Мемлекет-өтпелі матрица - State-transition matrix - Wikipedia

Жылы басқару теориясы, күй-ауысу матрицасы көбейтіндісі күй векторымен болатын матрица бастапқы уақытта береді кейінірек . Күйдің ауысу матрицасын сызықтық динамикалық жүйелердің жалпы шешімін алу үшін пайдалануға болады.

Сызықтық жүйелік шешімдер

Күйдің ауысу матрицасы жалпыға шешім табу үшін қолданылады мемлекеттік-ғарыштық көрініс а сызықтық жүйе келесі формада

,

қайда жүйенің күйлері болып табылады, кіріс сигналы, және болып табылады матрица функциялары, және бастапқы шарт болып табылады . Күйдің ауысу матрицасын қолдану , шешім келесі жолдармен беріледі:[1][2]

Бірінші термин ретінде белгілі нөлдік жауап және екінші термин белгілі нөлдік күйдегі жауап.

Peano-Baker сериясы

Ең жалпы өтпелі матрицаны Пеано-Бейкер сериясы келтіреді

қайда болып табылады сәйкестік матрицасы. Бұл матрица бар және ерекше шешімге біркелкі және абсолютті түрде жинақталады.[2]

Басқа қасиеттері

Мемлекеттік өтпелі матрица келесі қатынастарды қанағаттандырады:

1. Ол үздіксіз және үздіксіз туындылары бар.

2, ол ешқашан дара болмайды; Ақиқатында және , қайда сәйкестендіру матрицасы.

3. барлығына .[3]

4. барлығына .

5. Ол дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады бастапқы шарттармен .

6. Мемлекет-ауысу матрицасы , берілген

қайда матрица болып табылады негізгі шешім матрицасы бұл қанағаттандырады

бастапқы шартпен .

7. Мемлекет берілген кез келген уақытта , мемлекет кез келген уақытта картаға түсіру арқылы беріледі

Мемлекет-өтпелі матрицаны бағалау

Ішінде уақыт өзгермейтін жағдайда, біз анықтай аламыз , пайдаланып матрица экспоненциалды, сияқты .

Ішінде уақыт нұсқасы жағдай, күй-ауысу матрицасы дифференциалдық теңдеудің шешімдері бойынша бағалауға болады бастапқы шарттармен берілген , , ..., . Тиісті шешімдер матрица бағандары . Енді 4-ші меншіктен, барлығына . Күйдің ауысу матрицасын уақыт бойынша өзгеретін шешімге талдау жасауды жалғастырмас бұрын анықтау керек.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Бааке, Майкл; Schlaegel, Ulrike (2011). «Peano Baker сериясы». Стеклов атындағы математика институтының еңбектері. 275: 155–159.
  2. ^ а б Rugh, Wilson (1996). Сызықтық жүйе теориясы. Жоғарғы седла өзені, NJ: Prentice Hall. ISBN  0-13-441205-2.
  3. ^ Брокетт, Роджер В. (1970). Соңғы өлшемді сызықтық жүйелер. Джон Вили және ұлдары. ISBN  978-0-471-10585-5.

Әрі қарай оқу