Қуат заңы - Power law scheme

Бұл мақала үшін қосымша дәйексөздер қажет тексеру. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы және алынып тасталуы мүмкін. Дереккөздерді табу: «Энергетикалық заң схемасы»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Ақпан 2013) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

The қуат заңы бірінші қолданған Сухас Патанкар (1980). Бұл шамамен шешімдерге қол жеткізуге көмектеседі сұйықтықты есептеу динамикасы (CFD) және ол басқа схемалармен салыстырғанда бір өлшемді дәл шешімге дәлірек жақындату үшін қолданылады сұйықтықты есептеу динамикасы (CFD). Бұл схема аналитикалық шешіміне негізделген конвекцияның диффузиялық теңдеуі. Бұл схема жоюда өте тиімді Жалған диффузия қате.

Жұмыс

The күш-заң сызбасы^[1][2] айнымалының номиналды мәнін интерполяциялайды, ${ displaystyle phi ,}$, төменде келтірілген бір өлшемді конвекция-диффузиялық теңдеудің нақты шешімін қолдану:

${ displaystyle { frac { жарым-жартылай} { жартылай x}} ( rho u phi) , = { frac { жартылай} { жартылай x}} гамма { frac { жартылай phi} { ішінара x}}}$

Жоғарыда келтірілген теңдеуде диффузия коэффициенті, ${ displaystyle Gamma}$ және тығыздығы да ${ displaystyle rho}$ және жылдамдық тұрақты болып қалады сен интеграция аралығы бойынша.

Шектік шарттармен теңдеуді интегралдау,

${ displaystyle phi _ {0} , = phi | _ {(x = 0)}}$

${ displaystyle phi _ {L} , = phi | _ {(x = L)}}$

Номиналды мәннің арақашықтыққа өзгеруі, х өрнекпен беріледі,${ displaystyle { frac { phi (x) - phi _ {0}} { phi _ {L} - phi _ {0}}} , = { frac { exp ({ text { Pe}} { frac {x} {L}}) - 1} { exp ({ text {Pe}}) - 1}}}$

Пеклет санының диапазоны үшін номиналды арақашықтықтың өзгеруін бейнелейтін график.

Мұндағы Pe - берілген Peclet нөмірі${ displaystyle { text {Pe}} , = { frac { rho uL} { Gamma}}}$

Пеклет нөмірі жылдамдықтың қатынасы ретінде анықталған конвекция ағыны бойынша физикалық шама диффузия сәйкес градиент қозғалатын бірдей мөлшерде.

Арасындағы вариация ${ displaystyle phi ,}$ және x суретте Peclet санының мәндерінің ауқымы үшін бейнеленген. Бұл үлкен Pe үшін мәні ${ displaystyle phi ,}$ x = L / 2 шамалас желдің шекарасындағы мәнге тең, ол желдің дифференциалдау схемасы бойынша қабылданады. Бұл схемада Pe ұяшығы 10-нан асқанда диффузия нөлге теңестірілген.

Бұл ағын конвекциямен басым болған кезде интерполяцияны айнымалының номиналды мәнін оның «жоғары желіне» тең етіп қою арқылы аяқтауға болатындығын білдіреді. немесе жоғары мән.

Pe = 0 болған кезде (ағын жоқ немесе таза диффузия жоқ), суретте бұл шешім, ${ displaystyle phi ,}$ х = 0 және x = L мәндері арасындағы қарапайым сызықтық орташа мәнді пайдаланып интерполяциялануы мүмкін.

Peclet нөмірінің аралық мәні болған кезде, үшін интерполяцияланған мән ${ displaystyle phi ,}$ х = L / 2 кезінде «қуат заңын» қолдану керек балама

Қарапайым орташа конвекция коэффициентінің тұжырымдамасын қуат заңының қатынасын қосатын формуламен ауыстыруға болады:

Құқықтық қатынастар

${ displaystyle a_ {l}}$	${ displaystyle a_ {r}}$
${ displaystyle D_ {l} max [0, (1-0.1 | { text {Pe}} _ {l} |) ^ {5}] + max [F_ {l}, 0]}$	${ displaystyle D_ {r} max [0, (1-0.1 | { text {Pe}} _ {r} |) ^ {5}] + max [-F_ {r}, 0]}$

қайда ${ displaystyle F = rho u, quad D = Gamma / L, quad L = x_ {r} -x_ {c} = x_ {c} -x_ {l}, quad { text {and} } quad { text {Pe}} = F / D}$

F_л, Д._л және F_р, Д._р сәйкесінше сол түйін мен оң түйіндегі қасиеттер болып табылады.

Орталық коэффициент келесі арқылы беріледі а_c= а_л+ a_р+ (F_р-F_л)

Дискретті теңдеудің соңғы коэффициент түрі: ${ displaystyle a_ {c} phi _ {c} = a_ {l} phi _ {l} + a_ {r} phi _ {r}}$

Пайдаланылған әдебиеттер