Тоқсандық ұя - Quarter cubic honeycomb

Тоқсандық ұя

Түрі	Бірыңғай ұя
Отбасы	Қысқартылған қарапайым пияз Тоқсандық гиперкубиялық ұя
Индекстеу^[1]	Дж_25,33, A₁₃ W₁₀, Г.₆
Schläfli таңбасы	т_0,1{3^[4]} немесе q {4,3,4}
Коксетер-Динкин диаграммасы	= =
Ұяшық түрлері	{3,3} (3.6.6)
Бет түрлері	{3}, {6}
Шың фигурасы	(тең бүйірлі үшбұрышты антипризм )
Ғарыш тобы	Fd3м (227)
Коксетер тобы	${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ ×2₂, [[3^[4]]]
Қосарланған	қиғаш кубилл Ұяшық: (Ромбтық додекаэдрдің 1/4 бөлігі)
Қасиеттері	шың-өтпелі, шеткі-өтпелі

The төрттен текше ұя, ширек целлюлоза немесе айнымалы ауыспалы кубтық ұя кеңістікті толтырады тесселляция (немесе ұя ) Евклидтік 3 кеңістік. Ол тұрады тетраэдра және қысқартылған тетраэдра 1: 1 қатынасында. Оны «ширек куб» деп атайды, өйткені оның симметрия бірлігі - өрнек шағылысу арқылы дамитын минималды блок - осындай төрт бірліктен тұрады текше ұя.

Бұл шың-өтпелі 6 қысқартылған тетраэдра және 2 тетраэдра әр шыңның айналасында.

A геометриялық ұя Бұл кеңістікті толтыру туралы көпсалалы немесе жоғары өлшемді жасушалар, бос орындар болмауы үшін. Бұл жалпы математиканың мысалы плитка төсеу немесе тесселляция өлшемдердің кез-келген санында.

Бал ұялары әдетте қарапайым түрде жасалады Евклид («жазық») кеңістік, сияқты дөңес біркелкі ұяшықтар. Олар сондай-ақ салынуы мүмкін эвклидтік емес кеңістіктер, сияқты гиперболалық біркелкі ұяшықтар. Кез келген ақырлы біркелкі политоп оны болжауға болады шеңбер сфералық кеңістікте біркелкі ұя ұясын қалыптастыру.

Бұл 28-нің бірі дөңес біркелкі ұяшықтар.

Бұл ұя ұяшықтарының беттері параллель жазықтықтардың төрт тобын құрайды, олардың әрқайсысы а 3.6.3.6 тақтайшалар.

Оның төбелік фигура тең бүйірлі болып табылады антипризм: екі тең бүйірлі үшбұрыштар алтау қосылды тең бүйірлі үшбұрыштар.

Джон Хортон Конвей бұл ұяны а деп атайды кесілген тетраэдриллжәне оның қосарланғандығы қиғаш кубилл.

Төбелер мен шеттер а Кагоме торы үш өлшемде,^[2] қайсысы пирохлор тор.

Құрылыс

Төрттік текше ұяшықты кесілген тетраэдра мен тетраэдрлік жасушалардың тақта қабаттарына салуға болады, оларды екіге тең үшбұрышты қаптамалар. Екі тетраэдра шыңы мен а орталық инверсия. Әрқайсысында үшбұрышты плитка, үшбұрыштардың жартысы тетраэдраларға, ал жартысы қысқартылған тетраэдраларға жатады. Бұл тақталардың қабаттары біртекті болу үшін тетраэдрлік үшбұрыштармен қиылған тетраэдрлік үшбұрыштарға қабаттастырылуы керек төрттен текше ұя. Алты бұрышты призма мен үшбұрышты призманың тақта қабаттарын ауыстыруға болады созылған ұялар, бірақ бұлар да біркелкі емес.

	үшбұрышты плитка:

Симметрия

Ұяшықтарды екі түрлі симметрия түрінде көрсетуге болады. Рефлексия қалыптастырылған формасы оның көмегімен ұсынылған Коксетер-Динкин диаграммасы екі түсті болады кесілген кубоктаэдра. Коксетер-Динкин диаграммасының сақиналы және жалаусыз түйіндерінің жұптарын байланыстыру арқылы симметрияны екі есе арттыруға болады, оны бір түсті тетраэдрлік және кесілген тетраэдрлік ұяшықтармен көрсетуге болады.

Екі бірдей бояу
Симметрия	${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ , [3^[4]]	${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ ×2, [[3^[4]]]
Ғарыш тобы	F43м (216)	Fd3м (227)
Бояу
Шың фигурасы
Шың сурет симметрия	C_3v [3] (*33) тапсырыс 6	Д._3d [2⁺,6] (2*3) тапсырыс 12

Ұқсас полиэдралар

Бұл ұяның алты қырлы беттерінің ішкі бөлігінде а бар тұрақты қиғаш апейроэдр {6,6\|3}.	Параллель жазықтықтарының төрт жиынтығы үшбұрышты қаптамалар осы ұяда бар.

Бұл ұяның бірі бес бірдей біртұтас ұялар^[3] салған ${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ Коксетер тобы. Симметрияны ішіндегі сақиналар симметриясына көбейтуге болады Коксетер-Динкин диаграммалары:

A3 ұяшықтары
Ғарыш топ	Фибрифольд	Алаң симметрия	Ұзартылған симметрия	Ұзартылған диаграмма	Ұзартылған топ	Бал ара схемалары
F43м (216)	1^o:2	a1	[3^[4]]		${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$	(Жоқ)
Фм3м (225)	2⁻:2	d2	<[3^[4]]> ↔ [4,3^1,1]	↔	${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ ×2₁ ↔ ${displaystyle {ilde {B}} _ {3}}$	₁, ₂
Fd3м (227)	2⁺:2	g2	[[3^[4]]] немесе [2⁺[3^[4]]]	↔	${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ ×2₂	₃
Pm3м (221)	4⁻:2	d4	<2[3^[4]]> ↔ [4,3,4]	↔	${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ ×4₁ ↔ ${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$	₄
Мен3 (204)	8^.O	r8	[4[3^[4]]]⁺ ↔ [[4,3⁺,4]]	↔	½ ${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ ×8 ↔ ½ ${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ ×2	_(*)
Мен3м (229)	8^o:2	r8	[4[3^[4]]] ↔ [[4,3,4]]	↔	${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ ×8 ↔ ${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ ×2	₅

C3 ұялары
Ғарыш топ	Фибрифольд	Ұзартылған симметрия	Ұзартылған диаграмма	Тапсырыс	Бал ұялары
Pm3м (221)	4⁻:2	[4,3,4]		×1	₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆
Фм3м (225)	2⁻:2	[1⁺,4,3,4] ↔ [4,3^1,1]	↔	Жартысы	₇, ₁₁, ₁₂, ₁₃
Мен43м (217)	4^o:2	[[(4,3,4,2⁺)]]		Жарты × 2	₍₇₎,
Fd3м (227)	2⁺:2	[[1⁺,4,3,4,1⁺]] ↔ [[3^[4]]]	↔	Тоқсан × 2	₁₀,
Мен3м (229)	8^o:2	[[4,3,4]]		×2	₍₁₎, ₈, ₉

Тоқсандық ұя ұясы 3 өлшемді ұялардың матрицасымен байланысты: q {2p, 4,2q}

Евклид/ гиперболалық (паракомпакт/жинақы емес) тоқсандық ұялар q {p, 3, q}
p q	4	6	8	... ∞
4	q {4,3,4} ↔ ↔	q {4,3,6} ↔ ↔	q {4,3,8} ↔	q {4,3, ∞} ↔
6	q {6,3,4} ↔ ↔	q {6,3,6} ↔	q {6,3,8} ↔	q {6,3, ∞} ↔
8	q {8,3,4} ↔	q {8,3,6} ↔	q {8,3,8} ↔	q {8,3, ∞} ↔
... ∞	q {∞, 3,4} ↔	q {∞, 3,6} ↔	q {∞, 3,8} ↔	q {∞, 3, ∞} ↔

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Айқас сілтеме жасау үшін олар Андрейни (1-22), Уильямс (1-2,9-19), Джонсон (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-) тізім индексімен берілген 52, 61-65) және Грюнбаум (1-28).
^ «Физика бүгінгі сөзі туралы мақала кагоме".
^ [1], OEIS реттілігі A000029 6-1 жағдай, біреуін нөлдік белгілермен өткізіп жіберу

Джон Х.Конвей, Хайди Бургиел, Хайм Гудман-Стросс, (2008) Заттардың симметриялары, ISBN 978-1-56881-220-5 (21-тарау, архимедиялық және каталондық полифрлер мен плиткаларды атау, архитектуралық және катоптрический тесселлалар, б 292-298, барлық призматикалық емес түрлерін қамтиды)
Джордж Ольшевский, Біртекті паноплоидты тетракомбалар, Қолжазба (2006) (Дөңес бірыңғай плиткалардың, 28 дөңес бірыңғай ұялардың және 143 дөңес біркелкі тетракомдардың толық тізімі)
Бранко Грюнбаум, 3 кеңістіктің біркелкі қаптамалары. Геомбинаторика 4(1994), 49 - 56.
Норман Джонсон Бірыңғай политоптар, Қолжазба (1991)
Уильямс, Роберт (1979). Табиғи құрылымның геометриялық негізі: Дизайн туралы дерек көзі. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
Критчлоу, Кит (1970). Кеңістіктегі тапсырыс: Дизайн туралы кітап. Viking Press. ISBN 0-500-34033-1.
Калейдоскоптар: H.S.M. таңдамалы жазбалары Коксетер, Ф. Артур Шерк, Питер МакМуллен, Энтони С. Томпсон, Азия Ивич Вайсс, Вили-Интерсценциал Басылымы, 1995 ж. редакциялаған ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (22-қағаз) H.S.M. Коксер, Тұрақты және жартылай тұрақты политоптар I, [Математика. Цейт. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Біркелкі кеңістік)
Андреини, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correulatory (Полиэдрдің тұрақты және жартылай тәрізді торларында және сәйкес корреляциялық торларда), Мем. Società Italiana della Scienze, 3 серия, 14 (1905) 75–129.
Сомервилл, Геометриясына кіріспе n Өлшемдері. Нью-Йорк, Э.П.Даттон, 1930. 196 б. (Dover Publications басылымы, 1958) X тарау: Тұрақты политоптар
Клитцинг, Ричард. «3D эвклидті ұялар x3x3o3o3 * a - бататох - O27».
3 кеңістіктегі біркелкі ұяшықтар: 15-бататох

Іргелі дөңес тұрақты және біркелкі ұяшықтар 2-9 өлшемдерінде
Ғарыш	Отбасы	${displaystyle {ilde {A}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {C}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {B}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {D}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {G}} _ {2}}$ / ${displaystyle {ilde {F}} _ {4}}$ / ${displaystyle {ilde {E}} _ {n-1}}$
E²	Бірыңғай плитка	{3^[3]}	δ₃	hδ₃	qδ₃	Алты бұрышты
E³	Бірыңғай дөңес ұяшығы	{3^[4]}	δ₄	hδ₄	qδ₄
E⁴	Біртекті 4 ұялы	{3^[5]}	δ₅	hδ₅	qδ₅	24 жасушалы ұя
E⁵	Бірыңғай 5-ара ұясы	{3^[6]}	δ₆	hδ₆	qδ₆
E⁶	Бірыңғай 6-ұя	{3^[7]}	δ₇	hδ₇	qδ₇	2₂₂
E⁷	Бірыңғай 7-ұя	{3^[8]}	δ₈	hδ₈	qδ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	Бірыңғай 8-ұя	{3^[9]}	δ₉	hδ₉	qδ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	Бірыңғай 9-ұя	{3^[10]}	δ₁₀	hδ₁₀	qδ₁₀
E^n-1	Бірыңғай (n-1)-ұя	{3^[n]}	δ_n	hδ_n	qδ_n	1_k2 • 2_k1 • к₂₁

[1] Айқас сілтеме жасау үшін олар Андрейни (1-22), Уильямс (1-2,9-19), Джонсон (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-) тізім индексімен берілген 52, 61-65) және Грюнбаум (1-28).

[2] «Физика бүгінгі сөзі туралы мақала кагоме".

[3] [1], OEIS реттілігі A000029 6-1 жағдай, біреуін нөлдік белгілермен өткізіп жіберу

[1]

[2]

[3]