Біркелкі бөлінген шара - Uniformly distributed measure

Жылы математика - нақты, в геометриялық өлшемдер теориясы - а біркелкі үлестірілген шара үстінде метрикалық кеңістік ол үшін ан өлшемі қолданылады ашық доп тек оның радиусына байланысты, ал центріне байланысты емес. Шарт бойынша шара да болуы керек Борел тұрақты, және ақырлы радиустың ашық шарларына оң және ақырлы мәндерді қабылдау. Осылайша, егер (Xг.) бұл метрикалық кеңістік, Борелдің тұрақты өлшемі μ қосулы X деп айтылады біркелкі бөлінген егер

барлық ұпайлар үшін х және ж туралы X және барлығы 0 <р <+ ∞, қайда

Кристенсен леммасы

Көрсетілгендей, біркелкі бөлінген шаралар өте қатал объектілер болып табылады. Кез-келген «лайықты» метрикалық кеңістікте біркелкі бөлінген өлшемдер бір параметрлі сызықтық тәуелді отбасын құрайды:

Келіңіздер μ және ν а) бойынша Borel тұрақты шаралары біркелкі бөлінеді бөлінетін метрикалық кеңістік (Xг.). Содан кейін тұрақты болады c осындай μ = .

Әдебиеттер тізімі

  • Кристенсен, Дженс Питер Ройс (1970). «Хаар өлшеміне ұқсас кейбір шаралар туралы». Mathematica Scandinavica. 26: 103–106. ISSN  0025-5521. МЫРЗА0260979
  • Маттила, Перти (1995). Евклид кеңістігіндегі жиындар мен өлшемдердің геометриясы: Фракталдар және түзеткіштік. Жетілдірілген математикадағы Кембридждік зерттеулер №44. Кембридж: Кембридж университетінің баспасы xii + 343 бет. ISBN  0-521-46576-1. МЫРЗА1333890 (3-тарауды қараңыз)