Томпсон спорадикалық тобы - Thompson sporadic group

Қазіргі алгебра саласында белгілі топтық теория, Томпсон тобы Th Бұл бірен-саран қарапайым топ туралы тапсырыс

2¹⁵ · 3¹⁰ · 5³ · 7² · 13 · 19 · 31

= 90745943887872000

≈ 9×10¹⁶.

Тарих

Th 26 спорадикалық топтардың бірі болып табылады және оны тапқан Джон Дж. Томпсон (1976 ) және салған Джеофф Смит. Олар оны « автоморфизм тобы Э-нің 248 өлшемді Ли алгебрасындағы белгілі бір тордың₈. Бұл тордың Lie кронштейнін сақтамайды, бірақ Lie кронштейнін 3 сақтайды, сондықтан ішкі топтың да Chevalley тобы E₈(3). Lie кронштейнін сақтайтын кіші топ (бүтін сандардың үстінде) Томпсон тобының максималды кіші тобы болып табылады Демпволф тобы (бұл Томпсон тобынан айырмашылығы - L L тобының шағын тобы₈).

Өкілдіктер

Ішіндегі 3С типті 3 ретті элементтің орталықтандырушысы Монстрлар тобы Томпсон тобы мен 3 ретті тобының туындысы болып табылады, нәтижесінде Томпсон тобы а шың операторының алгебрасы 3 элементтен тұратын өрістің үстінде. Бұл шың операторының алгебрасында Е бар₈ Алгебра аяқталды F₃, ендіруді беру Th ішіне E₈(3).

The Шур мультипликаторы және сыртқы автоморфизм тобы Томпсон тобының екеуі де маңызды емес.

Жалпы сұмдық самогон

Конвей мен Нортон 1979 жылғы мақалаларында бұл туралы айтты сұмдық самогон тек құбыжықпен шектелмейді, бірақ басқа топтар үшін де осындай құбылыстар болуы мүмкін. Кейіннен Ларисса Queen және басқалары көптеген Hauptmoduln кеңеюін спорадикалық топтардың өлшемдерінің қарапайым тіркесімдерінен құруға болатындығын анықтады. Үшін Th, сәйкес МакКей-Томпсон сериясы ${ displaystyle T_ {3C} ( tau)}$ (OEIS: A007245),

{ displaystyle T_ {3C} ( tau) = { Big (} j (3 tau) { Big)} ^ {1/3} = { frac {1} {q}} , + , 248q ^ {2} , + , 4124q ^ {5} , + , 34752q ^ {8} , + , 213126q ^ {11} , + , 1057504q ^ {14} + cdots , }

және j(τ) болып табылады j-инвариантты.

Максималды топшалар

Линтон (1989) максималды топшаларының 16 конъюгация кластарын тапты Th келесідей:

2₊¹⁺⁸ · A
2⁵ · L₅(2) Бұл Демпволф тобы
(3 x G₂(3)) : 2
(3³ × 3₊¹⁺²) · 3₊¹⁺² : 2S₄
3² · 3⁷ : 2S₄
(3 × 3⁴ : 2 · A₆) : 2
5₊¹⁺² : 4S₄
5² : GL₂(5)
7² : (3 × 2S₄)
31 : 15
³Д.₄(2) : 3
U₃(8) : 6
L₂(19)
L₃(3)
М₁₀
S₅

Әдебиеттер тізімі

Линтон, Стивен А. (1989), «Томпсон тобының максималды топшалары», Лондон математикалық қоғамының журналы, Екінші серия, 39 (1): 79–88, дои:10.1112 / jlms / s2-39.1.79, ISSN 0024-6107, МЫРЗА 0989921
Smith, P. E. (1976), «M? Және E қарапайым топшасы₈(3)", Лондон математикалық қоғамының хабаршысы, 8 (2): 161–165, дои:10.1112 / blms / 8.2.161, ISSN 0024-6093, МЫРЗА 0409630
Томпсон, Джон Г. (1976), «Е-ге арналған конъюгация теоремасы₈", Алгебра журналы, 38 (2): 525–530, дои:10.1016/0021-8693(76)90235-0, ISSN 0021-8693, МЫРЗА 0399193