Квази-полином - Quasi-polynomial

Жылы математика, а квази-полином (жалған полином) жалпылау болып табылады көпмүшелер. Ал көпмүшенің коэффициенттері а-дан шығады сақина, квази-көпмүшеліктердің коэффициенттері орнына мерзімді функциялар интегралдық кезеңмен. Квази-көпмүшелер көбіне пайда болады комбинаторика әр түрлі объектілерді санаушы ретінде.

Квази-көпмүшені келесі түрде жазуға болады ${displaystyle q (k) = c_ {d} (k) k ^ {d} + c_ {d-1} (k) k ^ {d-1} + cdots + c_ {0} (k)}$, қайда ${displaystyle c_ {i} (k)}$ - интегралдық периодты периодты функция. Егер ${displaystyle c_ {d} (k)}$ бірдей нөлге тең емес, онда ${displaystyle q}$ болып табылады ${displaystyle d}$. Эквивалентті, функция ${displaystyle fcolon mathbb {N} o mathbb {N}}$ егер көпмүшелер болса, квази көпмүшелік болып табылады ${displaystyle p_ {0}, нүктелер, p_ {s-1}}$ осындай ${displaystyle f (n) = p_ {i} (n)}$ қашан ${displaystyle nequiv i {mod {s}}}$. Көпмүшелер ${displaystyle p_ {i}}$ құраушылары деп аталады ${displaystyle f}$.

Мысалдар

• Берілген ${displaystyle d}$-өлшемді политоп ${displaystyle P}$ бірге рационалды төбелер ${displaystyle v_ {1}, нүктелер, v_ {n}}$, анықтаңыз ${displaystyle tP}$ болу дөңес корпус туралы ${displaystyle tv_ {1}, нүктелер, tv_ {n}}$. Функция ${displaystyle L (P, t) = # (tPcap mathbb {Z} ^ {d})}$ - квази-полином ${displaystyle t}$ дәрежесі ${displaystyle d}$. Бұл жағдайда, ${displaystyle L (P, t)}$ функция болып табылады ${displaystyle mathbb {N} o mathbb {N}}$. Бұл белгілі Эрхарт квази-полиномы, атындағы Евгений Эрхарт.
• Екі квази көпмүшелік берілген ${displaystyle F}$ және ${displaystyle G}$, конволюция туралы ${displaystyle F}$ және ${displaystyle G}$ болып табылады

${displaystyle (F * G) (k) = қосынды _ {m = 0} ^ {k} F (m) G (k-m)}$

бұл дәрежесі бар квази-полином ${displaystyle leq deg F + deg G + 1.}$

Сондай-ақ қараңыз

• Эрхарт көпмүшесі

Әдебиеттер тізімі

• Стэнли, Ричард П. (1997). Санақ комбинаторикасы, 1 том. Кембридж университетінің баспасы. ISBN  0-521-55309-1, 0-521-56069-1.

Бұл комбинаторика - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.