Ван Ламуен шеңбері - Van Lamoen circle - Wikipedia

Ван Ламуен алты циркулятор арқылы айналады ${ displaystyle A_ {b}}$, ${ displaystyle A_ {c}}$, ${ displaystyle B_ {c}}$, ${ displaystyle B_ {a}}$, ${ displaystyle C_ {a}}$, ${ displaystyle C_ {b}}$

Жылы Евклидтік жазықтық геометрия, ван Ламуен шеңбері ерекше шеңбер кез келген берілгенмен байланысты үшбұрыш ${ displaystyle T}$. Онда шеңберлер ішінде анықталған алты үшбұрыштың ${ displaystyle T}$ оның үшеуі бойынша медианалар.^[1][2]

Нақтырақ айтсақ ${ displaystyle A}$, ${ displaystyle B}$, ${ displaystyle C}$ болуы төбелер туралы ${ displaystyle T}$және рұқсат етіңіз ${ displaystyle G}$ оның болуы центроид (оның үш медианасының қиылысы). Келіңіздер ${ displaystyle M_ {a}}$, ${ displaystyle M_ {b}}$, және ${ displaystyle M_ {c}}$ шеттердің ортаңғы нүктелері болыңыз ${ displaystyle BC}$, ${ displaystyle CA}$, және ${ displaystyle AB}$сәйкесінше. Алты үшбұрыштың айналма дөңгелектері екен ${ displaystyle AGM_ {c}}$, ${ displaystyle BGM_ {c}}$, ${ displaystyle BGM_ {a}}$, ${ displaystyle CGM_ {a}}$, ${ displaystyle CGM_ {b}}$, және ${ displaystyle AGM_ {b}}$ ван Ламун шеңбері болатын жалпы шеңберге жатыңыз ${ displaystyle T}$.^[2]

Тарих

Ван Ламуен шеңбері математиктің есімімен аталады Ван Ламоеннің қабаты кім оны проблема ретінде 2000 ж.^[3][4] Дәлел ұсынылды Ли Кин Ю. 2001 жылы,^[4] және Amer редакторлары. Математика. Ай сайын 2002 ж.^[1][5]

Қасиеттері

Ван Ламуен шеңберінің центрі нүкте болып табылады ${ displaystyle X (1153)}$ жылы Кларк Кимберлинг Келіңіздер толық тізім туралы үшбұрыш центрлері.^[1]

2003 жылы, Алексей Мякишев және Питер Ю. теореманың керісінше дәл мағынасында дәлелдеді, келесі мағынада: болсын ${ displaystyle P}$ үшбұрыштың ішкі нүктесінің кез келген нүктесі болуы керек және ${ displaystyle AA '}$, ${ displaystyle BB '}$, және ${ displaystyle CC '}$ оның болуы cevians, яғни сызық сегменттері әрбір шыңды байланыстыратын ${ displaystyle P}$ және әрқайсысы қарсы жаққа кездескенше ұзартылады. Содан кейін алты үшбұрыштың шеңберлері ${ displaystyle APB '}$, ${ displaystyle APC '}$, ${ displaystyle BPC '}$, ${ displaystyle BPA '}$, ${ displaystyle CPA '}$, және ${ displaystyle CPB '}$ егер солай болса, сол шеңберде жату керек ${ displaystyle P}$ центроид болып табылады ${ displaystyle T}$ немесе оның ортоцентр (оның үшеуінің қиылысы биіктік ).^[6] Бұл нәтиженің қарапайым дәлелі келтірілген Нгуен Минь Ха 2005 жылы.^[7]

Сондай-ақ қараңыз

• Парри үйірмесі
• Лестер шеңбері

Әдебиеттер тізімі