Дөңгелек функция - Round function

«Дөңгелек функция» туралы да айтылуы мүмкін дөңгелектеу.

Жылы топология және есептеу, а дөңгелек функция Бұл скалярлық функция , астам көпжақты , кімнің сыни нүктелер бір немесе бірнеше құрайды қосылған компоненттер, әрқайсысы гомеоморфты дейін шеңбер , сонымен қатар сыни ілмектер деп аталады. Олар ерекше жағдайлар Morse-Bott функциялары.

Осы маңызды ілмектердің біріндегі қара шеңбер.

Мысалы

Мысалы, рұқсат етіңіз болуы торус. Келіңіздер

Сонда біз бұл картаны білеміз

берілген

барлығына арналған параметризация болып табылады . Енді проекция арқылы біз шектеу аламыз

критикалық жиынтықтары анықталатын функция

бұл егер болса және солай болса .

Бұл екі мән маңызды жиынтықтар беріңіз

олар тордың үстіндегі екі экстремалды шеңберді білдіреді .

Екенін ескеріңіз Гессиан бұл функция үшін

ол өзін дәрежесі ретінде анық көрсетеді біреуіне тең таңбаланған шеңберлерде, сыни нүктені деградациялау, яғни сыни нүктелердің оқшауланбағанын көрсету.

Дөңгелек күрделілік

Еліктеу L – S санат теориясын анықтауға болады дөңгелек күрделілік коллекторлардағы дөңгелек функциялардың бар-жоғын және / немесе маңызды ілмектердің минималды санын сұрау.

Әдебиеттер тізімі

  • Сиерсма және Химшиасвили, Минималды дөңгелек функциялар туралы, Preprint 1118, Математика кафедрасы, Утрехт университеті, 1999, 18-бет.[1]. Жаңарту [2]