те аталады Треска өнімділігі критерийі, француз ғалымынан кейін Анри Треска. Бұл өнімділік ығысу стресс кезінде пайда болады деп болжайды ${ displaystyle tau !}$ ығысу беріктігінен асып түседі ${ displaystyle tau _ {y} !}$ :

{ displaystyle tau = { frac { sigma _ {1} - sigma _ {3}} {2}} leq tau _ {y}. , !}

Толқынды энергияның теориясы - Бұл теория шығым нүктесінде серпімді деформациямен байланысты жинақталған энергия меншікті кернеу тензорына тәуелді емес деп болжайды. Осылайша кірістілік көлем бірлігіндегі деформация энергиясы жай созылу кезіндегі серпімділік шегінде деформация энергиясынан үлкен болған кезде пайда болады. Үшөлшемді стресс күйі үшін мыналар келтірілген:

{ displaystyle sigma _ {1} ^ {2} + sigma _ {2} ^ {2} + sigma _ {3} ^ {2} -2 nu left ( sigma _ {1} sigma) _ {2} + sigma _ {2} sigma _ {3} + sigma _ {1} sigma _ {3} right) leq sigma _ {y} ^ {2}. , ! }

Бұрмалаудың максималды теориясы (фон Мизес кірістілік критерийі ) - Бұл теория жалпы деформация энергиясын екі компонентке бөлуге болады деп болжайды: көлемдік (гидростатикалық ) деформация энергиясы және пішін (бұрмалау немесе қайшы ) штамм энергиясы. Қарапайым созылу сынағы үшін бұрмалану компоненті кірістілік нүктесінен асып кетсе, кірістілік пайда болады деген ұсыныс бар. Бұл теория сонымен қатар фон Мизес кірістілік критерийі.

Әр түрлі теориялық негізге сүйене отырып, бұл өрнек сонымен қатар аталады сегіз қырлы ығысу теориясы.^{[дәйексөз қажет ]}

Басқа жиі қолданылатын изотропты кірістілік критерийлері болып табылады

The кірістіру беттері осы критерийлерге сәйкес формалардың ауқымы бар. Алайда изотропты өнімділік критерийлерінің көпшілігі сәйкес келеді дөңес кірістіру беттері.

Анизотропты өнімділік критерийлері

Металл үлкен пластикалық деформацияларға ұшыраған кезде, түйіршіктердің өлшемдері мен бағдарлары деформация бағытында өзгереді. Нәтижесінде материалдың пластикалық шығымы мінез-құлыққа тәуелділікті көрсетеді. Мұндай жағдайда изотропты кірістілік фон Мизес кірістілік критерийі сияқты кірістіліктің шығуын дәл болжай алмайды. Осындай жағдайларды шешу үшін анизотропты өнімділіктің бірнеше критерийлері әзірленді.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ «ussteel.com». Архивтелген түпнұсқа 2012 жылғы 22 маусымда. Алынған 15 маусым 2011.
^ ASTM A228-A228M-14
^ «complore.com». Архивтелген түпнұсқа 2017 жылғы 11 маусымда. Алынған 10 қыркүйек 2010.
^ Сыра, Джонстон және Дьюфоль 2001, б. 746.
^ «UHMWPE техникалық өнімі туралы мәліметтер кестесі». Архивтелген түпнұсқа 2011 жылғы 14 қазанда. Алынған 18 тамыз 2010.
^ «unitedx-deutschland.eu» (PDF). Архивтелген түпнұсқа (PDF) 25 наурыз 2012 ж. Алынған 15 маусым 2011.
^ matweb.com
^ A. M. Howatson, P. G. Lund және J. D. Todd, «Инженерлік кестелер және мәліметтер», б. 41.
^ Г.Дитер, Механикалық металлургия, McGraw-Hill, 1986 ж
^ Флинн, Ричард А .; Троян, Пол К. (1975). Инженерлік материалдар және олардың қолданылуы. Бостон: Houghton Mifflin компаниясы. б.61. ISBN 978-0-395-18916-0.
^ Барнс, Ховард (1999). «Кірістілік стрессі - шолу немесе» παντα ρει «- бәрі ағып жатыр ма?». Ньютондық емес сұйықтық механикасы журналы. 81 (1–2): 133–178. дои:10.1016 / S0377-0257 (98) 00094-9.
^ Росс 1999, б. 56.
^ ^а ^б Росс 1999, б. 59.
^ ISO 6892-1: 2009
^ «Қауіпсіздік факторы», Википедия, 16 қаңтар 2019 ж, алынды 22 қаңтар 2019
^ Дегармо, б. 377.
^ Шығару беріктігі мен созылу күшінің болаттар үшін қаттылықпен байланысы, Э.Дж. Павлина және К.Ж. Ван Тайн, Материалдар инженериясы және өнімділігі журналы, 17 том, № 6 / желтоқсан, 2008
^ Х., Кортни, Томас (2005). Материалдардың механикалық әрекеті. Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC 894800884.
^ Рихтер, Гюнтер (2009). «Физикалық бу тұндыруымен өсірілген бір кристалды нановиксерлердің жоғары күші». Нано хаттары. 9 (8): 3048–3052. CiteSeerX 10.1.1.702.1801. дои:10.1021 / nl9015107. PMID 19637912.
^ Х., Кортни, Томас (2005). Материалдардың механикалық әрекеті. Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC 894800884.

Библиография

Аваллоне, Евгений А. & Баумистер III, Теодор (1996). Марктың механикалық инженерлерге арналған стандартты анықтамалығы (8-ші басылым). Нью-Йорк: МакГрав-Хилл. ISBN 978-0-07-004997-0.
Аваллоне, Евгений А .; Бумейстер, Теодор; Садег, Әли; Маркс, Лионель Симеон (2006). Марктың механикалық инженерлерге арналған стандартты анықтамалығы (11-ші, Иллюстрацияланған ред.). McGraw-Hill кәсіби. ISBN 978-0-07-142867-5..
Сыра, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел; Dewolf, Джон Т. (2001). Материалдар механикасы (3-ші басылым). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-365935-0..
Boresi, A. P., Schmidt, R. J. және Sidebottom, O. M. (1993). Материалдардың жетілдірілген механикасы, 5-ші шығарылым Джон Вили және ұлдары. ISBN 0-471-55157-0
Дегармо, Э.Паул; Блэк Дж .; Кохсер, Рональд А. (2003). Өндірістегі материалдар мен процестер (9-шы басылым). Вили. ISBN 978-0-471-65653-1..
Oberg, E., Jones, F. D., and Horton, H. L. (1984). Машиналар туралы анықтамалық, 22-ші басылым. Өндірістік баспа. ISBN 0-8311-1155-0
Ross, C. (1999). Қатты денелер механикасы. Қала: Альбион / Хорвуд паб. ISBN 978-1-898563-67-9.
Shigley, J. E., and Mischke, C. R. (1989). Машина жасауды жобалау, 5-ші басылым. McGraw Hill. ISBN 0-07-056899-5
Жас, Уоррен С. және Будинас, Ричард Г. (2002). Роарктің стресс пен шиеленіске арналған формулалары, 7-ші басылым. Нью-Йорк: МакГрав-Хилл. ISBN 978-0-07-072542-3.
Инженер анықтамалығы

[1] «ussteel.com». Архивтелген түпнұсқа 2012 жылғы 22 маусымда. Алынған 15 маусым 2011.

[2] ASTM A228-A228M-14

[3] «complore.com». Архивтелген түпнұсқа 2017 жылғы 11 маусымда. Алынған 10 қыркүйек 2010.

[4] Сыра, Джонстон және Дьюфоль 2001, б. 746.

[5] «UHMWPE техникалық өнімі туралы мәліметтер кестесі». Архивтелген түпнұсқа 2011 жылғы 14 қазанда. Алынған 18 тамыз 2010.

[6] «unitedx-deutschland.eu» (PDF). Архивтелген түпнұсқа (PDF) 25 наурыз 2012 ж. Алынған 15 маусым 2011.

[7] tweb.com

[8] A. M. Howatson, P. G. Lund және J. D. Todd, «Инженерлік кестелер және мәліметтер», б. 41.

[dieter-9] Г.Дитер, Механикалық металлургия, McGraw-Hill, 1986 ж

[10] Флинн, Ричард А .; Троян, Пол К. (1975). Инженерлік материалдар және олардың қолданылуы. Бостон: Houghton Mifflin компаниясы. б.61. ISBN 978-0-395-18916-0.

[barnes99-11] Барнс, Ховард (1999). «Кірістілік стрессі - шолу немесе» παντα ρει «- бәрі ағып жатыр ма?». Ньютондық емес сұйықтық механикасы журналы. 81 (1–2): 133–178. дои:10.1016 / S0377-0257 (98) 00094-9.

[12] Росс 1999, б. 56.

[ross59-13] а ^б Росс 1999, б. 59.

[14] ISO 6892-1: 2009

[15] «Қауіпсіздік факторы», Википедия, 16 қаңтар 2019 ж, алынды 22 қаңтар 2019

[16] Дегармо, б. 377.

[17] Шығару беріктігі мен созылу күшінің болаттар үшін қаттылықпен байланысы, Э.Дж. Павлина және К.Ж. Ван Тайн, Материалдар инженериясы және өнімділігі журналы, 17 том, № 6 / желтоқсан, 2008

[18] Х., Кортни, Томас (2005). Материалдардың механикалық әрекеті. Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC 894800884.

[19] Рихтер, Гюнтер (2009). «Физикалық бу тұндыруымен өсірілген бір кристалды нановиксерлердің жоғары күші». Нано хаттары. 9 (8): 3048–3052. CiteSeerX 10.1.1.702.1801. дои:10.1021 / nl9015107. PMID 19637912.

[20] Х., Кортни, Томас (2005). Материалдардың механикалық әрекеті. Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC 894800884.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]