Салмақталған проекциялық кеңістік - Weighted projective space

Жылы алгебралық геометрия, а өлшенген проекциялық кеңістік P(а0,...,аn) болып табылады проективті әртүрлілік Proj (к[х0,...,хn]) байланысты дәрежелі сақина к[х0,...,хn] мұндағы айнымалы хк дәрежесі бар ак.

Қасиеттері

  • Егер г. оң сан болады P(а0,а1,...,аn) изоморфты болып табылады P(да0,да1,...,даn). Бұл Proj құрылыс; геометриялық тұрғыдан ол сәйкес келеді г.-тупле Веронездік ендіру. Сонымен, жалпылықты жоғалтпастан, градус деп болжауға болады амен ортақ фактор жоқ.
  • Айталық а0,а1,...,аn ортақ фактор жоқ, және бұл г. бәріне ортақ фактор болып табылады амен бірге мен≠j, содан кейін P(а0,а1,...,аn) изоморфты болып табылады P(а0/ д, ...,аj-1/ күн,аj,аj + 1/ д, ...,аn/ d) (ескеріңіз г. коприм болып табылады аj; әйтпесе изоморфизм болмайды). Сонымен, кез-келген жиынтығы бар деп болжауға болады n айнымалылар амен ортақ фактор жоқ. Бұл жағдайда өлшенген проекциялық кеңістік деп аталады жақсы қалыптасқан.
  • Салмақталған проекциялық кеңістіктің жалғыз ерекшелігі - циклдік квоталық сингулярлық.
  • Салмақталған проекциялық кеңістік - Q-Фано әртүрлілігі[1] және а торик әртүрлілігі.
  • Салмақталған проекциялық кеңістік P(а0,а1,...,аn) бұйрықтар бірлігі түбірлерінің туындысы болып табылатын топ бойынша проективті кеңістікке изоморфты болып табылады а0,а1,...,аn диагональ бойынша әрекет ету.[2]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ М.Росси және Л.Террачини, сызықтық алгебра және тораптық проекцияланған кеңістіктердің деректері. Көрсету. Семин. Мат Унив. Политек. Torino 70 (2012), жоқ. 4, 469-495, ұсыныс 8
  2. ^ Мұны а деп түсіну керек GIT квотасы. Неғұрлым жалпы жағдайда а туралы айтуға болады өлшенген проективті стек. Қараңыз https://mathoverflow.net/questions/136888/.
  • Долгачев, Игорь (1982), «Проективті салмақты сорттар», Топтық әрекеттер және векторлық өрістер (Ванкувер, Б.з.д., 1981), Математика сабақтары, 956, Берлин: Шпрингер, 34–71 б., CiteSeerX  10.1.1.169.5185, дои:10.1007 / BFb0101508, ISBN  978-3-540-11946-3, МЫРЗА  0704986
  • Хосгуд, Тимоти (2016), Салмақталған проекциялық кеңістіктегі сорттарға кіріспе, arXiv:1604.02441, Бибкод:2016arXiv160402441H
  • Reid, Miles (2002), Салмақталған проекциялық кеңістіктегі сақиналар мен сорттар (PDF)