Тривиальды жартылай топ - Trivial semigroup

Жылы математика, а тривиальды жартылай топ (а бір элементтен тұратын жартылай топ) Бұл жартылай топ ол үшін түпкілікті туралы негізгі жиынтық болып табылады бір. Саны айқын изоморфты емес бір элементі бар жартылай топтар бір. Егер S = { а } - бұл бір элементтен тұратын жартылай топ, содан кейін Кейли үстелі туралы S болып табылады

а
аа

Ішіндегі жалғыз элемент S болып табылады нөлдік элемент 0 S және сонымен қатар сәйкестендіру элементі 1 S.[1] Алайда барлық жартылай топ теоретиктері бір элементті жартылай топтағы ерекше элементті жартылай топтың нөлдік элементі деп санамайды. Олар нөлдік элементтерді кем дегенде екі элементі бар жартылай топтарда ғана анықтайды.[2][3]

Өзінің тривиалдылығына қарамастан, бір элементтен тұратын жартылай топ көптеген жағдайларда маңызды. Бұл түсінудің бастапқы нүктесі құрылым жартылай топтар. Ол а ретінде қызмет етеді қарсы мысал көптеген жағдайларды жарықтандыруда. Мысалы, бір элементі бар жартылай топ 0 = 1, яғни нөлдік элемент пен сәйкестендіру элементі тең болатын жалғыз жартылай топ болып табылады. Әрі қарай, егер S бір элементі бар жартылай топ, сәйкестендіру элементін соған қосу арқылы алынған жартылай топ S нөл элементін қасына қосу арқылы алынған жартылай топқа изоморфты болып табылады S.

Бір элементтен тұратын жартылай топ сонымен қатар а топ.

Тілінде категория теориясы, бір элементі бар кез-келген жартылай топ а терминал нысаны жартылай топтар санатында.

Сондай-ақ қараңыз

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ A. H. Clifford, G. B. Preston (1964). Жартылай топтардың алгебралық теориясы. Мен (2-ші басылым). Американдық математикалық қоғам. ISBN  978-0-8218-0272-4.CS1 maint: авторлар параметрін қолданады (сілтеме)
  2. ^ P. A. Grillet (1995). Жартылай топтар. CRC Press. 3-4 бет. ISBN  978-0-8247-9662-4.
  3. ^ Дж. М. Хауи (1976). Семигруппа теориясына кіріспе. LMS монографиялары. 7. Академиялық баспасөз. 2-3 бет.