Уолш-Лебег теоремасы - Walsh–Lebesgue theorem

The Уолш - Лебег теоремасы деген белгілі нәтиже гармоникалық талдау американдық математик дәлелдеді Джозеф Л.Уолш дәлелденген нәтижелерді пайдаланып, 1929 ж Лебег 1907 ж.[1][2][3] Теоремада келесілер келтірілген:

Келіңіздер Қ болуы а ықшам ішкі жиын туралы Евклидтік жазықтық ℝ2 осындай салыстырмалы толықтауыш туралы құрметпен ℝ2 болып табылады байланысты. Содан кейін, әрбір нақты бағаланады үздіксіз функция қосулы (яғни The шекара туралы Қ) бола алады шамамен біркелкі қосулы бойынша (нақты бағаланған) гармоникалық көпмүшелер нақты айнымалыларда х және ж.[4]

Жалпылау

Уолш-Лебег теоремасы жалпыланған Риманның беттері[5] және дейін ℝn.

Бұл Уолш-Лебег теоремасы сонымен қатар теорияның барлық тарауларына катализатор ретінде қызмет етті. алгебралар теориясы сияқты Дирихлет алгебралары және логмодулярлық алгебралар.[6]

1974 жылы Энтони Дж. О'Фаррелл 1964 жылғы Браудер-Вермер теоремасы арқылы Уолш-Лебесг теоремасын қорытты.[7] байланысты техникамен.[8][9][10]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Уолш, Дж. Л. (1928). «Über die Entwicklung einer harmonischen Funktion nach harmonischen Polynomen». Дж. Рейн Энгью. Математика. 159: 197–209.
  2. ^ Уолш, Дж. Л. (1929). «Гармоникалық функцияларды гармоникалық көпмүшелер мен гармоникалық рационалды функциялар бойынша жуықтау». Өгіз. Amer. Математика. Soc. 35 (2): 499–544. дои:10.1090 / S0002-9947-1929-1501495-4.
  3. ^ Lebesgue, H. (1907). «Sur le probléme de Dirichlet» (PDF). Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 24 (1): 371–402. дои:10.1007 / BF03015070.
  4. ^ Гамелин, Теодор В. (1984). «3.3 теорема (Уолш-Лебег теоремасы)». Бірыңғай алгебралар. Американдық математикалық қоғам. 36-37 бет.
  5. ^ Бэгби, Т .; Gauthier, P. M. (1992). «Ғаламдық гармоникалық функциялар бойынша біркелкі жуықтау». Толық емес дифференциалдық теңдеулердің шешімдері бойынша жуықтамалар. Дордрехт: Шпрингер. 15–26 б. (20 б.).
  6. ^ Уолш, Дж. Л. (2000). Ривлин, Теодор Дж.; Сафф, Эдуард Б. (ред.). Джозеф Л.Уолш. Таңдалған құжаттар. Спрингер. 249-250 бб. ISBN  978-0-387-98782-8.
  7. ^ Браузер, A.; Вермер, Дж. (Тамыз 1964). «Дирихле алгебраларын құру әдісі». Американдық математикалық қоғамның еңбектері. 15 (4): 546–552. дои:10.1090 / s0002-9939-1964-0165385-0. JSTOR  2034745.
  8. ^ O'Farrell, A. G (2012). «Жалпыланған Уолш-Лебесг теоремасы» (PDF). Эдинбург корольдік қоғамының материалдары, А бөлімі. 73: 231–234. дои:10.1017 / S0308210500016395.
  9. ^ О'Фаррелл, А.Г. (1981). «Вейерштрастың жуықтау теоремасының бес жалпылауы» (PDF). Ирландия корольдік академиясының материалдары, А бөлімі. 81 (1): 65–69.
  10. ^ О'Фаррелл, А.Г. (1980). «Уолш-Лебег түрінің теоремалары» (PDF). Д.А.Браннан; Дж.Клуни (ред.) Қазіргі заманғы кешенді талдау аспектілері. Академиялық баспасөз. 461-467 бет.