Алғашқы ауыстыру тобы - Primitive permutation group

Жылы математика, а ауыстыру тобы G актерлік бос емес ақырлы жиынтықта X аталады қарапайым егер G әрекет етеді өтпелі қосулы X және G ешқандай жеке емес нәрсені сақтайды бөлім туралы X, онда нейтривиалды бөлім синглтон жиынына бөлінбейтін бөлімді немесе бір жиынға бөлінуді білдіреді X. Әйтпесе, егер G өтпелі және G ерекше емес бөлімді сақтайды, G аталады әсер етпейтін.

Қарапайым ауыстыру топтары анықтамасы бойынша өтпелі болса, барлық ауыспалы ауыстыру топтары қарабайыр емес. Алғашқы топтың өтпелі болуы туралы талап тек сол кезде қажет X бұл 2 элементтен тұратын жиын және әрекет тривиальды; әйтпесе, шарт G ешқандай ерекше емес бөлімді сақтайды G өтпелі болып табылады. Бұл өтпелі емес әрекеттер үшін не орбиталар туралы G арқылы сақталған нетривиальды бөлімді құрайды G, немесе топтық іс-қимыл тривиальды, бұл жағдайда кез-келген нривиальды емес бөлім X (ол үшін бар |X|≥3) арқылы сақталады G.

Бұл терминология енгізілген Эварист Галуа француз терминін қолданған соңғы хатында équation primitive теңдеуі үшін Галуа тобы қарабайыр.[1]

Сол хатта ол келесі теореманы да айтқан.

Егер G қарабайыр шешілетін топ ақырлы жиынтықта әрекет ету X, содан кейін X а күші жай сан б, X белгісімен анықталуы мүмкін аффиналық кеңістік үстінен ақырлы өріс бірге б элементтері және G әрекет етеді X кіші тобы ретінде аффиндік топ.

Айырмашылығы бар ауыстыру тобы - мысалы ұсынылған өкілдік; мысалдар жатады косет өкілдіктер G/H жағдайларда H емес максималды топша. Қашан H максималды, косетиканың көрінісі қарабайыр.

Егер жиынтық болса X ақырлы, оның түпнұсқалығы деп аталады дәрежесі туралы G. Шағын дәрежедегі қарабайыр топтардың сандары көрсетілген Роберт Кармайкл 1937 жылы:

Дәрежесі23456789101112131415161718192021222324OEIS
Нөмір12254771198694622104849475A000019

16 дәрежедегі қарабайыр топтардың саны өте көп. Кармайкл атап өткендей, бұл топтардың барлығынан басқа симметриялы және ауыспалы топтары болып табылады аффиндік топ 2-элементтің үстіндегі 4-өлшемді кеңістікте ақырлы өріс.

Мысалдар

  • Қарастырайық симметриялық топ түсірілім алаңында әрекет ету және ауыстыру

Екеуі де және құрылған топ қарабайыр.

  • Енді симметриялық топ түсірілім алаңында әрекет ету және ауыстыру

Құрылған топ бөлуге болатындықтан, қарабайыр емес қайда және астында сақталған , яғни және .

  • Бастапқы дәреженің кез-келген өтпелі тобы қарабайыр
  • The симметриялық топ түсірілім алаңында әрекет ету әрқайсысы үшін қарабайыр n және ауыспалы топ түсірілім алаңында әрекет ету әрқайсысы үшін қарабайырn > 2.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • Рони-Дугаль, Колва М. Қарапайым пермутация топтары 2500-ден төмен, Алгебра журналы 292 (2005), жоқ. 1, 154–183.
  • The GAP «Қарапайым пермутациялық топтар» мәліметтер кітапханасы.
  • Кармайкл, Роберт Д., Ақырғы ретті топтар теориясымен таныстыру. Джин, Бостон, 1937. Dover Publications қайта бастырды, Нью-Йорк, 1956 ж.
  • Тодд Роулэнд. «Қарапайым топтық әрекет». MathWorld.