ТЕЗ схема - QUICK scheme

Жылы сұйықтықты есептеу динамикасы ТЕЗконвективті кинематикаға арналған квадраттық жоғары ағынды интерполяция деген мағынаны білдіреді.тапсырыс үш нүктелі жоғары ағынды өлшенген деп есептейтін дифференциалдық схема квадраттық интерполяция Сұйықтықтың есептеу динамикасында тұрақтылықты шешудің көптеген әдістері бар конвекция - диффузиялық теңдеу. Қолданылған әдістердің кейбіреулері орталық айырмашылық схемасы желдің схемасы, гибридтік схема, қуат заңы және ТЕЗ схема.

QUICK схемасын Брайан П. Леонард - QUICKEST (QUICK with Estimated Streaming Term) схемасымен бірге 1979 ж. Қағазда ұсынған.[1]

Ұяшықты табу үшін а квадраттық функция екі жақша немесе айналасындағы түйіндер арқылы өту және біреуі түйін ағын жағында пайдалану керек. Жылы орталық дифференциалдау схемасы және екінші ретті желдің схемасы бірінші ретті туынды енгізіліп, екінші ретті туынды еленбейді. Сондықтан бұл схемалар екінші ретті дәл болып саналады, өйткені QUICK екінші ретті туынды ескереді, бірақ үшінші ретті туынды елемейді, сондықтан бұл үшінші ретті дәл болып саналады.[2] Бұл схема шешу үшін қолданылады конвекция - диффузиялық теңдеулер диффузиялық термин үшін және екінші ретті орталық айырмашылықты қолдану конвекция мерзімді схема кеңістіктегі үшінші ретті, уақыт бойынша дәл бірінші ретті құрайды. QUICK ең қолайлы тұрақты ағын немесе квази-тұрақты жоғары конвективті эллиптикалық ағын.[3]

QUICK схемасы үшін квадраттық интерполяция

Квадраттық профиль

Суретте көрсетілген бір өлшемді домен үшін a мәні а дыбыс деңгейін басқару бет екі жақшаны немесе қоршаған түйіндерді және жоғарғы жағында орналасқан басқа түйіндер арқылы өтетін үш нүктелі квадраттық функцияның көмегімен жуықталады.[4]Суретте, меншіктегі қасиеттің мәнін есептеу үшін бізде үш түйін болуы керек, яғни екі брекетингті немесе айналасындағы түйіндерді және бір жоғары ағымды түйінді.

  1. Φw қашан сенw > 0 және сенe > 0 WW, W және P арқылы квадраттық сәйкес келеді,
  2. Φe қашан сенw > 0 және сенe > 0, W, P және E арқылы квадраттық сәйкестік қолданылады,
  3. Φw қашан сенw <0 және сенe <0, W, P және E мәндері қолданылады,
  4. Φe қашан сенw <0 және сенe <0 P, E және EE мәндері қолданылады.

Екі жақша түйіні болсын мен және мен - 1 және жоғары түйін мен - 2 содан кейін форма үшін тор үш түйін арасындағы ұяшық бетіндегі φ мәні келесі түрде беріледі:

Ағын әр түрлі бағытта болған кезде меншікті түсіндіру

Берілген бір өлшемді ағын өрісінде 'u' жылдамдығымен және көздер болмаған кезде 'Ƥ' қасиетінің тұрақты конвекциясы және диффузиясы келтірілген

Ағынның үздіксіздігі үшін оны қанағаттандыру қажет

Жоғарыда келтірілген теңдеуді белгілі бір түйіннің айналасындағы бақылау көлеміне қарай дискретизациялау

Осы үздіксіздік теңдеуін бақылау көлеміне интегралдау арқылы аламыз

енді болжау және

Жоғарыда келтірілген айнымалылардың сәйкес ұяшықтардың номиналдары келесі түрде беріледі

Біз бүкіл бақылау көлемінің тұрақты аумағын алсақ

Позитивті бағыт

Ағын оң бағытта болған кезде жылдамдықтардың мәні болады және ,

«W (батыс жағы)» үшін брекетинг түйіндері W және P, жоғарғы ағыны WW, содан кейін,[5]

«E (шығыс беті)» үшін жақша түйіндері P және E, жоғарғы ағыны W, содан кейін

Градиент туралы парабола бағалау үшін қолданылады диффузия шарттар.

Егер Fw > 0 және Fe > 0 және егер біз конвективті мүшелер үшін жоғарыда келтірілген теңдеулерді және диффузиялық мүшелер үшін орталық дифференциацияны қолдансақ дискретті бір өлшемді формасы конвекция - диффузиялық тасымалдау теңдеуі былай жазылады:

Қайта ұйымдастыру туралы біз аламыз

енді оны стандартты түрде жазуға болады:

қайда:

Теріс бағыт

Ағын теріс бағытта болған кезде жылдамдықтардың мәні болады сенw <0 және сенe < 0,

Батыс жағында w жақшаны ұстау түйіндері W және P, ағыстағы түйін E, ал шығыс жағында E жақша түйіндері P және E, жоғары ағымда EE

Үшін <0 және <0 батыс және шығыс шекаралары бойынша ағын мына өрнектермен беріледі:

Осы екі формуланы конвективті дискреттелген конвекция-диффузиялық теңдеудегі терминдер және үшін орталық дифференциал диффузия терминдер қайта реттелгеннен кейін жоғарыдағыдай оң бағытқа ұқсас келесі коэффициенттерге әкеледі.

1-өлшемді конвекция-диффузиялық есептерге арналған ЖЫЛДАМ схема

аPΦP = аWΦW + aEΦE + aWWΦWW + aEEΦEE

Мұнда, аP = аW + aE + aWW + aEE + (Fe - Fw)

басқа коэффициенттер

аWаWWаEаEE
Д.w + 6/8 αw Fw

+ 1/8Fe αe +3/8 (1 - αw) Fw

−1/8 αwFwД.e - 3 / 8αe Fe

-6/8 (1 – α.)e) Fe −1/8 (1 – α.)w) Fw

1/8 (1 - αe) Fe

қайда

αw= 1 үшін Fw > 0 және αe= 1 үшін Fe > 0
αwF үшін = 0w <0 және αeF үшін = 0e < 0.

ЖЫЛДАМ және жел сызбаларының шешімдерін салыстыру

Төмендегі графиктен ЖЫЛДАМ схемасы желдің схемасына қарағанда дәлірек екенін көреміз. ЖЫЛДАМ схемада біз проблемаларға тап боламыз түсіру және қайта қарау соның салдарынан кейбір қателіктер пайда болады. Шешімдерді түсіндіру кезінде осы асып түсу және төменгі түсірулерді ескеру қажет. Жалған диффузия басқа схемалармен салыстырған кезде QUICK схемасымен қателіктер азайтылады.

QUICK және UPWIND шешімдерін салыстыру

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Леонард, Б.П. (1979), «Квадраттық жоғары ағынды интерполяцияға негізделген тұрақты және дәл конвективті модельдеу процедурасы», Қолданбалы механика мен техникадағы компьютерлік әдістер, 19 (1): 59–98, Бибкод:1979 ОНЫҢ ОРНЫ..19 ... 59L, дои:10.1016/0045-7825(79)90034-3
  2. ^ Верстиг, Х. К .; Малаласекера, В. (1995), Сұйықтықты есептеу динамикасына кіріспе, 125-132 б., ISBN  0-470-23515-2
  3. ^ Лин, Пенчжи, Су толқындарын сандық модельдеу: инженерлер мен ғалымдарға кіріспе, б. 145, ISBN  0-415-41578-0
  4. ^ Митра, Сушанта К .; Чакраборти, Суман, Микрофлюидтер және нанофлидиктер туралы анықтама: дайындау, енгізу және қолдану, б. 161, ISBN  1-4398-1671-9
  5. ^ Якобсен, Гюго А., Химиялық реакторды модельдеу: көп фазалы реактивті ағындар, б. 1029, ISBN  3-540-25197-9

Әрі қарай оқу

  • Патанкар, Сухас В. (1980), Сандық жылу беру және сұйықтық ағыны, Taylor & Francis Group, ISBN  978-0-89116-522-4
  • Весселинг, Питер (2001), Сұйықтықтың есептеу динамикасының принциптері, Springer, ISBN  978-3-540-67853-3
  • Күні, Анил В. (2005), Сұйықтықтың есептеу динамикасына кіріспе, Кембридж университетінің баспасы, ISBN  978-0-521-85326-2