Өнім көрсеткіші - Product metric

Жылы математика, а өнім көрсеткіші Бұл метрикалық үстінде Декарттық өнім өте көп метрикалық кеңістіктер бұл өнім топологиясын өлшейді. Өнімнің ең көрнекті көрсеткіштері болып табылады б өнім көрсеткіштері бекітілген үшін : Ретінде анықталады б норма туралы n- өлшенген арақашықтық векторы n ішкі кеңістіктер:

Үшін бұл метриканы суп метрика деп те атайды:

Норманы таңдау

Үшін Евклид кеңістігі, L көмегімен2 норма өнім кеңістігінде эвклидтік метриканы тудырады; дегенмен, кез келген басқа таңдау б топологиялық эквивалентті метрикалық кеңістікке әкеледі. Ішінде метрикалық кеңістіктердің санаты (Lipschitz тұрақты 1 болатын Lipschitz карталарымен), өнім (санат теориясының мағынасында) супетриканы қолданады.

Риман коллекторларының жағдайы

Үшін Риман коллекторлары және , өнім көрсеткіші қосулы арқылы анықталады

үшін табиғи идентификация бойынша .

Әдебиеттер тізімі

  • Деза, Мишель Мари; Деза, Елена (2009), Қашықтықтар энциклопедиясы, Springer-Verlag, б. 83.
  • Ли, Джон (1997), Риман коллекторлары, Springer Verlag, ISBN  978-0-387-98322-6.