Wythoff белгісі - Wythoff symbol - Wikipedia
Жылы геометрия, Wythoff белгісі белгісін білдіретін белгі болып табылады Wythoff құрылысы а біркелкі полиэдр немесе а Шварц үшбұрышы. Оны алғаш қолданған Коксетер, Лунге-Хиггинс және Миллер біртекті полиэдраны санауда. Кейінірек Коксетер диаграммасы фундаменталды симплекс ішіндегі n-өлшемді кеңістікте біркелкі политоптар мен ұяларды белгілеу үшін жасалған.
Wythoff таңбасы үш саннан және тік жолақтан тұрады. Ол біркелкі полиэдрді немесе плитканы білдіреді, бірақ бірдей плитка / полиэдрде әр түрлі симметрия генераторларының әртүрлі Wythoff белгілері болуы мүмкін. Мысалы, тұрақты текше ұсынылуы мүмкін 3 | 2 4 бірге Oсағ симметрия, және 2 4 | 2 шаршы түрінде призмасы екі түсті және Д.4 сағ симметрия, сонымен қатар 2 2 2 | 3 түсті және D2с симметрия.
Аздап кеңейте отырып, Уайтхофтың белгісін барлық біркелкі полиэдраларға қолдануға болады. Алайда, салу әдістері эвклидті немесе гиперболалық кеңістіктегі барлық біркелкі плиткаларға әкелмейді.
Сипаттама
Wythoff құрылысы a таңдауынан басталады генератор нүктесі іргелі үшбұрышта. Егер бұл нүктенің екі жақтың әрқайсысынан қашықтығы нөлге тең болмаса, нүктені әр шетінен тең қашықтықта таңдау керек. Содан кейін генератор нүктесі мен ол жатпайтын барлық бет арасында перпендикуляр сызық түсіріледі.
Витхофтың таңбасындағы үш сан, б, q, және р, құрылыста қолданылатын Шварц үшбұрышының бұрыштарын бейнелейдіπ⁄б, π⁄q, жәнеπ⁄р радиан сәйкесінше. Үшбұрыш бірдей сандармен бейнеленген, жазылған (б q р). Символдағы тік жолақ негізгі үшбұрыш ішіндегі генератор нүктесінің категориялық орнын келесіге сәйкес анықтайды:
- б | q р генератор бұрышта жатқанын көрсетеді б,
- б q | р генератордың арасында орналасқанын көрсетеді б және q,
- б q р | генератор үшбұрыштың ішкі жағында жатқанын көрсетеді.
Бұл нотада айналар қарама-қарсы шыңның шағылысу ретімен белгіленеді. The б, q, р мәндер келтірілген бұрын егер тиісті айна белсенді болса, жолақ.
Арнайы қолдану - бұл | таңбасы б q р ол барлық айналар жұмыс істейтін жағдайға арналған, бірақ тақ сандармен бейнеленген суреттер еленбейді. Алынған фигура тек айналмалы симметрияға ие.
Генератор нүктесі әр айнада немесе өшірулі, іске қосылған немесе қосылмаған болуы мүмкін. Бұл айырмашылық генератордың барлық айналардағы нүктесін ескермей, мүмкін болатын 8 (2³) форманы жасайды.
Wythoff символы функционалды жағынан жалпыға ұқсас Коксетер-Динкин диаграммасы, онда әр түйін айнаны және олардың арасындағы доғаларды - сандармен белгіленген айналар арасындағы бұрыштарды бейнелейді. (Тік бұрышты білдіретін доға алынып тасталады.) Егер генератор нүктесі айнада болмаса, түйін шеңберленеді.
Тік бұрышты үшбұрыштардағы сфералық, эвклидтік және гиперболалық қаптамалардың мысалы
Іргелі үшбұрыштар айналы бейнелер ретінде ауыспалы түстермен салынған. Үшбұрыштар тізбегі (б 3 2) сфералықтан өзгеру (б = 3, 4, 5), Евклидке (б = 6), гиперболаға (б ≥ 7). Гиперболалық плиткалар а түрінде көрсетілген Пуанкаре дискісі болжам.
| Wythoff белгісі | q | б 2 | 2 q | б | 2 | б q | 2 б | q | б | q 2 | б q | 2 | б q 2 | | | б q 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Коксетер диаграммасы |     | | | | | | |  |
| Шың фигурасы | бq | q.2б.2б | б.q.б.q | б.2q.2q | qб | б.4.q.4 | 4.2б.2q | 3.3.б.3.q |
| Қор. үшбұрыштар | 7 пішін және сықақ | |||||||
(4 3 2) | 3 | 4 2 43 | 2 3 | 4 3.8.8 | 2 | 4 3 3.4.3.4 | 2 4 | 3 4.6.6 | 4 | 3 2 34 | 4 3 | 2 3.4.4.4 | 4 3 2 | 4.6.8 | | 4 3 2 3.3.3.3.4 |
(5 3 2) | 3 | 5 2 53 | 2 3 | 5 3.10.10 | 2 | 5 3 3.5.3.5 | 2 5 | 3 5.6.6 | 5 | 3 2 35 | 5 3 | 2 3.4.5.4 | 5 3 2 | 4.6.10 | | 5 3 2 3.3.3.3.5 |
(6 3 2) | 3 | 6 2 63 | 2 3 | 6 3.12.12 | 2 | 6 3 3.6.3.6 | 2 6 | 3 6.6.6 | 6 | 3 2 36 | 6 3 | 2 3.4.6.4 | 6 3 2 | 4.6.12 | | 6 3 2 3.3.3.3.6 |
(7 3 2) | 3 | 7 2 73 | 2 3 | 7 3.14.14 | 2 | 7 3 3.7.3.7 | 2 7 | 3 7.6.6 | 7 | 3 2 37 | 7 3 | 2 3.4.7.4 | 7 3 2 | 4.6.14 | | 7 3 2 3.3.3.3.7 |
(8 3 2) | 3 | 8 2 83 | 2 3 | 8 3.16.16 | 2 | 8 3 3.8.3.8 | 2 8 | 3 8.6.6 | 8 | 3 2 38 | 8 3 | 2 3.4.8.4 | 8 3 2 | 4.6.16 | | 8 3 2 3.3.3.3.8 |
(∞ 3 2) | 3 | ∞ 2 ∞3 | 2 3 | ∞ 3.∞.∞ | 2 | ∞ 3 3.∞.3.∞ | 2 ∞ | 3 ∞.6.6 | ∞ | 3 2 3∞ | ∞ 3 | 2 3.4.∞.4 | ∞ 3 2 | 4.6.∞ | | ∞ 3 2 3.3.3.3.∞ |
Сондай-ақ қараңыз
- Тұрақты политоп
- Тұрақты полиэдр
- Біртекті плиткалардың тізімі
- Гиперболалық жазықтықта біркелкі плиткалар
- Бірыңғай полиэдралардың тізімі
- Шварц үшбұрышының біркелкі полиэдраларының тізімі
- Сферадағы, жазықтықтағы және гиперболалық жазықтықтағы біркелкі плиткалардың тізімдері
Әдебиеттер тізімі
- Коксетер Тұрақты политоптар, Үшінші басылым, (1973), Довер басылымы, ISBN 0-486-61480-8 (V тарау: Калейдоскоп, бөлім: 5.7 Уайтхофтың құрылысы)
- Коксетер Геометрияның сұлулығы: он екі эссе, Dover Publications, 1999, ISBN 0-486-40919-8 (3 тарау: Бірыңғай политоптарға арналған Уитхофтың құрылысы)
- Коксетер, Лунге-Хиггинс, Миллер, Бірыңғай полиэдра, Фил. Транс. 1954, 246 А, 401–50.
- Веннингер, Магнус (1974). Полиэдрлі модельдер. Кембридж университетінің баспасы. ISBN 0-521-09859-9. 9-10 бет.
Сыртқы сілтемелер
- Вайсштейн, Эрик В. «Wythoff таңбасы». MathWorld.
- Wythoff таңбасы
- Wythoff белгісі
- Григ Эганның апплеті Витхофтың құрылыс әдісін қолдана отырып, біркелкі полиэдраны көрсетуге арналған
- Видхофтың құрылыс әдісін ұсынған Шадертой
- KaleidoTile 3 Windows-қа арналған ақысыз білім беру бағдарламалық жасақтамасы Джеффри Уикс беттегі көптеген кескіндерді тудырды.
- Хэтч, Дон. «Гиперболалық жазықтықтағы тесселлалар».