Тамагава нөмірі - Tamagawa number

Жылы математика, Тамагава нөмірі ${ displaystyle tau (G)}$ а жартылай қарапайым алгебралық топ ғаламдық өріс бойынша анықталған $к$ өлшемі болып табылады ${ displaystyle G ( mathbb {A}) / G (k)}$ , қайда ${ displaystyle mathbb {A}}$ болып табылады Адель сақинасы туралы $к$ . Тамагава нөмірлері енгізілді Тамагава (1966 ) және оның есімімен аталған Вайл (1959 ).

Цунео Тамагава Байқағанымыз, инварианттан бастап дифференциалды форма ω қосулы $G$ , анықталды $к$ , қатысты шара болды жақсы анықталған: while $ω$ ауыстырылуы мүмкін $cω$ бірге $c$ нөлге тең емес элементі ${ displaystyle k}$ , бағалаудың өнім формуласы жылы $к$ тәуелсіздікпен көрінеді $c$ алынған өлшем үшін, өлшемнің өлшемі $ω$ әрбір тиімді фактор бойынша. Үшін Тамагава сандарын есептеу жартылай қарапайым топтар классиканың маңызды бөліктерін қамтиды квадраттық форма теория.

Анықтама

Келіңіздер $к$ жаһандық өріс бол, $A$ оның адельс сақинасы және $G$ жартылай қарапайым алгебралық топ $к$ .

Таңдау Хаар шаралары үстінде аяқталуы $к v туралы к$ осындай $O v$ барлығына арналған 1 көлемді, бірақ көптеген жерлерде бар $v$ . Содан кейін олар Haar шарасын тудырады $A$ , біз оны одан әрі қалыпқа келтіреміз деп есептейміз $A / к$ индукцияланған өлшем өлшеміне қатысты 1 көлемге ие.

Аделика алгебралық тобындағы Тамагава өлшемі $G (A)$ енді келесідей анықталды. Сол жақтағы инвариантты алыңыз $n$ -форм $ω$ қосулы $G (к)$ анықталды $к$ , қайда $n$ болып табылады өлшем туралы $G$ . Бұл Хаардың жоғарыда келтірілген таңдауымен бірге $к v$ , Haar шараларын шақырады $G (к v)$ барлық орындарға арналған $v$ . Қалай $G$ жартылай қарапайым, осы шаралардың өнімі Haar өлшемін береді $G (A)$ , деп аталады Тамагава өлшемі. Тамагава өлшемі ω таңдауына да, өлшемдерді таңдауға да байланысты емес $к v$ , өйткені көбейту $ω$ элементі бойынша $к *$ Haar өлшемін көбейтеді $G (A)$ 1-ге, бағалау үшін өнімнің формуласын қолдана отырып.

Тамагава нөмірі $τ (G)$ Тамагава өлшемі ретінде анықталған $G (A)/ G (к)$ .

Тамагава сандарына Вайлдың болжамдары

Тамагава сандарына Вайлдың болжамдары деп мәлімдейді Тамагава нөмірі $τ (G)$ жай жалғанған (яғни, тиісті емес) алгебралық жабу) қарапайым алгебралық топ сан өрісі бойынша анықталған - 1. Вайл (1959 ) көптеген жағдайларда Тамагава санын есептеді классикалық топтар және бұл барлық қарастырылған жағдайда бүтін сан екенін және топ жай қосылған жағдайда оның 1-ге тең екендігін байқады. Оно (1963) Тамагава сандары бүтін сандар емес мысалдар тапты, бірақ қарапайым байланысқан топтардың Тамагава саны туралы болжам жалпы бірнеше мақалалармен дәлелденді Коттвиц (1988 ) және аналог үшін функция өрістері ақырлы өрістер бойынша Лури және Гаицгори 2011 жылы.^[1]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

«Тамагава нөмірі», Математика энциклопедиясы, EMS Press, 2001 [1994]
Коттвиц, Роберт Э. (1988), «Тамагава сандары», Энн. математика, 2, жылнамалар, 127 (3): 629–646, дои:10.2307/2007007, JSTOR 2007007, МЫРЗА 0942522.
Оно, Такаси (1963), «Алгебралық торидің Тамагава саны туралы», Математика жылнамалары, Екінші серия, 78: 47–73, дои:10.2307/1970502, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970502, МЫРЗА 0156851
Оно, Такаши (1965), «Тамагава сандарының салыстырмалы теориясы туралы», Математика жылнамалары, Екінші серия, 82: 88–111, дои:10.2307/1970563, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970563, МЫРЗА 0177991
Тамагава, Цунео (1966), «Аделес», Алгебралық топтар және үзілісті топшалар, Proc. Симпозиумдар. Таза математика., IX, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам, 113-121 б., МЫРЗА 0212025
Вайл, Андре (1959), Exp. № 186, Adèles et groupes algébriques, Séminaire Bourbaki, 5, 249–257 беттер
Вайл, Андре (1982) [1961], Аделес және алгебралық топтар, Математикадағы прогресс, 23, Бостон, MA: Биркхаузер Бостон, ISBN 978-3-7643-3092-7, МЫРЗА 0670072
Лури, Джейкоб (2014), Nonabelian Poincaré дуальдылығы арқылы Тамагава сандары

Әрі қарай оқу

Аравинд Асок, Брент Доран және Фрэнсис Кирван, «Ян-Миллс теориясы және Тамагава сандары: математикадағы күтпеген сілтемелердің қызығы», 2013 жылғы 22 ақпан
Дж. Лури, Сигелдің бұқаралық формуласы, Тамагава сандары және Набельдік Пуанкаре Дуальдылығы жарияланған 8 маусым 2012 ж.

^ Лури 2014.

[FOOTNOTELurie2014-1] Лури 2014.

[1]