Он екінші тамыр - Twelfth root of two

Октавалар (12 жарты тон) сызықтық жиілік шкаласында (Гц) өлшенгенде экспоненциалды түрде жоғарылайды.

Логарифмдік шкаламен (цент) өлшегенде октавалар бірдей аралықта орналасады.

The екінің он екінші түбірі немесе ${ displaystyle { sqrt [{12}] {2}}}$ (немесе баламалы ${ displaystyle 2 ^ {1/12}}$ ) болып табылады алгебралық қисынсыз сан. Бұл батыста маңызды музыка теориясы, онда ол жиілігі арақатынас (музыкалық интервал ) а жартылай тон (Ойнаңыз (Көмектесіңдер ·ақпарат )) он екі тонды тең темперамент. Бұл нөмір бірінші рет қарым-қатынаста ұсынылды музыкалық күйге келтіру он алтыншы және он жетінші ғасырларда. Ол әр түрлі аралықтарды (жиілік қатынастарын) өлшеуге және салыстыруға мүмкіндік береді, олар бір интервалдың әртүрлі сандарынан тұрады, тең шыңдалған жартылай тонон (мысалы, кіші үштен бірі - 3 жарты тон, үлкен бөлігі - 4 жартылай тон, ал бесінші - 7 жартылай тон. ).^[a] Жартылай тонның өзі 100-ге бөлінеді цент (1 цент = ${ displaystyle { sqrt [{1200}] {2}} = 2 ^ {1/1200}}$ ).

Тең температурадағы хромат шкаласы

A музыкалық интервал - бұл жиіліктердің қатынасы және теңгерімді хромат шкаласы бөледі октава (оның қатынасы 2: 1) дейін он екі бөлшектер.

Бұл мәнді хроматикалық шкала тондарына қатарынан қолдану, бастап A жоғарыда ортаңғы C (белгілі A₄ ) жиілігі 440 Гц, келесі тізбекті шығарады алаңдар:

Ескерту	Стандартты интервал атауы A 440 қатысты	Жиілік (Гц)	Көбейткіш	Коэффициент (алты жерге)	Тек интонация арақатынас
A	Юнисон	440.00	2^⁰⁄₁₂	1.000000	1
A♯/ B♭	Кіші секунд / Жарты қадам / Семитон	466.16	2^¹⁄₁₂	1.059463	≈ ¹⁶⁄₁₅
B	Негізгі екінші / Толық қадам / Тұтас тон	493.88	2^²⁄₁₂	1.122462	≈ ⁹⁄₈
C	Кіші үшінші	523.25	2^³⁄₁₂	1.189207	≈ ⁶⁄₅
C♯/ Д.♭	Үштен бір бөлігі	554.37	2^⁴⁄₁₂	1.259921	≈ ⁵⁄₄
Д.	Керемет төртінші	587.33	2^⁵⁄₁₂	1.334839	≈ ⁴⁄₃
Д.♯/ E♭	Төртінші ұлғайтылды / Бесінші азайды / Тритон	622.25	2^⁶⁄₁₂	1.414213	≈ ⁷⁄₅
E	Керемет бесінші	659.26	2^⁷⁄₁₂	1.498307	≈ ³⁄₂
F	Кіші алтыншы	698.46	2^⁸⁄₁₂	1.587401	≈ ⁸⁄₅
F♯/ Г.♭	Алтыншы	739.99	2^⁹⁄₁₂	1.681792	≈ ⁵⁄₃
G	Кіші жетінші	783.99	2^{¹⁰⁄₁₂}	1.781797	≈ ⁹⁄₅
G♯/ A♭	Жетінші майор	830.61	2^{¹¹⁄₁₂}	1.887748	≈ ¹⁵⁄₈
A	Октава	880.00	2^{¹²⁄₁₂}	2.000000	2

Финал A (A₅: 880 Гц) төменгі жиіліктен екі есе үлкен A (A₄: 440 Гц), яғни бір октавадан жоғары.

Әділ немесе Пифагордың мінсіз бестігі - 3/2, ал теңдестірілген мінсіз бесінші мен әділдің арасындағы айырмашылық - бұл град, он екінші түбір Пифагор үтірі (¹²√531441/524288). Теңдей мінезді Болен-Пирс шкаласы үштің он үшінші түбірінің интервалын қолданады (¹³√3). Стокхаузендікі Studie II (1954) бесеудің жиырма бесінші түбірін қолданады (²⁵√5), негізгі үштен бірі 5х5 бөлікке бөлінген. The дельта шкаласы ≈ негізделген⁵⁰√3/2, гамма шкаласы ≈ негізделген²⁰√3/2, бета шкаласы ≈ негізделген¹¹√3/2, ал альфа шкаласы ≈-ге негізделген⁹√3/2.

Қадамды реттеу

Монохордтағы 12-теттік бір октава (сызықтық)

The хроматикалық шеңбер ноталар арасындағы тең қашықтықты бейнелейді (логарифмдік)

Семитонның жиілік коэффициенті 106% -ға жақын болғандықтан ( ${ displaystyle 1.05946 times 100 = 105.946}$ ), жазбаның ойнату жылдамдығын 6% -ға жоғарылату немесе азайту қадамды жоғары немесе төмен қарай шамамен бір жарты тонға немесе «жартылай қадамға» ауыстырады. Реңі жоғары катушкалардан магниттік магнитофондар әдетте ± 6% -ке дейінгі дыбыстық түзетулерге ие, әдетте ойнатуды немесе жазуды дыбысты сәл өзгеше тюнингтері бар басқа музыка көздерімен сәйкестендіру үшін қолданылады (немесе мүмкін, жеткілікті жылдамдықта жұмыс істемейтін жабдықта жазылған). Заманауи дыбыс жазу студиялары цифрлы санды қолданады қадамның ауысуы бастап ұқсас нәтижелерге қол жеткізу цент бірнеше жарты қадамға дейін (катушкалардан дөңгелектерге түзетулер жазылған дыбыстың қарқынына әсер ететіндігін ескеріңіз, ал сандық ауысу әсер етпейді).

DJ айналмалы үстелдер ± 20% дейін түзетуге болады, бірақ бұл көбінесе қолданылады үндестіру биіктікке қарағанда әндер арасында, бұл көбінесе соққысыз және қоршаған орта бөліктері арасындағы ауысуларда ғана пайдалы. Мелодиялық мазмұны жоғары музыканы тыңдау үшін ди-джей, ең алдымен, бірдей темпті орнатқанда үйлесімді үндес әндер іздеуге тырысады.

Тарих

Тарихи тұрғыдан бұл нөмір алғаш рет музыкалық тюнингке байланысты 1580 жылы ұсынылған (1610 жылы жазылған, қайта жазылған) Саймон Стевин.^[2] 1581 жылы итальяндық музыкант Винченцо Галилей он екі тонды тең темпераментті ұсынған алғашқы еуропалық болуы мүмкін.^[1] Екеуінің он екінші түбірін алғаш рет математик пен музыкант 1584 жылы есептеген Чжу Зайю жиырма төрт ондық таңбаларға жету үшін абакусты қолдану,^[1] фламанд математигі шамамен 1605 жылы есептелген Саймон Стевин,^[1] 1636 жылы француз математигі Марин Мерсенн және 1691 жылы неміс музыканты Андреас Веркмайстер.^[3]

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

^ «Тең температура шкаласындағы ең кіші интервал - қатынас ${ displaystyle r ^ {n} = p}$ , сондықтан ${ displaystyle r = { sqrt [{n}] {p}}}$ , мұндағы қатынас р қатынасты бөледі б (= Октавада 2/1) дейін n тең бөліктер ».^[1]

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б ^c ^г. Джозеф, Джордж Гевергез (2010). Тауыс құсы: Математиканың еуропалық емес тамырлары, б.294-5. Үшінші басылым. Принстон. ISBN 9781400836369.
^ Кристенсен, Томас (2002), Батыс музыка теориясының Кембридж тарихы, б.205, ISBN 978-0521686983
^ Гудрич, Л.Каррингтон (2013). Қытай халқының қысқаша тарихы, ^{[беттерсіз]}. Курьер. ISBN 9780486169231. Дәйексөздер: Чу Цай-ю (1584). Резонанстық түтіктерді зерттеу туралы жаңа ескертулер.

Әрі қарай оқу

Барбур, Дж. М. (1933). «XVI ғасырдағы қытайлық жуықтау $π$ ". Американдық математикалық айлық. 40 (2): 69–73. дои:10.2307/2300937. JSTOR 2300937.
Эллис, Александр; Гельмгольц, Герман (1954). Тон сезімдері туралы. Dover жарияланымдары. ISBN 0-486-60753-4.
Партч, Гарри (1974). Музыка генезисі. Da Capo Press. ISBN 0-306-80106-X.

[2] «Тең температура шкаласындағы ең кіші интервал - қатынас ${ displaystyle r ^ {n} = p}$ , сондықтан ${ displaystyle r = { sqrt [{n}] {p}}}$ , мұндағы қатынас р қатынасты бөледі б (= Октавада 2/1) дейін n тең бөліктер ».^[1]

[Crest-1] а ^б ^c ^г. Джозеф, Джордж Гевергез (2010). Тауыс құсы: Математиканың еуропалық емес тамырлары, б.294-5. Үшінші басылым. Принстон. ISBN 9781400836369.

[3] Кристенсен, Томас (2002), Батыс музыка теориясының Кембридж тарихы, б.205, ISBN 978-0521686983

[4] Гудрич, Л.Каррингтон (2013). Қытай халқының қысқаша тарихы, ^{[беттерсіз]}. Курьер. ISBN 9780486169231. Дәйексөздер: Чу Цай-ю (1584). Резонанстық түтіктерді зерттеу туралы жаңа ескертулер.

[a]

[2]

[1]

[3]

Иррационал сандар
Чайтиндікі ( $Ω$ ) Лиувилл Премьер ( $ρ$ ) 2 логарифмі Гаусстың ( $G$ ) 2-нің он екінші түбірі Аперидікі ( $ζ (3)$ ) Пластикалық ( $ρ$ ) Квадрат түбірі 2 Супер алтын коэффициенті ( $ψ$ ) Эрдес-Борвейн ( $E$ ) Алтын коэффициент ( $φ$ ) 3-тің квадрат түбірі 5-тен квадрат түбір Күміс коэффициенті ( $δ S$ ) Эйлер ( $e$ ) Pi ( $π$ )
Шизофрениялық Трансцендентальды Тригонометриялық