Пинский құбылысы - Pinsky phenomenon

Математикада Пинский құбылысы нәтижесі болып табылады Фурье анализі.[1] Бұл құбылысты ашты Марк Пинский туралы Солтүстік-Батыс университеті. Ол сфералық инверсияны қамтиды Фурье түрлендіруі.Құбылыстар шекарадағы үзіліске байланысты нүктеде конвергенция жетіспеушілігін қамтиды.Пинский құбылысында бұл конвергенцияның жетіспеушілігі үзілістің шекарасынан алыста жүреді, керісінше Гиббс құбылысы. Бұл жергілікті емес құбылыстар линзалау әсерінен туындайды.

Прототиптік мысал

Функция болсын ж(х) = 1 үшін |х| < c 3 өлшемді, ж(х) = 0 басқа жерде. Секіру |х| = c сфералық ішінара қосындылардың тербелмелі әрекетін тудырады, бұл доптың центрінде конвергенцияға жол бермейді, сонымен қатар Фурье инверсиясының мүмкіндігіне жол бермейді. х = 0. а-ның сфералық бөлшекті қосындылары басқаша көрсетілген Фурье интегралы туралы индикатор функциясы а доп центрінде әр түрлі болады доп бірақ қажетті индикатор функциясына басқа жерде конвергентті. Бұл прототиптің мысалын «Пинский құбылысы» ойлап тапты Жан-Пьер Каана, CRAS, 1995 ж.

Жалпылау

Бұл прототипті мысалды Фурьенің интегралды кеңейтуіне жоғары өлшемдермен сәйкесінше жалпылауға болады, екеуі де Евклид кеңістігі және басқа ықшам емес дәреже симметриялық кеңістіктер.Сондай-ақ байланысты өзіндік функция а кеңейту геодезиялық симметриялық кеңістіктегі доп, бірақ шекаралық шарттарды ескеру керек. Пинский және басқалары кейбір нәтижелерді білдіреді асимптотикалық Bump жұмысынан шабыттандырылған бір өлшемдегі Fejer жуықтауының әрекеті, Перси Диаконис Келлер.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Тейлор, Майкл Э. (2002). «Гиббс құбылысы, Пинский құбылысы және өзіндік функция кеңеюінің нұсқалары». Жартылай дифференциалдық теңдеулердегі байланыс. 27 (3): 565–605. дои:10.1081 / PDE-120002866.
  • Пинский құбылысын сипаттайтын математика 142 - 143 бетте, ал жалпылау 143+ бетте, кітапта берілген. Фурье анализіне және толқындарға кіріспе, Марк А. Пинский, 2002, ISBN  978-0-534-37660-4 Баспагері: Томсон Брукс / Коул.