Пуассон шегі теоремасы - Poisson limit theorem - Wikipedia

Жылы ықтималдықтар теориясы, сирек кездесетін оқиғалар заңы немесе Пуассон шегі теоремасы деп мәлімдейді Пуассонның таралуы шамасына жуықтау ретінде қолданылуы мүмкін биномдық тарату, белгілі бір жағдайларда.[1] Теорема атымен аталды Симеон Денис Пуассон (1781–1840). Бұл теореманың қорытылуы Ле Кам теоремасы.

Теорема

Келіңіздер нақты сандар тізбегі болу керек кезектілігі ақырғы шекке жақындайды . Содан кейін:

Дәлелдер

.

Бастап

және

Бұл кетеді

Балама дәлел

Қолдану Стирлингтің жуықтауы, біз жаза аламыз:

Рұқсат ету және :

Қалай , сондықтан:

Қарапайым генерациялық функциялар

Пайдалану арқылы теореманы да көрсетуге болады қарапайым генерациялық функциялар биномдық үлестірудің:

арқасында биномдық теорема. Шекті қолдану өнімді сақтау кезінде тұрақты, біз табамыз

бұл Пуассонды бөлуге арналған OGF. (Екінші теңдік анықтаманың арқасында орындалады экспоненциалды функция.)

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Папулис, Афанасиос; Пиллай, С.Унникришна. Ықтималдық, кездейсоқ айнымалылар және стохастикалық процестер (4-ші басылым).