Квази-туынды - Quasi-derivative

Жылы математика, квази-туынды бірнеше жалпылаудың бірі болып табылады туынды а функциясы екеуінің арасында Банах кеңістігі. Квази-туынды - бұл сәл күшті нұсқасы Gateaux туындысы, қарағанда әлсіз болса да Фрешет туындысы.

Келіңіздер f : A → F болуы а үздіксіз функция ан ашық жиынтық A Банах кеңістігінде E басқа банах кеңістігіне F. Содан кейін квази-туынды туралы f кезінде х₀ ∈ A Бұл сызықтық түрлендіру сен : E → F келесі қасиеті бар: әр үздіксіз функция үшін ж : [0,1] → A бірге ж(0)=х₀ осындай ж′(0) ∈ E бар,

${ displaystyle lim _ {t to 0 ^ {+}} { frac {f (g (t)) - f (x_ {0})} {t}} = u (g '(0)). }$

Егер мұндай сызықтық карта болса сен бар, содан кейін f деп айтылады квазифференциалды кезінде х₀.

Сабақтастығы сен қажет емес, бірақ бұл квази-туынды анықтамасынан шығады. Егер f Фречет бойынша ажыратылады х₀, содан кейін тізбек ережесі, f квази-дифференциалданатын және оның квази-туындысы at-дағы Fréchet туындысына тең х₀. Керісінше жағдай дұрыс E ақырлы өлшемді. Ақырында, егер f квази-дифференциалданатын, содан кейін ол Gateaux дифференциалданатын және оның Gateaux туындысы оның квази-туындысына тең.

Әдебиеттер тізімі

• Dieudonné, J (1969). Заманауи талдаудың негіздері. Академиялық баспасөз.

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.